【過去問解説】2022年度北里大学医学部 数学 全体概要+大問1(1)【医塾公式】 - 質問解決D.B.(データベース)

【過去問解説】2022年度北里大学医学部 数学 全体概要+大問1(1)【医塾公式】

問題文全文(内容文):
2022年度北里大学医学部

【1】 次の各文の $\boxed{\phantom{\text{ア}}}$ にあてはまる答を求めよ。

(1) $i$ を虚数単位とし、$\alpha=-2+2i$、$\beta=3+i$ とする。このとき、$\frac{\alpha^5}{\beta^5}$ の値は $\boxed{\text{ア}}$ である。
$z$ は等差数列$2|z-a|=|z-b|$を満たす複素数全体を動くとする。
このとき、複素数平面上の点 $P(z)$ が描く図形は円であり、その中心を表す複素数は$\boxed{\text{イ}}$である。また、$|z|$ の最大値は$\boxed{\text{ウ}}$である。
単元: #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文):
2022年度北里大学医学部

【1】 次の各文の $\boxed{\phantom{\text{ア}}}$ にあてはまる答を求めよ。

(1) $i$ を虚数単位とし、$\alpha=-2+2i$、$\beta=3+i$ とする。このとき、$\frac{\alpha^5}{\beta^5}$ の値は $\boxed{\text{ア}}$ である。
$z$ は等差数列$2|z-a|=|z-b|$を満たす複素数全体を動くとする。
このとき、複素数平面上の点 $P(z)$ が描く図形は円であり、その中心を表す複素数は$\boxed{\text{イ}}$である。また、$|z|$ の最大値は$\boxed{\text{ウ}}$である。
投稿日:2024.01.13

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問題文全文(内容文):
複素数zに関する次の2つの方程式を考える。ただし、$\bar{ z }$はzと共役な複素数とし、
iを虚数単位とする。
$z\bar{ z }=4 \ldots\ldots$①     $|z|=|z-\sqrt3+i| \ldots\ldots②$

(1)①、②それぞれの方程式について、その解z全体が表す図形を複素数平面上に
図示せよ。
(2)①、②の共通解となる複素数を全て求めよ。
(3)(2)で求めた全ての複素数の積をwとおく。このとき$w^n$が負の実数となる
ための整数nの必要十分条件を求めよ。

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問題文全文(内容文):
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(1)$x^2-x-1=0$解け
(2)複素数Z$(\neq 0)$,$\quad x=Z+\frac{1}{Z}$として、このxを(1)の方程式に代入して、すべての解を求めよ。
(3)$cos\frac{\pi}{5}$と$cos\frac{3\pi}{5}$の値
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