医塾の過去問解説チャンネル
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【医塾の過去問解説】開智中学校・開智所沢中等教育学校（第1回) 1月10日実施 令和8年度(2026年度) 算数
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#開智中学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
1 次の□にあてはまる数を求めなさい。
(1) 3.125÷0.8−0.375÷□＝1.75
(2) K中学校の剣道部の生徒数は□人です。合宿の時に、すべて5人部屋に分けると、2人が部屋に入れませんでした。そこで、すべて6人部屋に分けると、2部屋余り、最後の部屋は4人になりました。
(3) □％の食塩水200gと5％の食塩水300gを混ぜる予定でしたが、誤って混ぜる量を逆にしたため7.1％になってしまいました。
(4) Aさんが1人ですると12時間、Bさんが1人ですると8時間かかる仕事があります。AさんとBさんで3時間一緒に仕事をしたあと、残りをAさんが1人で仕上げると、あと□時間かかります。
(5) 日本の昔の単位には里（り）という長さを表す単位があり、外国にはマイルという長さを表す単位があります。1里＝3.9km、1マイル＝1.6kmとするとき、3000里＝□マイルです。
(6) 分子が1で分母が整数の分数のうち、0.09より大きく0.21より小さい数は全部で□個あります。
(7) 49280000は、2で□回割り切れます。
(8) 半径2cmの円を、右下の図の平行四辺形の辺に沿って、すべることなく転がして1周させます。円の中心が動いてできる線の長さは□cmです。ただし、円周率は3.14とします。
2 ある路線には6両編成の普通列車と10両編成の急行列車、7両編成の特急列車の3種類が運行しています。ただし、列車はすべて1両20mです。開智さんは駅で普通列車を待っていました。その駅では急行列車は停まらないため、立ち止まっている開智さんの前を10秒で通過しました。
(1) 急行列車は時速何kmですか。
その後、開智さんは普通列車に乗りました。乗っている途中で急行列車に追い抜かれました。急行列車が普通列車に追いついてから完全に追い抜くまで96秒かかりました。
(2) 普通列車は時速何kmですか。
この路線の途中には橋Aがあります。橋Aは普通列車がわたり始めてからわたり終えるまでの時間と、急行列車がわたり始めてからわたり終えるまでの時間が同じです。
(3) 橋Aの長さは何mですか。
この路線を走っている普通列車と特急列車が出会ってから完全にすれ違うまでの時間は、急行列車と特急列車が出会ってから完全にすれ違うまでの時間の13/16倍でした。
(4) 特急列車は時速何kmですか。
3 図のような正方形ABCDがあります。
図1のように、正方形ABCDのそれぞれの辺の真ん中の点をE、F、G、Hとし、三角形APHの面積を1cm²とします。
(1) 図1の四角形HPSDの面積は何cm²ですか。
(2) 図1の正方形ABCDの面積は何cm²ですか。
(3) 図1の四角形PQRSの面積は何cm²ですか。
図2の正方形ABCDの辺上の点は、それぞれの辺の長さを五等分する点です。三角形APHの面積を1cm²とします。
(4) 図2の四角形PQRSの面積は何cm²ですか。
4 整数を1から☆まで小さい順に、うずまき状に並べていきます。例えば、☆＝9まで並べるときは図1のように、☆＝10まで並べるときは図2のように並べます。
図1
3 4 5
2 1 6
9 8 7
図2
3 4 5
2 1 6
10 9 8 7
(1) ☆＝50まで並べるとき、右から1番目、上から1番目の数は何ですか。
(2) ☆が2けたの整数のとき、図2のように1番左の列に数が1つだけあるような整数☆は何個ありますか。
(3) ☆＝2026まで並べるとき、右から1番目、上から1番目の数は何ですか。
(4) ☆＝2026まで並べるとき、8は右から①番目、上から②番目の数です。①，②にあてはまる数はそれぞれ何ですか。
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1 次の□にあてはまる数を求めなさい。
(1) 3.125÷0.8−0.375÷□＝1.75
(2) K中学校の剣道部の生徒数は□人です。合宿の時に、すべて5人部屋に分けると、2人が部屋に入れませんでした。そこで、すべて6人部屋に分けると、2部屋余り、最後の部屋は4人になりました。
(3) □％の食塩水200gと5％の食塩水300gを混ぜる予定でしたが、誤って混ぜる量を逆にしたため7.1％になってしまいました。
(4) Aさんが1人ですると12時間、Bさんが1人ですると8時間かかる仕事があります。AさんとBさんで3時間一緒に仕事をしたあと、残りをAさんが1人で仕上げると、あと□時間かかります。
(5) 日本の昔の単位には里（り）という長さを表す単位があり、外国にはマイルという長さを表す単位があります。1里＝3.9km、1マイル＝1.6kmとするとき、3000里＝□マイルです。
(6) 分子が1で分母が整数の分数のうち、0.09より大きく0.21より小さい数は全部で□個あります。
(7) 49280000は、2で□回割り切れます。
(8) 半径2cmの円を、右下の図の平行四辺形の辺に沿って、すべることなく転がして1周させます。円の中心が動いてできる線の長さは□cmです。ただし、円周率は3.14とします。
2 ある路線には6両編成の普通列車と10両編成の急行列車、7両編成の特急列車の3種類が運行しています。ただし、列車はすべて1両20mです。開智さんは駅で普通列車を待っていました。その駅では急行列車は停まらないため、立ち止まっている開智さんの前を10秒で通過しました。
(1) 急行列車は時速何kmですか。
その後、開智さんは普通列車に乗りました。乗っている途中で急行列車に追い抜かれました。急行列車が普通列車に追いついてから完全に追い抜くまで96秒かかりました。
(2) 普通列車は時速何kmですか。
この路線の途中には橋Aがあります。橋Aは普通列車がわたり始めてからわたり終えるまでの時間と、急行列車がわたり始めてからわたり終えるまでの時間が同じです。
(3) 橋Aの長さは何mですか。
この路線を走っている普通列車と特急列車が出会ってから完全にすれ違うまでの時間は、急行列車と特急列車が出会ってから完全にすれ違うまでの時間の13/16倍でした。
(4) 特急列車は時速何kmですか。
3 図のような正方形ABCDがあります。
図1のように、正方形ABCDのそれぞれの辺の真ん中の点をE、F、G、Hとし、三角形APHの面積を1cm²とします。
(1) 図1の四角形HPSDの面積は何cm²ですか。
(2) 図1の正方形ABCDの面積は何cm²ですか。
(3) 図1の四角形PQRSの面積は何cm²ですか。
図2の正方形ABCDの辺上の点は、それぞれの辺の長さを五等分する点です。三角形APHの面積を1cm²とします。
(4) 図2の四角形PQRSの面積は何cm²ですか。
4 整数を1から☆まで小さい順に、うずまき状に並べていきます。例えば、☆＝9まで並べるときは図1のように、☆＝10まで並べるときは図2のように並べます。
図1
3 4 5
2 1 6
9 8 7
図2
3 4 5
2 1 6
10 9 8 7
(1) ☆＝50まで並べるとき、右から1番目、上から1番目の数は何ですか。
(2) ☆が2けたの整数のとき、図2のように1番左の列に数が1つだけあるような整数☆は何個ありますか。
(3) ☆＝2026まで並べるとき、右から1番目、上から1番目の数は何ですか。
(4) ☆＝2026まで並べるとき、8は右から①番目、上から②番目の数です。①，②にあてはまる数はそれぞれ何ですか。
【医塾の過去問解説】栄東中学校 Ⅰ入試(東大・難関大) 1月10日実施 令和8年度(2026年度) 算数
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#栄東中学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
