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【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明5 ※問題文は概要欄

単元:
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
教材:
#4S数学#4S数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#式と証明#中高教材
指導講師:
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問題文全文(内容文):
a>0 ,b>0のとき、$\sqrt{ab}$ , $\displaystyle \frac{2ab}{a+b}$ の大小関係を調べよ。
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a>0 ,b>0のとき、$\sqrt{ab}$ , $\displaystyle \frac{2ab}{a+b}$ の大小関係を調べよ。
【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明4 ※問題文は概要欄

単元:
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
教材:
#4S数学#4S数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#式と証明#中高教材
指導講師:
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問題文全文(内容文):
不等式$\sqrt{a^2+b^2}≦|a|+|b|≦\sqrt{2}\sqrt{a^2+b^2}$ を証明せよ。
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不等式$\sqrt{a^2+b^2}≦|a|+|b|≦\sqrt{2}\sqrt{a^2+b^2}$ を証明せよ。
【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明3 ※問題文は概要欄

単元:
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
教材:
#4S数学#4S数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#式と証明#中高教材
指導講師:
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問題文全文(内容文):
a>b≧c>0 のとき、次の空欄に記号≧ ,≦ ,> ,<のどれかを記入して正しい関係が成り立つようにせよ。ただし、これが不可能の場合には×とせよ。
(1)$2(ac+b^2 ) □ b(4a+c)$
(2)$a^2+2bc□2ab+ca$
(3)$a^2+2(b^2+c^2) □2a(b+c)$
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a>b≧c>0 のとき、次の空欄に記号≧ ,≦ ,> ,<のどれかを記入して正しい関係が成り立つようにせよ。ただし、これが不可能の場合には×とせよ。
(1)$2(ac+b^2 ) □ b(4a+c)$
(2)$a^2+2bc□2ab+ca$
(3)$a^2+2(b^2+c^2) □2a(b+c)$
【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明2 ※問題文は概要欄

単元:
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
教材:
#4S数学#4S数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#式と証明#中高教材
指導講師:
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問題文全文(内容文):
次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのようなときか。
(1)$x^2+y^2≧6(x-y-3)$
(2)$a^2-ab+b^2≧a+b-1$
(3)$x^2+xy+y^2+3z(x+y+z)≧0$
(4)$\displaystyle \frac{(a^2+b^2+c^2)}{3}≧\displaystyle \frac{(a+b+c)^2}{3}$
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次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのようなときか。
(1)$x^2+y^2≧6(x-y-3)$
(2)$a^2-ab+b^2≧a+b-1$
(3)$x^2+xy+y^2+3z(x+y+z)≧0$
(4)$\displaystyle \frac{(a^2+b^2+c^2)}{3}≧\displaystyle \frac{(a+b+c)^2}{3}$
【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明1 ※問題文は概要欄

単元:
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
教材:
#4S数学#4S数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#式と証明#中高教材
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の不等式を証明せよ。
(1)$(x^4+y^4)(x^2+y^2 )≧(x^3+y^3 )^2$
(2)$x^4+y^4≧x^3 y+xy^3$
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次の不等式を証明せよ。
(1)$(x^4+y^4)(x^2+y^2 )≧(x^3+y^3 )^2$
(2)$x^4+y^4≧x^3 y+xy^3$
【中学受験理科】磁界2【毎週日曜日16時更新!】

単元:
#理科(中学受験)#物理分野
教材:
#マスターテキスト#マスターテキスト理科演習編standard#中学受験教材
指導講師:
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問題文全文(内容文):
電流と方位磁針の関係を解説します
※動画の中のタイトルが電熱線になっていますが、磁界の動画になります
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電流と方位磁針の関係を解説します
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【小6算数手元解説】受験算数 過不足算③【問題文は概要欄】

