医塾の過去問解説チャンネル
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【#高校受験数学】垂線の長さが等しい条件から傾きaを求めるテクニック【質問解決D.B.アプリからの動画作成リクエスト】
単元：
#数学(中学生)#中2数学#1次関数#平行と合同
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
座標平面上に、2点 $A(-4,\,9)$、$B(8,\,3)$ と直線 $\ell$ があり、
直線 $\ell$ の式は
\[
y=ax+(a-2)
\]
である。
2点 $A$、$B$ から直線 $\ell$ に垂線をひき、
$\ell$ との交点をそれぞれ $P$、$Q$ とすると、
\[
AP=BQ
\]
となった。
このとき、$a$ の値を求めなさい。
ただし、2点 $A$、$B$ を通る直線と直線 $\ell$ は平行ではないものとする。
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座標平面上に、2点 $A(-4,\,9)$、$B(8,\,3)$ と直線 $\ell$ があり、
直線 $\ell$ の式は
\[
y=ax+(a-2)
\]
である。
2点 $A$、$B$ から直線 $\ell$ に垂線をひき、
$\ell$ との交点をそれぞれ $P$、$Q$ とすると、
\[
AP=BQ
\]
となった。
このとき、$a$ の値を求めなさい。
ただし、2点 $A$、$B$ を通る直線と直線 $\ell$ は平行ではないものとする。
【#高校受験数学】九九の表に関する文章題・証明問題を攻略！文字式の活用と文字化のテクニック【質問解決D.B.アプリからの動画作成リクエスト】
単元：
#数学(中学生)#中1数学#中2数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#高校入試過去問(数学)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
次は、SさんとTさんの会話です。これを読んで、下の①、②に答えなさい。
Sさん「九九の表の81個の数を全部たすと、いくつになるか、わかるかな。」
Tさん「順番に全部をたすのはたいへんだから、何か工夫しないと。
まず一の段の9個の数をたすと45で、二の段は9個の数がそれぞれ
一の段の数の2倍になっているから、和も2倍になるね。
同じように考えていくと、九九の表の81個の数全部の和は、
\[
45\times1+45\times2+45\times3+\cdots+45\times8+45\times9
\]
\[
=45\times(1+2+3+\cdots+8+9)
=\boxed{\text{ア}}^{2}
\]
だから、これを計算して $\boxed{\text{イ}}$ になるよ。」
Sさん「正解！」
Tさん「右の表1を見ていて気づいたのだけれど、四隅の1、9、81、9を
たすと100になる。ほかにも、例えば、表2の○で囲まれた、
6と24と56と14も、たすと100になるよ。」
Sさん「表2の4つの○と4つの長方形は、九九の表の中央の「25」を
回転の中心として、$90^\circ$ずつ回転させるとちょうど重なるね。
このような位置関係の、○で囲まれた4つの数の和が100になることを
証明できるかな。」
Tさん「まず、6と24と56と14は、それぞれ、
$2\times3$、$3\times8$、$8\times7$、$7\times2$
と表せるね。和は、
\[
2\times3+3\times8+8\times7+7\times2
\]
\[
=(2\times3+3\times8)+(8\times7+7\times2)
\]
\[
=(2+8)\times3+(8+2)\times7
=10\times3+10\times7
\]
\[
=10\times(3+7)=10\times10=100
\]
たしかに100になったよ。」
Sさん「表2の左上の長方形は縦2マス$\times$横3マスだね。」
Tさん「2と3をうまく使って他の3つの数も表せそう！
例えば、$3\times8$で求められる24は、
\[
3\times(10-2)
\]
と表せるね。」
Sさん「では、4つの数のうちどれか1つの数を$a\times b$と表すとき、
他の3つの数はどう表せるかな？」
Tさん「
$b\times(\boxed{\text{ウ}})$、
$(\boxed{\text{ウ}})\times(\boxed{\text{エ}})$、
$(\boxed{\text{エ}})\times a$
と表せるね。」
Sさん「この4つの数をたすと、たしかに100になるね。」
Tさん「ところで、このような位置関係の4つの数の組は
「6と24と56と14」を含めて、全部で$\boxed{\text{オ}}$組あるね。」
Sさん「そうすると、
$100\times\boxed{\text{オ}}+25$
で、たしかに、九九の表の81個の数全部の和と一致するね！」
\[
\begin{array}{c|ccccccccc}
& 1&2&3&4&5&6&7&8&9\\ \hline
1&1&2&3&4&5&6&7&8&9\\
2&2&4&6&8&10&12&14&16&18\\
3&3&6&9&12&15&18&21&24&27\\
4&4&8&12&16&20&24&28&32&36\\
5&5&10&15&20&25&30&35&40&45\\
6&6&12&18&24&30&36&42&48&54\\
7&7&14&21&28&35&42&49&56&63\\
8&8&16&24&32&40&48&56&64&72\\
9&9&18&27&36&45&54&63&72&81
\end{array}
\qquad \text{表1}
\]
\[
\begin{array}{c|ccccccccc}
& 1&2&3&4&5&6&7&8&9\\ \hline
1&1&2&3&4&5&6&7&8&9\\
2&2&4&\bigcirc 6&8&10&12&14&16&18\\
3&3&6&9&12&15&18&21&\bigcirc 24&27\\
4&4&8&12&16&20&24&28&32&36\\
5&5&10&15&20&\boxed{25}&30&35&40&45\\
6&6&12&18&24&30&36&42&48&54\\
7&7&\bigcirc 14&21&28&35&42&49&56&63\\
8&8&16&24&32&40&48&\bigcirc 56&64&72\\
9&9&18&27&36&45&54&63&72&81
\end{array}
\qquad \text{表2}
\]
① $\boxed{\text{ア}}$、$\boxed{\text{イ}}$にあてはまる数を
それぞれ求めなさい。
② $\boxed{\text{ウ}}$、$\boxed{\text{エ}}$にあてはまる式を、
それぞれ、$a$または$b$を使った最も簡単な形で書きなさい。
また、$\boxed{\text{オ}}$にあてはまる数を求めなさい。
（2つの$\boxed{\text{ウ}}$、2つの$\boxed{\text{エ}}$には、
それぞれ同じ式が入り、2つの$\boxed{\text{オ}}$には
同じ数が入ります。）
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次は、SさんとTさんの会話です。これを読んで、下の①、②に答えなさい。
Sさん「九九の表の81個の数を全部たすと、いくつになるか、わかるかな。」
Tさん「順番に全部をたすのはたいへんだから、何か工夫しないと。
まず一の段の9個の数をたすと45で、二の段は9個の数がそれぞれ
一の段の数の2倍になっているから、和も2倍になるね。
同じように考えていくと、九九の表の81個の数全部の和は、
\[
45\times1+45\times2+45\times3+\cdots+45\times8+45\times9
\]
\[
=45\times(1+2+3+\cdots+8+9)
=\boxed{\text{ア}}^{2}
\]
だから、これを計算して $\boxed{\text{イ}}$ になるよ。」
Sさん「正解！」
Tさん「右の表1を見ていて気づいたのだけれど、四隅の1、9、81、9を
たすと100になる。ほかにも、例えば、表2の○で囲まれた、
6と24と56と14も、たすと100になるよ。」
Sさん「表2の4つの○と4つの長方形は、九九の表の中央の「25」を
回転の中心として、$90^\circ$ずつ回転させるとちょうど重なるね。
このような位置関係の、○で囲まれた4つの数の和が100になることを
証明できるかな。」
Tさん「まず、6と24と56と14は、それぞれ、
$2\times3$、$3\times8$、$8\times7$、$7\times2$
と表せるね。和は、
\[
2\times3+3\times8+8\times7+7\times2
\]
\[
=(2\times3+3\times8)+(8\times7+7\times2)
\]
\[
=(2+8)\times3+(8+2)\times7
=10\times3+10\times7
\]
\[
=10\times(3+7)=10\times10=100
\]
たしかに100になったよ。」
Sさん「表2の左上の長方形は縦2マス$\times$横3マスだね。」
Tさん「2と3をうまく使って他の3つの数も表せそう！
例えば、$3\times8$で求められる24は、
\[
3\times(10-2)
\]
と表せるね。」
Sさん「では、4つの数のうちどれか1つの数を$a\times b$と表すとき、
他の3つの数はどう表せるかな？」
Tさん「
$b\times(\boxed{\text{ウ}})$、
$(\boxed{\text{ウ}})\times(\boxed{\text{エ}})$、
$(\boxed{\text{エ}})\times a$
と表せるね。」
Sさん「この4つの数をたすと、たしかに100になるね。」
Tさん「ところで、このような位置関係の4つの数の組は
「6と24と56と14」を含めて、全部で$\boxed{\text{オ}}$組あるね。」
Sさん「そうすると、
$100\times\boxed{\text{オ}}+25$
で、たしかに、九九の表の81個の数全部の和と一致するね！」
\[
\begin{array}{c|ccccccccc}
& 1&2&3&4&5&6&7&8&9\\ \hline
1&1&2&3&4&5&6&7&8&9\\
2&2&4&6&8&10&12&14&16&18\\
3&3&6&9&12&15&18&21&24&27\\
4&4&8&12&16&20&24&28&32&36\\
5&5&10&15&20&25&30&35&40&45\\
6&6&12&18&24&30&36&42&48&54\\
7&7&14&21&28&35&42&49&56&63\\
8&8&16&24&32&40&48&56&64&72\\
9&9&18&27&36&45&54&63&72&81
\end{array}
\qquad \text{表1}
\]
\[
\begin{array}{c|ccccccccc}
& 1&2&3&4&5&6&7&8&9\\ \hline
1&1&2&3&4&5&6&7&8&9\\
2&2&4&\bigcirc 6&8&10&12&14&16&18\\
3&3&6&9&12&15&18&21&\bigcirc 24&27\\
4&4&8&12&16&20&24&28&32&36\\
5&5&10&15&20&\boxed{25}&30&35&40&45\\
6&6&12&18&24&30&36&42&48&54\\
7&7&\bigcirc 14&21&28&35&42&49&56&63\\
8&8&16&24&32&40&48&\bigcirc 56&64&72\\
9&9&18&27&36&45&54&63&72&81
\end{array}
\qquad \text{表2}
\]
① $\boxed{\text{ア}}$、$\boxed{\text{イ}}$にあてはまる数を
それぞれ求めなさい。
② $\boxed{\text{ウ}}$、$\boxed{\text{エ}}$にあてはまる式を、
それぞれ、$a$または$b$を使った最も簡単な形で書きなさい。
また、$\boxed{\text{オ}}$にあてはまる数を求めなさい。
（2つの$\boxed{\text{ウ}}$、2つの$\boxed{\text{エ}}$には、
それぞれ同じ式が入り、2つの$\boxed{\text{オ}}$には
同じ数が入ります。）
【#高校受験数学】関数の難問対策！角度の条件から傾き・座標を求めるテクニック【質問解決D.B.アプリからの動画作成リクエスト】
単元：
#数学(中学生)#中2数学#1次関数#高校入試過去問(数学)
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図で、直線 $\ell$ は関数 $y=-2x+12$ のグラフ、直線 $m$ は関数
$y=-\frac{1}{2}x+b$ のグラフです。点A、点Bは、それぞれ、直線 $\ell$ と
$x$ 軸、$y$ 軸との交点です。また、点Cは、直線 $\ell$ と直線 $m$ との交点、
点Dは、直線 $m$ と $x$ 軸との交点です。
このとき、次の各問に答えなさい。
ただし、点Cは線分AB上（両端は含まない）にあるものとします。
(1) 点Aの $x$ 座標を求めなさい。
(2) $\angle BOC=\angle OBC+\angle ACD$ となるときの $b$ の値を、
途中の説明も書いて求めなさい。その際、解答用紙の図を用いて説明してもよいものとします。
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右の図で、直線 $\ell$ は関数 $y=-2x+12$ のグラフ、直線 $m$ は関数
$y=-\frac{1}{2}x+b$ のグラフです。点A、点Bは、それぞれ、直線 $\ell$ と
$x$ 軸、$y$ 軸との交点です。また、点Cは、直線 $\ell$ と直線 $m$ との交点、
点Dは、直線 $m$ と $x$ 軸との交点です。
このとき、次の各問に答えなさい。
ただし、点Cは線分AB上（両端は含まない）にあるものとします。
(1) 点Aの $x$ 座標を求めなさい。
(2) $\angle BOC=\angle OBC+\angle ACD$ となるときの $b$ の値を、
途中の説明も書いて求めなさい。その際、解答用紙の図を用いて説明してもよいものとします。
【数Ⅰ｜図形と計量】「折り返し」が入るとどう解く？四角形・sin・cos・線分比を解説【高2の7月模試解説】【質問解決D.B.アプリからの動画作成リクエスト】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図のような四角形 $ABCD$ があり，
$AB=3\sqrt{5}$, $BC=11$, $CD=3$, $DA=5$, $\angle ADC=90^\circ$
である。
(1) 線分 $AC$ の長さを求めよ。また，$\cos\angle ABC$ の値を求めよ。
(2) 辺 $CD$ 上に点 $E$ をとり，線分 $AE$ を折り目として $\triangle AED$ を折り返すと，点 $D$ は辺 $BC$ 上の点 $F$ に重なった。このとき，$\sin\angle AFB$ の値を求めよ。また，線分 $BF$ の長さを求めよ。
(3) (2)のとき，線分 $EF$ の長さを求めよ。さらに，直線 $AF$ と直線 $BE$ の交点を $G$ とするとき，\[\frac{BG}{GE}\]の値を求めよ。
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右の図のような四角形 $ABCD$ があり，
$AB=3\sqrt{5}$, $BC=11$, $CD=3$, $DA=5$, $\angle ADC=90^\circ$
である。
(1) 線分 $AC$ の長さを求めよ。また，$\cos\angle ABC$ の値を求めよ。
(2) 辺 $CD$ 上に点 $E$ をとり，線分 $AE$ を折り目として $\triangle AED$ を折り返すと，点 $D$ は辺 $BC$ 上の点 $F$ に重なった。このとき，$\sin\angle AFB$ の値を求めよ。また，線分 $BF$ の長さを求めよ。
(3) (2)のとき，線分 $EF$ の長さを求めよ。さらに，直線 $AF$ と直線 $BE$ の交点を $G$ とするとき，\[\frac{BG}{GE}\]の値を求めよ。
【#高校受験数学】角度と面積比（難関高校入試・図形難問解説）【質問解決D.B.アプリからの動画作成リクエスト】
単元：
#数学(中学生)#中3数学#相似な図形#三平方の定理
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
(2) 右の図2のように，辺$BC$と線分$DE$との交点を$F$とします。また，辺$BC$の延長上に点$G$を，$CG=CB$となるようにとります。線分$AF$の延長上に点$H$を，$AH=AB$となるようにとります。線分$CG$上に点$I$を，$HI=GI$となるようにとります。
このとき，次の①，②に答えなさい。
① $\angle AIG=106^\circ$のとき，$\angle ABC$の大きさを求めなさい。
② $AE:EB=7:18$，$AF:FH=7:13$のとき，$\triangle AEF$と$\triangle FHI$の面積の比を，最も簡単な整数の比で表しなさい。
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(2) 右の図2のように，辺$BC$と線分$DE$との交点を$F$とします。また，辺$BC$の延長上に点$G$を，$CG=CB$となるようにとります。線分$AF$の延長上に点$H$を，$AH=AB$となるようにとります。線分$CG$上に点$I$を，$HI=GI$となるようにとります。
