図形と計量
図形と計量
図形と計量 4STEP数Ⅰ 315 測量の応用2【烈’s study!がていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図のように1つの直線上にならぶ水平面上の3点A、B、Cから山頂Dの仰角を測ると、それぞれ45°、45°、30°であったという。AB=100m、BC=100mであるとき、山の高さDHを求めよ。
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右の図のように1つの直線上にならぶ水平面上の3点A、B、Cから山頂Dの仰角を測ると、それぞれ45°、45°、30°であったという。AB=100m、BC=100mであるとき、山の高さDHを求めよ。
図形と計量 4STEP数Ⅰ 314 測量の応用1【烈’s study!がていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
高さ50mの塔が立っている地点Hと同じ標高の地点Aから、塔の先端Pを見たところ、仰角が30°であった。また、Hと同じ標高の地点BからPを見たところ、仰角が45°で、∠BHA=30°であった。2地点A、B間の距離を求めよ。
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高さ50mの塔が立っている地点Hと同じ標高の地点Aから、塔の先端Pを見たところ、仰角が30°であった。また、Hと同じ標高の地点BからPを見たところ、仰角が45°で、∠BHA=30°であった。2地点A、B間の距離を求めよ。
図形と計量 4STEP数Ⅰ 313 球の利用【烈’s study!がていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図のように、3辺の長さが5、6、7である三角形を底面とする三角柱に、三角柱の高さと同じ直径の球が内接している。
(1)球の表面積と体積を求めよ。
(2)三角柱の表面積と体積を求めよ。
(3)球と三角柱の表面積の比を求めよ。
(4)球と三角柱の体積比は、球と三角柱の表面積の比に等しいことを示せ。
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右の図のように、3辺の長さが5、6、7である三角形を底面とする三角柱に、三角柱の高さと同じ直径の球が内接している。
(1)球の表面積と体積を求めよ。
(2)三角柱の表面積と体積を求めよ。
(3)球と三角柱の表面積の比を求めよ。
(4)球と三角柱の体積比は、球と三角柱の表面積の比に等しいことを示せ。
図形と計量 4STEP数Ⅰ 312 正四面体と球 【烈’s study!がていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1辺の長さが3の正四面体ABCDに内接する球の中心をOとする。次の問いに答えよ。
(1)四面体OBCDの体積Vを求めよ。
(2)球の半径r、表面積、体積を求めよ。
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1辺の長さが3の正四面体ABCDに内接する球の中心をOとする。次の問いに答えよ。
(1)四面体OBCDの体積Vを求めよ。
(2)球の半径r、表面積、体積を求めよ。
図形と計量 4STEP数Ⅰ 311 空間の応用2 【烈’s study!がていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$PA＝PB=PC=\sqrt{5}、AB=3、BC=3、CA=4である三角錐PABCの体積を求めよ。 $
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$PA＝PB=PC=\sqrt{5}、AB=3、BC=3、CA=4である三角錐PABCの体積を求めよ。 $
図形と計量 4STEP数Ⅰ 310 空間の応用1 【烈’s study!がていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量
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問題文全文(内容文)：
図のような正四角錐PABCDにおいて、頂点Pから正方形ABCDに下ろした垂線をPHとする。PA=a、∠APH=θであるとき、正四角錐の体積を求めよ。
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図のような正四角錐PABCDにおいて、頂点Pから正方形ABCDに下ろした垂線をPHとする。PA=a、∠APH=θであるとき、正四角錐の体積を求めよ。
図形と計量 4STEP数Ⅰ 309 空間の基本3 【烈’s study!がていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量
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問題文全文(内容文)：
四面体ABCDにおいて、$AB=BC=3$、$CA=2\sqrt{5}$、$BD=1$、$∠ADB=∠ADC=90°$であるとき、次のものを求めよ。
(1)CDの長さ
(2)四面体ABCDの体積
(3)△ABCの面積
(4)頂点Dから平面
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四面体ABCDにおいて、$AB=BC=3$、$CA=2\sqrt{5}$、$BD=1$、$∠ADB=∠ADC=90°$であるとき、次のものを求めよ。
(1)CDの長さ
(2)四面体ABCDの体積
(3)△ABCの面積
(4)頂点Dから平面
図形と計量 4STEP数Ⅰ 308 空間の基本2 【烈’s study!がていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1辺の長さが3の正四面体ABCDにおいて、辺BC、CDを1:2に分ける点を、それぞれP、Qとする。このとき、次のものを求めよ。
(1)AP、AQ、PQの長さ (2)cos∠PAQの値 (3)△APQの面積
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1辺の長さが3の正四面体ABCDにおいて、辺BC、CDを1:2に分ける点を、それぞれP、Qとする。このとき、次のものを求めよ。
(1)AP、AQ、PQの長さ (2)cos∠PAQの値 (3)△APQの面積
図形と計量 4STEP数Ⅰ 307 空間の基本1 【烈’s study!がていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図のような$AB=\sqrt{6}$、$AD=\sqrt{3}$、$AE=1$である直方体ABCD-EFGHがある。このとき、次のものを求めよ。
(1)∠ACFの大きさ
(2)△ACFの面積
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右の図のような$AB=\sqrt{6}$、$AD=\sqrt{3}$、$AE=1$である直方体ABCD-EFGHがある。このとき、次のものを求めよ。
(1)∠ACFの大きさ
(2)△ACFの面積
図形と計量 4STEP数Ⅰ287 正弦、余弦定理応用2【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量
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問題文全文(内容文)：
△ABCにおいて，
$\dfrac{\sin A}{13}=\dfrac{\sin B}{8}=\dfrac{\sin C}{7}$