1 次の□にあてはまる数を答えなさい。
(1) 1 1/5 × (12－8.25) ÷ 2/3 ＋ 1 5/6 × 15/22 ＝ □
(2) 2/3 ×｛(52－□) × 15 ＋ 213 × 13｝＝ 2026
(3) 8％の食塩水100gに、4％の食塩水を□g加えてから水を50g蒸発させると6％の食塩水になりました。
(4) 栄くん、東さん、中さんの3人が同時に□m競走をしました。栄くんがゴールしたとき、東さんと中さんはそれぞれゴールの手前24m、28mの地点にいました。その後、東さんがゴールしたとき、中さんはゴールの手前4.8mの地点にいました。ただし、3人の走る速さは、それぞれ一定とします。
(5) 次の数の列は左から1番目が2、2番目が7であり、3番目以降の数はその前2つの数の積の一の位の数となるように並べたものです。
2，7，4，8，2，6，…
例えば左から4番目の数は2番目と3番目の数の積28の一の位の数であるから8、左から5番目の数は3番目と4番目の数の積32の一の位の数であるから2となります。このとき、左から2026番目の数は□です。
(6) ある2けたの数ABとCDの合計は101で、ABとDCの合計は110です。A，B，C，Dは0から9までのそれぞれ異なる整数を表しており、DCはCDの十の位の数と一の位の数を逆にしたものです。A＜B＜C＜DでAが1のとき、Bは□、Cは□、Dは□となります。
(7) 右の図は正九角形の内側に正五角形を1辺が重なるようにおいた図形です。このとき、アの角度は□度です。
(8) 右の図形を直線ℓを軸として1回転させてできる立体の表面積は□cm²です。ただし、円周率は3.14とします。
2 2×4×6×…×100、つまり2から100までの偶数をすべてかけた数をNとします。このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 2から100までの偶数のうち、2で2回割り切ることができる数は□個、2で3回割り切ることができる数は□個、2で4回割り切ることができる数は□個、2で5回割り切ることができる数は3個、2で6回割り切ることができる数は1個です。ア、イ、ウに入る数をそれぞれ答えなさい。
(2) Nを3でくり返し割ると、全部で何回割り切ることができますか。
(3) Nを96でくり返し割ると、全部で何回割り切ることができますか。
3 正三角形ABCにおいて、AD：BE＝3：1、ADとDEは垂直、FはABの真ん中の点、GはAEとDFが交わる点です。このとき、次の問いに答えなさい。
(1) AD：DCを最も簡単な整数の比で答えなさい。
(2) 三角形ABCと三角形ADEの面積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
(3) 三角形ABCと三角形AGDの面積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
4 次のように、分数が下の規則にしたがって並んでいます。
【規則1】分子は2ずつ増える
【規則2】分母が1のときは1個、2のときは2個、3のときは3個、…のようにその数の個数だけ小さい順に並べる
【規則3】約分をしないで並べる
2/1，4/2，6/2，8/3，10/3，12/3，14/4，…
例えば、左から3番目の数は6/2、7番目の数は14/4となります。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 分母が4である分数の和を答えなさい。ただし、約分して答えること。
(2) 分母が9である分数の和を答えなさい。ただし、約分して答えること。
(3) 分母が□である分数の和は2026です。□に入る数を答えなさい。
5 図1のような仕切りのついた水そうがあり、アの上部から一定の割合で水を注ぎます。また、イの底面には排水口があり、1分間に150cm³の割合で水を排水します。はじめは排水口を閉めた状態から水を入れ、しばらくしてから排水口を開け、水そうが満水になったら水を注ぐのをやめ、またしばらくして排水口を閉めてから容器を太線の部分を固定して図2のように、ゆっくりと左に45°傾けたところ、100Lの水がこぼれました。図3のグラフは水を注いでからの時間とアの部分の高さを表したものです。ただし、水そうと仕切りの厚みは考えないものとします。このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 水は毎分何cm³の割合で注がれていますか。
(2) 排水口を開けたのは水を入れ始めてから何分後ですか。
(3) 排水口を閉めたのは水そうが満水になってから何分後ですか。
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1 次の□にあてはまる数を答えなさい。
(1) 1 1/5 × (12－8.25) ÷ 2/3 ＋ 1 5/6 × 15/22 ＝ □
(2) 2/3 ×｛(52－□) × 15 ＋ 213 × 13｝＝ 2026
(3) 8％の食塩水100gに、4％の食塩水を□g加えてから水を50g蒸発させると6％の食塩水になりました。
(4) 栄くん、東さん、中さんの3人が同時に□m競走をしました。栄くんがゴールしたとき、東さんと中さんはそれぞれゴールの手前24m、28mの地点にいました。その後、東さんがゴールしたとき、中さんはゴールの手前4.8mの地点にいました。ただし、3人の走る速さは、それぞれ一定とします。
(5) 次の数の列は左から1番目が2、2番目が7であり、3番目以降の数はその前2つの数の積の一の位の数となるように並べたものです。
2，7，4，8，2，6，…
例えば左から4番目の数は2番目と3番目の数の積28の一の位の数であるから8、左から5番目の数は3番目と4番目の数の積32の一の位の数であるから2となります。このとき、左から2026番目の数は□です。
(6) ある2けたの数ABとCDの合計は101で、ABとDCの合計は110です。A，B，C，Dは0から9までのそれぞれ異なる整数を表しており、DCはCDの十の位の数と一の位の数を逆にしたものです。A＜B＜C＜DでAが1のとき、Bは□、Cは□、Dは□となります。
(7) 右の図は正九角形の内側に正五角形を1辺が重なるようにおいた図形です。このとき、アの角度は□度です。
(8) 右の図形を直線ℓを軸として1回転させてできる立体の表面積は□cm²です。ただし、円周率は3.14とします。
2 2×4×6×…×100、つまり2から100までの偶数をすべてかけた数をNとします。このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 2から100までの偶数のうち、2で2回割り切ることができる数は□個、2で3回割り切ることができる数は□個、2で4回割り切ることができる数は□個、2で5回割り切ることができる数は3個、2で6回割り切ることができる数は1個です。ア、イ、ウに入る数をそれぞれ答えなさい。
(2) Nを3でくり返し割ると、全部で何回割り切ることができますか。
(3) Nを96でくり返し割ると、全部で何回割り切ることができますか。
3 正三角形ABCにおいて、AD：BE＝3：1、ADとDEは垂直、FはABの真ん中の点、GはAEとDFが交わる点です。このとき、次の問いに答えなさい。
(1) AD：DCを最も簡単な整数の比で答えなさい。
(2) 三角形ABCと三角形ADEの面積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
(3) 三角形ABCと三角形AGDの面積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
4 次のように、分数が下の規則にしたがって並んでいます。
【規則1】分子は2ずつ増える
【規則2】分母が1のときは1個、2のときは2個、3のときは3個、…のようにその数の個数だけ小さい順に並べる
【規則3】約分をしないで並べる
2/1，4/2，6/2，8/3，10/3，12/3，14/4，…
