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大学入試問題をベースに数学の動画を作成しています。大学過去問を多数解説しています。
頻繁に更新していますので是非ご視聴ください！
職業：数学者
職歴：高校非常勤（院生時代）、高専、大学 准教授
趣味：
①将棋 棋力は将棋ウォーズ４段、将棋倶楽部２４はR２０００前後（小学校５，６年のころに頑張ってました）
②麻雀 アカウントは消えましたが、無課金で天鵬で７段まで上がりました。
③ソフトテニス 中学から大学まで、１０年間部活でやっていました。大学時代は４年になってもリーグにでていました。
#大学への数学 学力コンテスト(3)「どこで技をかけにいくか・・・」 #定積分
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\sqrt{ \displaystyle \frac{x}{1+x} }(0 \leqq x \leqq 1)$
（1）
$f'(x)$を求めよ。
（2）
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin\ x-\sin^2x }\ dx$
（3）
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin^3x-\sin^4x }\ dx$
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$f(x)=\sqrt{ \displaystyle \frac{x}{1+x} }(0 \leqq x \leqq 1)$
（1）
$f'(x)$を求めよ。
（2）
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin\ x-\sin^2x }\ dx$
（3）
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin^3x-\sin^4x }\ dx$
#大学への数学「大学受験で、たまに使う技」 学力コンテスト (1)(2) #定積分
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#定積分#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\sqrt{ \displaystyle \frac{x}{1+x} }(0 \leqq x \leqq 1)$
（1）
逆関数$f^{-1}(x)$を求めよ。
（2）
$I=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin\ x-\sin^2x }\ dx$
（3）
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin^3x-\sin^4x }\ dx$
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$f(x)=\sqrt{ \displaystyle \frac{x}{1+x} }(0 \leqq x \leqq 1)$
（1）
逆関数$f^{-1}(x)$を求めよ。
（2）
$I=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin\ x-\sin^2x }\ dx$
（3）
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin^3x-\sin^4x }\ dx$
大学入試問題#378「どこまで記述すべきか・・・」 #奈良県立医科大学2015 #極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#奈良県立医科大学
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{\sin\ x-\sin(\tan\ x)}{x-\tan\ x}$
出典：2015年奈良県立医科大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{\sin\ x-\sin(\tan\ x)}{x-\tan\ x}$
出典：2015年奈良県立医科大学 入試問題
大学入試問題#377「基本的な手筋」 琉球大学(2015) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#琉球大学#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^{1}|x|\sqrt{ 1-x^2 }\ dx$
出典：2015年琉球大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{-1}^{1}|x|\sqrt{ 1-x^2 }\ dx$
出典：2015年琉球大学 入試問題
大学入試問題#376「平均点の調整問題？」 奈良県立医科大学(2015) #積分の応用
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#奈良県立医科大学
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問題文全文(内容文)：
$f(x)=5+2\displaystyle \int_{0}^{1}e^{t-x}f(t)dt$をみたす$f(x)$を求めよ。
出典：2015年奈良県立医科大学 入試問題
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$f(x)=5+2\displaystyle \int_{0}^{1}e^{t-x}f(t)dt$をみたす$f(x)$を求めよ。
出典：2015年奈良県立医科大学 入試問題
大学入試問題#375「定跡どおり」 広島市立大学2015 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#広島市立大学
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}e^{-\sqrt{ 1-x }}dx$
出典：2015年広島市立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1}e^{-\sqrt{ 1-x }}dx$
出典：2015年広島市立大学 入試問題
大学入試問題#374「技をかける前の味付け」 富山県立大学(2015) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#富山県立大学
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\sin\ x}{3+4\cos^2x}dx$
出典：2015年富山県立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\sin\ x}{3+4\cos^2x}dx$
出典：2015年富山県立大学 入試問題
大学入試問題#373「結局いつもの唐揚げ定食」 横浜国立大学2012 #不定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
$a \gt 0$
$\displaystyle \int x^2\cos(a\ log\ x)dx$
出典：2012年横浜国立大学 入試問題
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$a \gt 0$
$\displaystyle \int x^2\cos(a\ log\ x)dx$
出典：2012年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#372「初手が命」 兵庫県立大学2015 #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#兵庫県立大学#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\displaystyle \frac{dx}{\cos^4x}$
