問題文全文(内容文)：
$f(x)=x\sqrt{4-x^2}(0\leqq x\leqq 2)$とy=xで囲まれた領域Sの回転体の体積Vを求めよ。
(1)y=f(x)の最大値
(2)y=xと$y=x\sqrt{4-x^2}$ $(0\leqq x\leqq 2)$で囲まれたSの値を求めよ。
(3)Sの回転体の体積V

問題文全文(内容文)：
右の図(※動画参照)のような平行六面体OABC-DEFGにおいて、
すべての辺の長さは1であり、$\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OD}$のどの
2つのなす角も$\frac{\pi }{3}$であるとする。
(1)$\overrightarrow{OF}$を$\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OD}$を用いて表すと、
$\overrightarrow{OF}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{き}}}$である。
(2)$|\overrightarrow{OF}|,\cos \mathrm{\angle }AOF$を求めると$|\overrightarrow{OF}|=\boxed{{\displaystyle \mathrm{く}}},$
$\cos \mathrm{\angle }AOF=\boxed{{\displaystyle \mathrm{け}}}$である。
(3)三角形ACDを底面とする三角錐OACDを、直線OFの周りに1回転して
できる円錐の体積は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{こ}}}$である。
(4)対角線OF上に点Pをとり、$|\overrightarrow{OP}|=t$とおく。点Pを通り、$\overrightarrow{OF}$に垂直な平面
をHとする。平行六面体$OABC-DEFG$を平面Hで切った時の断面が六角形
となるようなtの範囲は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{さ}}}$である。このとき、平面Hと辺AEの交点をQ
として、$|\overrightarrow{AQ}|$をtの式で表すと$|\overrightarrow{AQ}|=\boxed{{\displaystyle \mathrm{し}}}$である。
また、$|\overrightarrow{PQ}{|}^2$を$t$の式で表すと
$|\overrightarrow{PQ}{|}^2=|\overrightarrow{OQ}{|}^2-|\overrightarrow{OP}{|}^2=\boxed{{\displaystyle \mathrm{す}}}$
である。
(5)平行六面体$OABC-DEFG$を、直線OFの周りに1回転してできる回転体
の体積は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{こ}}}$である。

2022明治大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$(4)3次関数f(x)は、x=1で極大値5をとり、x=2で極小値4をとる。
関数$f(x)(x\geqq 0)$のグラフを、原点を中心に時計回りに
θ回転して得られる図形を$C(\theta )$とする。
ただし、$0<\theta <\pi$とする。$C(\theta )$と$x$軸の共有点が相異なる3点であるとき、
それらを$x$座標の小さい順に$P_{\theta },Q_{\theta },R_{\theta }$とする。線分$Q_{\theta }{R}_{\theta }$と$C(\theta )$で
囲まれた部分の面積が$\frac{81}{32}$であるとき、$Q_{\theta }$の$x$座標は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$である。

2022早稲田大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
数学が共通テストのみの人の勉強法紹介動画です

問題文全文(内容文)：
$y=x^2-2,y=-x^2-2x+2$で囲まれた部分の面積は？