例えば、左から3番目の数は6/2、7番目の数は14/4となります。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 分母が4である分数の和を答えなさい。ただし、約分して答えること。
(2) 分母が9である分数の和を答えなさい。ただし、約分して答えること。
(3) 分母が□である分数の和は2026です。□に入る数を答えなさい。
5 図1のような仕切りのついた水そうがあり、アの上部から一定の割合で水を注ぎます。また、イの底面には排水口があり、1分間に150cm³の割合で水を排水します。はじめは排水口を閉めた状態から水を入れ、しばらくしてから排水口を開け、水そうが満水になったら水を注ぐのをやめ、またしばらくして排水口を閉めてから容器を太線の部分を固定して図2のように、ゆっくりと左に45°傾けたところ、100Lの水がこぼれました。図3のグラフは水を注いでからの時間とアの部分の高さを表したものです。ただし、水そうと仕切りの厚みは考えないものとします。このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 水は毎分何cm³の割合で注がれていますか。
(2) 排水口を開けたのは水を入れ始めてから何分後ですか。
(3) 排水口を閉めたのは水そうが満水になってから何分後ですか。
【限定公開】【過去問解説】2023年度東邦大学医学部 数学 大問3【医塾公式】
単元：
#大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#東邦大学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
座標空間において、3点 $A(2,-1,-5)$、$B(1,0,-4)$、$C(-1,3,1)$ の定める平面を $\alpha$ とする。点 $P(a,a,a)$ が平面 $\alpha$ 上にあるとき、$a$ の値は $a=\dfrac{\boxed{\text{ソ}}}{\boxed{\text{タ}}}$ である。点 $Q(b,c,-7)$ があり、直線 $AQ$ が平面 $\alpha$ に直交するとき、$b$ と $c$ の値はそれぞれ
$b=\boxed{\text{チ}}$、$c=\boxed{\text{ツ}}$ である。
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座標空間において、3点 $A(2,-1,-5)$、$B(1,0,-4)$、$C(-1,3,1)$ の定める平面を $\alpha$ とする。点 $P(a,a,a)$ が平面 $\alpha$ 上にあるとき、$a$ の値は $a=\dfrac{\boxed{\text{ソ}}}{\boxed{\text{タ}}}$ である。点 $Q(b,c,-7)$ があり、直線 $AQ$ が平面 $\alpha$ に直交するとき、$b$ と $c$ の値はそれぞれ
$b=\boxed{\text{チ}}$、$c=\boxed{\text{ツ}}$ である。
【限定公開】【過去問解説】2023年度東邦大学医学部 数学 大問2【医塾公式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東邦大学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
2. 実数 $x,y$ がそれぞれ$\frac{1}{\log_3 x}-\frac{1}{\log_2 x}=\frac{1}{3}, \frac{1}{2^{3y-1}}+\frac{1}{8^{2y-1}}=1$を満たすとき、
$x=\dfrac{\boxed{\text{ケコ}}}{\boxed{\text{サ}}}$$\log_2 y=\dfrac{\boxed{\text{シス}}}{\boxed{\text{セ}}}$である。
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2. 実数 $x,y$ がそれぞれ$\frac{1}{\log_3 x}-\frac{1}{\log_2 x}=\frac{1}{3}, \frac{1}{2^{3y-1}}+\frac{1}{8^{2y-1}}=1$を満たすとき、
$x=\dfrac{\boxed{\text{ケコ}}}{\boxed{\text{サ}}}$$\log_2 y=\dfrac{\boxed{\text{シス}}}{\boxed{\text{セ}}}$である。
【過去問解説】2023年度獨協医科大学医学部 物理 大問1【医塾公式】
単元：
#物理#力学#熱・波・音#電気#大学入試過去問(物理)#理科(高校生)#獨協医科大学
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
問1 次の文章中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$、$\boxed{\text{イ}}$ に入る式の組合せとして正しいものを、下の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。（図と選択肢は動画内参照）
図1のように、$x$ 軸上を運動する物体 $A$、$B$ があり、時刻 $t=0$ に $A$ は $x=0$ の位置から、$B$ は $x=d$（$d>0$）の位置から同時に運動を開始した。図2、3は、それぞれ時刻 $t$ と物体 $A$ の速度 $v_A$、時刻 $t$ と物体 $B$ の速度 $v_B$ の関係を示したグラフである。グラフは時刻 $t=0$ から時刻 $t=8t_0$（$t_0>0$）の間を示しており、物体 $A$ の最大の速さは $2v_0$（$v_0>0$）、物体 $B$ の最大の速さは $v_0$ である。$x$ 軸の正の向きを速度の正の向きとし、物体 $A$、$B$ の大きさは無視できるものとする。
時刻 $t=0$ から時刻 $t=8t_0$ の間で、物体 $A$ が $x=d$ の位置を通過する瞬間に物体 $B$ に最も接近した。物体 $A$ が物体 $B$ に最も接近した時刻は $t=\boxed{\text{ア}}$ であり、この瞬間の $A$ と $B$ の間の距離は $\boxed{\text{イ}}$ である。
問2 次の文章中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$ ～ $\boxed{\text{ウ}}$ に入る式または数値の組合せとして正しいものを、下の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。（図と選択肢は動画内参照）
なめらかに動くピストンの付いたシリンダー内に理想気体を封入し、圧力 $p$ を縦軸に、体積 $V$ を横軸にとった $p$-$V$ グラフ上で、理想気体を圧力 $2p_0$、体積 $V_0$、温度 $T_0$ の状態 $A$ から、圧力 $p_0$、体積 $2V_0$、温度 $T_0$ の状態 $B$ に直線的にゆっくりと変化させた。この変化では理想気体の温度は $T_0$ よりいったん上昇し、その後下降して再び $T_0$ に戻る。この間の最大の温度 $T_{\max}$ を求めてみよう。
$AB$ 間の任意の状態 $C$ の圧力を $p$、体積を $V$、温度を $T$ とする。このとき、グラフ上で直線的な変化をするので、$p=-\frac{p_0}{V_0}V+\boxed{\text{ア}}$であり、$T$ は $V$ の関数として、$T=-\frac{T_0}{V_0^2}V\times\boxed{\text{イ}}$ と表される。したがって、この関係式より、最大の温度 $T_{\max}$ は $T_{\max}=\boxed{\text{ウ}}\times T_0$となる。
問3 次の文章中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$、$\boxed{\text{イ}}$ に入る式の組合せとして最も適したものを、下の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。（図と選択肢は動画内参照）