このとき，次の①，②に答えなさい。
① $\angle AIG=106^\circ$のとき，$\angle ABC$の大きさを求めなさい。
② $AE:EB=7:18$，$AF:FH=7:13$のとき，$\triangle AEF$と$\triangle FHI$の面積の比を，最も簡単な整数の比で表しなさい。
【#高校受験数学】関数と図形の融合問題｜面積が5cm²大きくなるのは何秒後？【質問解決D.B.アプリからの動画作成リクエスト】
単元：
#数学(中学生)#中2数学#中3数学#1次関数#2次関数
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図で、曲線は関数 $y=\frac{a}{x}$ のグラフの $x>0$ の部分です。
また、直線 $\ell$ は関数 $y=-\frac{3}{2}x+15$ のグラフです。点A、点Bは曲線と直線 $\ell$ との交点で、点Aの座標は $(2,\,12)$、点Bの $y$ 座標は3です。
このとき、次の各問に答えなさい。
(1) $a$ の値を求めなさい。
(2) 点P、点Qは、原点Oを同時に出発し、点Pは $y$ 軸上を負の方向に毎秒2cmの速さで動き、点Qは $x$ 軸上を負の方向に毎秒1cmの速さで動きます。
線分APと線分BQとの交点をCとするとき、$\triangle PBC$ の面積が $\triangle QAC$ の面積より $5\,\mathrm{cm}^2$ 大きくなるのは、点P、点Qが原点Oを同時に出発してから何秒後か求めなさい。
ただし、座標軸の単位の長さを1cmとします。
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右の図で、曲線は関数 $y=\frac{a}{x}$ のグラフの $x>0$ の部分です。
また、直線 $\ell$ は関数 $y=-\frac{3}{2}x+15$ のグラフです。点A、点Bは曲線と直線 $\ell$ との交点で、点Aの座標は $(2,\,12)$、点Bの $y$ 座標は3です。
このとき、次の各問に答えなさい。
(1) $a$ の値を求めなさい。
(2) 点P、点Qは、原点Oを同時に出発し、点Pは $y$ 軸上を負の方向に毎秒2cmの速さで動き、点Qは $x$ 軸上を負の方向に毎秒1cmの速さで動きます。
線分APと線分BQとの交点をCとするとき、$\triangle PBC$ の面積が $\triangle QAC$ の面積より $5\,\mathrm{cm}^2$ 大きくなるのは、点P、点Qが原点Oを同時に出発してから何秒後か求めなさい。
ただし、座標軸の単位の長さを1cmとします。
【#中学受験算数】体積とあふれる水の量【質問解決D.B.アプリからの動画作成リクエスト】
単元：
#算数(中学受験)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
教材：
#SPX#4年算数D-SPX#中学受験教材
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1)（図A）の容器に入っている水の体積は何Lですか。
(2) いま、（図A）の容器に（図B）のような直方体の形をした石を、この向きのまま静かにしずめました。
このとき、容器から何$\text{cm}^3$の水の量があふれ出しますか。
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(1)（図A）の容器に入っている水の体積は何Lですか。
(2) いま、（図A）の容器に（図B）のような直方体の形をした石を、この向きのまま静かにしずめました。
このとき、容器から何$\text{cm}^3$の水の量があふれ出しますか。
【#中学受験算数】面積の和【質問解決D.B.アプリからの動画作成リクエスト】
単元：
#算数(中学受験)#平面図形#図形の移動
教材：
#SPX#4年算数D-SPX#中学受験教材
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
斜線部分の面積を求めよ。
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斜線部分の面積を求めよ。
【数Ⅰ・図形と計量】正四面体を2個つないだ六面体｜空間図形・マーク式問題【質問解決D.B.アプリからの動画作成リクエスト】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#数学(高校生)
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
下図のように1辺の長さが3の正四面体を2個つなぎ合わせてできる六面体がある。辺ABの中点をD、直線PQと平面ABCの交点をEとすると、
$PD=\frac{【ア】\sqrt{【イ】}}{【ウ】}$，
$PE=\sqrt{【エ】}$
である。したがって、この六面体の表面積は
$\frac{【オカ】\sqrt{【キ】}}{【ク】}$，
体積は
$\frac{【ケ】\sqrt{【コ】}}{【サ】}$
である。また、
$\cos\angle PDQ=\frac{【シス】}{【セ】}$
である。
この六面体の各面の重心を結んでできる正三角柱の表面積は
$【ソ】\sqrt{【タ】}+\frac{\sqrt{【チ】}}{【ツ】}$，
体積は
$\frac{\sqrt{【テ】}}{【ト】}$
である。
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下図のように1辺の長さが3の正四面体を2個つなぎ合わせてできる六面体がある。辺ABの中点をD、直線PQと平面ABCの交点をEとすると、
$PD=\frac{【ア】\sqrt{【イ】}}{【ウ】}$，
$PE=\sqrt{【エ】}$
である。したがって、この六面体の表面積は
$\frac{【オカ】\sqrt{【キ】}}{【ク】}$，
体積は
$\frac{【ケ】\sqrt{【コ】}}{【サ】}$
である。また、
$\cos\angle PDQ=\frac{【シス】}{【セ】}$
である。
この六面体の各面の重心を結んでできる正三角柱の表面積は
$【ソ】\sqrt{【タ】}+\frac{\sqrt{【チ】}}{【ツ】}$，
体積は
$\frac{\sqrt{【テ】}}{【ト】}$
である。
【数A｜図形の性質】BCを斜辺とする直角三角形ABCと点Pがある。AB＝４、AC＝３のとき、APの長さを次の場合について求めよ。【質問解決D.B.アプリからの動画作成リクエスト】
単元：
#数A#図形の性質#数学(高校生)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
BCを斜辺とする直角三角形ABCと点Pがある。$AB=4,\ AC=3$のとき、$AP$の長さを次の場合について求めよ。
(1) $P$が$\triangle ABC$の外心のとき
(2) $P$が$\triangle ABC$の垂心のとき
(3) $P$が$\triangle ABC$の重心のとき
(4) $P$が$\triangle ABC$の内心のとき
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BCを斜辺とする直角三角形ABCと点Pがある。$AB=4,\ AC=3$のとき、$AP$の長さを次の場合について求めよ。
(1) $P$が$\triangle ABC$の外心のとき
(2) $P$が$\triangle ABC$の垂心のとき
(3) $P$が$\triangle ABC$の重心のとき
(4) $P$が$\triangle ABC$の内心のとき
浅野中学校 2026年度 算数 全問解説【医塾の過去問解説】
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#浅野中学
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
問題1
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
次の［ア］～［サ］にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。また、（5）の問いに答えなさい。
（1）$\dfrac{5}{238}\times\left\{3\times8.3-\left(3+\dfrac{\text{ア}}{20}\right)\right\}+0.625=1\dfrac{1}{14}$
（2）1以上の整数を小さいものから順に、［図1］のような規則で並べます。たとえば、2段目の左から3番目の数は8です。
このように数を並べたとき、5段目の左から6番目の数は［イ］です。また、200は［ウ］段目の左から［エ］番目に並びます。
（3）ある子ども会には4年生から6年生が所属していて、どの学年にも少なくとも1人は児童が所属しています。4年生の児童には鉛筆4本と消しゴム1個、5年生の児童には鉛筆5本と消しゴム2個、6年生の児童には鉛筆6本と消しゴム3個を配布したところ、鉛筆は100本、消しゴムは40個必要でした。
この子ども会には4年生から6年生まで合わせて［オ］人が所属しています。
また、4年生、5年生、6年生の所属する児童数で考えられる組み合わせは全部で［カ］通りあります。
（4）$3\mathrm{g}$ のおもりAと、$5\mathrm{g}$ のおもりBがたくさんあります。
おもりA、おもりBの個数をうまく組み合わせて、［図2］のようなてんびんの右側の皿におもりのみをのせて、左側の皿にいろいろな物体をのせて、てんびんをつり合わせます。ただし、重さは$1\mathrm{g}$単位です。
どのような重さをつり合わせることができるか、［実験1］、［実験2］、［実験3］を通して考えます。
［実験1］おもりBを使わず、おもりAのみでつり合わせるとき、つり合わせることができる重さ（$\mathrm{g}$）は［キ］の倍数です。
［実験2］おもりBを1個だけ使い、おもりAをいくつか使って（0個でもよい）つり合わせるとき、つり合わせることができる重さ（$\mathrm{g}$）は5以上で、［キ］で割ったときに［ク］余る数です。
［実験3］おもりBを2個だけ使い、おもりAをいくつか使って（0個でもよい）つり合わせるとき、つり合わせることができる重さ（$\mathrm{g}$）は10以上で、［キ］で割ったときに［ケ］余る数です。
1以上の整数を［キ］で割ったときの余りに着目すると、［コ］$\mathrm{g}$以上の重さはすべて［実験1］、［実験2］、［実験3］でつり合わせることができることがわかります。ただし、［コ］は考えられる数のうちもっとも小さい整数とします。
このことから、［実験1］、［実験2］、［実験3］で$1\mathrm{g}$以上でつり合わせることができない重さは［サ］$\mathrm{g}$であることがわかります。ただし、［サ］は答えが2つ以上になる場合は、「2、3」のように、答えと答えの間に「、」をつけて答えなさい。
（5）［図3］のような正方形のマス目で区画された土地があります。点線……のように、地点Aから地点Bまで進む進み方の中で、もっとも距離が短いものを実線――で解答用紙の図に書き込みなさい。ただし、車道の幅は等しく、マス目はすべて正方形です。また、車道を渡るときには、車道に対して垂直に渡るものとします。
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問題2
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地点Pから地点Qまでは$6\mathrm{km}$離れていて、直線の線路が複線（平行で同じ長さの線路が2本）で敷かれていて、その間には［図1］のように$550\mathrm{m}$のトンネルXと$200\mathrm{m}$のトンネルYがあります。この線路を2両編成の電車Aの先頭が地点Pから地点Qまで走ります。さらに、電車Aの先頭が地点Pから発車したときと同時に4両編成の電車Bの先頭が地点Qから発車し、地点Pまで走ります。
ただし、電車Aと電車Bはそれぞれ一定の速さで走ります。また、電車Aと電車Bの車両1両の長さは、すべて同じものとします。
このとき、次の問いに答えなさい。
（1）電車AがトンネルXに入り始めてから完全に出るまで1分56秒かかり、トンネルYの中にすべての車両が入っている時間が34秒間でした。このとき、電車Aの速さは秒速何$\mathrm{m}$になりますか。また、この電車1両の長さは何$\mathrm{m}$ですか。
（2）電車Aは（1）で求めた速さで走るものとします。トンネルXとトンネルYの中に、電車Aのすべての車両がそれぞれ入っていた時間と、電車Bのすべての車両がそれぞれ入っていた時間の合計は3分21秒でした。このとき、電車Bの速さは秒速何$\mathrm{m}$になりますか。
（3）電車Aと電車Bはそれぞれ（1）、（2）で求めた速さで走るものとします。電車Aと電車Bは、ともにトンネルXにすべての車両が入っているときにすれ違い始めました。地点PからトンネルXの左端（地点P側の入り口）までは、何$\mathrm{m}$から何$\mathrm{m}$までになると考えられますか。
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問題3
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100人のグループの中から代表を選ぶ選挙をしています。現在、70人が投票を終えており、［表1］のような途中経過となっています。このとき、次の［ア］～［カ］にあてはまるもっとも小さい整数をそれぞれ求めなさい。ただし、当落線上で並んだ場合、当選とはいえないものとします。
［表1］
名前：A、B、C、D、E、F、G、H
得票数：27、13、5、11、7、2、4、1
（1）代表が1名の場合、Eさんが当選するには、残り30票のうち何票取れば、それ以外の人の得票数にかかわらず当選できるか考えます。EさんがAさんの得票数に追い付くためには30票のうち［ア］票必要で、さらにその残り［イ］票の過半数である［ウ］票以上を取れば当選できます。したがって、残り30票のうち、Eさんがあと［エ］票取ると、それ以外の人の得票数にかかわらず当選するといえます。
（2）代表が3名の場合、この70票ですでに当選が決まっている人は［オ］人います。ただし、1人もいない場合は0と答えるものとします。
（3）代表が3名の場合、残り30票のうち、Eさんはあと［カ］票取ると、それ以外の人の得票数にかかわらず当選するといえます。
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問題4
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テーブルの上にカードが4枚以上置いてあり、そこからAさん、Bさんが交互にカードを取るゲームをします。ルールは、
・一度に取れるカードは、1枚、2枚、3枚のいずれかです。
・パス（0枚）はできません。
・相手が直前に取ったカードと同じ枚数のカードは取れません。
・カードを取れなくなった方が負けになり、相手の勝ちになります。
・Aさんが先にカードを取ります。
・Aさん、Bさんは、最初に置いてあるカードの枚数を知っています。
このとき、次の［ア］～［ケ］にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。また、（3）の問いに答えなさい。
（1）最初に4枚のカードがあるとき、
○Aさんが1枚取ったら、Bさんは［ア］枚取ればBさんが勝ちます。
○Aさんが2枚取ったら、Bさんは［イ］枚取ればBさんが勝ちます。
○Aさんが3枚取ったら、Bさんは［ウ］枚取ればBさんが勝ちます。
（2）最初に8枚のカードがあるとき、
○Aさんが1枚取ったら、Bさんは［エ］枚取れば（1）よりBさんが勝ちます。
○Aさんが2枚取ると、
・Bさんが1枚取って、Aさんが2枚取ったら、Bさんは［オ］枚取ればBさんが勝ちます。
・Bさんが1枚取って、Aさんが3枚取ったら、Bさんは［カ］枚取ればBさんが勝ちます。
・Bさんが3枚取って、Aさんが1枚取ったら、Bさんは［キ］枚取ればBさんが勝ちます。
・Bさんが3枚取って、Aさんが2枚取ったら、Bさんは［ク］枚取ればBさんが勝ちます。
○Aさんが3枚取ったら、Bさんは［ケ］枚取れば（1）よりBさんが勝ちます。
（3）Bさんの取り方にかかわらずAさんが必ず勝つ方法があるのは、最初のカードの枚数がどのようなときですか。すべての場合がわかるように答えなさい。
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問題5
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直角三角形$ABC$があり、辺$AB$、辺$BC$、辺$CA$の長さはそれぞれ$30\mathrm{cm}$、$40\mathrm{cm}$、$50\mathrm{cm}$です。
［図1］のように、辺$BC$の真ん中の点を$D$とし、角$CED$は直角です。
このとき、次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。
（1）$DE$の長さは何$\mathrm{cm}$ですか。
（2）点$P$は辺$BC$上を動くものとします。三角形$PDE$の面積が$24\mathrm{cm}^2$になるとき、点$P$が点$B$から何$\mathrm{cm}$のところにありますか。ただし、答えが2つ以上になる場合は、「2、3」のように、答えと答えの間に「、」をつけて答えなさい。
（3）点$P$は三角形$ABC$の辺の上または内部を動くものとします。三角形$PDE$の面積が$24\mathrm{cm}^2$以上になるとき、点$P$が動くことのできる部分の面積は何$\mathrm{cm}^2$ですか。
