計算と数の性質
中学受験算数「周期算①」小学4年生~6年生対象【毎日配信】
単元:
#算数(中学受験)#計算と数の性質#規則性(周期算・方陣算・数列・日暦算・N進法)
指導講師:
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文):
第3回周期算
例1
(1) 22番目ご石は白と黒のどちら ですか。
(2)53番目までに、黒のご石は全部で 何個ありますか。
例2
2.1.1.2.3.3.2.1.1.2.3.3.2.1٠٠٠
(1)25番目の数はいくつですか。
(2)はじめから38番目までの数の和はいくつですか。
(3)数の和が93になるのは、はじめから数えて 何番目の数まで加えたときですか。
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第3回周期算
例1
(1) 22番目ご石は白と黒のどちら ですか。
(2)53番目までに、黒のご石は全部で 何個ありますか。
例2
2.1.1.2.3.3.2.1.1.2.3.3.2.1٠٠٠
(1)25番目の数はいくつですか。
(2)はじめから38番目までの数の和はいくつですか。
(3)数の和が93になるのは、はじめから数えて 何番目の数まで加えたときですか。
【中学受験算数】1から50まで掛け算すると0はいくつ付くの?やり方が分かれば楽勝です!【毎日1題中学受験算数28】
単元:
#算数(中学受験)#計算と数の性質#規則性(周期算・方陣算・数列・日暦算・N進法)
指導講師:
こばちゃん塾
問題文全文(内容文):
1から50までの整数をすべてかけあわせると、その答えには終わりに0がいくつ並びますか。
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1から50までの整数をすべてかけあわせると、その答えには終わりに0がいくつ並びますか。
【中学受験算数】素数を見つけろ!超便利技「エラトステネスの篩」って知ってる?【毎日1題中学受験算数27】
【中1数学】【方程式】最難関!方程式の文章題!元大手塾講師が教える!中学数学基礎講座 第25回 方程式の利用 Final
単元:
#算数(中学受験)#規則性(周期算・方陣算・数列・日暦算・N進法)
指導講師:
こばちゃん塾
問題文全文(内容文):
・男女あわせて40人のクラスでテストをしました。クラス全員の平均点は68点で.男子の平均点は67点,女子の平均点は69.5点でした。
男女それぞれの人数を求めましょう。
・男女あわせて30人のクラスでテストをしました。クラス全員の平均点は74点で.男子の平均点は70点,女子の平均点は77.5点でした。
このとき、女子の人数を求めましょう。
・下の図の直角三角形ABCで点Pが辺BC上を毎秒2cmで点Bから点Cまで動くとき,三角形ABPの面積が40㎠になるのは点Pが点Bを出発してから何秒後でしょうか。
・下の図の直角三角形ABCで点Pが辺BC上を毎秒3cmで点Bから点Cまで動くとき,三角形ABPの面積が75㎠になるのは点Pが点Bを出発してから何秒後でしょうか。
・ー定の速さで走っている電車が長さ175mの鉄橋を渡りはじめてから渡り終わるまでに18秒かかりました。また,長さ730mのトンネルにはいりはじめてから全部出てしまうまでに55秒かかりました。この電車の長さは何mでしょうか。
・ー定の速さで走っている電車が長さ160mの鉄橋を渡りはじめてから渡り終わるまでに18秒かかりました。また,長さ700mのトンネルにはいりはじめてから全部出てしまうまでに55秒かかりました。この電車の長さは何mでしょうか。
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・男女あわせて40人のクラスでテストをしました。クラス全員の平均点は68点で.男子の平均点は67点,女子の平均点は69.5点でした。
男女それぞれの人数を求めましょう。
・男女あわせて30人のクラスでテストをしました。クラス全員の平均点は74点で.男子の平均点は70点,女子の平均点は77.5点でした。
このとき、女子の人数を求めましょう。
・下の図の直角三角形ABCで点Pが辺BC上を毎秒2cmで点Bから点Cまで動くとき,三角形ABPの面積が40㎠になるのは点Pが点Bを出発してから何秒後でしょうか。
・下の図の直角三角形ABCで点Pが辺BC上を毎秒3cmで点Bから点Cまで動くとき,三角形ABPの面積が75㎠になるのは点Pが点Bを出発してから何秒後でしょうか。
・ー定の速さで走っている電車が長さ175mの鉄橋を渡りはじめてから渡り終わるまでに18秒かかりました。また,長さ730mのトンネルにはいりはじめてから全部出てしまうまでに55秒かかりました。この電車の長さは何mでしょうか。
・ー定の速さで走っている電車が長さ160mの鉄橋を渡りはじめてから渡り終わるまでに18秒かかりました。また,長さ700mのトンネルにはいりはじめてから全部出てしまうまでに55秒かかりました。この電車の長さは何mでしょうか。
連除法【続編】中学受験算数「最小公倍数と最大公約数を完全マスター!」
単元:
#算数(中学受験)#計算と数の性質#約数・倍数を利用する問題
指導講師:
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文):
三つの連除法【続編】
12と42と72の最大公約数と最小公倍数は?