単元:
#算数(中学受験)#文章題#平均算・過不足算・差集め算・消去算
教材:
#SPX#中学受験教材#6年算数D-支援
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問題文全文(内容文):
講堂の長いすに生徒が座ります。長いすに6人がけをすると、後の3脚のいすに5人がけをしてもまだ長いすが4脚余ります。また、長いすに4人がけをすると17人が座れません。長いすの数と生徒の数を求めなさい。
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講堂の長いすに生徒が座ります。長いすに6人がけをすると、後の3脚のいすに5人がけをしてもまだ長いすが4脚余ります。また、長いすに4人がけをすると17人が座れません。長いすの数と生徒の数を求めなさい。
【数Ⅱ】【式と証明】等式の証明6 ※問題文は概要欄

単元:
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
(1) $x+y+z=-1 ,xy+yz+zx+xyz=0$ ならば、$x ,y ,z$ のうち少なくとも1つは$-1$であることを示せ。
(2) $(bc+ca+ab)(a+b+c)=abc$ならば、$a ,b ,c$ のうちどれか2つの和は$0$であることを示せ。
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(1) $x+y+z=-1 ,xy+yz+zx+xyz=0$ ならば、$x ,y ,z$ のうち少なくとも1つは$-1$であることを示せ。
(2) $(bc+ca+ab)(a+b+c)=abc$ならば、$a ,b ,c$ のうちどれか2つの和は$0$であることを示せ。
【数Ⅱ】【式と証明】等式の証明5 ※問題文は概要欄

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#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
$\dfrac {(x+y)}{2z}=\dfrac{(y+z)}{2x}=\dfrac{(z+x)}{2y}$のとき、この式の値を求めよ。
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$\dfrac {(x+y)}{2z}=\dfrac{(y+z)}{2x}=\dfrac{(z+x)}{2y}$のとき、この式の値を求めよ。
【数Ⅱ】【式と証明】等式の証明4 ※問題文は概要欄

単元:
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師:
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問題文全文(内容文):
$x+y+z=0 ,2x^2+2y^2-z^2=0$ のとき、$x=y$ であることを証明せよ。
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$x+y+z=0 ,2x^2+2y^2-z^2=0$ のとき、$x=y$ であることを証明せよ。
【数Ⅱ】【式と証明】等式の証明3 ※問題文は概要欄

単元:
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師:
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問題文全文(内容文):
$a:b:c=x:y:z$のとき、
次の等式が成り立つことを証明せよ。
$(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2$
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$a:b:c=x:y:z$のとき、
次の等式が成り立つことを証明せよ。
$(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2$
【数Ⅱ】【式と証明】等式の証明2 ※問題文は概要欄

単元:
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
$\dfrac {y+z}{b-c}=\dfrac{z+x}{c-a}=\dfrac{x+y}{a-b}$ のとき、
$x+y+z=0$ であることを証明せよ。
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$\dfrac {y+z}{b-c}=\dfrac{z+x}{c-a}=\dfrac{x+y}{a-b}$ のとき、
$x+y+z=0$ であることを証明せよ。
【数Ⅱ】【式と証明】等式の証明1 ※問題文は概要欄

単元:
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$a+b+c=0$のとき、
次の等式が成り立つことを証明せよ。
$a(\dfrac1b+\dfrac1c)+b(\dfrac1c+\dfrac1a)+c(\dfrac1a+\dfrac1b)=-3$
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$a+b+c=0$のとき、
次の等式が成り立つことを証明せよ。
$a(\dfrac1b+\dfrac1c)+b(\dfrac1c+\dfrac1a)+c(\dfrac1a+\dfrac1b)=-3$
【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小11 ※問題文は概要欄

単元:
#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#数学(高校生)#数Ⅲ
教材:
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
指導講師:
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問題文全文(内容文):
一直線をなす海岸の地点Aから海岸線に垂直に9km離れた沖の船にいる人が、Aから海岸にそって15km離れた地点Bに最短時間で到着するためには、AB間のAからどれだけ離れた地点に上陸すればよいか。ただし、地点B以外で上陸した場合、上陸した後は歩いて地点Bに向かうものとし、船の速さは4km/h、人の歩く速さは5km/hとする。
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一直線をなす海岸の地点Aから海岸線に垂直に9km離れた沖の船にいる人が、Aから海岸にそって15km離れた地点Bに最短時間で到着するためには、AB間のAからどれだけ離れた地点に上陸すればよいか。ただし、地点B以外で上陸した場合、上陸した後は歩いて地点Bに向かうものとし、船の速さは4km/h、人の歩く速さは5km/hとする。
【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小10 ※問題文は概要欄

