大学入試問題#453「落とせない問題」 信州大学(2022) #定積分 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#453「落とせない問題」 信州大学(2022) #定積分

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{e}^{e^2} \displaystyle \frac{dx}{x(1+log\ x^3)log\ x}$

出典:2022年信州大学 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#対数関数#積分とその応用#関数(分数関数・無理関数・逆関数と合成関数)#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{e}^{e^2} \displaystyle \frac{dx}{x(1+log\ x^3)log\ x}$

出典:2022年信州大学 入試問題
投稿日:2023.02.14

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問題文全文(内容文):

不定積分$I=\displaystyle \int \sqrt{x^2-1}dx \ (x\gt 1)$を

$x=\dfrac{1}{\cos\theta}$と

置き換えて求めて下さい。
    
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①2つの関数$f(x)=ax-3,g(x)=-x+a$について、
$(fog)(x)$がつねに成り立つように、定数$a$の値を定めよ。

②関数$f(x)=\dfrac{x+1}{-2x+3},g(x)=\dfrac{ax-1}{bx+c}$について、
$(gof)(x)=x$が成り立つとき、定数$a,b,c$を求めよ。
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$\dfrac{2x}{x+1}\geqq x+6$
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不等式$\sqrt{2x+1}$≧$x$-1 ...(*)を
(1)同値変形することで解け。 (2)グラフを利用して解け。
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