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三つの連除法【続編】
12と42と72の最大公約数と最小公倍数は?
【中学受験算数】連除法で最小公倍数と最大公約数を完全マスター!SPI対策
単元:
#算数(中学受験)#計算と数の性質#約数・倍数を利用する問題
指導講師:
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文):
中学入試頻出問題
54とAの最大公約数18
最小公倍数が216です。
Aはいくつ?
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中学入試頻出問題
54とAの最大公約数18
最小公倍数が216です。
Aはいくつ?
【小4算数】算数得意な子はコレが得意!図に表して考える・〇倍の△倍を考える 小4算数基礎講座 第7回
単元:
#算数(中学受験)#約数・倍数を利用する問題
指導講師:
こばちゃん塾
問題文全文(内容文):
・メロン1こと150円のリンゴを1こ買うと,あわせて930円になります。
メロン1こと,230円のももを1こ買うと.あわせていくらになりますか。
・かごにぶどうを2kg600g入れて重さをはかったら、3kg100gありました。
ぶどうをいくらか食べてから全体の重さをはかったら、2kg200gでした。
残っているぶどうは、何kg何gですか。
・チューリップの球根を植えました。まさみさんは24こ植え、これはたろうさんが植えたこ数の2倍です。たろうさんが植えたこ数は,ゆみさんの植えたこ数の3倍です。ゆみさんは何こ植えましたか。
・バケツに水が16Lはいっています。これはやかんに入る水のかさの4倍です。
やかんにはいる水のかさは水とうにはいる水のかさの2倍です。
水とうにはいる水のかさは何Lですか。
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・メロン1こと150円のリンゴを1こ買うと,あわせて930円になります。
メロン1こと,230円のももを1こ買うと.あわせていくらになりますか。
・かごにぶどうを2kg600g入れて重さをはかったら、3kg100gありました。
ぶどうをいくらか食べてから全体の重さをはかったら、2kg200gでした。
残っているぶどうは、何kg何gですか。
・チューリップの球根を植えました。まさみさんは24こ植え、これはたろうさんが植えたこ数の2倍です。たろうさんが植えたこ数は,ゆみさんの植えたこ数の3倍です。ゆみさんは何こ植えましたか。
・バケツに水が16Lはいっています。これはやかんに入る水のかさの4倍です。
やかんにはいる水のかさは水とうにはいる水のかさの2倍です。
水とうにはいる水のかさは何Lですか。
【小4算数】1けたでわるわり算③(暗算もあるよ!) 小4算数基礎講座 第5回
単元:
#算数(中学受験)#計算と数の性質
指導講師:
こばちゃん塾
問題文全文(内容文):
例題1
①$\begin{array}{r}
4\enclose{longdiv}{310\phantom{0}} \\[-3pt]
\end{array}$
②$\begin{array}{r}
6\enclose{longdiv}{542\phantom{0}} \\[-3pt]
\end{array}$
例題2
①69÷3
②98÷2
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例題1
①$\begin{array}{r}
4\enclose{longdiv}{310\phantom{0}} \\[-3pt]
\end{array}$
②$\begin{array}{r}
6\enclose{longdiv}{542\phantom{0}} \\[-3pt]
\end{array}$
例題2
①69÷3
②98÷2
灘中 2020年
単元:
#算数(中学受験)#計算と数の性質#過去問解説(学校別)#規則性(周期算・方陣算・数列・日暦算・N進法)#灘中学校
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
生産量
月~金・同数
土・日 同数
1日の個数 平日$ \gt $土日
6月 372個
9月 366個
6/1は何曜日?