［図2］のような、角$ABF$が直角である直角三角形$ABF$、角$ABG$が直角である直角三角形$ABG$、角$GBF$が直角である直角二等辺三角形$BFG$を面にもつ三角すい$ABFG$があります。［図1］の三角形$ABC$は三角すい$ABFG$に含まれていて、点$C$が辺$FG$の真ん中の点となり、辺$AC$、辺$BC$がそれぞれ三角形$AFG$、三角形$BFG$の面の上にあります。
（4）三角すい$ABFG$の体積は何$\mathrm{cm}^3$ですか。ただし、角すいの体積は
角すいの体積$=$底面積$\times$高さ$\div3$
で求められます。
（5）点$P$は三角形$AFG$の辺の上または内部を動くものとします。三角形$PDE$の面積が$24\mathrm{cm}^2$以上になるとき、点$P$が動くことのできる部分の面積は何$\mathrm{cm}^2$ですか。三角形$PDE$の辺$DE$が三角形$AFG$を含む平面に垂直になっていることに着目して解きなさい。
（6）点$P$は三角すい$ABFG$の辺や面の上または立体の内部を動くものとします。三角形$PDE$の面積が$24\mathrm{cm}^2$以上になるとき、点$P$が動くことができる部分の体積は何$\mathrm{cm}^3$ですか。
この動画を見る
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問題1
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次の［ア］～［サ］にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。また、（5）の問いに答えなさい。
（1）$\dfrac{5}{238}\times\left\{3\times8.3-\left(3+\dfrac{\text{ア}}{20}\right)\right\}+0.625=1\dfrac{1}{14}$
（2）1以上の整数を小さいものから順に、［図1］のような規則で並べます。たとえば、2段目の左から3番目の数は8です。
このように数を並べたとき、5段目の左から6番目の数は［イ］です。また、200は［ウ］段目の左から［エ］番目に並びます。
（3）ある子ども会には4年生から6年生が所属していて、どの学年にも少なくとも1人は児童が所属しています。4年生の児童には鉛筆4本と消しゴム1個、5年生の児童には鉛筆5本と消しゴム2個、6年生の児童には鉛筆6本と消しゴム3個を配布したところ、鉛筆は100本、消しゴムは40個必要でした。
この子ども会には4年生から6年生まで合わせて［オ］人が所属しています。
また、4年生、5年生、6年生の所属する児童数で考えられる組み合わせは全部で［カ］通りあります。
（4）$3\mathrm{g}$ のおもりAと、$5\mathrm{g}$ のおもりBがたくさんあります。
おもりA、おもりBの個数をうまく組み合わせて、［図2］のようなてんびんの右側の皿におもりのみをのせて、左側の皿にいろいろな物体をのせて、てんびんをつり合わせます。ただし、重さは$1\mathrm{g}$単位です。
どのような重さをつり合わせることができるか、［実験1］、［実験2］、［実験3］を通して考えます。
［実験1］おもりBを使わず、おもりAのみでつり合わせるとき、つり合わせることができる重さ（$\mathrm{g}$）は［キ］の倍数です。
［実験2］おもりBを1個だけ使い、おもりAをいくつか使って（0個でもよい）つり合わせるとき、つり合わせることができる重さ（$\mathrm{g}$）は5以上で、［キ］で割ったときに［ク］余る数です。
［実験3］おもりBを2個だけ使い、おもりAをいくつか使って（0個でもよい）つり合わせるとき、つり合わせることができる重さ（$\mathrm{g}$）は10以上で、［キ］で割ったときに［ケ］余る数です。
1以上の整数を［キ］で割ったときの余りに着目すると、［コ］$\mathrm{g}$以上の重さはすべて［実験1］、［実験2］、［実験3］でつり合わせることができることがわかります。ただし、［コ］は考えられる数のうちもっとも小さい整数とします。
このことから、［実験1］、［実験2］、［実験3］で$1\mathrm{g}$以上でつり合わせることができない重さは［サ］$\mathrm{g}$であることがわかります。ただし、［サ］は答えが2つ以上になる場合は、「2、3」のように、答えと答えの間に「、」をつけて答えなさい。
（5）［図3］のような正方形のマス目で区画された土地があります。点線……のように、地点Aから地点Bまで進む進み方の中で、もっとも距離が短いものを実線――で解答用紙の図に書き込みなさい。ただし、車道の幅は等しく、マス目はすべて正方形です。また、車道を渡るときには、車道に対して垂直に渡るものとします。
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問題2
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地点Pから地点Qまでは$6\mathrm{km}$離れていて、直線の線路が複線（平行で同じ長さの線路が2本）で敷かれていて、その間には［図1］のように$550\mathrm{m}$のトンネルXと$200\mathrm{m}$のトンネルYがあります。この線路を2両編成の電車Aの先頭が地点Pから地点Qまで走ります。さらに、電車Aの先頭が地点Pから発車したときと同時に4両編成の電車Bの先頭が地点Qから発車し、地点Pまで走ります。
ただし、電車Aと電車Bはそれぞれ一定の速さで走ります。また、電車Aと電車Bの車両1両の長さは、すべて同じものとします。
このとき、次の問いに答えなさい。
（1）電車AがトンネルXに入り始めてから完全に出るまで1分56秒かかり、トンネルYの中にすべての車両が入っている時間が34秒間でした。このとき、電車Aの速さは秒速何$\mathrm{m}$になりますか。また、この電車1両の長さは何$\mathrm{m}$ですか。
（2）電車Aは（1）で求めた速さで走るものとします。トンネルXとトンネルYの中に、電車Aのすべての車両がそれぞれ入っていた時間と、電車Bのすべての車両がそれぞれ入っていた時間の合計は3分21秒でした。このとき、電車Bの速さは秒速何$\mathrm{m}$になりますか。
（3）電車Aと電車Bはそれぞれ（1）、（2）で求めた速さで走るものとします。電車Aと電車Bは、ともにトンネルXにすべての車両が入っているときにすれ違い始めました。地点PからトンネルXの左端（地点P側の入り口）までは、何$\mathrm{m}$から何$\mathrm{m}$までになると考えられますか。
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問題3
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100人のグループの中から代表を選ぶ選挙をしています。現在、70人が投票を終えており、［表1］のような途中経過となっています。このとき、次の［ア］～［カ］にあてはまるもっとも小さい整数をそれぞれ求めなさい。ただし、当落線上で並んだ場合、当選とはいえないものとします。
［表1］
名前：A、B、C、D、E、F、G、H
得票数：27、13、5、11、7、2、4、1
（1）代表が1名の場合、Eさんが当選するには、残り30票のうち何票取れば、それ以外の人の得票数にかかわらず当選できるか考えます。EさんがAさんの得票数に追い付くためには30票のうち［ア］票必要で、さらにその残り［イ］票の過半数である［ウ］票以上を取れば当選できます。したがって、残り30票のうち、Eさんがあと［エ］票取ると、それ以外の人の得票数にかかわらず当選するといえます。
（2）代表が3名の場合、この70票ですでに当選が決まっている人は［オ］人います。ただし、1人もいない場合は0と答えるものとします。
（3）代表が3名の場合、残り30票のうち、Eさんはあと［カ］票取ると、それ以外の人の得票数にかかわらず当選するといえます。
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問題4
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テーブルの上にカードが4枚以上置いてあり、そこからAさん、Bさんが交互にカードを取るゲームをします。ルールは、
・一度に取れるカードは、1枚、2枚、3枚のいずれかです。
・パス（0枚）はできません。
・相手が直前に取ったカードと同じ枚数のカードは取れません。
・カードを取れなくなった方が負けになり、相手の勝ちになります。
・Aさんが先にカードを取ります。
・Aさん、Bさんは、最初に置いてあるカードの枚数を知っています。
このとき、次の［ア］～［ケ］にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。また、（3）の問いに答えなさい。
（1）最初に4枚のカードがあるとき、
○Aさんが1枚取ったら、Bさんは［ア］枚取ればBさんが勝ちます。
○Aさんが2枚取ったら、Bさんは［イ］枚取ればBさんが勝ちます。
○Aさんが3枚取ったら、Bさんは［ウ］枚取ればBさんが勝ちます。
（2）最初に8枚のカードがあるとき、
○Aさんが1枚取ったら、Bさんは［エ］枚取れば（1）よりBさんが勝ちます。
○Aさんが2枚取ると、
・Bさんが1枚取って、Aさんが2枚取ったら、Bさんは［オ］枚取ればBさんが勝ちます。
・Bさんが1枚取って、Aさんが3枚取ったら、Bさんは［カ］枚取ればBさんが勝ちます。
・Bさんが3枚取って、Aさんが1枚取ったら、Bさんは［キ］枚取ればBさんが勝ちます。
・Bさんが3枚取って、Aさんが2枚取ったら、Bさんは［ク］枚取ればBさんが勝ちます。
○Aさんが3枚取ったら、Bさんは［ケ］枚取れば（1）よりBさんが勝ちます。
（3）Bさんの取り方にかかわらずAさんが必ず勝つ方法があるのは、最初のカードの枚数がどのようなときですか。すべての場合がわかるように答えなさい。
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問題5
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直角三角形$ABC$があり、辺$AB$、辺$BC$、辺$CA$の長さはそれぞれ$30\mathrm{cm}$、$40\mathrm{cm}$、$50\mathrm{cm}$です。
［図1］のように、辺$BC$の真ん中の点を$D$とし、角$CED$は直角です。
このとき、次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。
（1）$DE$の長さは何$\mathrm{cm}$ですか。
（2）点$P$は辺$BC$上を動くものとします。三角形$PDE$の面積が$24\mathrm{cm}^2$になるとき、点$P$が点$B$から何$\mathrm{cm}$のところにありますか。ただし、答えが2つ以上になる場合は、「2、3」のように、答えと答えの間に「、」をつけて答えなさい。
（3）点$P$は三角形$ABC$の辺の上または内部を動くものとします。三角形$PDE$の面積が$24\mathrm{cm}^2$以上になるとき、点$P$が動くことのできる部分の面積は何$\mathrm{cm}^2$ですか。
［図2］のような、角$ABF$が直角である直角三角形$ABF$、角$ABG$が直角である直角三角形$ABG$、角$GBF$が直角である直角二等辺三角形$BFG$を面にもつ三角すい$ABFG$があります。［図1］の三角形$ABC$は三角すい$ABFG$に含まれていて、点$C$が辺$FG$の真ん中の点となり、辺$AC$、辺$BC$がそれぞれ三角形$AFG$、三角形$BFG$の面の上にあります。
（4）三角すい$ABFG$の体積は何$\mathrm{cm}^3$ですか。ただし、角すいの体積は
角すいの体積$=$底面積$\times$高さ$\div3$
で求められます。
（5）点$P$は三角形$AFG$の辺の上または内部を動くものとします。三角形$PDE$の面積が$24\mathrm{cm}^2$以上になるとき、点$P$が動くことのできる部分の面積は何$\mathrm{cm}^2$ですか。三角形$PDE$の辺$DE$が三角形$AFG$を含む平面に垂直になっていることに着目して解きなさい。
（6）点$P$は三角すい$ABFG$の辺や面の上または立体の内部を動くものとします。三角形$PDE$の面積が$24\mathrm{cm}^2$以上になるとき、点$P$が動くことができる部分の体積は何$\mathrm{cm}^3$ですか。
【医塾の過去問解説】開智中学校・開智所沢中等教育学校（第1回) 1月10日実施 令和8年度(2026年度) 算数
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#開智中学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
1 次の□にあてはまる数を求めなさい。
(1) $3.125\div0.8-0.375\div\square=1.75$
(2) K中学校の剣道部の生徒数は□人です。合宿の時に、すべて5人部屋に分けると、2人が部屋に入れませんでした。そこで、すべて6人部屋に分けると、2部屋余り、最後の部屋は4人になりました。
(3) □％の食塩水$200\mathrm{g}$と5％の食塩水$300\mathrm{g}$を混ぜる予定でしたが、誤って混ぜる量を逆にしたため7.1％になってしまいました。
(4) Aさんが1人ですると12時間、Bさんが1人ですると8時間かかる仕事があります。AさんとBさんで3時間一緒に仕事をしたあと、残りをAさんが1人で仕上げると、あと□時間かかります。
(5) 日本の昔の単位には里（り）という長さを表す単位があり、外国にはマイルという長さを表す単位があります。$1$里$=3.9\mathrm{km}$、$1$マイル$=1.6\mathrm{km}$とするとき、$3000$里$=$□マイルです。
(6) 分子が1で分母が整数の分数のうち、$0.09$より大きく$0.21$より小さい数は全部で□個あります。
(7) $49280000$は、2で□回割り切れます。
(8) 半径$2\mathrm{cm}$の円を、右下の図の平行四辺形の辺に沿って、すべることなく転がして1周させます。円の中心が動いてできる線の長さは□$\mathrm{cm}$です。ただし、円周率は3.14とします。
2 ある路線には6両編成の普通列車と10両編成の急行列車、7両編成の特急列車の3種類が運行しています。ただし、列車はすべて1両$20\mathrm{m}$です。開智さんは駅で普通列車を待っていました。その駅では急行列車は停まらないため、立ち止まっている開智さんの前を10秒で通過しました。
(1) 急行列車は時速何$\mathrm{km}$ですか。
その後、開智さんは普通列車に乗りました。乗っている途中で急行列車に追い抜かれました。急行列車が普通列車に追いついてから完全に追い抜くまで96秒かかりました。
(2) 普通列車は時速何$\mathrm{km}$ですか。
この路線の途中には橋Aがあります。橋Aは普通列車がわたり始めてからわたり終えるまでの時間と、急行列車がわたり始めてからわたり終えるまでの時間が同じです。
(3) 橋Aの長さは何$\mathrm{m}$ですか。
この路線を走っている普通列車と特急列車が出会ってから完全にすれ違うまでの時間は、急行列車と特急列車が出会ってから完全にすれ違うまでの時間の$\dfrac{13}{16}$倍でした。
(4) 特急列車は時速何$\mathrm{km}$ですか。
3 図のような正方形$ABCD$があります。
図1のように、正方形$ABCD$のそれぞれの辺の真ん中の点を$E,\ F,\ G,\ H$とし、三角形$APH$の面積を$1\mathrm{cm}^2$とします。
(1) 図1の四角形$HPSD$の面積は何$\mathrm{cm}^2$ですか。
(2) 図1の正方形$ABCD$の面積は何$\mathrm{cm}^2$ですか。
(3) 図1の四角形$PQRS$の面積は何$\mathrm{cm}^2$ですか。
図2の正方形$ABCD$の辺上の点は、それぞれの辺の長さを五等分する点です。三角形$APH$の面積を$1\mathrm{cm}^2$とします。
(4) 図2の四角形$PQRS$の面積は何$\mathrm{cm}^2$ですか。
4 整数を1から☆まで小さい順に、うずまき状に並べていきます。例えば、☆$=9$まで並べるときは図1のように、☆$=10$まで並べるときは図2のように並べます。
図1
$3\ \ 4\ \ 5$
$2\ \ 1\ \ 6$
$9\ \ 8\ \ 7$
図2
$\phantom{10}\ \ 3\ \ 4\ \ 5$
$\phantom{10}\ \ 2\ \ 1\ \ 6$
$10\ \ 9\ \ 8\ \ 7$
(1) ☆$=50$まで並べるとき、右から1番目、上から1番目の数は何ですか。
(2) ☆が2けたの整数のとき、図2のように1番左の列に数が1つだけあるような整数☆は何個ありますか。
(3) ☆$=2026$まで並べるとき、右から1番目、上から1番目の数は何ですか。
(4) ☆$=2026$まで並べるとき、8は右から①番目、上から②番目の数です。①、②にあてはまる数はそれぞれ何ですか。
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1 次の□にあてはまる数を求めなさい。
(1) $3.125\div0.8-0.375\div\square=1.75$
(2) K中学校の剣道部の生徒数は□人です。合宿の時に、すべて5人部屋に分けると、2人が部屋に入れませんでした。そこで、すべて6人部屋に分けると、2部屋余り、最後の部屋は4人になりました。
(3) □％の食塩水$200\mathrm{g}$と5％の食塩水$300\mathrm{g}$を混ぜる予定でしたが、誤って混ぜる量を逆にしたため7.1％になってしまいました。
(4) Aさんが1人ですると12時間、Bさんが1人ですると8時間かかる仕事があります。AさんとBさんで3時間一緒に仕事をしたあと、残りをAさんが1人で仕上げると、あと□時間かかります。
