問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{5}}$ $x$を正の実数とする。$m$と$n$は、それぞれ$m$≦$\displaystyle\log_4\frac{x}{8}$,　$n$≦$\displaystyle\log_2\frac{8}{x}$　を満たす最大の整数とし、さらに、$\alpha$=$\displaystyle\log_4\frac{x}{8}$－$m$,　$\beta$=$\displaystyle\log_2\frac{8}{x}$－$n$　とおく。
(1)$\log_2x$を、$m$と$\alpha$を用いて表せ。
(2)$2\alpha$+$\beta$　の取りうる値を全て求めよ。
(3)$n$=$m$－1　のとき、$m$と$n$の値を求めよ。
(4)$n$=$m$－1　となるために$x$が満たすべき必要十分条件を求めよ。

問題文全文(内容文)：
何度？
＊図は動画内参照

東京工業大学附属科学技術高等学校

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 実数a=$\frac{\sqrt5-1}{2}$に対して、整式f(x)=$x^2$-$ax$+1を考える。
(1)整式$x^4$+$x^3$+$x^2$+$x$+1　はf(x)で割り切れることを示せ。
(2)方程式f(x)=0の虚数解であって虚部が正のものを$\alpha$とする。$\alpha$を極形式で表せ。ただし、$r^5$=1を満たす実数rがr=1のみであることは、認めて使用してよい。
(3)設問(2)の虚数$\alpha$に対して、$\alpha^{2023}$+$\alpha^{-2023}$の値を求めよ。

2023東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ (3)1から$n$までの$n$個の自然数の最小公倍数を$a_n$とする。
・$a_n$=$a_{n+1}$を満たす最小の自然数$n$は$\boxed{ケ}$である。
・$a_{n+1}$=$2a_n$を満たす10000以下の自然数$n$は$\boxed{コサ}$個ある。

問題文全文(内容文)：
$n$は自然数である.
$a_1=10,a_{n+1}=2a_n+3^{n+1}$
$a_n$が7の倍数となるような$n$を求めよ.