周期 $T$ の波を発する波源 $S$ が水面上を一定の速さ $v$ で運動している。この速さ $v$ が水面を伝わる波の速さ $V$ よりも大きいとき、図5のような波面（衝撃波）が生じる。波源 $S$ が運動している方向とこの衝撃波がなす角度を $\theta$ とし、水面を伝わる波の速さ $V$ は一定で変化しないものとする。
波源 $S$ の時刻 $0$ のときの位置を点 $S_0$、時刻 $T$ のときの位置を点 $S_1$ とする。時刻 $0$ から $T$ の間に、点 $S_0$ で波源 $S$ から出た波は半径 $VT$ の円周上に達し、$S$ は $vT$ だけ移動するので、角度 $\theta$ は $\sin\theta=\boxed{\text{ア}}$ を満たす。
ここで、点 $S_0$ から運動方向と角度 $\alpha$ をなす方向の十分に遠い位置にある点 $P$ に到達する波を考える。点 $S_0$ で波源 $S$ から出た波が点 $P$ に到達する時刻を $t_0$、点 $S_1$ で $S$ から出た波が点 $P$ に到達する時刻を $t_1$ とする。点 $P$ は点 $S_0$ と点 $S_1$ から十分に遠い位置にあるので、$\overline{S_0P}-\overline{S_1P}\simeq \overline{S_0S_1}\cos\alpha$ と近似できる。
このとき、$t_1-t_0=T\left(1-\boxed{\text{イ}}\right)$ となる。この式より波源 $S$ の速さが水面を伝わる波の速さより大きい場合、点 $P$ の位置によっては、点 $S_0$ で波源 $S$ から出た波が到達した後に、点 $S_1$ で $S$ から出た波が到達するとは限らなくなる。
問4 次の文章中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$ ～ $\boxed{\text{ウ}}$ に入る数値の組合せとして正しいものを、下の①〜⑧のうちから一つ選びなさい。（図と選択肢は動画内参照）
図6のように、抵抗値 $4\,\Omega$ の電気抵抗 $R$、コイル $L$、コンデンサー $C$ を直列に接続し、角周波数が $\omega\,[\mathrm{rad/s}]$ で実効値 $100\,\mathrm{V}$ の交流電源 $E$ に接続したところ、コイル $L$ の誘導リアクタンスは $6\,\Omega$ であった。交流電源 $E$ の内部抵抗および回路内の導線の抵抗は無視できるものとし、回路を流れる電流による磁場も無視できるものとする。
この回路には電源電圧より位相が $\delta$（$\delta>0$）だけ遅れた実効値 $20\,\mathrm{A}$ の交流電流が流れた。このときの回路のインピーダンスは $\boxed{\text{ア}}\,\Omega$ であり、$\tan\delta=\boxed{\text{イ}}$ である。
角周波数を $\omega_0\,[\mathrm{rad/s}]$ にすると、回路のインピーダンスが最小になり、回路には最大の電流が流れるようになった。この角周波数は $\omega_0=\boxed{\text{ウ}}\times\omega\,[\mathrm{rad/s}]$ である。
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問1 次の文章中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$、$\boxed{\text{イ}}$ に入る式の組合せとして正しいものを、下の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。（図と選択肢は動画内参照）
図1のように、$x$ 軸上を運動する物体 $A$、$B$ があり、時刻 $t=0$ に $A$ は $x=0$ の位置から、$B$ は $x=d$（$d>0$）の位置から同時に運動を開始した。図2、3は、それぞれ時刻 $t$ と物体 $A$ の速度 $v_A$、時刻 $t$ と物体 $B$ の速度 $v_B$ の関係を示したグラフである。グラフは時刻 $t=0$ から時刻 $t=8t_0$（$t_0>0$）の間を示しており、物体 $A$ の最大の速さは $2v_0$（$v_0>0$）、物体 $B$ の最大の速さは $v_0$ である。$x$ 軸の正の向きを速度の正の向きとし、物体 $A$、$B$ の大きさは無視できるものとする。
時刻 $t=0$ から時刻 $t=8t_0$ の間で、物体 $A$ が $x=d$ の位置を通過する瞬間に物体 $B$ に最も接近した。物体 $A$ が物体 $B$ に最も接近した時刻は $t=\boxed{\text{ア}}$ であり、この瞬間の $A$ と $B$ の間の距離は $\boxed{\text{イ}}$ である。
問2 次の文章中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$ ～ $\boxed{\text{ウ}}$ に入る式または数値の組合せとして正しいものを、下の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。（図と選択肢は動画内参照）
なめらかに動くピストンの付いたシリンダー内に理想気体を封入し、圧力 $p$ を縦軸に、体積 $V$ を横軸にとった $p$-$V$ グラフ上で、理想気体を圧力 $2p_0$、体積 $V_0$、温度 $T_0$ の状態 $A$ から、圧力 $p_0$、体積 $2V_0$、温度 $T_0$ の状態 $B$ に直線的にゆっくりと変化させた。この変化では理想気体の温度は $T_0$ よりいったん上昇し、その後下降して再び $T_0$ に戻る。この間の最大の温度 $T_{\max}$ を求めてみよう。
$AB$ 間の任意の状態 $C$ の圧力を $p$、体積を $V$、温度を $T$ とする。このとき、グラフ上で直線的な変化をするので、$p=-\frac{p_0}{V_0}V+\boxed{\text{ア}}$であり、$T$ は $V$ の関数として、$T=-\frac{T_0}{V_0^2}V\times\boxed{\text{イ}}$ と表される。したがって、この関係式より、最大の温度 $T_{\max}$ は $T_{\max}=\boxed{\text{ウ}}\times T_0$となる。
問3 次の文章中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$、$\boxed{\text{イ}}$ に入る式の組合せとして最も適したものを、下の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。（図と選択肢は動画内参照）
周期 $T$ の波を発する波源 $S$ が水面上を一定の速さ $v$ で運動している。この速さ $v$ が水面を伝わる波の速さ $V$ よりも大きいとき、図5のような波面（衝撃波）が生じる。波源 $S$ が運動している方向とこの衝撃波がなす角度を $\theta$ とし、水面を伝わる波の速さ $V$ は一定で変化しないものとする。
波源 $S$ の時刻 $0$ のときの位置を点 $S_0$、時刻 $T$ のときの位置を点 $S_1$ とする。時刻 $0$ から $T$ の間に、点 $S_0$ で波源 $S$ から出た波は半径 $VT$ の円周上に達し、$S$ は $vT$ だけ移動するので、角度 $\theta$ は $\sin\theta=\boxed{\text{ア}}$ を満たす。
ここで、点 $S_0$ から運動方向と角度 $\alpha$ をなす方向の十分に遠い位置にある点 $P$ に到達する波を考える。点 $S_0$ で波源 $S$ から出た波が点 $P$ に到達する時刻を $t_0$、点 $S_1$ で $S$ から出た波が点 $P$ に到達する時刻を $t_1$ とする。点 $P$ は点 $S_0$ と点 $S_1$ から十分に遠い位置にあるので、$\overline{S_0P}-\overline{S_1P}\simeq \overline{S_0S_1}\cos\alpha$ と近似できる。
