問題文全文(内容文)：
複素数$z_n　(n=1,2,3\cdots)$が次の式を満たしている。
$z_1=1,\ z_2=\displaystyle \frac{1}{2},$　複素数の積$z_nz_{n+1}=\displaystyle \frac{1}{2}\left(\displaystyle \frac{1+\sqrt3i}{2}\right)^{n-1}$
このとき、$S=z_1+z_2+z_3+\cdots\cdots+z_{2002}$を求めよ。

早稲田大学過去問

問題文全文(内容文)：
次の和$S_n$を求めよ。
$S_n=\dfrac{1}{1・5}+\dfrac{1}{5・9}+\dfrac{1}{9・13}+...+\dfrac{1}{(4n-3)(4n-1)}$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$　xyz空間において、3点(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0)を通る平面$\pi_1$と3点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)を通る平面$\pi_2$を考える。$x_0$=1,　$y_0$=2,　$z_0$=-2として、点P${}_0$($x_0$,$y_0$,$z_0$)から始めて、次の手順でP${}_1$($x_1$,$y_1$,$z_1$), P${}_2$($x_2$,$y_2$,$z_2$),... を決める。
・$k$が偶数のとき、$\pi_1$上の点で点P${}_k$($x_k$,$y_k$,$z_k$)からの距離が最小となるものをP${}_{k+1}$($x_{k+1}$,$y_{k+1}$,$z_{k+1}$)とする。
・$k$が奇数のとき、$\pi_2$上の点で点P${}_k$($x_k$,$y_k$,$z_k$)からの距離が最小となるものをP${}_{k+1}$($x_{k+1}$,$y_{k+1}$,$z_{k+1}$)とする。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)$\pi_2$に直交するベクトルのうち、長さが1で$x$成分が正のもの$n_2$を求めよ。
(2)$x_{k+1}$,$y_{k+1}$,$z_{k+1}$をそれぞれ$x_k$,$y_k$,$z_k$を用いて表せ。
(3)$\displaystyle\lim_{k\to\infty}x_k$,　$\displaystyle\lim_{k\to\infty}y_k$,　$\displaystyle\lim_{k\to\infty}z_k$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
以下を求めよ。
$\displaystyle \frac{1}{1・2}+\displaystyle \frac{1}{2・3}+\displaystyle \frac{1}{3・4}+…+\displaystyle \frac{1}{n(n+1)}=??$

$\displaystyle \frac{1}{1・3}+\displaystyle \frac{1}{3・5}+\displaystyle \frac{1}{5・7}+…+\displaystyle \frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=??$

問題文全文(内容文)：
$Z=1+2\sqrt{ 6 }i$
$Z^n=a_{n}+b_{n}i$

（1）
$a_{n}^2+b^2_{n}=5^{2n}$を示せ

（2）
$a_{n+2}=Pa_{n+1}+qa_{n}$　$P,q$の値

（3）
$a_{n}$は5の倍数でないことを示せ

（4）
$Z^n$は実数でないことを示せ

出典：2013年早稲田大学　過去問