問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$　高次方程式
$a,b,c$を整数とするとき、3次方程式
$x^3+ax^2+bx+c=0$
が有理数解$s$をもつなら、$s$は整数である。
これを示せ。

問題文全文(内容文)：
整式$P(x)$を$x-1$で割ると1余り、$(x+1)^2$で割ると$3x+2$余る。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)$P(x)$を$x+1$で割った時の余りを求めよ。
(2)$P(x)$を$(x-1)(x+1)$で割った時の余りを求めよ。
(3)$P(x)$を$(x-1)(x+1)^2$で割った時の余りを求めよ。

2022早稲田大学社会科学部過去問

問題文全文(内容文)：
$k,l,m$ を定数とする。関数 $f(x)=4x^3+kx^2-lx+m$ は次の $3$ つの条件を満たすとする。
・ $k,l,m$ は $0$ 以上の整数である。
・ $x$ に関する方程式 $f(x)=0$ は $\frac{1}{2}$ を解にもつ。
・ $f(x)$ を微分して得られる整式を $f'(x)$ とするとき、 $f'(x)$ を $x+2$ で割ったときの余りは $41$ である。
このとき、$k=\fbox{ア},$ $l=\fbox{イ},$ $m=\fbox{ウ}$ であり、方程式 $f(x)=0$ の $\frac{1}{2}$ 以外の解は $\displaystyle -\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}$ と $\fbox{カ}$ である。

問題文全文(内容文)：
$c:$原点を中心とする半径$2$の円である.
以下を解け.

$\displaystyle \int_{c}^{} \dfrac{z}{z^2+1}dz$

問題文全文(内容文)：
$(1+x+x^2)^n$の$x^2$の係数を$a_n$
$a_n$を$n$で表せ

出典：2000年東京理科大学　過去問