このとき、$t_1-t_0=T\left(1-\boxed{\text{イ}}\right)$ となる。この式より波源 $S$ の速さが水面を伝わる波の速さより大きい場合、点 $P$ の位置によっては、点 $S_0$ で波源 $S$ から出た波が到達した後に、点 $S_1$ で $S$ から出た波が到達するとは限らなくなる。
問4 次の文章中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$ ～ $\boxed{\text{ウ}}$ に入る数値の組合せとして正しいものを、下の①〜⑧のうちから一つ選びなさい。（図と選択肢は動画内参照）
図6のように、抵抗値 $4\,\Omega$ の電気抵抗 $R$、コイル $L$、コンデンサー $C$ を直列に接続し、角周波数が $\omega\,[\mathrm{rad/s}]$ で実効値 $100\,\mathrm{V}$ の交流電源 $E$ に接続したところ、コイル $L$ の誘導リアクタンスは $6\,\Omega$ であった。交流電源 $E$ の内部抵抗および回路内の導線の抵抗は無視できるものとし、回路を流れる電流による磁場も無視できるものとする。
この回路には電源電圧より位相が $\delta$（$\delta>0$）だけ遅れた実効値 $20\,\mathrm{A}$ の交流電流が流れた。このときの回路のインピーダンスは $\boxed{\text{ア}}\,\Omega$ であり、$\tan\delta=\boxed{\text{イ}}$ である。
角周波数を $\omega_0\,[\mathrm{rad/s}]$ にすると、回路のインピーダンスが最小になり、回路には最大の電流が流れるようになった。この角周波数は $\omega_0=\boxed{\text{ウ}}\times\omega\,[\mathrm{rad/s}]$ である。
【過去問解説】2022年度埼玉医科大学医学部 数学 大問1【医塾公式】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#埼玉医科大学
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問題文全文(内容文)：
1. 次の問い（問1、2）の各枠に当てはまる符号または数字をマークせよ。
問13次方程式$ax^3+(-4a+1)x^2+(a+1)x+6a=0$が3つの異なる実数解をもち、そのうちの2つは絶対値が等しいとき、
$a=\dfrac{\boxed{1} \boxed{2}}{\boxed{3}}$であり、解は $\pm\boxed{4}$ と $\boxed{5}$ である。
$f(x)=3x^2+2x-\int_{0}^{3}g(t)\,dt$
$g(x)=x^2-6x+\int_{1}^{2}f(t)\,dt$
を満たすなら、
$\int_{1}^{2}f(x)\,dx=\boxed{6}$
$\int_{0}^{3}g(x)\,dx=\boxed{7}$
である。
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1. 次の問い（問1、2）の各枠に当てはまる符号または数字をマークせよ。
問13次方程式$ax^3+(-4a+1)x^2+(a+1)x+6a=0$が3つの異なる実数解をもち、そのうちの2つは絶対値が等しいとき、
$a=\dfrac{\boxed{1} \boxed{2}}{\boxed{3}}$であり、解は $\pm\boxed{4}$ と $\boxed{5}$ である。
$f(x)=3x^2+2x-\int_{0}^{3}g(t)\,dt$
$g(x)=x^2-6x+\int_{1}^{2}f(t)\,dt$
を満たすなら、
$\int_{1}^{2}f(x)\,dx=\boxed{6}$
$\int_{0}^{3}g(x)\,dx=\boxed{7}$
である。
【過去問解説】2022年度埼玉医科大学医学部 英語 大問1【医塾公式】
単元：
#英語(高校生)#英文法#品詞と文型、句と節#助動詞#受動態#不定詞#動名詞#分詞・分詞構文#関係代名詞・関係副詞・複合関係詞#接続詞#大学入試過去問(英語)#学校別大学入試過去問解説(英語)
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問題文全文(内容文)：
1. 下の問い（問1～10）に答えよ。
【A】（ ）に入る語句として最も適切なものを、下の①～④のうちからそれぞれ1つずつ選べ。
問1
“I don't think you can take the five o'clock train for Tokyo.”
“Oh, no! I'll have to get my ticket [1].”
① to change
② changed
③ changes
④ changing
問2
Our plane was delayed due to the dense fog.
We were made [2] for almost four hours at the airport.
① wait
② to wait
③ have waited
④ waited
問3
Lots of people came to the concert last evening.
There [3] at least a thousand people.
① must have been
② used to have been
③ would be
④ should be
問4
I hear that the local government is moving to enforce escalator etiquette to crack down on falls and injuries, such as [4] caused by rushing for the trains.
① that
② those
③ one
④ these
問5
It will be important for the government to be more deeply [5] in the issue.
① involve
② to involve
③ involved
④ involving
問6
I hurt my left ankle while I was moving the furniture upstairs.
I [6] more careful.
① was
② should have been
③ used to have been
④ ought to have
問7
He resigned the post at the age of fifty, [7] was the custom at the company in those days.
① it
② that
③ what
④ which
問8
My brother was not good at swimming, and [8].
① neither was I
② neither I was
③ either I was
④ either was I
【B】それぞれ下の①～⑥の語を並べかえて（ ）を補い、最も適当な文を完成させよ。解答は [9] ～ [12] に入るものの番号のみを答えよ。
問9
There are some professors( )( )( )([9])( )the difficulties([10])( )introducing a speaking test in the examination.
① are
② who
③ of
④ with
⑤ associated
⑥ aware
問10
The old man( )( )([11])( )devoted([12])to( )poor people in that country.
