【平面の方程式の基礎】平面の方程式は直線の方程式と同じように理解できます〔数学、高校数学〕

問題文全文(内容文)：
平面の方程式について解説します。

単元： #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C

指導講師： 3rd School

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平面の方程式について解説します。

投稿日：2022.05.04

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指導講師：理数個別チャンネル

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3点A(2,0,0),B(0,1,0),C(0,0,-2)が与えられたとき、原点Oから平面ABCに下ろした垂線の足を点Hとする。このとき、点Hの座標と線分OHの長さを求めよ

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福田の数学〜慶應義塾大学2022年商学部第２問〜空間ベクトルと平面の方程式

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

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2

点Oを原点とするxyz座標空間に、2点A(2,3,1),\ B(-2,1,3)をとる。
また、x座標が正の点Cを、

\vec{O C}

を

\vec{O A}

と

\vec{O B}

に垂直で、

| \vec{O C} | = 8 \sqrt{3}

となるように定める。
(1)

△ O A B

の面積は

ア \sqrt{イ}

である。
(2)点Cの座標は

(ウ, エ オ, カ)

である。
(3)四面体OABCの体積は

キ ク

である。
(4)平面ABCの方程式は

x + ケ y + コ z - サ シ = 0

である。
(5)原点Oから平面ABCに垂線OHを下ろしたとき、点Hの座標は

(\frac{ス}{セ ソ}, \frac{タ}{チ}, \frac{ツ テ}{ト ナ})

である。

2022慶應義塾大学商学部過去問

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指導講師：ますただ

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G：重心、OA⊥BC
四面体PGBCの体積を求めよ。
＊図は動画内参照

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題062〜早稲田大学2019年度人間科学部第１問〜球面と平面の交わりの円周上の点

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指導講師：福田次郎

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5

3点A(2,1,7), B(2,5,5), C(5,3,5)を含む平面α上を動く点Pがある。
この点Pは、原点O(0,0,0)との距離OP≦7√2 を満たすように動く。このとき、平面α上
でPが動きうる領域の面積は

ツ π

である。また、点Q(16, 10, 6)と
点Pの距離PQの最小値は

テ \sqrt{ト}

である。

2019早稲田大学人間科学部過去問

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福田の数学〜空間の位置ベクトルの考え方〜明治大学2023年理工学部第1問(4)〜平面と直線の交点の位置ベクトル

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指導講師：福田次郎

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1

(4)四面体OABCにおいて、辺OAを1：3に内分する点をD、辺ABを1：2に内分する点をE、辺OCを1：2に内分する点をFとすると、

\vec{D E}

\frac{ノ}{ハ ヒ} \vec{O A}

\frac{フ}{ヘ} \vec{O B}

\vec{D F}

- \frac{ホ}{マ} \vec{O A}

\frac{ミ}{ム} \vec{O C}

である。さらに、3点D,E,Fを通る平面と辺BCの交点をGとすると、

\vec{D F}

\frac{メ}{モ} \vec{D E}

\frac{ヤ}{ユ} \vec{D F}

である。したがって、

\vec{B G}

\frac{ヨ}{ラ} \vec{B C}

　となる。

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