福田のおもしろ数学330〜三角形の成立条件と条件を満たす三角形の個数 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学330〜三角形の成立条件と条件を満たす三角形の個数

問題文全文(内容文):
自然数$n\geqq 3$に対して$f(n)$を各辺の長さが整数かつ周の長さが$n$である三角形の個数で定義する。
(例えば$f(3)=1,f(4)=0,f(7)=2$である)
$f(1999)\geq f(1966),f(2000)=f(1997)$を示せ。
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問題文全文(内容文):
自然数$n\geqq 3$に対して$f(n)$を各辺の長さが整数かつ周の長さが$n$である三角形の個数で定義する。
(例えば$f(3)=1,f(4)=0,f(7)=2$である)
$f(1999)\geq f(1966),f(2000)=f(1997)$を示せ。
投稿日:2024.11.27

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問題文全文(内容文):
$x,y,z$は自然数

(1)
$x+y+z=xyz(x \leqq y \leqq z)$を満たす$(x,y,z)$をすべて求めよ

(2)
$x^3+y^3+z^3=xyz$を満たす$(x,y,z)$は存在しないことを示せ

出典:2006年東京大学 過去問
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問題文全文(内容文):
$n^n+1$が7の倍数となる自然数$n$をすべて求めよ.
ただし,$n\leqq 50$である.

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