(5) 日本の昔の単位には里（り）という長さを表す単位があり、外国にはマイルという長さを表す単位があります。$1$里$=3.9\mathrm{km}$、$1$マイル$=1.6\mathrm{km}$とするとき、$3000$里$=$□マイルです。
(6) 分子が1で分母が整数の分数のうち、$0.09$より大きく$0.21$より小さい数は全部で□個あります。
(7) $49280000$は、2で□回割り切れます。
(8) 半径$2\mathrm{cm}$の円を、右下の図の平行四辺形の辺に沿って、すべることなく転がして1周させます。円の中心が動いてできる線の長さは□$\mathrm{cm}$です。ただし、円周率は3.14とします。
2 ある路線には6両編成の普通列車と10両編成の急行列車、7両編成の特急列車の3種類が運行しています。ただし、列車はすべて1両$20\mathrm{m}$です。開智さんは駅で普通列車を待っていました。その駅では急行列車は停まらないため、立ち止まっている開智さんの前を10秒で通過しました。
(1) 急行列車は時速何$\mathrm{km}$ですか。
その後、開智さんは普通列車に乗りました。乗っている途中で急行列車に追い抜かれました。急行列車が普通列車に追いついてから完全に追い抜くまで96秒かかりました。
(2) 普通列車は時速何$\mathrm{km}$ですか。
この路線の途中には橋Aがあります。橋Aは普通列車がわたり始めてからわたり終えるまでの時間と、急行列車がわたり始めてからわたり終えるまでの時間が同じです。
(3) 橋Aの長さは何$\mathrm{m}$ですか。
この路線を走っている普通列車と特急列車が出会ってから完全にすれ違うまでの時間は、急行列車と特急列車が出会ってから完全にすれ違うまでの時間の$\dfrac{13}{16}$倍でした。
(4) 特急列車は時速何$\mathrm{km}$ですか。
3 図のような正方形$ABCD$があります。
図1のように、正方形$ABCD$のそれぞれの辺の真ん中の点を$E,\ F,\ G,\ H$とし、三角形$APH$の面積を$1\mathrm{cm}^2$とします。
(1) 図1の四角形$HPSD$の面積は何$\mathrm{cm}^2$ですか。
(2) 図1の正方形$ABCD$の面積は何$\mathrm{cm}^2$ですか。
(3) 図1の四角形$PQRS$の面積は何$\mathrm{cm}^2$ですか。
図2の正方形$ABCD$の辺上の点は、それぞれの辺の長さを五等分する点です。三角形$APH$の面積を$1\mathrm{cm}^2$とします。
(4) 図2の四角形$PQRS$の面積は何$\mathrm{cm}^2$ですか。
4 整数を1から☆まで小さい順に、うずまき状に並べていきます。例えば、☆$=9$まで並べるときは図1のように、☆$=10$まで並べるときは図2のように並べます。
図1
$3\ \ 4\ \ 5$
$2\ \ 1\ \ 6$
$9\ \ 8\ \ 7$
図2
$\phantom{10}\ \ 3\ \ 4\ \ 5$
$\phantom{10}\ \ 2\ \ 1\ \ 6$
$10\ \ 9\ \ 8\ \ 7$
(1) ☆$=50$まで並べるとき、右から1番目、上から1番目の数は何ですか。
(2) ☆が2けたの整数のとき、図2のように1番左の列に数が1つだけあるような整数☆は何個ありますか。
(3) ☆$=2026$まで並べるとき、右から1番目、上から1番目の数は何ですか。
(4) ☆$=2026$まで並べるとき、8は右から①番目、上から②番目の数です。①、②にあてはまる数はそれぞれ何ですか。
【医塾の過去問解説】栄東中学校 Ⅰ入試(東大・難関大) 1月10日実施 令和8年度(2026年度) 算数
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#栄東中学
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医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
1 次の□にあてはまる数を答えなさい。
(1) $1\dfrac{1}{5}\times(12-8.25)\div\dfrac{2}{3}+1\dfrac{5}{6}\times\dfrac{15}{22}=\square$
(2) $\dfrac{2}{3}\times\{(52-\square)\times15+213\times13\}=2026$
(3) $8\%$ の食塩水 $100\mathrm{g}$ に、$4\%$ の食塩水を $\square\mathrm{g}$ 加えてから水を $50\mathrm{g}$ 蒸発させると $6\%$ の食塩水になりました。
(4) 栄くん、東さん、中さんの3人が同時に $\square\mathrm{m}$ 競走をしました。栄くんがゴールしたとき、東さんと中さんはそれぞれゴールの手前 $24\mathrm{m}$、$28\mathrm{m}$ の地点にいました。その後、東さんがゴールしたとき、中さんはゴールの手前 $4.8\mathrm{m}$ の地点にいました。ただし、3人の走る速さは、それぞれ一定とします。
(5) 次の数の列は左から1番目が2、2番目が7であり、3番目以降の数はその前2つの数の積の一の位の数となるように並べたものです。
$2,\ 7,\ 4,\ 8,\ 2,\ 6,\ \ldots$
例えば左から4番目の数は2番目と3番目の数の積28の一の位の数であるから8、左から5番目の数は3番目と4番目の数の積32の一の位の数であるから2となります。このとき、左から2026番目の数は□です。
(6) ある2けたの数 $AB$ と $CD$ の合計は101で、$AB$ と $DC$ の合計は110です。$A,\ B,\ C,\ D$ は0から9までのそれぞれ異なる整数を表しており、$DC$ は $CD$ の十の位の数と一の位の数を逆にしたものです。$A
(7) 右の図は正九角形の内側に正五角形を1辺が重なるようにおいた図形です。このとき、アの角度は□度です。
(8) 右の図形を直線 $\ell$ を軸として1回転させてできる立体の表面積は $\square\mathrm{cm}^2$ です。ただし、円周率は3.14とします。
2 $2\times4\times6\times\cdots\times100$、つまり2から100までの偶数をすべてかけた数を $N$ とします。このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 2から100までの偶数のうち、2で2回割り切ることができる数は□個、2で3回割り切ることができる数は□個、2で4回割り切ることができる数は□個、2で5回割り切ることができる数は3個、2で6回割り切ることができる数は1個です。ア、イ、ウに入る数をそれぞれ答えなさい。
(2) $N$ を3でくり返し割ると、全部で何回割り切ることができますか。
(3) $N$ を96でくり返し割ると、全部で何回割り切ることができますか。
3 正三角形 $ABC$ において、$AD:BE=3:1$、$AD$ と $DE$ は垂直、$F$ は $AB$ の真ん中の点、$G$ は $AE$ と $DF$ が交わる点です。このとき、次の問いに答えなさい。
(1) $AD:DC$ を最も簡単な整数の比で答えなさい。
(2) 三角形 $ABC$ と三角形 $ADE$ の面積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
(3) 三角形 $ABC$ と三角形 $AGD$ の面積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
4 次のように、分数が下の規則にしたがって並んでいます。
【規則1】分子は2ずつ増える
【規則2】分母が1のときは1個、2のときは2個、3のときは3個、…のようにその数の個数だけ小さい順に並べる
【規則3】約分をしないで並べる
$\dfrac{2}{1},\ \dfrac{4}{2},\ \dfrac{6}{2},\ \dfrac{8}{3},\ \dfrac{10}{3},\ \dfrac{12}{3},\ \dfrac{14}{4},\ \ldots$
例えば、左から3番目の数は $\dfrac{6}{2}$、7番目の数は $\dfrac{14}{4}$ となります。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 分母が4である分数の和を答えなさい。ただし、約分して答えること。
(2) 分母が9である分数の和を答えなさい。ただし、約分して答えること。
(3) 分母が□である分数の和は2026です。□に入る数を答えなさい。
5 図1のような仕切りのついた水そうがあり、アの上部から一定の割合で水を注ぎます。また、イの底面には排水口があり、1分間に $150\mathrm{cm}^3$ の割合で水を排水します。はじめは排水口を閉めた状態から水を入れ、しばらくしてから排水口を開け、水そうが満水になったら水を注ぐのをやめ、またしばらくして排水口を閉めてから容器を太線の部分を固定して図2のように、ゆっくりと左に $45^\circ$ 傾けたところ、$100\mathrm{L}$ の水がこぼれました。図3のグラフは水を注いでからの時間とアの部分の高さを表したものです。ただし、水そうと仕切りの厚みは考えないものとします。このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 水は毎分何 $\mathrm{cm}^3$ の割合で注がれていますか。
(2) 排水口を開けたのは水を入れ始めてから何分後ですか。
(3) 排水口を閉めたのは水そうが満水になってから何分後ですか。
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1 次の□にあてはまる数を答えなさい。
(1) $1\dfrac{1}{5}\times(12-8.25)\div\dfrac{2}{3}+1\dfrac{5}{6}\times\dfrac{15}{22}=\square$
(2) $\dfrac{2}{3}\times\{(52-\square)\times15+213\times13\}=2026$
(3) $8\%$ の食塩水 $100\mathrm{g}$ に、$4\%$ の食塩水を $\square\mathrm{g}$ 加えてから水を $50\mathrm{g}$ 蒸発させると $6\%$ の食塩水になりました。
(4) 栄くん、東さん、中さんの3人が同時に $\square\mathrm{m}$ 競走をしました。栄くんがゴールしたとき、東さんと中さんはそれぞれゴールの手前 $24\mathrm{m}$、$28\mathrm{m}$ の地点にいました。その後、東さんがゴールしたとき、中さんはゴールの手前 $4.8\mathrm{m}$ の地点にいました。ただし、3人の走る速さは、それぞれ一定とします。
(5) 次の数の列は左から1番目が2、2番目が7であり、3番目以降の数はその前2つの数の積の一の位の数となるように並べたものです。
$2,\ 7,\ 4,\ 8,\ 2,\ 6,\ \ldots$
例えば左から4番目の数は2番目と3番目の数の積28の一の位の数であるから8、左から5番目の数は3番目と4番目の数の積32の一の位の数であるから2となります。このとき、左から2026番目の数は□です。
(6) ある2けたの数 $AB$ と $CD$ の合計は101で、$AB$ と $DC$ の合計は110です。$A,\ B,\ C,\ D$ は0から9までのそれぞれ異なる整数を表しており、$DC$ は $CD$ の十の位の数と一の位の数を逆にしたものです。$A
(7) 右の図は正九角形の内側に正五角形を1辺が重なるようにおいた図形です。このとき、アの角度は□度です。
(8) 右の図形を直線 $\ell$ を軸として1回転させてできる立体の表面積は $\square\mathrm{cm}^2$ です。ただし、円周率は3.14とします。
2 $2\times4\times6\times\cdots\times100$、つまり2から100までの偶数をすべてかけた数を $N$ とします。このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 2から100までの偶数のうち、2で2回割り切ることができる数は□個、2で3回割り切ることができる数は□個、2で4回割り切ることができる数は□個、2で5回割り切ることができる数は3個、2で6回割り切ることができる数は1個です。ア、イ、ウに入る数をそれぞれ答えなさい。
(2) $N$ を3でくり返し割ると、全部で何回割り切ることができますか。
(3) $N$ を96でくり返し割ると、全部で何回割り切ることができますか。
3 正三角形 $ABC$ において、$AD:BE=3:1$、$AD$ と $DE$ は垂直、$F$ は $AB$ の真ん中の点、$G$ は $AE$ と $DF$ が交わる点です。このとき、次の問いに答えなさい。
(1) $AD:DC$ を最も簡単な整数の比で答えなさい。
(2) 三角形 $ABC$ と三角形 $ADE$ の面積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
(3) 三角形 $ABC$ と三角形 $AGD$ の面積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
4 次のように、分数が下の規則にしたがって並んでいます。
【規則1】分子は2ずつ増える
【規則2】分母が1のときは1個、2のときは2個、3のときは3個、…のようにその数の個数だけ小さい順に並べる
【規則3】約分をしないで並べる
$\dfrac{2}{1},\ \dfrac{4}{2},\ \dfrac{6}{2},\ \dfrac{8}{3},\ \dfrac{10}{3},\ \dfrac{12}{3},\ \dfrac{14}{4},\ \ldots$
例えば、左から3番目の数は $\dfrac{6}{2}$、7番目の数は $\dfrac{14}{4}$ となります。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 分母が4である分数の和を答えなさい。ただし、約分して答えること。
(2) 分母が9である分数の和を答えなさい。ただし、約分して答えること。
(3) 分母が□である分数の和は2026です。□に入る数を答えなさい。
5 図1のような仕切りのついた水そうがあり、アの上部から一定の割合で水を注ぎます。また、イの底面には排水口があり、1分間に $150\mathrm{cm}^3$ の割合で水を排水します。はじめは排水口を閉めた状態から水を入れ、しばらくしてから排水口を開け、水そうが満水になったら水を注ぐのをやめ、またしばらくして排水口を閉めてから容器を太線の部分を固定して図2のように、ゆっくりと左に $45^\circ$ 傾けたところ、$100\mathrm{L}$ の水がこぼれました。図3のグラフは水を注いでからの時間とアの部分の高さを表したものです。ただし、水そうと仕切りの厚みは考えないものとします。このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 水は毎分何 $\mathrm{cm}^3$ の割合で注がれていますか。
(2) 排水口を開けたのは水を入れ始めてから何分後ですか。
(3) 排水口を閉めたのは水そうが満水になってから何分後ですか。
【限定公開】【過去問解説】2023年度獨協医科大学医学部 物理 大問3【医塾公式】
単元：
#物理#電気#大学入試過去問(物理)#理科(高校生)#獨協医科大学
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医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
$3$ 次の文章を読み、下の問 $1$ 〜 $5$ に答えなさい。〔解答番号 $\fbox{1}$ 〜 $\fbox{5}$ 〕
図のように，電気容量が同じ $C$ のコンデンサー $C_1, C_2$ と同じ特性のダイオード $D_1, D_2$, 抵抗値 $R$ の電気抵抗 $\text{R}$ からなる回路に，起電力が同じ $V_0$ で極性の逆の $2$ つの電池を並列に接続した電源 $\text{E}$ の電圧を，スイッチ $\text{S}$ で切り替えて回路にかける操作を繰り返す。ダイオード $D_1, D_2$ は理想的なダイオードで，順方向には抵抗 $0$ で電流が流れ，逆方向にはどのように大きな電圧がかかっても電流が流れないものとする。回路内の点 $\text{G}$ を接地して電位の基準とする。最初，コンデンサー $C_1, C_2$ に電荷は蓄えられていない。回路内において，抵抗 $\text{R}$ 以外の電気抵抗はすべて無視でき，回路のインダクタンスも無視できるものとする。この回路に次の操作を繰り返し行う。
操作Ⅰ：スイッチ $\text{S}$ を $\text{a}$ 側につなぎ，十分に時間が経過した後，$\text{S}$ を開く。
操作Ⅱ：スイッチ $\text{S}$ を $\text{b}$ 側につなぎ，十分に時間が経過した後，$\text{S}$ を開く。
操作Ⅰと操作Ⅱを続けて行うことを単に「スイッチ操作」と呼び，操作Ⅰと操作Ⅱを続けて $1$ 回行うときを「スイッチ操作 $1$ 回」と数える。
問 $1$ 次の文章中の空欄 $\fbox{ア}$ 〜 $\fbox{ウ}$ に入る文字または式，数値の組合せとして正しいものを，下の $\text{①}$ 〜 $\text{⑧}$ のうちから一つ選びなさい。 $\fbox{1}$