出典：2015年兵庫県立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\displaystyle \frac{dx}{\cos^4x}$
出典：2015年兵庫県立大学 入試問題
大学入試問題#371「少し変わった置換積分」 京都大学 改 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{2}{\sqrt{ 3 }}}^{2}\displaystyle \frac{dx}{x\sqrt{ x^2-1 }}$
出典：京都大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{\frac{2}{\sqrt{ 3 }}}^{2}\displaystyle \frac{dx}{x\sqrt{ x^2-1 }}$
出典：京都大学 入試問題
大学入試問題#370「初手は好み」 滋賀医科大学2012 #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#滋賀医科大学#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{1+x}{1+x^2}dx$
出典：2012年滋賀医科大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{1+x}{1+x^2}dx$
出典：2012年滋賀医科大学 入試問題
大学入試問題#369「2種類準備しました」 広島市立大学2014 #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#広島市立大学
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{\cos\ x}{\cos^2x+2\sin\ x-2}dx$
出典：2014年広島市立大学 入試問題
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{\cos\ x}{\cos^2x+2\sin\ x-2}dx$
出典：2014年広島市立大学 入試問題
大学入試問題#368「よくみる積分」 防衛医科大学校2014 #不定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#防衛医科大学
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{dx}{x^2+x+1}$
出典：2014年防衛医科大学 入試問題
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{dx}{x^2+x+1}$
出典：2014年防衛医科大学 入試問題
大学入試問題#367「これは、たぶん一撃で倒せる」 横浜国立大学2012 #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{2+\sin\ x}{1+\cos\ x}dx$
出典：2012年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{2+\sin\ x}{1+\cos\ x}dx$
出典：2012年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#366「これは有名問題」 静岡大学2014 #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#静岡大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\cos^3x}{\cos\ x+\sin\ x}dx$
出典：2014年静岡大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\cos^3x}{\cos\ x+\sin\ x}dx$
出典：2014年静岡大学 入試問題
大学入試問題#365「さすがに小問」 旭川医科大学(2014) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#旭川医科大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}log(x^2+1)dx$
出典：2014年旭川医科大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1}log(x^2+1)dx$
出典：2014年旭川医科大学 入試問題
大学入試問題#364「計算が大変でした」 岩手大学2014 #不定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岩手大学#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int x\ log(x+1)dx$
出典：2014年岩手大学 入試問題
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$\displaystyle \int x\ log(x+1)dx$
出典：2014年岩手大学 入試問題
大学入試問題#363「置換からの部分積分？」 横浜国立大学(2014) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt{ \frac{\pi}{2} }}x^3\cos(x^2)dx$
出典：2014年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt{ \frac{\pi}{2} }}x^3\cos(x^2)dx$
出典：2014年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#362「頻出問題ではないでしょうか？」 福島大学 改 2014 #定積分 #極限
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#大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ a \to \infty } \displaystyle \int_{-a}^{a}\displaystyle \frac{dx}{(e^x+e^{-x})^2}$
出典：2014年福島大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ a \to \infty } \displaystyle \int_{-a}^{a}\displaystyle \frac{dx}{(e^x+e^{-x})^2}$
出典：2014年福島大学 入試問題
大学入試問題#361「作成時間がありませんでした。」 横浜国立大学(2014) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{e}\displaystyle \frac{log\ x}{x^2}dx$
出典：2014年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{e}\displaystyle \frac{log\ x}{x^2}dx$
出典：2014年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#360「もっとスマートな解答がありそう・・・」 宮崎大学2014 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#宮崎大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{x^3+3x^2}{x^2+3x+2}dx$
出典：2014年宮崎大学
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$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{x^3+3x^2}{x^2+3x+2}dx$
