ますただ

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担当科目：数学

大学入試問題をベースに数学の動画を作成しています。大学過去問を多数解説しています。
頻繁に更新していますので是非ご視聴ください！

職業：数学者
職歴：高校非常勤（院生時代）、高専、大学　准教授
趣味：
①将棋　棋力は将棋ウォーズ４段、将棋倶楽部２４はR２０００前後（小学校５，６年のころに頑張ってました）
②麻雀　アカウントは消えましたが、無課金で天鵬で７段まで上がりました。
③ソフトテニス　中学から大学まで、１０年間部活でやっていました。大学時代は４年になってもリーグにでていました。

20年5月数学検定準1級1次試験（円の方程式）

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形と方程式#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

円

C_{1}

の中心は(-6,2)で直線

l : 3 x - 4 y + 1 = 0

に接する。
このとき円

C_{1}

がx軸から切り取る線分の長さl'を求めよ。

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20年5月数学検定準1級1次試験（円の方程式）

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形と方程式#円と方程式#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

2

円

C_{1}

の中心は

(- 6, 2)

で直線

ℓ : 3 x - 4 y + 1 = 0

に接する.
このとき円

C_{1}

が

x

軸から切り取る線分の長さ

ℓ^{1}

を求めよ.

20年5月数学検定準1級1次試験（円の方程式）過去問

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20年5月数学検定準1級1次試験（積分）

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

5

(1)

\int_{}^{} \frac{d x}{\sin 2 x}

(2)

\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{d x}{\sin 2 x}

20年5月数学検定準1級1次試験（積分）過去問

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20年5月数学検定準1級1次試験（積分）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#不定積分#定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

(1)

\int \frac{d x}{s i n 2 x}

(2)

\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{d x}{s i n 2 x}

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20年5月数学検定準1級1次試験（三角関数）

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#三角関数#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

1

0 ≦ θ < 2 π

\sqrt{2} \cos θ - \sqrt{2} \sin θ = 1

20年5月数学検定準1級1次試験（三角関数）過去問

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20年5月数学検定準1級1次試験（三角関数）

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#三角関数#三角関数とグラフ#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 ≦ θ < 2 π

\sqrt{2} c o s θ - \sqrt{2} s i n θ = 1

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20年5月数学検定準1級1次試験（数列）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数B

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

3

3 a_{n} - 2 s_{n} = 3^{n} (s_{n} = a_{1} + a_{2} + ･ ･ ･ + a_{n})

20年5月数学検定準1級1次試験（数列)過去問

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20年5月数学検定準1級1次試験（数列）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数列#漸化式#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数B

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

3 a_{n} - 2 S_{n} = 3^{n}

(S_{n} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n})

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19神奈川県教員採用試験（数学：整数問題）

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x, y \in N

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}

, x+yの最大値を求めよ。

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19神奈川県教員採用試験（数学：整数問題）

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#その他

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x, y \leftarrow i n

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}, x + y

の最大値を求めよ.

19神奈川県教員採用試験（数学：整数問題）過去問

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19神奈川県教員採用試験（数学：面積の最小値）

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#その他#不定積分・定積分#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

y = x^{2} - 5 x + 4

と

y = m (x - 2)

で囲まれた面積の最小値とそのときのmの値を求めよ。

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19神奈川県教員採用試験（数学：面積の最小値）

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#その他#数学(高校生)#その他

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

y = x^{2} - 5 x + 4

と

y = m (n - 2)

で囲まれた面積の最小値とそのときの

m

の値を求めよ.

19神奈川県教員採用試験（数学：面積の最小値）過去問

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19神奈川県教員採用試験（数学：三角形の最小値）

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

y = x^{2} + 2

上の点Pと原点Oと点A(3,3)で△OAPの面積の最小値を求めよ。

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19神奈川県教員採用試験（数学：三角形の最小値）

単元： #数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#その他#数学(高校生)#その他

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

y = x^{2} + 2

上の点

P

と原点

O

と点

A (3, 3)

で

△ O A P

の面積の最小値を求めよ.

19神奈川県教員採用試験（数学：三角形の最小値）過去問

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19神奈川県教員採用試験（数学：関数の最大値）

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

y = - (x^{2} + 2 x)^{2} + 4 (x^{2} + 2 x) + \frac{7}{2} (- 2 ≦ x ≦ 1)

の値域に含まれる最大の整数を求めよ。

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19神奈川県教員採用試験（数学：関数の最大値）

単元： #その他#その他

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

y = - (x^{2} + 2 x)^{2} + 4 (x^{2} + 2 x) + \frac{7}{2} (- 2 ≦ x ≦ 1)

の値域に含まれる最大の整数を求めよ.

19神奈川県教員採用試験（数学：関数の最大値）過去問

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18神奈川県採用試験（数学：複素数）

単元： #数Ⅱ#複素数平面#三角関数#三角関数とグラフ#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

Z = \frac{\sqrt{3} - i}{\sqrt{2} + \sqrt{2} i}, Z^{50}

を求めよ。

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18神奈川県採用試験（数学：複素数）

単元： #その他#その他

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

z = \frac{\sqrt{3} - i}{\sqrt{2} + \sqrt{2} i}, z^{50}

を求めよ.