一般に，スイッチを切り替える直前直後でコンデンサーの極板間の電圧は変化しない。回路内で点 $\text{K, P, L}$ の電位をそれぞれ $V_K, V_P, V_L$ と表すと，$1$ 回目のスイッチ操作で，スイッチ $\text{S}$ を $\text{a}$ 側に接続した直後は，$V_K = V_P = V_0, V_L = 0$ なので，ダイオード $D_1, D_2$ のうち電流が流れるダイオードは $\fbox{ア}$ であり，電気抵抗 $\text{R}$ を流れる電流の大きさは $\fbox{イ}$ となる。十分に時間が経過し，操作Ⅰが終了すると，点 $\text{P}$ の電位は $\fbox{ウ}$ となる。
問 $2$ 次の文章中の空欄 $\fbox{ア}$ 〜 $\fbox{ウ}$ に入る文字または式，数値の組合せとして正しいものを，下の $\text{①}$ 〜 $\text{⑧}$ のうちから一つ選びなさい。 $\fbox{2}$
$1$ 回目のスイッチ操作で，スイッチ $\text{S}$ を $\text{b}$ 側に接続を切り替えた直後，ダイオード $D_1, D_2$ のうち電流が流れるダイオードは $\fbox{ア}$ で，電気抵抗 $\text{R}$ を流れる電流の大きさは $\fbox{イ}$ となる。十分に時間が経過し，操作Ⅱが終了すると，コンデンサー $C_2$ に蓄えられる電気量は $\fbox{ウ}$ となる。
$n$ 回目（$n$ は自然数）のスイッチ操作が終了した時点の点 $\text{P}$ の電位を $V_P(n)$ と表記する。
問 $3$ $2$ 回目のスイッチ操作が終了した時点の点 $\text{P}$ の電位 $V_P(2)$ はいくらか。正しいものを，次の $\text{①}$ 〜 $\text{⑥}$ のうちから一つ選びなさい。 $V_P(2) = \fbox{3}$
$\text{①}$ $-2V_0$ $\text{②}$ $-V_0$ $\text{③}$ $-\frac{1}{2}V_0$ $\text{④}$ $\frac{1}{2}V_0$ $\text{⑤}$ $V_0$ $\text{⑥}$ $2V_0$
問 $4$ $V_P(n+1)$ と $V_P(n)$ の間に成り立つ関係はどれか。正しいものを，次の $\text{①}$ 〜 $\text{⑥}$ のうちから一つ選びなさい。 $V_P(n+1) = \fbox{4}$
$\text{①}$ $\frac{1}{2}V_P(n) + \frac{1}{2}V_0$ $\text{②}$ $\frac{1}{2}V_P(n) + V_0$ $\text{③}$ $V_P(n) + \frac{1}{2}V_0$
$\text{④}$ $V_P(n) + V_0$ $\text{⑤}$ $\frac{3}{2}V_P(n) + \frac{1}{2}V_0$ $\text{⑥}$ $\frac{3}{2}V_P(n) + V_0$
問 $5$ スイッチ操作の回数 $n$ を十分に多くすると，コンデンサー $C_1, C_2$ が蓄えている電気量が変化しなくなる。このとき，コンデンサー $C_1$ が蓄えている電気量はいくらか。正しいものを，次の $\text{①}$ 〜 $\text{⑥}$ のうちから一つ選びなさい。 $\fbox{5}$
$\text{①}$ $\frac{1}{2}CV_0$ $\text{②}$ $CV_0$ $\text{③}$ $\frac{3}{2}CV_0$ $\text{④}$ $2CV_0$ $\text{⑤}$ $\frac{5}{2}CV_0$ $\text{⑥}$ $3CV_0$
（図表は動画参照）
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$3$ 次の文章を読み、下の問 $1$ 〜 $5$ に答えなさい。〔解答番号 $\fbox{1}$ 〜 $\fbox{5}$ 〕
図のように，電気容量が同じ $C$ のコンデンサー $C_1, C_2$ と同じ特性のダイオード $D_1, D_2$, 抵抗値 $R$ の電気抵抗 $\text{R}$ からなる回路に，起電力が同じ $V_0$ で極性の逆の $2$ つの電池を並列に接続した電源 $\text{E}$ の電圧を，スイッチ $\text{S}$ で切り替えて回路にかける操作を繰り返す。ダイオード $D_1, D_2$ は理想的なダイオードで，順方向には抵抗 $0$ で電流が流れ，逆方向にはどのように大きな電圧がかかっても電流が流れないものとする。回路内の点 $\text{G}$ を接地して電位の基準とする。最初，コンデンサー $C_1, C_2$ に電荷は蓄えられていない。回路内において，抵抗 $\text{R}$ 以外の電気抵抗はすべて無視でき，回路のインダクタンスも無視できるものとする。この回路に次の操作を繰り返し行う。
操作Ⅰ：スイッチ $\text{S}$ を $\text{a}$ 側につなぎ，十分に時間が経過した後，$\text{S}$ を開く。
操作Ⅱ：スイッチ $\text{S}$ を $\text{b}$ 側につなぎ，十分に時間が経過した後，$\text{S}$ を開く。
操作Ⅰと操作Ⅱを続けて行うことを単に「スイッチ操作」と呼び，操作Ⅰと操作Ⅱを続けて $1$ 回行うときを「スイッチ操作 $1$ 回」と数える。
問 $1$ 次の文章中の空欄 $\fbox{ア}$ 〜 $\fbox{ウ}$ に入る文字または式，数値の組合せとして正しいものを，下の $\text{①}$ 〜 $\text{⑧}$ のうちから一つ選びなさい。 $\fbox{1}$
一般に，スイッチを切り替える直前直後でコンデンサーの極板間の電圧は変化しない。回路内で点 $\text{K, P, L}$ の電位をそれぞれ $V_K, V_P, V_L$ と表すと，$1$ 回目のスイッチ操作で，スイッチ $\text{S}$ を $\text{a}$ 側に接続した直後は，$V_K = V_P = V_0, V_L = 0$ なので，ダイオード $D_1, D_2$ のうち電流が流れるダイオードは $\fbox{ア}$ であり，電気抵抗 $\text{R}$ を流れる電流の大きさは $\fbox{イ}$ となる。十分に時間が経過し，操作Ⅰが終了すると，点 $\text{P}$ の電位は $\fbox{ウ}$ となる。
問 $2$ 次の文章中の空欄 $\fbox{ア}$ 〜 $\fbox{ウ}$ に入る文字または式，数値の組合せとして正しいものを，下の $\text{①}$ 〜 $\text{⑧}$ のうちから一つ選びなさい。 $\fbox{2}$
$1$ 回目のスイッチ操作で，スイッチ $\text{S}$ を $\text{b}$ 側に接続を切り替えた直後，ダイオード $D_1, D_2$ のうち電流が流れるダイオードは $\fbox{ア}$ で，電気抵抗 $\text{R}$ を流れる電流の大きさは $\fbox{イ}$ となる。十分に時間が経過し，操作Ⅱが終了すると，コンデンサー $C_2$ に蓄えられる電気量は $\fbox{ウ}$ となる。
$n$ 回目（$n$ は自然数）のスイッチ操作が終了した時点の点 $\text{P}$ の電位を $V_P(n)$ と表記する。
問 $3$ $2$ 回目のスイッチ操作が終了した時点の点 $\text{P}$ の電位 $V_P(2)$ はいくらか。正しいものを，次の $\text{①}$ 〜 $\text{⑥}$ のうちから一つ選びなさい。 $V_P(2) = \fbox{3}$
$\text{①}$ $-2V_0$ $\text{②}$ $-V_0$ $\text{③}$ $-\frac{1}{2}V_0$ $\text{④}$ $\frac{1}{2}V_0$ $\text{⑤}$ $V_0$ $\text{⑥}$ $2V_0$
問 $4$ $V_P(n+1)$ と $V_P(n)$ の間に成り立つ関係はどれか。正しいものを，次の $\text{①}$ 〜 $\text{⑥}$ のうちから一つ選びなさい。 $V_P(n+1) = \fbox{4}$
$\text{①}$ $\frac{1}{2}V_P(n) + \frac{1}{2}V_0$ $\text{②}$ $\frac{1}{2}V_P(n) + V_0$ $\text{③}$ $V_P(n) + \frac{1}{2}V_0$
$\text{④}$ $V_P(n) + V_0$ $\text{⑤}$ $\frac{3}{2}V_P(n) + \frac{1}{2}V_0$ $\text{⑥}$ $\frac{3}{2}V_P(n) + V_0$
問 $5$ スイッチ操作の回数 $n$ を十分に多くすると，コンデンサー $C_1, C_2$ が蓄えている電気量が変化しなくなる。このとき，コンデンサー $C_1$ が蓄えている電気量はいくらか。正しいものを，次の $\text{①}$ 〜 $\text{⑥}$ のうちから一つ選びなさい。 $\fbox{5}$
$\text{①}$ $\frac{1}{2}CV_0$ $\text{②}$ $CV_0$ $\text{③}$ $\frac{3}{2}CV_0$ $\text{④}$ $2CV_0$ $\text{⑤}$ $\frac{5}{2}CV_0$ $\text{⑥}$ $3CV_0$
（図表は動画参照）
【限定公開】【過去問解説】2023年度獨協医科大学医学部 化学 大問2【医塾公式】
単元：
#化学#化学理論#大学入試過去問(化学)#気体の性質#理科(高校生)#獨協医科大学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
2. 次の文章を読み、下の問1〜4に答えなさい。（解答番号 $\boxed{1}$〜$\boxed{5}$）
液体に対する溶解度の小さい気体が一定量の液体に溶ける場合、液体へ溶解する気体の物質量は、温度が一定であれば、その気体の分圧に比例する。酸素は、水に対する溶解度が小さい気体として扱うことができ、水に対する溶解量と温度との関係は次の表のように表すことができる。なお、表中の $T_1$、$T_2$ は $0^\circ\mathrm{C}$ または $40^\circ\mathrm{C}$ のいずれかである。
表 $1.0\times10^5\,\mathrm{Pa}$ の酸素が水 $1.0\,\mathrm{L}$ に接したときの溶解量 [mol]
\[
\begin{array}{c|c}
\text{温度}[\mathrm{^\circ C}] & \text{溶解量}[\mathrm{mol}]\\
\hline
T_1 & 2.2\times10^{-3}\\
20 & 1.4\times10^{-3}\\
T_2 & 1.0\times10^{-3}
\end{array}
\]
問1 文中の下線部について、この法則の名称として最も適切なものを、次の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。 $\boxed{1}$
① アボガドロの法則 ② シャルルの法則 ③ ヘスの法則
④ ファントホッフの法則 ⑤ ヘンリーの法則 ⑥ ボイルの法則
問2 気体の水への溶解度と温度について、一般に、温度を高くすると $\boxed{\text{ア}}$ ため、気体の水への溶解度は $\boxed{\text{イ}}$することが知られている。よって、表中の $T_1$、$T_2$ のうち $0^\circ\mathrm{C}$ にあたるのは $\boxed{\text{ウ}}$ であると考えられる。
文中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$～$\boxed{\text{ウ}}$ に入る記述や語句の組合せとして最も適切なものを、次の①〜⑧のうちから一つ選びなさい。 $\boxed{2}$
\[
\begin{array}{c|c|c|c}
& \boxed{\text{ア}} & \boxed{\text{イ}} & \boxed{\text{ウ}}\\
\hline
① & \text{気体分子の熱運動が激しくなる} & \text{増加} & T_1\\
② & \text{気体分子の熱運動が激しくなる} & \text{増加} & T_2\\
③ & \text{気体分子の熱運動が激しくなる} & \text{減少} & T_1\\
④ & \text{気体分子の熱運動が激しくなる} & \text{減少} & T_2\\
⑤ & \text{気体分子と水分子の間の分子間力が強くなる} & \text{増加} & T_1\\
⑥ & \text{気体分子と水分子の間の分子間力が強くなる} & \text{増加} & T_2\\
⑦ & \text{気体分子と水分子の間の分子間力が強くなる} & \text{減少} & T_1\\
⑧ & \text{気体分子と水分子の間の分子間力が強くなる} & \text{減少} & T_2
\end{array}
\]
問3 $20^\circ\mathrm{C}$、$1.0\times10^5\,\mathrm{Pa}$ の空気と接している水 $2.0\,\mathrm{L}$ に溶けている酸素の質量 $\left[\mathrm{mg}\right]$ として最も適切なものを、次の①〜⑨のうちから一つ選びなさい。ただし、空気中の酸素のモル分率は $0.20$ とする。 $\boxed{3}$mg
① $18$ ② $22$ ③ $45$
④ $56$ ⑤ $67$ ⑥ $72$
⑦ $88$ ⑧ $90$ ⑨ $1.8\times10^2$
問4 次の図に示すように、滑らかに動き、質量が無視できるピストンが付いた容器に、十分に気体を取り除いた水 $5.0\times10^{2}\,\mathrm{mL}$ と酸素 $5.0\times10^{-3}\,\mathrm{mol}$ を入れた。この容器を温度および圧力を自由に調節できる装置に入れて、装置内の温度と圧力を $0^\circ\mathrm{C}$、$1.0\times10^5\,\mathrm{Pa}$ に保ったところ、溶解平衡状態に達し、ピストンの移動が止まった。なお、酸素は理想気体としてふるまい、水の蒸気圧、体積変化及び凝固は無視できるものとする。次の (1)、(2) に答えなさい。（図は動画内参照）
(1) 溶解平衡時において、水に溶解していない酸素の体積 $\left[\mathrm{mL}\right]$ の値として最も適切なものを、次の①〜⑨のうちから一つ選びなさい。 $\boxed{4}$mL
① $16$ ② $25$ ③ $50$
④ $64$ ⑤ $81$ ⑥ $88$
⑦ $1.0\times10^2$ ⑧ $1.1\times10^2$ ⑨ $1.2\times10^2$
(2) さらに、装置内の温度と圧力を $40^\circ\mathrm{C}$、$1.0\times10^5\,\mathrm{Pa}$ に保ったところ、新たな溶解平衡状態に達し、ピストンが停止した。この溶解平衡状態において、水に溶解していない酸素の体積 $\left[\mathrm{mL}\right]$ を $V_5$、(1) で求めた水に溶解していない酸素の体積を $V_4$ とするとき、$\dfrac{V_5}{V_4}$ の値として最も適切なものを、次の①〜⑧のうちから一つ選びなさい。 $\boxed{5}$
① $0.70$ ② $0.90$ ③ $1.1$
④ $1.3$ ⑤ $1.5$ ⑥ $1.7$
⑦ $1.9$ ⑧ $2.1$
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2. 次の文章を読み、下の問1〜4に答えなさい。（解答番号 $\boxed{1}$〜$\boxed{5}$）
液体に対する溶解度の小さい気体が一定量の液体に溶ける場合、液体へ溶解する気体の物質量は、温度が一定であれば、その気体の分圧に比例する。酸素は、水に対する溶解度が小さい気体として扱うことができ、水に対する溶解量と温度との関係は次の表のように表すことができる。なお、表中の $T_1$、$T_2$ は $0^\circ\mathrm{C}$ または $40^\circ\mathrm{C}$ のいずれかである。
表 $1.0\times10^5\,\mathrm{Pa}$ の酸素が水 $1.0\,\mathrm{L}$ に接したときの溶解量 [mol]
\[
\begin{array}{c|c}
\text{温度}[\mathrm{^\circ C}] & \text{溶解量}[\mathrm{mol}]\\
\hline
T_1 & 2.2\times10^{-3}\\
20 & 1.4\times10^{-3}\\
T_2 & 1.0\times10^{-3}
\end{array}
\]
問1 文中の下線部について、この法則の名称として最も適切なものを、次の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。 $\boxed{1}$
① アボガドロの法則 ② シャルルの法則 ③ ヘスの法則
④ ファントホッフの法則 ⑤ ヘンリーの法則 ⑥ ボイルの法則
問2 気体の水への溶解度と温度について、一般に、温度を高くすると $\boxed{\text{ア}}$ ため、気体の水への溶解度は $\boxed{\text{イ}}$することが知られている。よって、表中の $T_1$、$T_2$ のうち $0^\circ\mathrm{C}$ にあたるのは $\boxed{\text{ウ}}$ であると考えられる。
文中の空欄 $\boxed{\text{ア}}$～$\boxed{\text{ウ}}$ に入る記述や語句の組合せとして最も適切なものを、次の①〜⑧のうちから一つ選びなさい。 $\boxed{2}$
\[
\begin{array}{c|c|c|c}
& \boxed{\text{ア}} & \boxed{\text{イ}} & \boxed{\text{ウ}}\\
\hline
① & \text{気体分子の熱運動が激しくなる} & \text{増加} & T_1\\
② & \text{気体分子の熱運動が激しくなる} & \text{増加} & T_2\\
③ & \text{気体分子の熱運動が激しくなる} & \text{減少} & T_1\\
④ & \text{気体分子の熱運動が激しくなる} & \text{減少} & T_2\\
⑤ & \text{気体分子と水分子の間の分子間力が強くなる} & \text{増加} & T_1\\