が成り立つとき，次のものを求めよ。
(1) 最も大きい角の大きさ (2) 最も小さい角の正接
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△ABCにおいて，
$\dfrac{\sin A}{13}=\dfrac{\sin B}{8}=\dfrac{\sin C}{7}$
が成り立つとき，次のものを求めよ。
(1) 最も大きい角の大きさ (2) 最も小さい角の正接
図形と計量 4STEP数Ⅰ286 正弦、余弦定理応用1【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量
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問題文全文(内容文)：
△ABCにおいて，$a:b=(1+\sqrt{3}):2$，外接円の半径 $R=1$，$C=60°$のとき，a，b，c，A，Bを求めよ。
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△ABCにおいて，$a:b=(1+\sqrt{3}):2$，外接円の半径 $R=1$，$C=60°$のとき，a，b，c，A，Bを求めよ。
図形と計量 4STEP数Ⅰ285 余弦定理応用4【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量
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問題文全文(内容文)：
△ABCにおいて，次のものを求めよ。
(1) sinA: sinB:sinC=5:8:7 のとき，cosC，C
(2) (b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6のときA
(3) A:B:C=5:4:8のとき A, B, C, b:c
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△ABCにおいて，次のものを求めよ。
(1) sinA: sinB:sinC=5:8:7 のとき，cosC，C
(2) (b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6のときA
(3) A:B:C=5:4:8のとき A, B, C, b:c
図形と計量 4STEP数Ⅰ284 余弦定理応用3【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量
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問題文全文(内容文)：
△ABCにおいて、$a=2$, $b=\sqrt{6}$, $c=\sqrt{3}-1$, A=45°のとき
次の問いに答えよ
(1) 正弦定理を用いて，sinBの値を求めよ。
(2) (1)のsinBの値から，Bの候補として2つ考えられるが，そのうち1つは不適である。その理由を説明せよ。
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△ABCにおいて、$a=2$, $b=\sqrt{6}$, $c=\sqrt{3}-1$, A=45°のとき
次の問いに答えよ
(1) 正弦定理を用いて，sinBの値を求めよ。
(2) (1)のsinBの値から，Bの候補として2つ考えられるが，そのうち1つは不適である。その理由を説明せよ。
図形と計量 4STEP数Ⅰ283 余弦定理応用2【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量
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問題文全文(内容文)：
a=4，b=5，c=6 である△ABCにおいて，最も大きい角の余弦を求めよ。また，余弦が最も大きい角はどの角か。
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a=4，b=5，c=6 である△ABCにおいて，最も大きい角の余弦を求めよ。また，余弦が最も大きい角はどの角か。
図形と計量 4STEP数Ⅰ282 余弦定理応用1【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量
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問題文全文(内容文)：
次の各場合について，△ABC の残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。
(1) b=3，c=$\sqrt{3}$，B=60°
(2) b=2$\sqrt{3}$，c=2，C=30°
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次の各場合について，△ABC の残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。
(1) b=3，c=$\sqrt{3}$，B=60°
(2) b=2$\sqrt{3}$，c=2，C=30°
図形と計量 4STEP数Ⅰ280 余弦定理の利用【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量
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問題文全文(内容文)：
△ABCにおいて，c²=a²+b²-abのとき，Cを求めよ。
更に，a=3，c=$\sqrt{ 7 }$のとき，bを求めよ。
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△ABCにおいて，c²=a²+b²-abのとき，Cを求めよ。
更に，a=3，c=$\sqrt{ 7 }$のとき，bを求めよ。
図形と計量 4STEP数Ⅰ279 余弦定理を使った証明【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量
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図形と計量 4STEP数Ⅰ278 平行四辺形【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
平行四辺形ABCDにおいて，AB=3，AD=5，∠B=60°のとき，対角線AC，BDの長さを求めよ。
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平行四辺形ABCDにおいて，AB=3，AD=5，∠B=60°のとき，対角線AC，BDの長さを求めよ。
図形と計量 4STEP数Ⅰ268 三角比の値【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量
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問題文全文(内容文)：
0°≦θ≦180°とする。sinθ－cosθ=1/3のとき，sinθcosθの値を求めよ。
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0°≦θ≦180°とする。sinθ－cosθ=1/3のとき，sinθcosθの値を求めよ。
図形と計量 4STEP数Ⅰ267 三角比の値域【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
次の式のとりうる値の範囲を求めよ。(1)～(4)では0°≦θ≦180°とする。