出典：2014年宮崎大学
大学入試問題#359「読みの入った部分積分で解いてみた」 神戸大学(2014) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\displaystyle \frac{2x\ sin\ x}{\cos^2x}dx$
出典：2014年神戸大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\displaystyle \frac{2x\ sin\ x}{\cos^2x}dx$
出典：2014年神戸大学 入試問題
大学入試問題#358「チャートの例題に載ってもいいのかな？」 青山学院大学(2010) #定積分 #極限
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#大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#青山学院大学
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ a \to \infty } \displaystyle \int_{1}^{0}(\displaystyle \frac{x+1}{\sqrt{ x^2+2x }}-1)dx$
出典：2010年青山学院大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ a \to \infty } \displaystyle \int_{1}^{0}(\displaystyle \frac{x+1}{\sqrt{ x^2+2x }}-1)dx$
出典：2010年青山学院大学 入試問題
【誘導あり：概要欄】大学入試問題#357「この大問は落とせないかな～～」 横浜国立大学2010 #定積分 #積分の応用
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
（1）
$0 \lt x \lt \pi$のとき
$\sin\ x-x\cos\ x \gt 0$を示せ
（2）
$0 \lt a \lt 1$
$I=\displaystyle \int_{0}^{\pi} |\sin\ x-ax| dx$を最小にする$a$の値を求めよ。
出典：2010年横浜国立大学 入試問題
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（1）
$0 \lt x \lt \pi$のとき
$\sin\ x-x\cos\ x \gt 0$を示せ
（2）
$0 \lt a \lt 1$
$I=\displaystyle \int_{0}^{\pi} |\sin\ x-ax| dx$を最小にする$a$の値を求めよ。
出典：2010年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#356「初手迷う」 関東学院大学(2019) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{5x^2+2}{x(x^2+1)} dx$
出典：2019年関東学院大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{5x^2+2}{x(x^2+1)} dx$
出典：2019年関東学院大学 入試問題
大学入試問題#355「定番の定食」 山梨大学2019 #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \sqrt{ 4-3x^2 }\ dx$
出典：2019年山梨大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \sqrt{ 4-3x^2 }\ dx$
出典：2019年山梨大学 入試問題
大学入試問題#354「思った以上に大変でした・・・」 弘前大学 改 #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#弘前大学#数Ⅲ
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$\displaystyle \int_{0}^{log\ x} \displaystyle \frac{(e^x-1)(e^x-2)}{e^x+1} dx$
出典：広前大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{log\ x} \displaystyle \frac{(e^x-1)(e^x-2)}{e^x+1} dx$
出典：広前大学 入試問題
大学入試問題#353「依頼により誘導通りに解いてみた」 埼玉大学2013 #定積分 #キングプロパティ
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ
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（1）
$f(x)$連続
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} x\ f(\sin\ x)dx=\displaystyle \frac{\pi}{2}\displaystyle \int_{0}^{\pi} f(\sin\ x) dx$
（2）
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \displaystyle \frac{x(a^2-4\cos^2\ x)\sin\ x}{a^2-\cos^2x} dx$
出典：2013年埼玉大学 入試問題
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（1）
$f(x)$連続
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} x\ f(\sin\ x)dx=\displaystyle \frac{\pi}{2}\displaystyle \int_{0}^{\pi} f(\sin\ x) dx$
（2）
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \displaystyle \frac{x(a^2-4\cos^2\ x)\sin\ x}{a^2-\cos^2x} dx$
出典：2013年埼玉大学 入試問題
大学入試問題#352「よく出題されそうな綺麗な問題」 京都工芸繊維大学(2011) #不定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int (\displaystyle \frac{log\ x}{x})^2 dx$
出典：2011年京都工芸繊維大学 入試問題
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$\displaystyle \int (\displaystyle \frac{log\ x}{x})^2 dx$
出典：2011年京都工芸繊維大学 入試問題
大学入試問題#351「積分できて満足できない問題」 電気通信大学(2013) #定積分 #極限
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#大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#電気通信大学
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle \int_{-n}^{n} (\displaystyle \frac{e^x}{e^x+e^{-x}})^2 dx$
出典：2013年電気通信大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle \int_{-n}^{n} (\displaystyle \frac{e^x}{e^x+e^{-x}})^2 dx$
出典：2013年電気通信大学 入試問題