⑥ & \text{気体分子と水分子の間の分子間力が強くなる} & \text{増加} & T_2\\
⑦ & \text{気体分子と水分子の間の分子間力が強くなる} & \text{減少} & T_1\\
⑧ & \text{気体分子と水分子の間の分子間力が強くなる} & \text{減少} & T_2
\end{array}
\]
問3 $20^\circ\mathrm{C}$、$1.0\times10^5\,\mathrm{Pa}$ の空気と接している水 $2.0\,\mathrm{L}$ に溶けている酸素の質量 $\left[\mathrm{mg}\right]$ として最も適切なものを、次の①〜⑨のうちから一つ選びなさい。ただし、空気中の酸素のモル分率は $0.20$ とする。 $\boxed{3}$mg
① $18$ ② $22$ ③ $45$
④ $56$ ⑤ $67$ ⑥ $72$
⑦ $88$ ⑧ $90$ ⑨ $1.8\times10^2$
問4 次の図に示すように、滑らかに動き、質量が無視できるピストンが付いた容器に、十分に気体を取り除いた水 $5.0\times10^{2}\,\mathrm{mL}$ と酸素 $5.0\times10^{-3}\,\mathrm{mol}$ を入れた。この容器を温度および圧力を自由に調節できる装置に入れて、装置内の温度と圧力を $0^\circ\mathrm{C}$、$1.0\times10^5\,\mathrm{Pa}$ に保ったところ、溶解平衡状態に達し、ピストンの移動が止まった。なお、酸素は理想気体としてふるまい、水の蒸気圧、体積変化及び凝固は無視できるものとする。次の (1)、(2) に答えなさい。（図は動画内参照）
(1) 溶解平衡時において、水に溶解していない酸素の体積 $\left[\mathrm{mL}\right]$ の値として最も適切なものを、次の①〜⑨のうちから一つ選びなさい。 $\boxed{4}$mL
① $16$ ② $25$ ③ $50$
④ $64$ ⑤ $81$ ⑥ $88$
⑦ $1.0\times10^2$ ⑧ $1.1\times10^2$ ⑨ $1.2\times10^2$
(2) さらに、装置内の温度と圧力を $40^\circ\mathrm{C}$、$1.0\times10^5\,\mathrm{Pa}$ に保ったところ、新たな溶解平衡状態に達し、ピストンが停止した。この溶解平衡状態において、水に溶解していない酸素の体積 $\left[\mathrm{mL}\right]$ を $V_5$、(1) で求めた水に溶解していない酸素の体積を $V_4$ とするとき、$\dfrac{V_5}{V_4}$ の値として最も適切なものを、次の①〜⑧のうちから一つ選びなさい。 $\boxed{5}$
① $0.70$ ② $0.90$ ③ $1.1$
④ $1.3$ ⑤ $1.5$ ⑥ $1.7$
⑦ $1.9$ ⑧ $2.1$
【過去問解説】2023年度昭和大学医学部 数学 大問1【医塾公式】
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#昭和大学
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問題文全文(内容文)：
$i$ を虚数単位とし、複素数 $z = \cos\dfrac{2\pi}{5} + i\sin\dfrac{2\pi}{5}$ を考える。
$w = z + z^3$ とし、$w$ と共役な複素数を $\bar{w}$ で表す。
(1) $w + \bar{w} = \fbox{ア}$ である。
(2)(3) $w\bar{w}$ の実部は $\fbox{イ}$ であり、虚部は $\fbox{ウ}$ である。
(4) $z^2$ と $z^3$ を焦点とし、焦点からの距離の差の大きさが $z^2$ の虚部で定まる双曲線を考える。この双曲線の漸近線の傾きの絶対値は $\fbox{エ}$ である。
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$i$ を虚数単位とし、複素数 $z = \cos\dfrac{2\pi}{5} + i\sin\dfrac{2\pi}{5}$ を考える。
$w = z + z^3$ とし、$w$ と共役な複素数を $\bar{w}$ で表す。
(1) $w + \bar{w} = \fbox{ア}$ である。
(2)(3) $w\bar{w}$ の実部は $\fbox{イ}$ であり、虚部は $\fbox{ウ}$ である。
(4) $z^2$ と $z^3$ を焦点とし、焦点からの距離の差の大きさが $z^2$ の虚部で定まる双曲線を考える。この双曲線の漸近線の傾きの絶対値は $\fbox{エ}$ である。
【限定公開】【過去問解説】2022年度金沢医科大学医学部 数学 大問4【医塾公式】
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
4. $t$ を正の定数とする。2つの放物線 $y=2x^2$ ……① と $y^2=4t^3x$ ……② の交点のうち、原点と異なる点を $P$ とする。$P$ における①の接線を $\ell$、$P$ における②の接線を $m$ とし、$\ell$ と $m$ のなす角を $\theta$（$0\leq\theta\leq\frac{\pi}{2}$）とする。
$\ell$ の方程式は $t$ を用いて $y=\boxed{\text{ワ}}tx-\boxed{\text{ヲ}}t^{\boxed{\text{あ}}}$ と表せる。また、$\tan\theta$ は $t$ を用いて $\tan\theta=\dfrac{\boxed{\text{い}}t}{1+\boxed{\text{う}}t^2}$ と表せる。$\tan\theta$ は $t=\dfrac{\boxed{\text{え}}}{\boxed{\text{お}}}$ のとき、最大値 $\dfrac{\boxed{\text{か}}}{\boxed{\text{き}}}$ をとる。
次に、$t=\dfrac{\boxed{\text{え}}}{\boxed{\text{お}}}$ のとき、①と②で囲まれた部分を $D$ とする。$D$ の面積は $\dfrac{\boxed{\text{く}}}{\boxed{\text{けこ}}}$ であり、$D$ を $x$ 軸の周りに1回転させてできる立体の体積は $\dfrac{\boxed{\text{さ}}\pi}{\boxed{\text{しす}}}$ である。
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4. $t$ を正の定数とする。2つの放物線 $y=2x^2$ ……① と $y^2=4t^3x$ ……② の交点のうち、原点と異なる点を $P$ とする。$P$ における①の接線を $\ell$、$P$ における②の接線を $m$ とし、$\ell$ と $m$ のなす角を $\theta$（$0\leq\theta\leq\frac{\pi}{2}$）とする。
$\ell$ の方程式は $t$ を用いて $y=\boxed{\text{ワ}}tx-\boxed{\text{ヲ}}t^{\boxed{\text{あ}}}$ と表せる。また、$\tan\theta$ は $t$ を用いて $\tan\theta=\dfrac{\boxed{\text{い}}t}{1+\boxed{\text{う}}t^2}$ と表せる。$\tan\theta$ は $t=\dfrac{\boxed{\text{え}}}{\boxed{\text{お}}}$ のとき、最大値 $\dfrac{\boxed{\text{か}}}{\boxed{\text{き}}}$ をとる。
次に、$t=\dfrac{\boxed{\text{え}}}{\boxed{\text{お}}}$ のとき、①と②で囲まれた部分を $D$ とする。$D$ の面積は $\dfrac{\boxed{\text{く}}}{\boxed{\text{けこ}}}$ であり、$D$ を $x$ 軸の周りに1回転させてできる立体の体積は $\dfrac{\boxed{\text{さ}}\pi}{\boxed{\text{しす}}}$ である。
【限定公開】【過去問解説】2022年度金沢医科大学医学部 数学 大問3【医塾公式】
単元：
#大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#金沢医科大学#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
3. 空間の 3 点 $A(-1,-2,1)$、$B(-3,-1,1)$、$C(-3,-2,3)$ で定まる平面を $\alpha$ とし、点 $D(-3,-2,1)$ から平面 $\alpha$ に垂線 $DH$ を下ろす。
(1) $\overrightarrow{DH}=\dfrac{\overrightarrow{DA}+\boxed{\text{マ}} \overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}}{\boxed{\text{ミ}}}$ である。
(2) 点 $H$ の座標は $\left(-\dfrac{\boxed{\text{ム}}}{\boxed{\text{メ}}},-\dfrac{\boxed{\text{モ}}}{\boxed{\text{ヤ}}},\dfrac{\boxed{\text{ユ}}}{\boxed{\text{ヨ}}}\right)$ である。
(3) 垂線 $DH$ の長さは $\dfrac{\sqrt{\boxed{\text{ラ}}}}{\boxed{\text{リ}}}$ である。
(4) 四面体 $DABC$ の体積を $V_1$ とする。また、直線 $AH$ と直線 $BC$ の交点を $P$ とし、四面体 $DCHP$ の体積を $V_2$ とする。このとき、$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{\boxed{\text{ルレ}}}{\boxed{\text{ロ}}}$ である。
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3. 空間の 3 点 $A(-1,-2,1)$、$B(-3,-1,1)$、$C(-3,-2,3)$ で定まる平面を $\alpha$ とし、点 $D(-3,-2,1)$ から平面 $\alpha$ に垂線 $DH$ を下ろす。
(1) $\overrightarrow{DH}=\dfrac{\overrightarrow{DA}+\boxed{\text{マ}} \overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}}{\boxed{\text{ミ}}}$ である。
(2) 点 $H$ の座標は $\left(-\dfrac{\boxed{\text{ム}}}{\boxed{\text{メ}}},-\dfrac{\boxed{\text{モ}}}{\boxed{\text{ヤ}}},\dfrac{\boxed{\text{ユ}}}{\boxed{\text{ヨ}}}\right)$ である。
(3) 垂線 $DH$ の長さは $\dfrac{\sqrt{\boxed{\text{ラ}}}}{\boxed{\text{リ}}}$ である。
(4) 四面体 $DABC$ の体積を $V_1$ とする。また、直線 $AH$ と直線 $BC$ の交点を $P$ とし、四面体 $DCHP$ の体積を $V_2$ とする。このとき、$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{\boxed{\text{ルレ}}}{\boxed{\text{ロ}}}$ である。
【限定公開】【過去問解説】2022年度金沢医科大学医学部 数学 大問2【医塾公式】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#金沢医科大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
2. $a,b$ を定数とする。曲線 $y=-x^3+6x^2+ax+b$ ……① 上の点 $P(1,-1)$ における接線が
$x-y-2=0$ ……② であるとき、$a=-\boxed{\text{セ}}$、$b=\boxed{\text{ソ}}$ である。
① と ② の $P$ 以外の共有点は $Q(\boxed{\text{タ}},\boxed{\text{チ}})$ であり、また、①と②で囲まれた部分の面積は
$\dfrac{\boxed{\text{ツテ}}}{\boxed{\text{ト}}}$
である。
さらに、①の $Q$ における接線と①で囲まれた部分の面積は $\boxed{\text{ナニヌ}}$ である。
次に、②に平行で、$P$ とは異なる①上の点 $R$ における接線の方程式は
$x-y+\boxed{\text{ネ}}=0$ ……③
であり、①と③の共有点は $R(\boxed{\text{ノ}},\boxed{\text{ハ}})$ と $S(\boxed{\text{ヒ}},\boxed{\text{フ}})$ である。
このとき、四角形 $PQRS$ の面積は $\boxed{\text{ヘホ}}$ である。
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2. $a,b$ を定数とする。曲線 $y=-x^3+6x^2+ax+b$ ……① 上の点 $P(1,-1)$ における接線が
$x-y-2=0$ ……② であるとき、$a=-\boxed{\text{セ}}$、$b=\boxed{\text{ソ}}$ である。
① と ② の $P$ 以外の共有点は $Q(\boxed{\text{タ}},\boxed{\text{チ}})$ であり、また、①と②で囲まれた部分の面積は
$\dfrac{\boxed{\text{ツテ}}}{\boxed{\text{ト}}}$
である。
さらに、①の $Q$ における接線と①で囲まれた部分の面積は $\boxed{\text{ナニヌ}}$ である。
次に、②に平行で、$P$ とは異なる①上の点 $R$ における接線の方程式は
$x-y+\boxed{\text{ネ}}=0$ ……③
であり、①と③の共有点は $R(\boxed{\text{ノ}},\boxed{\text{ハ}})$ と $S(\boxed{\text{ヒ}},\boxed{\text{フ}})$ である。
このとき、四角形 $PQRS$ の面積は $\boxed{\text{ヘホ}}$ である。
【過去問解説】2022年度金沢医科大学医学部 数学 大問1【医塾公式】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#金沢医科大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$ 3個のさいころA, B, Cを同時に投げるとき，さいころの出る目をそれぞれ$a, b, c$とする。これらの値に対して，式 $p = \frac{3^a - 2^b}{5^c}$ を考える。
(1) $p$の値が負になる確率は $\frac{\boxed{\text{ア}}}{\boxed{\text{イウ}}}$ である。
(2) $p$の値が最大の整数になるとき，$p = \boxed{\text{エオカ}}$ であり，$p$の値が最小の整数になるとき，$p = - \boxed{\text{キク}}$ である。
(3) $p$の値が正の整数になる確率は $\frac{\boxed{\text{ケ}}}{\boxed{\text{コサ}}}$ である。
(4) $p < 9$ になる確率は $\frac{\boxed{\text{シ}}}{\boxed{\text{ス}}}$ である。
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$\boxed{1}$ 3個のさいころA, B, Cを同時に投げるとき，さいころの出る目をそれぞれ$a, b, c$とする。これらの値に対して，式 $p = \frac{3^a - 2^b}{5^c}$ を考える。
(1) $p$の値が負になる確率は $\frac{\boxed{\text{ア}}}{\boxed{\text{イウ}}}$ である。
(2) $p$の値が最大の整数になるとき，$p = \boxed{\text{エオカ}}$ であり，$p$の値が最小の整数になるとき，$p = - \boxed{\text{キク}}$ である。
(3) $p$の値が正の整数になる確率は $\frac{\boxed{\text{ケ}}}{\boxed{\text{コサ}}}$ である。
(4) $p < 9$ になる確率は $\frac{\boxed{\text{シ}}}{\boxed{\text{ス}}}$ である。
【過去問解説】2023年度東邦大学医学部 数学 大問1【医塾公式】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東邦大学
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医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
1つの問題には4つの選択肢があり、この選択肢の中から正しいものを1つ回答する問題が全部で5問ある。それぞれの問題に対して1つの選択肢を無作意に選んで回答するとき、
4問以上正解する確率は $\dfrac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}\fbox{ウ}}$ であり、少なくことも2問正解する確率は $\dfrac{\fbox{エ}\fbox{オ}}{\fbox{カ}\fbox{キ}\fbox{ク}}$ である。