① helping
② said
③ to
④ have
⑤ himself
⑥ is
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1. 下の問い（問1～10）に答えよ。
【A】（ ）に入る語句として最も適切なものを、下の①～④のうちからそれぞれ1つずつ選べ。
問1
“I don't think you can take the five o'clock train for Tokyo.”
“Oh, no! I'll have to get my ticket [1].”
① to change
② changed
③ changes
④ changing
問2
Our plane was delayed due to the dense fog.
We were made [2] for almost four hours at the airport.
① wait
② to wait
③ have waited
④ waited
問3
Lots of people came to the concert last evening.
There [3] at least a thousand people.
① must have been
② used to have been
③ would be
④ should be
問4
I hear that the local government is moving to enforce escalator etiquette to crack down on falls and injuries, such as [4] caused by rushing for the trains.
① that
② those
③ one
④ these
問5
It will be important for the government to be more deeply [5] in the issue.
① involve
② to involve
③ involved
④ involving
問6
I hurt my left ankle while I was moving the furniture upstairs.
I [6] more careful.
① was
② should have been
③ used to have been
④ ought to have
問7
He resigned the post at the age of fifty, [7] was the custom at the company in those days.
① it
② that
③ what
④ which
問8
My brother was not good at swimming, and [8].
① neither was I
② neither I was
③ either I was
④ either was I
【B】それぞれ下の①～⑥の語を並べかえて（ ）を補い、最も適当な文を完成させよ。解答は [9] ～ [12] に入るものの番号のみを答えよ。
問9
There are some professors( )( )( )([9])( )the difficulties([10])( )introducing a speaking test in the examination.
① are
② who
③ of
④ with
⑤ associated
⑥ aware
問10
The old man( )( )([11])( )devoted([12])to( )poor people in that country.
① helping
② said
③ to
④ have
⑤ himself
⑥ is
【過去問解説】2022年度北里大学医学部 数学 全体概要＋大問1(1)【医塾公式】
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
2022年度北里大学医学部
【1】 次の各文の $\boxed{\phantom{\text{ア}}}$ にあてはまる答を求めよ。
(1) $i$ を虚数単位とし、$\alpha=-2+2i$、$\beta=3+i$ とする。このとき、$\frac{\alpha^5}{\beta^5}$ の値は $\boxed{\text{ア}}$ である。
$z$ は等差数列$2|z-a|=|z-b|$を満たす複素数全体を動くとする。
このとき、複素数平面上の点 $P(z)$ が描く図形は円であり、その中心を表す複素数は$\boxed{\text{イ}}$である。また、$|z|$ の最大値は$\boxed{\text{ウ}}$である。
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2022年度北里大学医学部
【1】 次の各文の $\boxed{\phantom{\text{ア}}}$ にあてはまる答を求めよ。
(1) $i$ を虚数単位とし、$\alpha=-2+2i$、$\beta=3+i$ とする。このとき、$\frac{\alpha^5}{\beta^5}$ の値は $\boxed{\text{ア}}$ である。
$z$ は等差数列$2|z-a|=|z-b|$を満たす複素数全体を動くとする。
このとき、複素数平面上の点 $P(z)$ が描く図形は円であり、その中心を表す複素数は$\boxed{\text{イ}}$である。また、$|z|$ の最大値は$\boxed{\text{ウ}}$である。
【過去問解説】2022年度帝京大学医学部 物理 大問1【医塾公式】
単元：
#物理#力学#大学入試過去問(物理)#理科(高校生)
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医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
【1】図1のように、半径 $R$ の軽い円筒の内側に、質点とみなせる質量 $\dfrac{m}{2}$ の小球1、2 の小球2が軽い棒を介して固定されている。棒と小球は円筒側面に垂直な一直線上にあり、小球1と2の重心は円筒の中心軸上にある。重心 $G$ と小球1、2の間の距離はともに $r$ である。円筒本体と棒の質量は無視できるものとして以下の設問に答えよ。
図2のように、滑らかな水平面上で円筒が水平方向に移動することなく時計回りに回転している。小球1と2の重心 $G$ は静止している。図で水平方向右向きを $x$ 軸の正方向、鉛直上向きを $y$ 軸の正方向とする。
(1) ある瞬間、小球1が小球2より右側にあり、棒と鉛直線がなす角は $\theta$ であった。円筒外側の側面の速さを $v$ とするとき、小球1、2の速度の $x$ 成分と $y$ 成分をそれぞれいくらか。
図3のように、摩擦のある水平面上で円筒が滑ることなく時計回りに転がっている。このとき力学的エネルギーの損失はなく、小球1と2の重心 $G$ は一定の速さ $v$ で水平左から右方向に移動している。図で水平方向右向きを $x$ 軸の正方向、鉛直上向きを $y$ 軸の正方向とする。
(2) ある瞬間、小球1が小球2より右側にあり、棒と鉛直線がなす角は $\theta$ であった。小球1、2の速度の $x$ 成分と $y$ 成分をそれぞれいくらか。
(3) 小球1と2の運動エネルギーの総和はいくらか。
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【1】図1のように、半径 $R$ の軽い円筒の内側に、質点とみなせる質量 $\dfrac{m}{2}$ の小球1、2 の小球2が軽い棒を介して固定されている。棒と小球は円筒側面に垂直な一直線上にあり、小球1と2の重心は円筒の中心軸上にある。重心 $G$ と小球1、2の間の距離はともに $r$ である。円筒本体と棒の質量は無視できるものとして以下の設問に答えよ。
図2のように、滑らかな水平面上で円筒が水平方向に移動することなく時計回りに回転している。小球1と2の重心 $G$ は静止している。図で水平方向右向きを $x$ 軸の正方向、鉛直上向きを $y$ 軸の正方向とする。
(1) ある瞬間、小球1が小球2より右側にあり、棒と鉛直線がなす角は $\theta$ であった。円筒外側の側面の速さを $v$ とするとき、小球1、2の速度の $x$ 成分と $y$ 成分をそれぞれいくらか。