18神奈川県採用試験（数学：複素数）過去問

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18神奈川県教員採用試験（数学：微分）

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#微分法と積分法#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

| x^{3} - 3 x^{2} - 9 x | - m = 0

が異なる定数解を4個もつようにmの値の範囲を求めよ。

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18神奈川県教員採用試験（数学：微分）

単元： #その他#その他

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

| x^{3} - 3 x^{2} - 9 n | - m = 0

が異なる実数解を4個もつように

m

の値の範囲を求めよ.

18神奈川県教員採用試験（数学：微分）過去問

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18神奈川県教員採用試験（数学：対数）

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

α = 5^{l o g_{25}^{3}} + 1

のとき

4^{l o g_{2}^{α}}

の値を求めよ。

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18神奈川県教員採用試験（数学：対数）

単元： #その他#その他

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

α = 5^{\log_{25} 3} + 1

のとき,

4^{\log_{2} α}

の値を求めよ.

18神奈川県教員採用試験（数学：対数）過去問

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18神奈川県教員採用試験（数学：数列）

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

S_{n} = \sum_{k = 1}^{n} a_{k}

S_{n} = 2 a_{n} + 4 n - 3 (n = 1, 2, 3, \dots)

のとき

a_{n}

を求めよ。

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18神奈川県教員採用試験（数学：数列）

単元： #その他#その他

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

S_{n} = \sum_{k = 1}^{n} a_{n}

S_{n} = 2 a_{n} + 4 n - 3 (n = 1, 2, 3 ･ ･ ･)

のとき

a_{n}

を求めよ.

18神奈川県教員採用試験（数学：数列）過去問

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京都府採用試験数学【2016】

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#場合の数と確率#平面上のベクトル#複素数平面#図形と計量#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#整数の性質#場合の数#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#三角関数#指数関数と対数関数#三角関数とグラフ#指数関数#対数関数#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#微分とその応用#積分とその応用#複素数平面#微分法#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
1. x+y+z=10の正の整数解の個数を求めよ。

2. 3つのサイコロを投げる。
出る目の最大値と最小値の差が2になる確率を求めよ。

3. 複素数

(\frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2})^{2015} + (\frac{- 1 - \sqrt{3} i}{2})^{2015}

l o g_{2} 3

は無理数を示せ

5.

△ O A B = \frac{| a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1} |}{2}

を示せ
＊図は動画内参照

6. f(x)=e^x sinx
(1)

0 ≦ x ≦ π

y=f(x)の極大値を求めよ。

(2)x軸とy=f(x) (

0 ≦ x ≦ π

)で囲まれた面積を求めよ。

7.

\frac{1}{2015}, \frac{2}{2015}, \dots, \frac{2015}{2015}

のうち既約分数の個数を求めよ。

8.

n \in N

2 (\sqrt{n + 1} - 1) < 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{n}}

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京都府採用試験数学【2016】

単元： #その他#その他

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
1

x + y + z = 10

の正の整数解の個数を求めよ.

2 3つのサイコロを投げる.
出る目の最大値と最小値の差が2になる確率を求めよ.

3 複素数

{(\frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2})}^{2015} + {(\frac{- 1 - \sqrt{3} i}{2})}^{2015}

を求めよ.

4

\log_{2} 3

は無理数を示せ.

5

△ O A B = \frac{| 1 a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1} |}{2}

を示せ.

6

f (x) = e^{x}

\sin x

(1)

0 ≦ x ≦ π

y = f (x)

の極大値を求めよ.
(2)

x

軸と

y = f (n)

(0 ≦ x ≦ π)

で囲まれた面積を求めよ.

7

\frac{1}{2015}, \frac{2}{2015}, ･ ･ ･ ･ ･ ･ \frac{2015}{2015}

のうち既約分数の個数を
求めよ.

8

n = | x |

2 (\sqrt{n + 1} - 1) < 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + ･ ･ ･ ･ + \frac{1}{\sqrt{n}}

京都府採用試験数学【2016】過去問

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20年5月数学検定準1級1次試験（円の方程式）

20年5月数学検定準1級1次試験（円の方程式）

20年5月数学検定準1級1次試験（積分）

20年5月数学検定準1級1次試験（積分）

20年5月数学検定準1級1次試験（三角関数）

20年5月数学検定準1級1次試験（三角関数）

20年5月数学検定準1級1次試験（数列）

20年5月数学検定準1級1次試験（数列）

19神奈川県教員採用試験（数学：整数問題）

19神奈川県教員採用試験（数学：整数問題）

19神奈川県教員採用試験（数学：面積の最小値）

19神奈川県教員採用試験（数学：面積の最小値）

19神奈川県教員採用試験（数学：三角形の最小値）

19神奈川県教員採用試験（数学：三角形の最小値）

19神奈川県教員採用試験（数学：関数の最大値）

19神奈川県教員採用試験（数学：関数の最大値）

18神奈川県採用試験（数学：複素数）

18神奈川県採用試験（数学：複素数）

18神奈川県教員採用試験（数学：微分）

18神奈川県教員採用試験（数学：微分）

18神奈川県教員採用試験（数学：対数）

18神奈川県教員採用試験（数学：対数）

18神奈川県教員採用試験（数学：数列）

18神奈川県教員採用試験（数学：数列）

京都府採用試験数学【2016】

京都府採用試験数学【2016】

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