単元:
#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#数学(高校生)#数Ⅲ
教材:
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
指導講師:
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問題文全文(内容文):
半径rの球に外接する直円錐について
(1) 体積の最小値を求めよ
(2) 表面積の最小値を求めよ
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半径rの球に外接する直円錐について
(1) 体積の最小値を求めよ
(2) 表面積の最小値を求めよ
【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小9 ※問題文は概要欄

単元:
#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#数学(高校生)#数Ⅲ
教材:
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
定点A(a,b)を通る傾きが負の直線と、x軸およびy軸とが作る三角形の面積Sの最小値を求めよ。ただし、a>0,b>0とする。
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定点A(a,b)を通る傾きが負の直線と、x軸およびy軸とが作る三角形の面積Sの最小値を求めよ。ただし、a>0,b>0とする。
【高校物理】コイルを含む回路【毎週土曜日16時更新!】

単元:
#物理#電気#理科(高校生)
教材:
#中高教材#セミナー物理基礎・物理
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
図のように、内部抵抗が無視できる起電力 40V の電池 E、抵抗値がそれぞれ60Ω、20Ωの抵抗R₁、R₂、およびコイル L を用いた回路がある。はじめ、スイッチは開いていた。
(1)〜(3)の場合において、点P、Qにおける電流の向きと大きさはそれぞれいくらか。
(1)スイッチを閉じた直後
(2)スイッチを閉じてから十分に時間が経過したとき
(3)(2)の後にスイッチを開いた直後
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図のように、内部抵抗が無視できる起電力 40V の電池 E、抵抗値がそれぞれ60Ω、20Ωの抵抗R₁、R₂、およびコイル L を用いた回路がある。はじめ、スイッチは開いていた。
(1)〜(3)の場合において、点P、Qにおける電流の向きと大きさはそれぞれいくらか。
(1)スイッチを閉じた直後
(2)スイッチを閉じてから十分に時間が経過したとき
(3)(2)の後にスイッチを開いた直後
【高校化学】芳香族化合物の異性体の決定【毎週土曜日16時更新!】

単元:
#化学#有機#理科(高校生)
教材:
#中高教材#セミナー化学基礎・化学
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
芳香族化合物の異性体次の記述にあてはまる芳香族化合物の構造式を記せ。
(1) 分子式がC₇H₇CI で表され, ベンゼン環に置換基を1つもつ。
(2) 分子式が C₉H₁₂ で表され、2つの置換基をベンゼン環のパラ位にもつ。
(3) 分子式 C₈H₁₀Oで表され、不斉炭素原子をもつアルコールである。
(4) 分子式がC₇H₆O₂で表され, エステル結合をもつ。
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芳香族化合物の異性体次の記述にあてはまる芳香族化合物の構造式を記せ。
(1) 分子式がC₇H₇CI で表され, ベンゼン環に置換基を1つもつ。
(2) 分子式が C₉H₁₂ で表され、2つの置換基をベンゼン環のパラ位にもつ。
(3) 分子式 C₈H₁₀Oで表され、不斉炭素原子をもつアルコールである。
(4) 分子式がC₇H₆O₂で表され, エステル結合をもつ。
【小6算数手元解説】受験算数 過不足算②【問題文は概要欄】

単元:
#算数(中学受験)#文章題#平均算・過不足算・差集め算・消去算
教材:
#SPX#中学受験教材#6年算数D-支援
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
何円かの本を共同で買うことにして、1人から10円ずつ集めることにすると360円不足します。そこで1人から15円ずつ集めることにしてもまだ200円不足します。何円の本を何人で共同して買うのでしょうか。
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何円かの本を共同で買うことにして、1人から10円ずつ集めることにすると360円不足します。そこで1人から15円ずつ集めることにしてもまだ200円不足します。何円の本を何人で共同して買うのでしょうか。
【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小8 ※問題文は概要欄