7月の生産個数は?
出典:2020年灘中学校 過去問
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生産量
月~金・同数
土・日 同数
1日の個数 平日$ \gt $土日
6月 372個
9月 366個
6/1は何曜日?
7月の生産個数は?
出典:2020年灘中学校 過去問
【中1数学】【方程式】最重要単元!方程式!元大手塾講師が教える!中学数学基礎講座 第19回 方程式とその解
単元:
#算数(中学受験)#計算と数の性質#いろいろな計算
指導講師:
こばちゃん塾
問題文全文(内容文):
例題
・3x+2=x+10について、次の値がこの方程式の解であるかどうかを調べましょう。
(1)3 (2)4
(1)x-4=3
(2)x+12=9
(3)$\frac{x}{3} = -4$
(4)-3x=12
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例題
・3x+2=x+10について、次の値がこの方程式の解であるかどうかを調べましょう。
(1)3 (2)4
(1)x-4=3
(2)x+12=9
(3)$\frac{x}{3} = -4$
(4)-3x=12
【小4算数】1けたでわるわり算② 小4算数基礎講座 第4回
単元:
#算数(中学受験)#計算と数の性質#いろいろな計算
指導講師:
こばちゃん塾
問題文全文(内容文):
例題
①$\begin{array}{r}
2\enclose{longdiv}{59\phantom{0}} \\[-3pt]
\end{array}$
②$\begin{array}{r}
4\enclose{longdiv}{82\phantom{0}} \\[-3pt]
\end{array}$
③$\begin{array}{r}
5\enclose{longdiv}{785\phantom{0}} \\[-3pt]
\end{array}$
④$\begin{array}{r}
6\enclose{longdiv}{679\phantom{0}} \\[-3pt]
\end{array}$
⓹$\begin{array}{r}
3\enclose{longdiv}{927\phantom{0}} \\[-3pt]
\end{array}$
⑥$\begin{array}{r}
6\enclose{longdiv}{640\phantom{0}} \\[-3pt]
\end{array}$
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例題
①$\begin{array}{r}
2\enclose{longdiv}{59\phantom{0}} \\[-3pt]
\end{array}$
②$\begin{array}{r}
4\enclose{longdiv}{82\phantom{0}} \\[-3pt]
\end{array}$
③$\begin{array}{r}
5\enclose{longdiv}{785\phantom{0}} \\[-3pt]
\end{array}$
④$\begin{array}{r}
6\enclose{longdiv}{679\phantom{0}} \\[-3pt]
\end{array}$
⓹$\begin{array}{r}
3\enclose{longdiv}{927\phantom{0}} \\[-3pt]
\end{array}$
⑥$\begin{array}{r}
6\enclose{longdiv}{640\phantom{0}} \\[-3pt]
\end{array}$
【等差数列】中学受験・高校受験・大学受験で使える!SPI対策【勉強法】
単元:
#算数(中学受験)#計算と数の性質#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#規則性(周期算・方陣算・数列・日暦算・N進法)#数学(高校生)
指導講師:
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文):
等差数列
例1
5, 8, 11, 14, 17, -...と並んでいる。
(1) 20番目の数はいくつ?
(2)65は何番目の数?
(3)20日までの数を全部たすと いいくつになる?
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等差数列
例1
5, 8, 11, 14, 17, -...と並んでいる。
(1) 20番目の数はいくつ?
(2)65は何番目の数?
(3)20日までの数を全部たすと いいくつになる?
【中1数学】元大手塾講師が教える!中学数学基礎講座 第18回 超重要!関係を表す式!
