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入試問題　ラ・サール高等学校

$-1 \leqq x \leqq 2, 3 \leqq y \leqq 4$
のとき、
$x^2y-y$
の最大値と最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$z=f(x,y)$:全微分可能である.
$\dfrac{dz}{dt}$を$t,\dfrac{\delta z}{\delta x},\dfrac{\delta z}{\delta y}$で表せ.

(1)$x-te^t,y=\log t$
(2)$x=\dfrac{t}{2t+1},y=\dfrac{t+1}{2t+1}$

問題文全文(内容文)：
$z=f(x,y)$:全微分可能
$z_u,z_{\nu}$を,$u,\nu,z_x,z_y$で表せ.

(3)$x=\tan\dfrac{\nu}{u},y-\cos(u+\nu)$
(4)$x=u\log\nu,y=e^u \nu$

問題文全文(内容文)：

$xy+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}$

$\qquad -\sqrt{(1-x^2)(1-y^2)}$

の最大値を求めよ。
　　　

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(4)数列$\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\}$(ただし$a_1\neq 0$かつ$a_1\neq 1$)に対して1次関数
$f_n(x)=a_nx+b_n　(n=1,2,\ldots)$
を定める。また、$\alpha=a_1,　\beta=b_1$とおく。すべての自然数nに対して
$(f_n◦f_1)(x)=f_{n+1}(x)$
が成り立つとき、数列$\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\}$の一般項を$\alpha$と$\beta$の式で表すと
$a_n=\boxed{\ \ ク\ \ },　b_n=\boxed{\ \ ケ\ \ }$
となる。

2022慶應義塾大学医学部過去問