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共通テスト数学のコツ（伸ばしやすい単元）紹介動画です

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共通テスト英語のコツ3選紹介動画です

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純水1kgに溶質$0.1mol/L$を溶かした水溶液を冷却したとき、
凝固点降下が最も大きくなる溶質を、次の①～⑤のうちから一つ選べ。
ただし、電解質の電離 度は1とする。

① 酢酸ナトリウム
③ 塩化マグネシウム
② 塩化カリウム
④ グリセリン
⑤ グルコース

問題文全文(内容文)：
固体の構造や結合に関する記述として下線部に誤りを含むものを、次の①～⑤のうちから一つ選べ。

① 体心立方格子をもつ金属の結晶構造は、最密構造である。
② 塩化ナトリウムは、陽イオンと陰イオンとの間の静電気的な引力によりイオン結晶をつくる。
③ ケイ素の結晶は、共有結合からなる。
④ ドライアイスは、分子どうしが弱い分子間力により規則正しく配列してい る結晶である。
⑤ ガラスは、非品質である。

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$20℃,1.013×10^5 Pa$で$560mL$の塩化水素を純水に溶かし、塩酸$50mL$をつくった。
この塩酸のモル濃度は何$mol/L$か。
最も適当な数値を、次の①～⑥のうちから一つ選べ。

① $0.025$
② $0.050$
③ $0.25$
④ $0.50$
⑤ $2.5$
⑥ $5.0$

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英語の速読　意識すべき4つのポイント紹介動画です

問題文全文(内容文)：
周期表中の水素以外の典型元素の記述として適当なものを、
次の①～⑤のうちから選べ。

① 同族元素の原子は、同数の価電子をもつ。
② 同族元素の原子は、同じ電子配置をもつ。
③ 同族元素では、化学的性質が互いに類似している。
④ 同一周期では、右にある原子ほど陽子の数が多くなる。
⑤ 第3周期の原子では、最外殻電子がM殻にある。

問題文全文(内容文)：
4 下線部(d)に関する次の問い(a・b)に答えよ。

a 浸透圧 Π に関するファントホッフの法則は,次の式(Ⅰ)のように表すことができる。

$Π = \displaystyle \frac{C_wRT}{M} $

ここで,$C_w$ は質量濃度とよばれ,溶質の質量$w$,溶液の体積 $V$ を用いて
$C_w = \displaystyle \frac{w}{V}$で定義される。
また,$R$ は気体定数,$T$ は絶対温度,$M$ は溶質のモル質量である。
式(1)はスクロースなどの比較的低分子量の非電解質の$M$
の決定に広く用いられている。
$300K,C_w =0.342g/L$のスクロース(分子量 $342$)水溶液の$Π$ は何 $Pa$か。
その数値を有効数字桁の次の形式で表すとき, $\boxed{ 28 } ～\boxed{ 30 } $ に当てはまる数字を,後の①～⓪のうちから一つずつ選べ。
ただし,同じものを繰り返し選んでもよい。
なお,気体定数は $R =8.31×10^3 Pa・L/(K・mol)$とする。
①$1$ ②$2$ ③$3$ ④$4$ ⑤$5$
⑥$6$ ⑦$7$ ⑧$8$ ⑨$9$ ⓪$0$

問題文全文(内容文)：
下線部(d)に関する次の問い(a・b)に答えよ。

a 浸透圧 $Π$ に関するファントホッフの法則は,
次の式(Ⅰ)のように表すことができる。
$Π =\displaystyle \frac{ C_w RT}{M}$
ここで,$C_w$は質量濃度とよばれ,溶質の質量$w$溶液の体積 $V$ を用いて
$C_w = \displaystyle \frac{ w}{v}$で定義される。
また,$R$ は気体定数,$T$ は絶対温度,$M$ は溶質のモル質量である。
式(Ⅰ)はスクロースなどの比較的低分子量の非電解質の$M$
の決定に広く用いられている。
$300K,C_w =0.342g/L$のスクロース(分子量 342)
水溶液の$Π$ は何$Pa$か。
その数値を有効数字桁の次の形式で表すとき, $\boxed{ 28 } ～\boxed{ 30 }$ に
当てはまる数字を,後の①～⓪のうちから一つずつ選べ。
ただし,同じものを繰り返し選んでもよい。
なお,気体定数は $R =8.31×10^3 Pa・L/(K・mol)$とする。

①$1$ ②$2$ ③$3$ ④$4$ ⑤$5$
⑥$6$ ⑦$7$ ⑧$8$ ⑨$9$ ⓪$0$

問題文全文(内容文)：
図1に示す塩化カリウム$KCI$. 硝酸カリウム$KNO_3$, および硫酸マグネシウ$MgSO_4$の水に対する溶解度曲線を用いて、
固体の溶解および析出に関する後の問い(a・b)に答えよ。

b $MgSO_4$の水溶液を冷却して得られる結晶は、$MgSO_4$の水和物である。
水$100g$に、ある量の$MgSO_4$が溶けている水溶液Aを$14℃$に冷却する。
このとき、析出する$MgSO_4$の水和物の質量が$12.3g$であり、その中の水和水の質量が$6.3g$である場合、冷却前の水溶液Aに溶けている$MgSO_4$の質量は何$g$か。
最も適当な数値を、次の①～⑥のうちから一つ選べ。