単元:
#算数(中学受験)#計算と数の性質#約数・倍数を利用する問題
指導講師:
こばちゃん塾
問題文全文(内容文):
例題
・等式2x=y+20の左辺と右辺を答えましょう。
また、左辺と右辺を入れかえた式を書きましょう。
・数量の等しい関係を等式で表す。
兄の貯金x円は弟の貯金y円よりも500円多い。
・「兄の体重akgは、弟の体重lkgより7kg思い」ことを等式に表しましょう。
・「ある数xから4をひくと、6より小さい」ことを不等式に表しましょう。
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例題
・等式2x=y+20の左辺と右辺を答えましょう。
また、左辺と右辺を入れかえた式を書きましょう。
・数量の等しい関係を等式で表す。
兄の貯金x円は弟の貯金y円よりも500円多い。
・「兄の体重akgは、弟の体重lkgより7kg思い」ことを等式に表しましょう。
・「ある数xから4をひくと、6より小さい」ことを不等式に表しましょう。
【中1数学】元大手塾講師が教える!中学数学基礎講座 第17回 文字式の乗法・除法
単元:
#数の性質その他
指導講師:
こばちゃん塾
問題文全文(内容文):
・次の計算をしましょう
(1)4x×6
(2)10x÷(-2)
・次の計算をしましょう
(1)3(2x-4)
(2)(6x+15)÷3
(3)$(16x-20)÷\frac{4}{3}$
(4)$\frac{2x+5}{3}×9$
・4(x-2)+6(2x+1)を計算しましょう。
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・次の計算をしましょう
(1)4x×6
(2)10x÷(-2)
・次の計算をしましょう
(1)3(2x-4)
(2)(6x+15)÷3
(3)$(16x-20)÷\frac{4}{3}$
(4)$\frac{2x+5}{3}×9$
・4(x-2)+6(2x+1)を計算しましょう。
【中1数学】元大手塾講師が教える!中学数学基礎講座 第16回 文字式の加法・減法
単元:
#数の性質その他
指導講師:
こばちゃん塾
問題文全文(内容文):
・次の式の項と係数を答えましょう
(1)2x-y-3
(2)$\frac{a}{2}-3b$
・次の式を簡単にしましょう。
(1)5x+6+3x
(2)2x-(3x-1)
・7x-2から5x+3をひきましょう。
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・次の式の項と係数を答えましょう
(1)2x-y-3
(2)$\frac{a}{2}-3b$
・次の式を簡単にしましょう。
(1)5x+6+3x
(2)2x-(3x-1)
・7x-2から5x+3をひきましょう。
光文社新書「中学の知識でオイラー公式がわかる」Vol 9 大きな数の桁数&最上位の数
単元:
#計算と数の性質#数の性質その他
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
光文社新書「中学の知識でオイラー公式がわかる」Vol 9 大きな数の桁数&最上位の数を解説していきます.
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光文社新書「中学の知識でオイラー公式がわかる」Vol 9 大きな数の桁数&最上位の数を解説していきます.
【中学受験算数】単位分数の和で表す方法!知ってますか?【算数お役立ちテクニック2】
周期算【中学受験算数・SPI対策・中学入試】勉強法!必殺技を大公開!
単元:
#算数(中学受験)#計算と数の性質#規則性(周期算・方陣算・数列・日暦算・N進法)
指導講師:
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文):
周期算
例1
「け・い・た・いけ・い・た・く・け・・・」 と文字が並んでいる。
23番目の文字は?
例2
「5.6.75.6.7.5」
1番目から100番目までの数の合計は?
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周期算
例1
「け・い・た・いけ・い・た・く・け・・・」 と文字が並んでいる。
23番目の文字は?
例2
「5.6.75.6.7.5」
1番目から100番目までの数の合計は?