図3のように、摩擦のある水平面上で円筒が滑ることなく時計回りに転がっている。このとき力学的エネルギーの損失はなく、小球1と2の重心 $G$ は一定の速さ $v$ で水平左から右方向に移動している。図で水平方向右向きを $x$ 軸の正方向、鉛直上向きを $y$ 軸の正方向とする。
(2) ある瞬間、小球1が小球2より右側にあり、棒と鉛直線がなす角は $\theta$ であった。小球1、2の速度の $x$ 成分と $y$ 成分をそれぞれいくらか。
(3) 小球1と2の運動エネルギーの総和はいくらか。
【過去問解説】2022年度帝京大学医学部 数学 大問1【医塾公式】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#面積、体積#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
[1] 次の $\boxed{\phantom{\text{ア}}}$ にあてはまる数を求め、解答のみを解欄に記入しなさい。解答が有理数となる場合には、整数または既約分数の形で答えること。
関数 $y=(x+1)(x-3)|x-1|$ のグラフを $C$ とする。
傾きが $\dfrac{11}{4}$ となる直線でグラフ $C$ の接線となるものを考え、それらの接線とグラフ $C$ との接点の $x$ 座標のうち最大のものを $x_L$、最小のものを $x_S$ とすると、
$x_L=\boxed{\text{ア}}$，$x_S=\dfrac{6-\boxed{\text{イ}}}{6}$ である。
また、$x=x_L$ でグラフ $C$ と接点をもつ接線を $l_1$ とする。$l_1$ と直線 $x=1$ に関して線対称となる直線 $l_2$ について、その $y$ 切片の値を $y_0$、グラフ $C$ との共有点の $x$ 座標を $x_0$ とすると、$y_0=\boxed{\text{ウ}}$，$x_0=\boxed{\text{エ}}$である。したがって、グラフ $C$ と直線 $l_1$ および直線 $l_2$ で囲まれる部分の面積を $S$ とすると、$S=\boxed{\text{オ}}$ である。
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[1] 次の $\boxed{\phantom{\text{ア}}}$ にあてはまる数を求め、解答のみを解欄に記入しなさい。解答が有理数となる場合には、整数または既約分数の形で答えること。
関数 $y=(x+1)(x-3)|x-1|$ のグラフを $C$ とする。
傾きが $\dfrac{11}{4}$ となる直線でグラフ $C$ の接線となるものを考え、それらの接線とグラフ $C$ との接点の $x$ 座標のうち最大のものを $x_L$、最小のものを $x_S$ とすると、
$x_L=\boxed{\text{ア}}$，$x_S=\dfrac{6-\boxed{\text{イ}}}{6}$ である。
また、$x=x_L$ でグラフ $C$ と接点をもつ接線を $l_1$ とする。$l_1$ と直線 $x=1$ に関して線対称となる直線 $l_2$ について、その $y$ 切片の値を $y_0$、グラフ $C$ との共有点の $x$ 座標を $x_0$ とすると、$y_0=\boxed{\text{ウ}}$，$x_0=\boxed{\text{エ}}$である。したがって、グラフ $C$ と直線 $l_1$ および直線 $l_2$ で囲まれる部分の面積を $S$ とすると、$S=\boxed{\text{オ}}$ である。
2022年獨協医科大学医学部化学問題傾向分析＋全問徹底解説 #shorts #医学部受験 #過去問解説
単元：
#化学#大学入試過去問(化学)#理科(高校生)#獨協医科大学
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問題文全文(内容文)：
2022年獨協医科大学医学部化学問題傾向分析＋全問徹底解説
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2022年獨協医科大学医学部化学問題傾向分析＋全問徹底解説
2022年帝京大学医学部英語徹底解説＋必殺解法伝授 #shorts #医学部受験 #過去問解説 #医塾公式 #でた単
単元：
#英語(高校生)#会話文・イディオム・構文・英単語#大学入試過去問(英語)#学校別大学入試過去問解説(英語)#英単語#帝京大学
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問題文全文(内容文)：
2022年帝京大学医学部英語徹底解説＋必殺解法伝授
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2022年帝京大学医学部英語徹底解説＋必殺解法伝授
【過去問解説】2022年度北里大学医学部 数学 大問1(2)【医塾公式】
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
2022年度北里大学医学部
(2) $f(x)=\log\frac{x}{1-x}$ とする。関数 $f(x)$ の逆関数は $f^{-1}(x)=\boxed{\text{エ}}$ である。
方程式 $f^{-1}(x)-a=0$ が実数解をもつとき、定数 $a$ のとり得る値の範囲は $\boxed{\text{オ}}$ である。
方程式 $\{f^{-1}(x)\}^2-bf^{-1}(x)-3b=0$ が実数解をもつとき、定数 $b$ のとり得る値の範囲は $\boxed{\text{カ}}$ である。
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2022年度北里大学医学部
(2) $f(x)=\log\frac{x}{1-x}$ とする。関数 $f(x)$ の逆関数は $f^{-1}(x)=\boxed{\text{エ}}$ である。
方程式 $f^{-1}(x)-a=0$ が実数解をもつとき、定数 $a$ のとり得る値の範囲は $\boxed{\text{オ}}$ である。
方程式 $\{f^{-1}(x)\}^2-bf^{-1}(x)-3b=0$ が実数解をもつとき、定数 $b$ のとり得る値の範囲は $\boxed{\text{カ}}$ である。
【過去問解説】2022年度獨協医科大学医学部 物理 大問1【医塾公式】
単元：
#物理#大学入試過去問(物理)#理科(高校生)#獨協医科大学
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問題文全文(内容文)：
物理
1. 次の問 1〜4 に答えなさい。（解答番号 $1$〜$4$）
問1. 次の文中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$、$\boxed{\text{イ}}$ に入る数値の組合せとして正しいものを、下の ①〜⑥ のうちから一つ選びなさい。
図1のように、頂角 $60^\circ$ のなめらかな円錐面をもつ容器を、その中心軸が鉛直方向に一致するようにして頂点 $O$ を水平面上に置き、その中で質量 $m$ の小物体 $P$ が一定の水平面内で円錐の中心軸との交点を中心とする等速円運動を行う。小物体 $P$ の大きさは無視できるものとし、重力加速度の大きさを $g$ とする。
小物体 $P$ が高さ $h$ の位置で等速円運動を行うときの角速度を $\omega_1$、円錐面から受ける垂直抗力の大きさを $N_1$ とし、高さ $2h$ の位置で等速円運動を行うときの角速度を $\omega_2$、円錐面から受ける垂直抗力の大きさを $N_2$ とする。
このとき、$\dfrac{\omega_1}{\omega_2}=\boxed{\text{ア}}$ であり、
$\dfrac{N_1}{N_2}=\boxed{\text{イ}}$
となる。
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物理
1. 次の問 1〜4 に答えなさい。（解答番号 $1$〜$4$）
問1. 次の文中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$、$\boxed{\text{イ}}$ に入る数値の組合せとして正しいものを、下の ①〜⑥ のうちから一つ選びなさい。
