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【中学数学】この形の問題の裏技集　外角の二等分線

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入試問題　日本大学習志野高等学校

6個の正方形を 並べてできた 長方形において、
$\angle x+ \angle y=$▬度である。
四角部分の角度を求めよ。

※図は動画内参照

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動画内の図で直線$i$は関数$y=-2x+8$のグラフ、直線$m$は$y=ax+2(a \gt 0)$のグラフです。
直線$i$と$y$軸、$x$軸との交点をそれぞれ$A、B$とし、直線$m$と$y$軸、直線$i$との交点をそれぞれ$C,D$とします。
点$E$は線分$DB$上の点です。このとき、次の各問に答えなさい。

1⃣
$a=1$のとき、点$D$の座標を求めよ。

2⃣
$\triangle DCE$の面積が6cm²で四角形$DCOE$の面積と$\triangle DOB$の面積が等しいとき、$a$の値を求めよ。
ただし、座標軸の単位の長さを1cmとします。

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高校受験対策・関数57
Q.
図1のような、$AB=10cm$、$AD=3cm$の長方形$ABCD$がある。
点$P$は$A$から、点$Q$は$D$から同時に動き出し、
ともに毎秒$1cm$の速さで点$P$は辺$AB$上を、点$Q$は辺$DC$上を繰り返し往復する。
2点$P,Q$が動き出してから、$x$秒後の$\triangle APQ$の面積を$y cm^2$とする。
ただし点$P$が$A$にあるとき、$y=0$とする。
このとき次の各問いに答えなさい。

①2点$P,Q$が動き出してから$6$秒後の$\triangle APQ$の面積を求めなさい。

②図2は、$x$と$y$の関係を表したグラフの一部である。
2点$P,Q$が 動き出して$10$秒後から$20$秒後までの$x$と$y$の関係を式で表しなさい。

③点$R$は$A$に、点$S$は$D$にあり、それぞれ静止している。
2点$P,Q$が動き出してから$10$秒後に、2点$R,S$は動き出し、ともに毎秒$0.5cm$の速さで点$R$は辺$AB$上を、点$S$は辺$DC$上を2点$P,Q$と同様に繰り返し往復する。
このとき2点$P,Q$が動き出してから$t$秒後に$\triangle APQ$の面積と四角形$BCSR$の面積が等しくなった。
このような$t$の値のうち、小さいほうから$3$番目の値を求めなさい。

問題文全文(内容文)：
(12-9/2+1.25)+17.5*8/3-6/5*(3-2.88)+3/10

計算問題の宿題がでました。明子さんは1日目に全体の1/3と4問、2日目に残りの半分と2問、3日目には12問解いて、宿題をすべて終えました。問題は全部で何問ありましたか。

濃さの違う3つの食塩水A,B,Cがあり、それぞれの濃さは9%、12%、18%です。AとBの食塩水を2:1の重さの比で混ぜた後、Cの食塩水を加えて、合計240gの食塩水を作りました。その後、できた食塩水から水をすべて蒸発させたところ、残った食塩の重さは36gでした。混ぜたAの食塩水の重さは何gであったか答えなさい。