【小4算数】1けたでわるわり算① 小4算数基礎講座 第3回
単元:
#算数(中学受験)#計算と数の性質#いろいろな計算
指導講師:
こばちゃん塾
問題文全文(内容文):
・120このクッキーを6人で同じ数ずつ分けます。1人分は何個ですか。
①150÷3=
②720÷9=
③300÷5=
④400÷8=
・800÷4の計算をしましょう。
①600÷6=
②3600÷9=
・76このあめを2人で同じ数ずつ分けると、1人分は何こになりますか。
①$\begin{array}{r}
4\enclose{longdiv}{60\phantom{0}} \\[-3pt]
\end{array}$
②$\begin{array}{r}
3\enclose{longdiv}{84\phantom{0}} \\[-3pt]
\end{array}$
③$\begin{array}{r}
2\enclose{longdiv}{92\phantom{0}} \\[-3pt]
\end{array}$
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・120このクッキーを6人で同じ数ずつ分けます。1人分は何個ですか。
①150÷3=
②720÷9=
③300÷5=
④400÷8=
・800÷4の計算をしましょう。
①600÷6=
②3600÷9=
・76このあめを2人で同じ数ずつ分けると、1人分は何こになりますか。
①$\begin{array}{r}
4\enclose{longdiv}{60\phantom{0}} \\[-3pt]
\end{array}$
②$\begin{array}{r}
3\enclose{longdiv}{84\phantom{0}} \\[-3pt]
\end{array}$
③$\begin{array}{r}
2\enclose{longdiv}{92\phantom{0}} \\[-3pt]
\end{array}$
【中学受験算数】魔方陣は感覚?いいえ理論です! 【毎日1題!中学受験算数9】
単元:
#算数(中学受験)#計算と数の性質#いろいろな計算#数の性質その他#規則性(周期算・方陣算・数列・日暦算・N進法)
指導講師:
こばちゃん塾
問題文全文(内容文):
たて、横、ななめの数の和が同じになるように、下の魔法陣を完成させましょう。
*図は動画内参照
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たて、横、ななめの数の和が同じになるように、下の魔法陣を完成させましょう。
*図は動画内参照
【中学受験算数】賢い小学生は秒で解く!虫食いの不等式! 【毎日1題!中学受験算数8】
単元:
#算数(中学受験)#計算と数の性質#いろいろな計算#数の性質その他
指導講師:
こばちゃん塾
問題文全文(内容文):
2けたの整数Aの逆数が0.03より小さいとき、考えられる整数Aはいくつありますか。
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2けたの整数Aの逆数が0.03より小さいとき、考えられる整数Aはいくつありますか。
【中学受験算数】何秒で解ける?ちょっと変わったキセル算! 【毎日1題!中学受験算数7】
単元:
#算数(中学受験)#計算と数の性質#いろいろな計算#数の性質その他#規則性(周期算・方陣算・数列・日暦算・N進法)
指導講師:
こばちゃん塾
問題文全文(内容文):
$\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+\frac{1}{7×9}+\frac{1}{9×11}=$
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$\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+\frac{1}{7×9}+\frac{1}{9×11}=$
【中学受験算数】工夫すれば瞬殺!さあ、あなたは何秒で解ける? 【毎日1題!中学受験算数6】
単元:
#算数(中学受験)#計算と数の性質#いろいろな計算#数の性質その他#規則性(周期算・方陣算・数列・日暦算・N進法)
指導講師:
こばちゃん塾
問題文全文(内容文):
$\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}$を計算しましょう。
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$\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}$を計算しましょう。
【中学受験算数】賢い小学生なら秒で解く!公倍数の応用問題!! 【毎日1題!中学受験算数5】
単元:
#算数(中学受験)#計算と数の性質#いろいろな計算#数の性質その他#約数・倍数を利用する問題#規則性(周期算・方陣算・数列・日暦算・N進法)#文章題#文章題その他
指導講師:
こばちゃん塾
問題文全文(内容文):
下の表のタイミングで水を吹き出し、止まるふん水 A、Bがあります。
初め、A、Bの2つのふん水が同時に動き出しました。
初めから200秒間に、2つのふん水がともに水をふき出している。
時間は何秒間ありますか。
*表は動画内参照
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下の表のタイミングで水を吹き出し、止まるふん水 A、Bがあります。
初め、A、Bの2つのふん水が同時に動き出しました。
初めから200秒間に、2つのふん水がともに水をふき出している。
時間は何秒間ありますか。
*表は動画内参照
【中学受験算数】16で割ると15余り、6で割ると5余る数! 【毎日1題!中学受験算数4】
単元:
#算数(中学受験)#計算と数の性質#いろいろな計算#数の性質その他
指導講師:
こばちゃん塾
問題文全文(内容文):
16で割ると15余り、6で割ると5余る数のうち、最も小さい数を求めなさい。また、1000に最も近も近い数を求めなさい。
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16で割ると15余り、6で割ると5余る数のうち、最も小さい数を求めなさい。また、1000に最も近も近い数を求めなさい。
【中学受験算数】毎日1題!中学受験算数3 最大公約数と最小公倍数から2つの整数を全てみちびく!!