単元:
#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
関数 $y=a(x-\sin 2x)$ $ \displaystyle(-\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{\pi}{2})$の最大値が$\pi$であるように、定数$a$の値を定めよ。
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関数 $y=a(x-\sin 2x)$ $ \displaystyle(-\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{\pi}{2})$の最大値が$\pi$であるように、定数$a$の値を定めよ。
【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小7 ※問題文は概要欄

単元:
#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の関数の最大値、最小値を求めよ。
(1) $ \displaystyle y= \frac{x-1}{x^2+1}$
(2) $y=x- \sqrt{x^2-1}$
(3) $y= \sqrt{x^2+1}+ \sqrt{(x-3)^2+4}$
(4) $y=|x|e^x$
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次の関数の最大値、最小値を求めよ。
(1) $ \displaystyle y= \frac{x-1}{x^2+1}$
(2) $y=x- \sqrt{x^2-1}$
(3) $y= \sqrt{x^2+1}+ \sqrt{(x-3)^2+4}$
(4) $y=|x|e^x$
【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小6 ※問題文は概要欄

単元:
#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
関数 $f(x)=x+ \dfrac{a}{x-1}$の極大値が$-1$となるように、定数$a$の値を定めよ。ただし、$a \neq 0$とする。
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関数 $f(x)=x+ \dfrac{a}{x-1}$の極大値が$-1$となるように、定数$a$の値を定めよ。ただし、$a \neq 0$とする。
【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小5 ※問題文は概要欄

単元:
#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
(1) 関数 $y=xe^{-x^2+x}$の極値を求めよ。
(2) $2$次関数 $f(x)=ax^2+bx+c$に対して、$F(x)=xe^{f(x)}$で定義された関数$y=F(x)$が極値を持つための、定数$a,b,c$についての必要十分条件を求めよ。
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(1) 関数 $y=xe^{-x^2+x}$の極値を求めよ。
(2) $2$次関数 $f(x)=ax^2+bx+c$に対して、$F(x)=xe^{f(x)}$で定義された関数$y=F(x)$が極値を持つための、定数$a,b,c$についての必要十分条件を求めよ。
【2025年度解答速報】京都大学 化学 問題Ⅲ,Ⅳ【構造決定行脚】

単元:
#化学#大学入試過去問(化学)#理科(高校生)#京都大学
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
こちらの動画は2025年2月25日に実施された、京都大学入試の化学の解答速報です。この動画では問題Ⅲ,Ⅳを解説しています。
こちらは当チャンネル講師が独自に行っている解説なので、解答の誤りなどがある場合がございます。その場合はご了承ください。必ず公式に発表される解答をご確認ください。
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こちらの動画は2025年2月25日に実施された、京都大学入試の化学の解答速報です。この動画では問題Ⅲ,Ⅳを解説しています。
こちらは当チャンネル講師が独自に行っている解説なので、解答の誤りなどがある場合がございます。その場合はご了承ください。必ず公式に発表される解答をご確認ください。
【2025年度解答速報】東北大学 化学 問題3【構造決定行脚】

単元:
#化学#大学入試過去問(化学)#理科(高校生)#東北大学
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
こちらの動画は2025年2月25日に実施された、東北大学入試の化学の解答速報です。この動画では大問3を解説しています。
こちらは当チャンネル講師が独自に行っている解説なので、解答の誤りなどがある場合がございます。その場合はご了承ください。必ず公式に発表される解答をご確認ください。
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こちらの動画は2025年2月25日に実施された、東北大学入試の化学の解答速報です。この動画では大問3を解説しています。
こちらは当チャンネル講師が独自に行っている解説なので、解答の誤りなどがある場合がございます。その場合はご了承ください。必ず公式に発表される解答をご確認ください。
【高校数学】京都大学の定積分の問題はとにかく基本に忠実に!
単元:
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師:
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問題文全文(内容文):
【京都大学 2025】
次の定積分の値を求めよ。
$\displaystyle \int _0^\sqrt{3}\frac{x\sqrt{x^2+1}+2x^3+1}{x^2+1}dx$
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【京都大学 2025】
次の定積分の値を求めよ。
$\displaystyle \int _0^\sqrt{3}\frac{x\sqrt{x^2+1}+2x^3+1}{x^2+1}dx$
【小6算数手元解説】受験算数 過不足算①【問題文は概要欄】