図1のように、頂角 $60^\circ$ のなめらかな円錐面をもつ容器を、その中心軸が鉛直方向に一致するようにして頂点 $O$ を水平面上に置き、その中で質量 $m$ の小物体 $P$ が一定の水平面内で円錐の中心軸との交点を中心とする等速円運動を行う。小物体 $P$ の大きさは無視できるものとし、重力加速度の大きさを $g$ とする。
小物体 $P$ が高さ $h$ の位置で等速円運動を行うときの角速度を $\omega_1$、円錐面から受ける垂直抗力の大きさを $N_1$ とし、高さ $2h$ の位置で等速円運動を行うときの角速度を $\omega_2$、円錐面から受ける垂直抗力の大きさを $N_2$ とする。
このとき、$\dfrac{\omega_1}{\omega_2}=\boxed{\text{ア}}$ であり、
$\dfrac{N_1}{N_2}=\boxed{\text{イ}}$
となる。
【過去問解説】2022年度獨協医科大学医学部 数学 大問1【医塾公式】
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#獨協医科大学
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問題文全文(内容文)：
1. 次の問いに答えなさい。
(1)
(i) 実数 $x,y$ が $x^2+y^2=1$ を満たすとき、$x+2y$ の最大値は $\sqrt{\boxed{\text{ア}}}$ であり、このときの $x,y$ の値は
$x=\dfrac{\sqrt{\boxed{\text{イ}}}}{\boxed{\text{ウ}}},\quad
y=\dfrac{\boxed{\text{エ}}\sqrt{\boxed{\text{イ}}}}{\boxed{\text{ウ}}}$
である。
(ii) $a$ を実数の定数とする。実数 $x,y$ が $x^2+2y^2=4$ かつ、$y\geqq 0$ を満たすとき
$(x+y)^2-2a(x+y-1)$
の最小値が $-4$ となるような定数 $a$ の値をすべて求めると
$a=\boxed{\text{オ}}-\sqrt{\boxed{\text{カ}}},
\quad
\boxed{\text{キ}}+\sqrt{\boxed{\text{ク}}}$
である。
(2)
1 個のさいころを 3 回投げる試行を考える。
ちょうど 3 種類の目が出る確率は
$\dfrac{\boxed{\text{ケ}}}{\boxed{\text{コ}}}$
である。
出た目の最大値を $M$、最小値を $m$ とする。
$m\leqq 2$ かつ、ちょうど 2 種類の目が出る確率は
$\dfrac{\boxed{\text{サ}}}{\boxed{\text{シ}}}$
である。
また、$m\leqq 2$ かつ、$4\leqq M$ であるとき、出た目がちょうど 2 種類である条件付き確率は
$\dfrac{\boxed{\text{ス}}}{\boxed{\text{セ}}}$
である。
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1. 次の問いに答えなさい。
(1)
(i) 実数 $x,y$ が $x^2+y^2=1$ を満たすとき、$x+2y$ の最大値は $\sqrt{\boxed{\text{ア}}}$ であり、このときの $x,y$ の値は
$x=\dfrac{\sqrt{\boxed{\text{イ}}}}{\boxed{\text{ウ}}},\quad
y=\dfrac{\boxed{\text{エ}}\sqrt{\boxed{\text{イ}}}}{\boxed{\text{ウ}}}$
である。
(ii) $a$ を実数の定数とする。実数 $x,y$ が $x^2+2y^2=4$ かつ、$y\geqq 0$ を満たすとき
$(x+y)^2-2a(x+y-1)$
の最小値が $-4$ となるような定数 $a$ の値をすべて求めると
$a=\boxed{\text{オ}}-\sqrt{\boxed{\text{カ}}},
\quad
\boxed{\text{キ}}+\sqrt{\boxed{\text{ク}}}$
である。
(2)
1 個のさいころを 3 回投げる試行を考える。
ちょうど 3 種類の目が出る確率は
$\dfrac{\boxed{\text{ケ}}}{\boxed{\text{コ}}}$
である。
出た目の最大値を $M$、最小値を $m$ とする。
$m\leqq 2$ かつ、ちょうど 2 種類の目が出る確率は
$\dfrac{\boxed{\text{サ}}}{\boxed{\text{シ}}}$
である。
また、$m\leqq 2$ かつ、$4\leqq M$ であるとき、出た目がちょうど 2 種類である条件付き確率は
$\dfrac{\boxed{\text{ス}}}{\boxed{\text{セ}}}$
である。
【過去問解説】2023年度獨協医科大学医学部 数学 大問1【医塾公式】
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#獨協医科大学
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
1 袋の中に赤玉3個と白玉3闇が入っており、袋の外に白玉がたくさんある。この袋の中から1個の玉を取り出して色を確認し、赤玉ならその玉の代わりに袋の外の白玉を1つ袋に入れ、白玉ならその玉を袋に戻す。
この操作を繰り返し、袋の中の玉がすべて白玉になるか、または白玉を取り出した回数の合計が2回になったところで操作を終了する。
(1) 2個目の玉を取り出したところで操作が終了となる確率は??である。
3個目の玉を取り出したところで操作が終了となる確率は??である。
(2) 4個目の玉を取り出し、かつその玉が3個目の赤玉である確率は??である。
(3) 4個目の玉を取り出し操作が終了となったとき、白玉が袋から連続して取り出されている条件付き確率は??である。
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1 袋の中に赤玉3個と白玉3闇が入っており、袋の外に白玉がたくさんある。この袋の中から1個の玉を取り出して色を確認し、赤玉ならその玉の代わりに袋の外の白玉を1つ袋に入れ、白玉ならその玉を袋に戻す。
この操作を繰り返し、袋の中の玉がすべて白玉になるか、または白玉を取り出した回数の合計が2回になったところで操作を終了する。
(1) 2個目の玉を取り出したところで操作が終了となる確率は??である。
3個目の玉を取り出したところで操作が終了となる確率は??である。
(2) 4個目の玉を取り出し、かつその玉が3個目の赤玉である確率は??である。
(3) 4個目の玉を取り出し操作が終了となったとき、白玉が袋から連続して取り出されている条件付き確率は??である。
【過去問解説】2022年度獨協医科大学医学部 化学 大問1【医塾公式】
単元：
#化学#大学入試過去問(化学)#理科(高校生)#獨協医科大学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
問1:化学と人間生活の知識問題
問2:原子の電子配置
問3:同位体の存在比
問4:実験操作について
問5:共有結合結晶について
問6:電気伝導性によるPH変化
問7:酸化還元反応について
問8:有機化学の知識問題
問9:糖類の構造解析について
間10:合成高分子の知識
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問1:化学と人間生活の知識問題
問2:原子の電子配置
問3:同位体の存在比
問4:実験操作について
問5:共有結合結晶について
問6:電気伝導性によるPH変化
問7:酸化還元反応について
問8:有機化学の知識問題
問9:糖類の構造解析について
間10:合成高分子の知識
【過去問解説】2022年度帝京大学医学部 英語 大問1【医塾公式】
単元：
#英語(高校生)#大学入試過去問(英語)#学校別大学入試過去問解説(英語)#帝京大学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
2022年度帝京大学医学部 英語 大問1の解説です
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