(1) sinθ+2 (2) 2cosθ (3) 2sinθ-1 (4) -3cosθ+1 (5) 2tanθ+1 (0°≦0≦60°)
(6) tanθ+1 (30°≦0<90°)
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次の式のとりうる値の範囲を求めよ。(1)～(4)では0°≦θ≦180°とする。
(1) sinθ+2 (2) 2cosθ (3) 2sinθ-1 (4) -3cosθ+1 (5) 2tanθ+1 (0°≦0≦60°)
(6) tanθ+1 (30°≦0<90°)
【NI・SHI・NOがていねいに解説】図形と計量4STEP数Ⅰ266 三角比の変換応用
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量
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問題文全文(内容文)：
次の式の値を簡単にせよ。
(1) sin10°cos80°-sin100°cos170°
(2) 1/(1+sin²20°)-tan²110°
(3) sin²(180°-θ)+sin²(90°-θ)+sin²(90°+θ)+cos²(90°-θ)
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次の式の値を簡単にせよ。
(1) sin10°cos80°-sin100°cos170°
(2) 1/(1+sin²20°)-tan²110°
(3) sin²(180°-θ)+sin²(90°-θ)+sin²(90°+θ)+cos²(90°-θ)
【NI・SHI・NOがていねいに解説】図形と計量4STEP数Ⅰ265 三角比大小比較
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量
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問題文全文(内容文)：
次の三角比の値を，小さい方から順に並べよ。ただし，三角比の表は用いないものとする。
cos10°，sin40°，cos80°，sin110°，sin130°，sin160°
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次の三角比の値を，小さい方から順に並べよ。ただし，三角比の表は用いないものとする。
cos10°，sin40°，cos80°，sin110°，sin130°，sin160°
【NI・SHI・NOがていねいに解説】図形と計量4STEP数Ⅰ264 2直線のなす角
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次の2直線のなす鋭角θを求めよ。
(1) $y=-\sqrt{3}x, y=-x$
(2) $y=-\frac{1}{\sqrt{3}}x, y=x$
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次の2直線のなす鋭角θを求めよ。
(1) $y=-\sqrt{3}x, y=-x$
(2) $y=-\frac{1}{\sqrt{3}}x, y=x$
【烈’s study!がていねいに解説】図形と計量 4STEP数Ⅰ 305 面積応用3
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1辺cと2つの角A、Bが与えられた△ABCの面積をSとするとき、次の問いに答えよ。
(1)aをc、A、Bで表せ。 (2)S=c²sinAsinB/2sin(A+B)
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1辺cと2つの角A、Bが与えられた△ABCの面積をSとするとき、次の問いに答えよ。
(1)aをc、A、Bで表せ。 (2)S=c²sinAsinB/2sin(A+B)
【烈’s study!がていねいに解説】図形と計量 4STEP数Ⅰ 304 面積応用2
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
四角形ABCDの2つの対角線AC、BDの交点をOとする。AC=4、BD=7、∠AOB=45°であるとき、四角形ABCDの面積Sを求めよ。
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四角形ABCDの2つの対角線AC、BDの交点をOとする。AC=4、BD=7、∠AOB=45°であるとき、四角形ABCDの面積Sを求めよ。
【烈’s study!がていねいに解説】図形と計量 4STEP数Ⅰ 303 面積応用
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
次のような△ABCに内接する円の半径rを求めよ。
(1)a=4、b=5、c=6 (2)A=120°、b=7、c=8
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次のような△ABCに内接する円の半径rを求めよ。
(1)a=4、b=5、c=6 (2)A=120°、b=7、c=8
【烈’s study!がていねいに解説】図形と計量 4STEP数Ⅰ 302 三角形の面積応用3
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量
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問題文全文(内容文)：
半径rの円に内接する正n角形の面積、および外接する正n角形の面積を、それぞれrとnを用いて求めよ。
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半径rの円に内接する正n角形の面積、および外接する正n角形の面積を、それぞれrとnを用いて求めよ。
【烈’s study!がていねいに解説】図形と計量 4STEP数Ⅰ 301 三角形の面積応用2
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1)半径1の円に内接する正六角形の面積を求めよ。
(2)半径1の円に外接する正六角形の面積を求めよ。
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(1)半径1の円に内接する正六角形の面積を求めよ。
(2)半径1の円に外接する正六角形の面積を求めよ。
【烈’s study!がていねいに解説】図形と計量 4STEP数Ⅰ 300 三角形の面積応用
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円に内接する四角形ABCDにおいて、AB=4、BC=3、CD=1、DA=2とするとき、次のものを求めよ。
(1)対角線ACの長さ
(2)四角形ABCDの面積
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円に内接する四角形ABCDにおいて、AB=4、BC=3、CD=1、DA=2とするとき、次のものを求めよ。
(1)対角線ACの長さ
(2)四角形ABCDの面積
【NI・SHI・NOがていねいに解説】図形と計量4STEP数Ⅰ255 三角比の相互関係の利用2
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sin⁴θ-cos⁴θをsinθだけを用いた式で表せ。また，cosθだけを用いた式で表せ。
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sin⁴θ-cos⁴θをsinθだけを用いた式で表せ。また，cosθだけを用いた式で表せ。