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1つの問題には4つの選択肢があり、この選択肢の中から正しいものを1つ回答する問題が全部で5問ある。それぞれの問題に対して1つの選択肢を無作意に選んで回答するとき、
4問以上正解する確率は $\dfrac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}\fbox{ウ}}$ であり、少なくことも2問正解する確率は $\dfrac{\fbox{エ}\fbox{オ}}{\fbox{カ}\fbox{キ}\fbox{ク}}$ である。
【限定公開】【過去問解説】2022年度埼玉医科大学医学部 数学 大問4【医塾公式】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉医科大学
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医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
正八角形の8つの頂点 $A, B, C, D, E, F, G, H$ から異なる3点を選び、それらを頂点とする三角形を作る。
(1) 作られる三角形のうち、二等辺三角形であるものは $\fbox{27}\fbox{28}$ 個あり、すべての辺の長さが異なるものは $\fbox{29}\fbox{30}$ 個ある。
(2) 作られる三角形が $\triangle AHB$ と合同である確率は $\dfrac{\fbox{31}}{\fbox{32}}$ であり、$\triangle AHC$ と合同である確率は $\dfrac{\fbox{33}}{\fbox{34}}$ である。
(3) 合同な三角形を同じ種類とみなすとき、作られる三角形は全部で $\fbox{35}$ 種類ある。
(4) 異なる3点を選んで三角形を作る試行を2回続けて行う。
① 1回目と2回目に作られる三角形が互いに合同である確率は $\dfrac{\fbox{36}\fbox{37}}{\fbox{38}\fbox{39}}$ である。
② 1回目にできた三角形が二等辺三角形であったとき、2回目にできる三角形が1回目の三角形と合同である確率は $\dfrac{\fbox{40}}{\fbox{41}}$ である。
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正八角形の8つの頂点 $A, B, C, D, E, F, G, H$ から異なる3点を選び、それらを頂点とする三角形を作る。
(1) 作られる三角形のうち、二等辺三角形であるものは $\fbox{27}\fbox{28}$ 個あり、すべての辺の長さが異なるものは $\fbox{29}\fbox{30}$ 個ある。
(2) 作られる三角形が $\triangle AHB$ と合同である確率は $\dfrac{\fbox{31}}{\fbox{32}}$ であり、$\triangle AHC$ と合同である確率は $\dfrac{\fbox{33}}{\fbox{34}}$ である。
(3) 合同な三角形を同じ種類とみなすとき、作られる三角形は全部で $\fbox{35}$ 種類ある。
(4) 異なる3点を選んで三角形を作る試行を2回続けて行う。
① 1回目と2回目に作られる三角形が互いに合同である確率は $\dfrac{\fbox{36}\fbox{37}}{\fbox{38}\fbox{39}}$ である。
② 1回目にできた三角形が二等辺三角形であったとき、2回目にできる三角形が1回目の三角形と合同である確率は $\dfrac{\fbox{40}}{\fbox{41}}$ である。
【限定公開】【過去問解説】2022年度埼玉医科大学医学部 数学 大問2【医塾公式】
単元：
#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#埼玉医科大学
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問題文全文(内容文)：
$x>0$で定義された曲線$y=f(x)$上の点$(x, f(x))$における接線の傾きは$\dfrac{\ln x}{x}$であり、$f(1)=\dfrac{1}{2}$を満たしている。
(1) $y=f(x)$と$y=1$の2つの交点の$x$座標を$\alpha, \beta$ ($\alpha<\beta$)とするとき、$\alpha, \beta$の値を求めよ。
(2) 定積分$\displaystyle \int_{\alpha}^{\beta} f(x) \, dx$の値を計算せよ。
(3) $y=f(x)$の接線のうち、$y$軸との交点が$(0, 2)$であるものを求めよ。
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$x>0$で定義された曲線$y=f(x)$上の点$(x, f(x))$における接線の傾きは$\dfrac{\ln x}{x}$であり、$f(1)=\dfrac{1}{2}$を満たしている。
(1) $y=f(x)$と$y=1$の2つの交点の$x$座標を$\alpha, \beta$ ($\alpha<\beta$)とするとき、$\alpha, \beta$の値を求めよ。
(2) 定積分$\displaystyle \int_{\alpha}^{\beta} f(x) \, dx$の値を計算せよ。
(3) $y=f(x)$の接線のうち、$y$軸との交点が$(0, 2)$であるものを求めよ。
【限定公開】【過去問解説】2022年度埼玉医科大学医学部 数学 大問3【医塾公式】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#微分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#埼玉医科大学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
平行な壁に囲まれた直角に曲がる通路を、長さ $L$ の細い棒を水平に保ったまま角を曲がって右に運びたい。
(1) 点 $C(1, 0)$ を通る長さ $L$ の線分 $AB$ がある。一端 $A$ が $y$ 軸上の負の部分を動くとき、線分と $x$ 軸のなす角を $\theta$ として、$B$ の $y$ 座標 $d$ を $\theta$ で表せ。
(2) $L=8$ のとき、$d$ の最大値を求めよ。
(3) 右方向へ運ぶことができる棒の長さ $L$ の最大値を求めよ。
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平行な壁に囲まれた直角に曲がる通路を、長さ $L$ の細い棒を水平に保ったまま角を曲がって右に運びたい。
(1) 点 $C(1, 0)$ を通る長さ $L$ の線分 $AB$ がある。一端 $A$ が $y$ 軸上の負の部分を動くとき、線分と $x$ 軸のなす角を $\theta$ として、$B$ の $y$ 座標 $d$ を $\theta$ で表せ。
(2) $L=8$ のとき、$d$ の最大値を求めよ。
(3) 右方向へ運ぶことができる棒の長さ $L$ の最大値を求めよ。
【限定公開】【過去問解説】2022年度北里大学医学部 化学 大問2【医塾公式】
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#化学#化学理論#大学入試過去問(化学)#理科(高校生)#北里大学
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問題文全文(内容文)：
【問1】
空気から水蒸気を除去するために乾燥剤として濃硫酸を使用する。濃硫酸と空気を接触させる際に用いる実験器具として最も適切なものを、次の①〜⑥のうちから1つ選べ。
① 二股試験管 ② 分液ロート ③ リービッヒ冷却器 ④ U字管 ⑤ 集気瓶 ⑥ 洗気瓶
【問2】
乾燥空気の平均分子量を $28.8$ とする。次のア〜オの物質のうち、常温・常圧で単体が気体であり、かつ乾燥空気よりも密度の大きいものの組み合わせとして最も適切なものを、下群の①〜⑧のうちから1つ選べ。
ア. ネオン（$\text{Ne}$）
イ. 塩素（$\text{Cl}_2$）
ウ. 臭素（$\text{Br}_2$）
エ. 窒素（$\text{N}_2$）
オ. クリプトン（$\text{Kr}$）
① ア，イ ② ア，ウ ③ イ，ウ ④ イ，エ ⑤ ウ，エ ⑥ ウ，オ ⑦ イ，オ ⑧ エ，オ
【問3】
ある潜水用ガスは、体積百分率で窒素（$\text{N}_2$） $40\%$、ヘリウム（$\text{He}$） $40\%$、酸素（$\text{O}_2$） $20\%$ からなる混合気体である。この混合気体の平均分子量として最も適切な値を、次の①〜⑥のうちから1つ選べ。（ただし、原子量は $\text{He}=4.0$, $\text{N}=14$, $\text{O}=16$ とする）
① $16.8$ ② $19.2$ ③ $21.4$ ④ $24.0$ ⑤ $26.8$ ⑥ $28.0$
【問4】
下の2つのグラフ（ア・イ）は、希ガスの性質を表す物理量を原子量に対して示したものである。それぞれのグラフの縦軸が表しているものの組み合わせとして最も適切なものを、下群の①〜⑥のうちから1つ選べ。
グラフ ア: 原子量が大きくなるにつれて値が減少する曲線。
グラフ イ: 原子量が大きくなるにつれて値が増加し、常に負（マイナス）の値をとる曲線。
① ア：第一イオン化エネルギー イ：原子半径
② ア：第一イオン化エネルギー イ：最外殻電子数
③ ア：沸点 イ：第一イオン化エネルギー
④ ア：第一イオン化エネルギー イ：沸点
⑤ ア：原子半径 イ：第一イオン化エネルギー
⑥ ア：沸点 イ：原子半径
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【問1】
空気から水蒸気を除去するために乾燥剤として濃硫酸を使用する。濃硫酸と空気を接触させる際に用いる実験器具として最も適切なものを、次の①〜⑥のうちから1つ選べ。
① 二股試験管 ② 分液ロート ③ リービッヒ冷却器 ④ U字管 ⑤ 集気瓶 ⑥ 洗気瓶
【問2】
乾燥空気の平均分子量を $28.8$ とする。次のア〜オの物質のうち、常温・常圧で単体が気体であり、かつ乾燥空気よりも密度の大きいものの組み合わせとして最も適切なものを、下群の①〜⑧のうちから1つ選べ。
ア. ネオン（$\text{Ne}$）
イ. 塩素（$\text{Cl}_2$）
ウ. 臭素（$\text{Br}_2$）
エ. 窒素（$\text{N}_2$）
オ. クリプトン（$\text{Kr}$）
① ア，イ ② ア，ウ ③ イ，ウ ④ イ，エ ⑤ ウ，エ ⑥ ウ，オ ⑦ イ，オ ⑧ エ，オ
【問3】
ある潜水用ガスは、体積百分率で窒素（$\text{N}_2$） $40\%$、ヘリウム（$\text{He}$） $40\%$、酸素（$\text{O}_2$） $20\%$ からなる混合気体である。この混合気体の平均分子量として最も適切な値を、次の①〜⑥のうちから1つ選べ。（ただし、原子量は $\text{He}=4.0$, $\text{N}=14$, $\text{O}=16$ とする）
① $16.8$ ② $19.2$ ③ $21.4$ ④ $24.0$ ⑤ $26.8$ ⑥ $28.0$
【問4】
下の2つのグラフ（ア・イ）は、希ガスの性質を表す物理量を原子量に対して示したものである。それぞれのグラフの縦軸が表しているものの組み合わせとして最も適切なものを、下群の①〜⑥のうちから1つ選べ。
グラフ ア: 原子量が大きくなるにつれて値が減少する曲線。
グラフ イ: 原子量が大きくなるにつれて値が増加し、常に負（マイナス）の値をとる曲線。
① ア：第一イオン化エネルギー イ：原子半径
② ア：第一イオン化エネルギー イ：最外殻電子数
③ ア：沸点 イ：第一イオン化エネルギー
④ ア：第一イオン化エネルギー イ：沸点
⑤ ア：原子半径 イ：第一イオン化エネルギー
⑥ ア：沸点 イ：原子半径
【限定公開】【過去問解説】2022年度北里大学医学部 物理 大問3【医塾公式】
単元：
#物理#電気#大学入試過去問(物理)#理科(高校生)#北里大学
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問題文全文(内容文)：
起電力 $V$ の直流電源、抵抗値 $2R$ の抵抗 $R_1$、抵抗値 $4R$ の抵抗 $R_2$、抵抗値 $6R$ の抵抗 $R_3$、抵抗値を自由に変化できる可変抵抗 $R_V$、電気容量 $2C_0$ のコンデンサー $C$、およびスイッチ $S_1, S_2$ を用いて次のような回路を構成した。電源の両端に対して、$R_1$ と $R_V$ を直列に接続した「上側の枝」と、$R_2$ と $R_3$ を直列に接続した「下側の枝」が互いに並列となるように接続されている。また、$R_1$ と $R_V$ の間の接点 A と、$R_2$ と $R_3$ の間の接点 P の間には、コンデンサー $C$ とスイッチ $S_1$ が直列に接続されて橋渡しされている。スイッチ $S_2$ は、回路全体の接続状態を切り替えることができる切替スイッチである。以下の各問いに答えよ。
【問1】スイッチ $S_1$ を閉じた状態で $R_V$ の抵抗値を変化させ、コンデンサー $C$ の極板間の電位差を $0$ とした。このとき、$R_1$ を流れる電流の大きさは $\frac{\fbox{ 15 }}{5} \cdot \frac{V}{R}$ であり、$R_3$ の消費電力は $\fbox{ 7 } \cdot \left(\frac{V}{R}\right)^2$ [W] である。
【問2】次に、$R_V$ の抵抗値を【問1】の最後の状態の2倍（$6R$）に変更した。十分時間が経過した後、$C$ の極板間の電位差は $\fbox{ 13 } \cdot V$ である。
【問3】【問2】の最後の状態（コンデンサーに一定の電荷が蓄えられた状態）で、スイッチ $S_1$ を開いた。$S_1$ を開いた直後に $R_2$ を流れる電流の大きさは $\fbox{ 3 } \cdot \frac{V}{R}$ である。$S_1$ を開いてから十分時間が経過するまでに、$R_2$ で消費されるエネルギーは $\fbox{ 1 } \cdot C_0 V^2$ である。
【問4】スイッチ $S_2$ を切り替えて接点 B に接続し、電源とコンデンサーを回路から切り離した（コンデンサーに蓄えられていた電荷は $0$ とする）。この結果、抵抗 $R_1(2R), R_2(4R), R_3(6R)$ および可変抵抗 $R_V(6R)$ のみで構成される閉回路が形成された。このとき、$R_1$ を流れる電流の大きさは $\fbox{ 2 } \cdot \frac{V}{R}$ であり、$R_V$ を流れる電流の大きさは $\fbox{ 11 } \cdot \frac{V}{R}$ である。
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起電力 $V$ の直流電源、抵抗値 $2R$ の抵抗 $R_1$、抵抗値 $4R$ の抵抗 $R_2$、抵抗値 $6R$ の抵抗 $R_3$、抵抗値を自由に変化できる可変抵抗 $R_V$、電気容量 $2C_0$ のコンデンサー $C$、およびスイッチ $S_1, S_2$ を用いて次のような回路を構成した。電源の両端に対して、$R_1$ と $R_V$ を直列に接続した「上側の枝」と、$R_2$ と $R_3$ を直列に接続した「下側の枝」が互いに並列となるように接続されている。また、$R_1$ と $R_V$ の間の接点 A と、$R_2$ と $R_3$ の間の接点 P の間には、コンデンサー $C$ とスイッチ $S_1$ が直列に接続されて橋渡しされている。スイッチ $S_2$ は、回路全体の接続状態を切り替えることができる切替スイッチである。以下の各問いに答えよ。
【問1】スイッチ $S_1$ を閉じた状態で $R_V$ の抵抗値を変化させ、コンデンサー $C$ の極板間の電位差を $0$ とした。このとき、$R_1$ を流れる電流の大きさは $\frac{\fbox{ 15 }}{5} \cdot \frac{V}{R}$ であり、$R_3$ の消費電力は $\fbox{ 7 } \cdot \left(\frac{V}{R}\right)^2$ [W] である。
【問2】次に、$R_V$ の抵抗値を【問1】の最後の状態の2倍（$6R$）に変更した。十分時間が経過した後、$C$ の極板間の電位差は $\fbox{ 13 } \cdot V$ である。
【問3】【問2】の最後の状態（コンデンサーに一定の電荷が蓄えられた状態）で、スイッチ $S_1$ を開いた。$S_1$ を開いた直後に $R_2$ を流れる電流の大きさは $\fbox{ 3 } \cdot \frac{V}{R}$ である。$S_1$ を開いてから十分時間が経過するまでに、$R_2$ で消費されるエネルギーは $\fbox{ 1 } \cdot C_0 V^2$ である。
【問4】スイッチ $S_2$ を切り替えて接点 B に接続し、電源とコンデンサーを回路から切り離した（コンデンサーに蓄えられていた電荷は $0$ とする）。この結果、抵抗 $R_1(2R), R_2(4R), R_3(6R)$ および可変抵抗 $R_V(6R)$ のみで構成される閉回路が形成された。このとき、$R_1$ を流れる電流の大きさは $\fbox{ 2 } \cdot \frac{V}{R}$ であり、$R_V$ を流れる電流の大きさは $\fbox{ 11 } \cdot \frac{V}{R}$ である。
【限定公開】【過去問解説】2022年度北里大学医学部 物理 大問2【医塾公式】
単元：
#物理#力学#大学入試過去問(物理)#理科(高校生)#北里大学
