福田の数学〜京都大学2022年理系第6問〜漸化式の解法 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜京都大学2022年理系第6問〜漸化式の解法

問題文全文(内容文):
数列$\left\{x_n\right\}, \left\{y_n\right\}$を次の式
$x_1=0, x_{n+1}=x_n+n+2\cos\frac{2\pi x_n}{3}  (n=1,2,3,\ldots)$
$y_{3m+1}=3m, y_{3m+2}=3m+2, y_{3m+3}=3m+4  (m=0,1,2,3,\ldots)$
により定める。このとき、数列$\left\{x_n-y_n\right\}$の一般項を求めよ。

2022京都大学理系過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
数列$\left\{x_n\right\}, \left\{y_n\right\}$を次の式
$x_1=0, x_{n+1}=x_n+n+2\cos\frac{2\pi x_n}{3}  (n=1,2,3,\ldots)$
$y_{3m+1}=3m, y_{3m+2}=3m+2, y_{3m+3}=3m+4  (m=0,1,2,3,\ldots)$
により定める。このとき、数列$\left\{x_n-y_n\right\}$の一般項を求めよ。

2022京都大学理系過去問
投稿日:2022.03.10

<関連動画>

【数学B/数列】数列の和 Σ(シグマ)の計算

アイキャッチ画像
単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
指導講師: 【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文):
次の和を求めよ。
(1)
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (3k+5)$

(2)
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (k^2+2k+3)$
この動画を見る 

質問に対する返答です。整数問題,数列の和

アイキャッチ画像
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$1 \leqq t< u < v \leqq 6m$
$t+u+v=6m$
この動画を見る 

一橋大 整数問題 高校数学 Japanese university entrance exam questions

アイキャッチ画像
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
'98一橋大学過去問題
すべての自然数nに対して$5^n+an+b$が16の倍数となるような
16以下の自然数a,bを求めよ。
この動画を見る 

数列の和の公式の利用

アイキャッチ画像
単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
これを解け.
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (-1)^{k+1}k^2$
$1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2・・・・・・$
この動画を見る 

福田のわかった数学〜高校3年生理系076〜平均値の定理(4)数列の極限の問題

アイキャッチ画像
単元: #数列#漸化式#関数と極限#微分とその応用#数列の極限#接線と法線・平均値の定理#数B#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$平均値の定理(4)
微分可能な関数$f(x)$が$f(1)=1, 0 \lt f'(x) \leqq \frac{1}{2}$を満たしている。
$a_{n+1}=f(a_n)$で定義される数列$\left\{a_n\right\}$について、
$\lim_{n \to \infty}a_n=1$であることを示せ。
この動画を見る 
PAGE TOP