単元:
#算数(中学受験)#文章題#平均算・過不足算・差集め算・消去算
教材:
#SPX#中学受験教材#6年算数D-支援
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問題文全文(内容文):
紙を1人に10枚、2人には8枚ずつ配り、残りの人には7枚ずつ配ったら19枚残りました。そこで改めて全員に9枚ずつ配ってみましたが、まだ4枚残りました。紙の枚数と、人数を求めなさい。
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紙を1人に10枚、2人には8枚ずつ配り、残りの人には7枚ずつ配ったら19枚残りました。そこで改めて全員に9枚ずつ配ってみましたが、まだ4枚残りました。紙の枚数と、人数を求めなさい。
【小6算数手元解説】受験算数 途中開票(発展)当選者1名【問題文は概要欄】

単元:
#算数(中学受験)#文章題#和差算・植木算・分配算・倍数算・年齢算・相当算・つるかめ算
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#SPX#中学受験教材#6年算数D-支援
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問題文全文(内容文):
開票途中の投票算
森さんの学校で、6年生の代表1名を選ぶことになり、A、B、C、Dの4人が立候補しました。6年生の人数は135人で、それぞれが1名だけを記入して1票ずつ投票しました。
1) 学年代表になるためには、何票以上あれば確実に当選しますか。
2) 70票まで開票したとき、4人の得票数は下の票のようになりました。
A 35
B 8
C 15
D 12
なお、落選が確実ならば「落選確実」 と答えなさい。
ア) この状態では、Aはあと何票以上とれば確実に当選できますか。
イ) Bは落選確実ですか。もし、落選が確実ではないとすると、あと何票以上あれば当選が確実ですか。
ウ) Cは落選確実ですか。もし、落選が確実ではないとすると、あと何票以上あれば当選が確実ですか。
エ) Dは落選確実ですか。もし、落選が確実ではないとすると、あと何票以上あれば当選が確実ですか。
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開票途中の投票算
森さんの学校で、6年生の代表1名を選ぶことになり、A、B、C、Dの4人が立候補しました。6年生の人数は135人で、それぞれが1名だけを記入して1票ずつ投票しました。
1) 学年代表になるためには、何票以上あれば確実に当選しますか。
2) 70票まで開票したとき、4人の得票数は下の票のようになりました。
A 35
B 8
C 15
D 12
なお、落選が確実ならば「落選確実」 と答えなさい。
ア) この状態では、Aはあと何票以上とれば確実に当選できますか。
イ) Bは落選確実ですか。もし、落選が確実ではないとすると、あと何票以上あれば当選が確実ですか。
ウ) Cは落選確実ですか。もし、落選が確実ではないとすると、あと何票以上あれば当選が確実ですか。
エ) Dは落選確実ですか。もし、落選が確実ではないとすると、あと何票以上あれば当選が確実ですか。
【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小4 ※問題文は概要欄

単元:
#微分とその応用#数学(高校生)#数Ⅲ
教材:
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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問題文全文(内容文):
関数 $ \displaystyle f(x)= \frac{ax^2+bx+1}{x^2+1}$ が $x=2$で極小値$-1$をとるように、定数$a,b$の値を定めよ。また、$f(x)$の極大値を求めよ。
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関数 $ \displaystyle f(x)= \frac{ax^2+bx+1}{x^2+1}$ が $x=2$で極小値$-1$をとるように、定数$a,b$の値を定めよ。また、$f(x)$の極大値を求めよ。
【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小3 ※問題文は概要欄

単元:
#微分とその応用#数学(高校生)#数Ⅲ
教材:
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
指導講師:
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問題文全文(内容文):
関数 $ \displaystyle f(x)= \frac{x-a}{x^2+x+1}$ が $x=-1$で極値をとるように、定数$a$の値を定めよ。
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関数 $ \displaystyle f(x)= \frac{x-a}{x^2+x+1}$ が $x=-1$で極値をとるように、定数$a$の値を定めよ。