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医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
ばね定数 $k$ の軽いはねの上端を固定し、下端に質量 $m$ の小球Aと板を接続する。鉛直下向きに $x$ 軸をとる。
問1 小球Aが自然長から距離 $l$ だけ縮んで静止しているとき、ばねに蓄えられている弾性エネルギーは何 J か。
問2 さらに距離 $L$ だけ押し縮めて静止させた後、小球Aを静かに放した。小球Aが板から離れる瞬間の速さ $v$ を求めよ。
問3 小球Aが板から離れるまでの時間 $t$ において、その間の位相の変化（または関係式）として適切なものを選べ。
問4 （これまでの過程とは独立に）板から離れた後の小球Aの速さを $v_0$ とする。高低差 $h$ の位置にある斜め45°に傾いた板B（または滑らかな面）に衝突する直前の小球Aの速さ、および衝突時に受ける力積の大きさを求めよ。
問5 板Bを別の滑らかな板C（傾き45°）に置き換え、小球Aを反発係数 $e = \frac{1}{2}$ で非弾性衝突させた。衝突直後の小球Aの「水平方向の速さ」は、「鉛直方向の速さ」の何倍になるか。問6衝突直前の速さを $v_H$ とする。小球Aが板Cと衝突した位置から水平方向に距離 $a$ だけ離れた水平面に落下したとき、衝突位置の水平面からの高さ $H$ を $v_H$ を含む式で表せ。
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ばね定数 $k$ の軽いはねの上端を固定し、下端に質量 $m$ の小球Aと板を接続する。鉛直下向きに $x$ 軸をとる。
問1 小球Aが自然長から距離 $l$ だけ縮んで静止しているとき、ばねに蓄えられている弾性エネルギーは何 J か。
問2 さらに距離 $L$ だけ押し縮めて静止させた後、小球Aを静かに放した。小球Aが板から離れる瞬間の速さ $v$ を求めよ。
問3 小球Aが板から離れるまでの時間 $t$ において、その間の位相の変化（または関係式）として適切なものを選べ。
問4 （これまでの過程とは独立に）板から離れた後の小球Aの速さを $v_0$ とする。高低差 $h$ の位置にある斜め45°に傾いた板B（または滑らかな面）に衝突する直前の小球Aの速さ、および衝突時に受ける力積の大きさを求めよ。
問5 板Bを別の滑らかな板C（傾き45°）に置き換え、小球Aを反発係数 $e = \frac{1}{2}$ で非弾性衝突させた。衝突直後の小球Aの「水平方向の速さ」は、「鉛直方向の速さ」の何倍になるか。問6衝突直前の速さを $v_H$ とする。小球Aが板Cと衝突した位置から水平方向に距離 $a$ だけ離れた水平面に落下したとき、衝突位置の水平面からの高さ $H$ を $v_H$ を含む式で表せ。
【限定公開】【過去問解説】2023年度獨協医科大学医学部 化学 大問3【医塾公式】
単元：
#化学#化学理論#大学入試過去問(化学)#獨協医科大学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
問1
次の原子やイオンの組合せ(a)～(c)のうち，それぞれ半径の大きい方を正しく選んだ組合せとして最も適切なものを，下の①～⑧のうちから一つ選びなさい。ただし，原子やイオンは球形であるとみなすものとする。
(a) $\text{Na},\ \text{Mg}$ (b) $\text{F},\ \text{F}^-$ (c) $\text{F}^-,\ \text{Na}^+$
① (a) $\text{Na}$ (b) $\text{F}$ (c) $\text{F}^-$
② (a) $\text{Na}$ (b) $\text{F}$ (c) $\text{Na}^+$
③ (a) $\text{Na}$ (b) $\text{F}^-$ (c) $\text{F}^-$
④ (a) $\text{Na}$ (b) $\text{F}^-$ (c) $\text{Na}^+$
⑤ (a) $\text{Mg}$ (b) $\text{F}$ (c) $\text{F}^-$
⑥ (a) $\text{Mg}$ (b) $\text{F}$ (c) $\text{Na}^+$
⑦ (a) $\text{Mg}$ (b) $\text{F}^-$ (c) $\text{F}^-$
⑧ (a) $\text{Mg}$ (b) $\text{F}^-$ (c) $\text{Na}^+$
問2
2族元素であるマグネシウム，カルシウム，ストロンチウム，バリウムに関する記述(a)～(d)のうち，正しいものの組合せとして最も適切なものを，下の①～⑧のうちから一つ選びなさい。
(a) 酸化物はいずれも塩基性酸化物である。
(b) 水酸化物はいずれも強塩基である。
(c) 塩化物の水溶液はいずれも炎色反応を示す。
(d) 硫酸塩の水への溶解性は，硫酸マグネシウムが最も大きい。
① (a),(b) ② (a),(c) ③ (a),(d) ④ (b),(c)
⑤ (b),(d) ⑥ (c),(d) ⑦ (a),(c),(d) ⑧ (b),(c),(d)
問3
次の実験操作(a)～(c)のうち，炭酸ナトリウム十水和物と炭酸カルシウムの固体粉末を区別できる方法として適切なものを，下の①～⑦のうちからすべて選んだ組合せとして最も適切なものを一つ選びなさい。
(a) 少量の粉末をそれぞれ別の試験管に入れ，そこに水を加えて溶解するか確認する。
(b) 少量の粉末をそれぞれ別の試験管に入れ，そこに希塩酸を加える。
(c) 少量の粉末をそれぞれ別の試験管に入れ，気体誘導管をつけて試験管の底部を強熱し，発生した気体を石灰水に通す。
① (a) ② (b) ③ (c) ④ (a),(b) ⑤ (a),(c) ⑥ (b),(c) ⑦ (a),(b),(c)
問4
塩化カルシウム二水和物（$\text{CaCl}_2 \cdot 2\text{H}_2\text{O}$） $147\,\text{g}$ を水 $1000\,\text{g}$ に溶かした水溶液と同じ凝固点を示す塩化ナトリウム（$\text{NaCl}$）水溶液を，水 $1000\,\text{g}$ を用いてつくる時，必要な塩化ナトリウムの質量は何 $\text{g}$ か。最も適切な値を，下の①～⑤のうちから一つ選びなさい。ただし，電解質は水溶液中で完全に電離しているものとする。
① $58.5$ ② $84.7$ ③ $87.8$ ④ $117$ ⑤ $175$
問5
溶媒や溶液に難溶性塩を溶かして $1\,\text{L}$ の飽和溶液を調製したとき，その溶液中の難溶性塩のモル濃度をモル溶解度と呼ぶ。 \\
$5.0 \times 10^{-3}\,\text{mol/L}$ の塩化カルシウム水溶液中におけるフッ化カルシウムのモル溶解度 $[\text{mol/L}]$ を求めなさい。ただし，塩化カルシウムは完全に電離し，フッ化物イオンの加水分解は無視できるものとする。また，フッ化カルシウムは難溶性塩であり，その溶解度積は $4.0 \times 10^{-11}\,\text{mol}^3/\text{L}^3$ であるとする。$\sqrt{5} = 2.24$ とする。
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問1
次の原子やイオンの組合せ(a)～(c)のうち，それぞれ半径の大きい方を正しく選んだ組合せとして最も適切なものを，下の①～⑧のうちから一つ選びなさい。ただし，原子やイオンは球形であるとみなすものとする。
(a) $\text{Na},\ \text{Mg}$ (b) $\text{F},\ \text{F}^-$ (c) $\text{F}^-,\ \text{Na}^+$
① (a) $\text{Na}$ (b) $\text{F}$ (c) $\text{F}^-$
② (a) $\text{Na}$ (b) $\text{F}$ (c) $\text{Na}^+$
③ (a) $\text{Na}$ (b) $\text{F}^-$ (c) $\text{F}^-$
④ (a) $\text{Na}$ (b) $\text{F}^-$ (c) $\text{Na}^+$
⑤ (a) $\text{Mg}$ (b) $\text{F}$ (c) $\text{F}^-$
⑥ (a) $\text{Mg}$ (b) $\text{F}$ (c) $\text{Na}^+$
⑦ (a) $\text{Mg}$ (b) $\text{F}^-$ (c) $\text{F}^-$
⑧ (a) $\text{Mg}$ (b) $\text{F}^-$ (c) $\text{Na}^+$
問2
2族元素であるマグネシウム，カルシウム，ストロンチウム，バリウムに関する記述(a)～(d)のうち，正しいものの組合せとして最も適切なものを，下の①～⑧のうちから一つ選びなさい。
(a) 酸化物はいずれも塩基性酸化物である。
(b) 水酸化物はいずれも強塩基である。
(c) 塩化物の水溶液はいずれも炎色反応を示す。
(d) 硫酸塩の水への溶解性は，硫酸マグネシウムが最も大きい。
① (a),(b) ② (a),(c) ③ (a),(d) ④ (b),(c)
⑤ (b),(d) ⑥ (c),(d) ⑦ (a),(c),(d) ⑧ (b),(c),(d)
問3
次の実験操作(a)～(c)のうち，炭酸ナトリウム十水和物と炭酸カルシウムの固体粉末を区別できる方法として適切なものを，下の①～⑦のうちからすべて選んだ組合せとして最も適切なものを一つ選びなさい。
(a) 少量の粉末をそれぞれ別の試験管に入れ，そこに水を加えて溶解するか確認する。
(b) 少量の粉末をそれぞれ別の試験管に入れ，そこに希塩酸を加える。
(c) 少量の粉末をそれぞれ別の試験管に入れ，気体誘導管をつけて試験管の底部を強熱し，発生した気体を石灰水に通す。
① (a) ② (b) ③ (c) ④ (a),(b) ⑤ (a),(c) ⑥ (b),(c) ⑦ (a),(b),(c)
問4
塩化カルシウム二水和物（$\text{CaCl}_2 \cdot 2\text{H}_2\text{O}$） $147\,\text{g}$ を水 $1000\,\text{g}$ に溶かした水溶液と同じ凝固点を示す塩化ナトリウム（$\text{NaCl}$）水溶液を，水 $1000\,\text{g}$ を用いてつくる時，必要な塩化ナトリウムの質量は何 $\text{g}$ か。最も適切な値を，下の①～⑤のうちから一つ選びなさい。ただし，電解質は水溶液中で完全に電離しているものとする。
① $58.5$ ② $84.7$ ③ $87.8$ ④ $117$ ⑤ $175$
問5
溶媒や溶液に難溶性塩を溶かして $1\,\text{L}$ の飽和溶液を調製したとき，その溶液中の難溶性塩のモル濃度をモル溶解度と呼ぶ。 \\
$5.0 \times 10^{-3}\,\text{mol/L}$ の塩化カルシウム水溶液中におけるフッ化カルシウムのモル溶解度 $[\text{mol/L}]$ を求めなさい。ただし，塩化カルシウムは完全に電離し，フッ化物イオンの加水分解は無視できるものとする。また，フッ化カルシウムは難溶性塩であり，その溶解度積は $4.0 \times 10^{-11}\,\text{mol}^3/\text{L}^3$ であるとする。$\sqrt{5} = 2.24$ とする。
【限定公開】【過去問解説】2022年度帝京大学医学部 物理 大問2【医塾公式】
単元：
#物理#電気#大学入試過去問(物理)#理科(高校生)#帝京大学
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医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
$xy$ 平面において、$x$ 軸上の点 $(2a, 0)$ に電気量 $+2q$ ($q > 0$) の点電荷が、点 $(a, 0)$ に電気量 $-q$ の点電荷がそれぞれ固定されている。クーロンの法則の比例定数を $k$ とし、無限遠における電位を $0$ とする。
原点 $(0, 0)$ における電場の $x$ 成分 $E_x$ および $y$ 成分 $E_y$ を求めよ。
$x$ 軸上において、無限遠以外で電位 $V$ が $0$ になる点（$x$ 座標）をすべて答えよ。
$x$ 軸上において、無限遠以外で電場の強さ $E$ が $0$ になる点（$x$ 座標）をすべて答えよ。
点 $(a, a)$ における電場の $x$ 成分 $E_x$ および $y$ 成分 $E_y$ を求めよ。
$xy$ 平面において、電位が $V = 0$ となる点が描く軌跡として正しいものを、次の語群から選べ。
（ア）直線 （イ）正円（円） （ウ）楕円 （エ）放物線 （オ）双曲線
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$xy$ 平面において、$x$ 軸上の点 $(2a, 0)$ に電気量 $+2q$ ($q > 0$) の点電荷が、点 $(a, 0)$ に電気量 $-q$ の点電荷がそれぞれ固定されている。クーロンの法則の比例定数を $k$ とし、無限遠における電位を $0$ とする。
原点 $(0, 0)$ における電場の $x$ 成分 $E_x$ および $y$ 成分 $E_y$ を求めよ。
$x$ 軸上において、無限遠以外で電位 $V$ が $0$ になる点（$x$ 座標）をすべて答えよ。
$x$ 軸上において、無限遠以外で電場の強さ $E$ が $0$ になる点（$x$ 座標）をすべて答えよ。
点 $(a, a)$ における電場の $x$ 成分 $E_x$ および $y$ 成分 $E_y$ を求めよ。
$xy$ 平面において、電位が $V = 0$ となる点が描く軌跡として正しいものを、次の語群から選べ。
（ア）直線 （イ）正円（円） （ウ）楕円 （エ）放物線 （オ）双曲線
【限定公開】【過去問解説】2022年度北里大学医学部 化学 大問3【医塾公式】
単元：
#化学#化学理論#無機#大学入試過去問(化学)#電池と電気分解#理科(高校生)#北里大学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
問1
(1) 図に示した電解槽で、電気分解に伴い電解液の濃度が低下するものはどれか。次の①〜⑤のうちから1つ選べ。
① 1、2
② 2、4
③ 3、4
④ 3、5
⑤ 4、5
(2) 陽極および陰極で発生する気体の組み合わせとして正しいものはどれか。次の①〜⑤のうちから1つ選べ。
① 陽極：水素、陰極：塩素
② 陽極：酸素、陰極：水素
③ 陽極：酸素、陰極：塩素
④ 陽極：塩素、陰極：酸素
⑤ 陽極：塩素、陰極：水素
問2
水酸化ナトリウムの工業的製法に関する次の問いに答えよ。ただし、ファラデー定数は $9.65\times10^{4}\text{ C/mol}$ とし、原子量は $\text{H}=1.0$、$\text{O}=16$、$\text{Na}=23$、$\text{S}=32$ とする。
(1) 電解槽に $500\text{ mA}$ の一定電流を流して電気分解を行い、純度 $100\%$ の水酸化ナトリウム $1.0\text{ g}$ を得るために必要な電気分解の時間は計算上何秒か。最も適当なものを次の①〜⑥のうちから1つ選べ。
① $2.4\times10^{3}$
② $4.8\times10^{3}$
③ $9.6\times10^{3}$
④ $1.9\times10^{4}$
⑤ $3.8\times10^{4}$
⑥ $7.7\times10^{4}$
(2) 鉛蓄電池を用いて、(1)で流れたのと同じ電気量の電気を放電させたとき、電解液の質量は何g変化するか。最も適当なものを次の①〜⑥のうちから1つ選べ。ただし、質量が減少する場合は「減少」、増加する場合は「増加」とする。
① $1.2\text{ g}$ 減少
② $1.2\text{ g}$ 増加
③ $2.0\text{ g}$ 減少
④ $2.0\text{ g}$ 増加
⑤ $3.9\text{ g}$ 減少
⑥ $3.9\text{ g}$ 増加
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問1
(1) 図に示した電解槽で、電気分解に伴い電解液の濃度が低下するものはどれか。次の①〜⑤のうちから1つ選べ。
① 1、2
② 2、4
③ 3、4
④ 3、5
⑤ 4、5
(2) 陽極および陰極で発生する気体の組み合わせとして正しいものはどれか。次の①〜⑤のうちから1つ選べ。
① 陽極：水素、陰極：塩素
② 陽極：酸素、陰極：水素
③ 陽極：酸素、陰極：塩素
④ 陽極：塩素、陰極：酸素
⑤ 陽極：塩素、陰極：水素
問2
水酸化ナトリウムの工業的製法に関する次の問いに答えよ。ただし、ファラデー定数は $9.65\times10^{4}\text{ C/mol}$ とし、原子量は $\text{H}=1.0$、$\text{O}=16$、$\text{Na}=23$、$\text{S}=32$ とする。
(1) 電解槽に $500\text{ mA}$ の一定電流を流して電気分解を行い、純度 $100\%$ の水酸化ナトリウム $1.0\text{ g}$ を得るために必要な電気分解の時間は計算上何秒か。最も適当なものを次の①〜⑥のうちから1つ選べ。
① $2.4\times10^{3}$
② $4.8\times10^{3}$
③ $9.6\times10^{3}$
④ $1.9\times10^{4}$
⑤ $3.8\times10^{4}$
⑥ $7.7\times10^{4}$
(2) 鉛蓄電池を用いて、(1)で流れたのと同じ電気量の電気を放電させたとき、電解液の質量は何g変化するか。最も適当なものを次の①〜⑥のうちから1つ選べ。ただし、質量が減少する場合は「減少」、増加する場合は「増加」とする。
① $1.2\text{ g}$ 減少
② $1.2\text{ g}$ 増加
③ $2.0\text{ g}$ 減少
④ $2.0\text{ g}$ 増加
⑤ $3.9\text{ g}$ 減少
⑥ $3.9\text{ g}$ 増加