【中学数学】三平方の定理：正四面体の頂点から底面に引いた垂線は、底面の正三角形の重心を通る。一辺の長さがaの正四面体OABCについて、Oから底面ABCに引いた垂線をOHとするとき(続きは概要欄)

問題文全文(内容文)：
正四面体の頂点から底面に引いた垂線は、底面の正三角形の重心を通る。一辺の長さがaの正四面体OABCについて、Oから底面ABCに引いた垂線をOHとするとき、次の問いに答えよう。
(1)線分AHの長さを求めよう。
(2)正四面体OABCの高さOHを求めよう。
(3)正四面体OABCの体積Vを求めよう。

チャプター：

0:00 オープニング
0:05 問題文
0:20 問題解説(1)
2:40 問題解説(2)
3:35 問題解説(3)
5:07 3つの重要な公式
5:29 今回のポイント：正四面体の関連公式
5:41 名言

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指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2021.03.28

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次の式を展開せよ。
1問目 $(x-2)(x+2)(x²+4)$
2問目 $(x-2)(x+1)(x-1)(x+2)$
3問目 $(x-2)(x+5)(x-3)(x+4)$

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①2辺の長さが4cm、8cmの正方形の対角線の長さは？

②2つの対角線の長さが12cm、16cmのひし形の1辺の長さは？

③BDの長さは？
※図は動画内参照

④次の長さを③辺とすると㋐～㋒の中で直角三角形はどれ？
㋐5cm、8cm、6cm
㋑$2\sqrt{ 2 }cm、2\sqrt{ 3 }cm、2\sqrt{ 5 }cm$
㋒$2cm、2\sqrt{ 3 }cm、3cm$

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(a+b):(b+c):(c+a)=3:4:5
$\frac{a^3+b^3+c^3}{abc} =?$

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問題文全文(内容文)：
(21)$x^2-4x+4-y^2$
(22)$x^2-y^2+6y-9$
(23)$4a^2-4b^2+4b-1$
(24)$x^2-2xy+y^2-4z^2$
(25)$(x+2)^2+7(x+2)+6$
(26)$(x+y)^2-x-y-12$
(27)$6(x-y)^2-5(x-y)-4$
(28)$(a+b)^2+10c(a+b)+25c^2$
(29)$(x+y+2)(x+y-3)-6$
(30)$(x+2y)(x+2y-2z)-8z^2$

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