数検準1級1次過去問（7番極限値） - 質問解決D.B.（データベース）

数検準1級1次過去問（7番　極限値）

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} n {l o g (n + 3) - l o g n}

lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{n})^{n} = lim_{n \to 0} (1 + n)^{\frac{1}{n}} = e

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#関数と極限#関数の極限#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} n {l o g (n + 3) - l o g n}

lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{n})^{n} = lim_{n \to 0} (1 + n)^{\frac{1}{n}} = e

投稿日：2020.11.30

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問題文全文(内容文)：
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lim_{(x \to π)} \frac{s i n x}{x^{2} - π^{2}}

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問題文全文(内容文)：
(2)

\log

を自然対数とするとき、次の等式が成り立つ。

lim_{h \to 0} \int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{3} + h} \log (| \sin t |^{\frac{1}{h}}) d t =

\frac{1}{ウ} \log \frac{エ}{オ}

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問題文全文(内容文)：

θ_{n} = ([x]^{n} + [\frac{x}{n}])^{\frac{1}{n}} π

（1）

lim_{x \to \infty} \cos θ_{1}

（2）

lim_{x \to \infty} \tan θ_{2}

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これの説明できますか？

単元： #数列#漸化式#数列の極限#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

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問題文全文(内容文)：
1-1-+1-1-+1-1...
解説動画です

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問題文全文(内容文)：

4

n

を正の整数とし、

C_{1}

,...,

C_{n}

を

n

枚の硬貨とする。各

k

=1,...,

n

に対し、硬貨

C_{k}

を投げて表が出る確率を

p_{k}

、裏が出る確率を1－

p_{k}

とする。この

n

枚の硬貨を同時に投げ、表が出た硬貨の枚数が奇数であれば成功、というゲームを考える。
(1)

p_{k}

\frac{1}{3}

(

k

=1,...,

n

)のとき、このゲームで成功する確率

X_{n}

を求めよ。
(2)

p_{k}

\frac{1}{2 (k + 1)}

(

k

=1,...,

n

)のとき、このゲームで成功する確率

Y_{n}

を求めよ。
(3)

n

3 m

(

m

は正の定数)で

k

=1,...,

3 m

に対して

p_{k}

{\begin{matrix} \frac{1}{3 m} (k = 1, . . ., m) \\ \frac{2}{3 m} (k = m + 1, . . ., 2 m) \\ \frac{1}{m} (k = 2 m + 1, . . ., 3 m) \end{matrix}

とする。このゲームで成功する確率を

Z_{3 m}

とするとき、

lim_{m \to \infty} Z_{3 m}

を求めよ。

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