単元:
#算数(中学受験)#計算と数の性質#約数・倍数を利用する問題
指導講師:
こばちゃん塾
問題文全文(内容文):
最大公約数が12で最小公倍数が144となる2つの数の組み合わせをすべて答えなさい。
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最大公約数が12で最小公倍数が144となる2つの数の組み合わせをすべて答えなさい。
【中学受験算数】毎日1題!中学受験算数2 最小公倍数と最大公約数から整数をみちびく!
単元:
#算数(中学受験)#計算と数の性質#約数・倍数を利用する問題
指導講師:
こばちゃん塾
問題文全文(内容文):
整数Aと24の最大公約数は12で最小公倍数は72です。整数Aはいくつですか。
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整数Aと24の最大公約数は12で最小公倍数は72です。整数Aはいくつですか。
【中学受験算数】毎日1題!中学受験算数1 約数と等しい余り
単元:
#算数(中学受験)#計算と数の性質#約数・倍数を利用する問題
指導講師:
こばちゃん塾
問題文全文(内容文):
あめ114個とチョコ195個とクッキー60個を何人かの子供に公平に分けたら、どれも同じ数だけ余りました。子供の人数は最も多くて何人いると考えられますか。
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あめ114個とチョコ195個とクッキー60個を何人かの子供に公平に分けたら、どれも同じ数だけ余りました。子供の人数は最も多くて何人いると考えられますか。
【中1数学】元大手塾講師が教える!正負の数まとめ① 定期テスト対策や復習に最適!
単元:
#算数(中学受験)#計算と数の性質#いろいろな計算
指導講師:
こばちゃん塾
問題文全文(内容文):
1⃣
(1)「東へ3㎞進む」ことを「西へ」で表現すると?
(2)-4.8より大きい整数で最も小さい数は?
(3)絶対値が2より小さい数をすべて書きましょう。
(4)次の数を小さい方から順に並べましょう。
2⃣次の数の中から(1)~(3)にあてはまる数をすべて答えましょう。
-5,3,-0.01,+0.2,$-\frac{1}{5}$,$\frac{1}{2}$,$-\frac{17}{3}$
(1)絶対値が最も大きい数
(2)3番目に大きい数
(3)0に最も近い数
3⃣
(1)-31-(-15)=
(2)(-1.6)+(-2.3)+1.4=
(3)$\frac{3}{8} - \frac{5}{8} - \frac{7}{8}$
(4)$(-2)^3×(-6)÷(-12)$
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1⃣
(1)「東へ3㎞進む」ことを「西へ」で表現すると?
(2)-4.8より大きい整数で最も小さい数は?
(3)絶対値が2より小さい数をすべて書きましょう。
(4)次の数を小さい方から順に並べましょう。
2⃣次の数の中から(1)~(3)にあてはまる数をすべて答えましょう。
-5,3,-0.01,+0.2,$-\frac{1}{5}$,$\frac{1}{2}$,$-\frac{17}{3}$
(1)絶対値が最も大きい数
(2)3番目に大きい数
(3)0に最も近い数
3⃣
(1)-31-(-15)=
(2)(-1.6)+(-2.3)+1.4=
(3)$\frac{3}{8} - \frac{5}{8} - \frac{7}{8}$
(4)$(-2)^3×(-6)÷(-12)$
インド式計算 汎用性のある技
単元:
#計算と数の性質#いろいろな計算
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\begin{array}{r}
32 \\[-3pt]
\underline{\times\phantom{0}56}\\[-3pt]
\end{array}$
$\begin{array}{r}
63 \\[-3pt]
\underline{\times\phantom{0}52}\\[-3pt]
\end{array}$
$\begin{array}{r}
46 \\[-3pt]
\underline{\times\phantom{0}78}\\[-3pt]
\end{array}$
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