①$28$ ②$30$ ③$32$ ④$34$ ⑤$36$ ⑥$42$
※図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
第3問
以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて43ページの正規分布表を用いてもよい。
(1)ある生産地で生産されるピーマン全体を母集団とし、この母集団におけるピーマン1個の重さ(単位はg)を表す確率変数をXとする。mとσを正の実数とし、Xは正規分布N(m, $\sigma^2$)に従うとする。
(i)この母集団から1個のピーマンを無作為に抽出したとき、重さがm g以上である確率P(X≧m)は
P(X≧m)=P$\left(\frac{X-m}{\sigma}\geqq \boxed{\ \ ア\ \ }\right)$=$\frac{\boxed{\ \ イ\ \ }}{\boxed{\ \ ウ\ \ }}$
である。
(ii)母集団から無作為に抽出された大きさnの標本$X_1$, $X_2$, ..., $X_n$の標本平均を$\bar{X}$とする。$\bar{X}$の平均(期待値)と標準偏差はそれぞれ
E($\bar{X}$)=$\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}$,　σ($\bar{X}$)=$\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$
となる。
n=400,　標本平均が30.0g,　標本の標準偏差が3.6gのとき、mの信頼度90%の信頼区間を次の方針で求めよう。
方針：Zを標準正規分布N(0,1)に従う確率変数として、P($-z_0 \leqq Z \leqq z_0$)=0.901 となる$z_0$を正規分布表から求める。この$z_0$を用いるとmの信頼度90.1%の信頼区間が求められるが、これを信頼度90%の信頼区間とみなして考える。
方針において、$z_0$=$\boxed{\ \ カ\ \ }$.$\boxed{\ \ キク\ \ }$である。
一般に、標本の大きさnが大きいときには、母標準偏差の代わりに、標本の標準偏差を用いてよいことが知られている。n=400は十分に大きいので、方針に基づくと、mの信頼度90%の信頼区間は$\boxed{\boxed{\ \ ケ\ \ }}$となる。
$\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }},　\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪σ　①$\sigma^2$　②$\frac{\sigma}{\sqrt n}$　③$\frac{\sigma^2}{n}$
④m　⑤2m　⑥$m^2$　⑦$\sqrt m$　
⑧$\frac{\sigma}{n}$　⑨$n\sigma　$ⓐ$nm$　ⓑ$\frac{m}{n}$
$\boxed{\boxed{\ \ ケ\ \ }}$については、最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから一つ選べ。
⓪28.6≦m≦31.4　①28.7≦m≦31.3　②28.9≦m≦31.1　
③29.6≦m≦30.4　④29.7≦m≦30.3　⑤29.9≦m≦30.1
(2)(1)の確率変数Xにおいて、m=30.0, σ=3.6とした母集団から無作為にピーマンを1個ずつ抽出し、ピーマン2個を1組にしたものを袋に入れていく。このようにしてピーマン2個を1組にしたものを25袋作る。その際、1袋ずつの重さの分数を小さくするために、次のピーマン分類法を考える。
ピーマン分類法：無作為に抽出したいくつかのピーマンについて、重さが30.0g以下のときをSサイズ、30.0gを超えるときはLサイズと分類する。そして、分類されたピーマンからSサイズとLサイズのピーマンを一つずつ選び、ピーマン2個を1組とした袋を作る。
(i)ピーマンを無作為に50個抽出した時、ピーマン分類法で25袋作ることができる確率$p_0$を考えよう。無作為に1個抽出したピーマンがSサイズである確率は$\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}$である。ピーマンを無作為に50個抽出したときのSサイズのピーマンの個数を表す確率変数を$U_0$とすると、$U_0$は二項分布$B\left(50, \frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}\right)$に従うので
$p_0$=${}_{50}C_{\boxed{シス}}×\left(\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}\right)^{\boxed{シス}}×\left(1-\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}\right)^{50-\boxed{シス}}$
となる。
$p_0$を計算すると、$p_0$=0.1122...となることから、ピーマンを無作為に50個抽出したとき、25袋作ることができる確率は0.11程度とわかる。
(ii)ピーマン分類法で25袋作ることができる確率が0.95以上となるようなピーマンの個数を考えよう。
kを自然数とし、ピーマンを無作為に(50+k)個抽出したとき、Sサイズのピーマンの個数を表す確率変数を$U_k$とすると、$U_k$は二項分布$B\left(50+k, \frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}\right)$に従う。
(50+k)は十分に大きいので、$U_k$は近似的に正規分布$N\left(\boxed{\boxed{\ \ セ\ \ }}, \boxed{\boxed{\ \ ソ\ \ }}\right)$に従い、$Y=\frac{U_k-\boxed{\boxed{\ \ セ\ \ }}}{\sqrt{\boxed{\boxed{\ \ ソ\ \ }}}}$とすると、Yは近似的に標準正規分布N(0,1)に従う。
よって、ピーマン分類法で、25袋作ることができる確率を$p_k$とすると
$p_k$=$P(25 \leqq U_k \leqq 25+k)$=$P\left(-\frac{\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}}{\sqrt{50+k}} \leqq Y \leqq \frac{\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}}{\sqrt{50+k}}\right)$
となる。
$\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}$=a, $\sqrt{50+k}$=$\beta$とおく。
$p_k$≧0.95になるような$\frac{\alpha}{\beta}$について、正規分布表から$\frac{\alpha}{\beta}$≧1.96を満たせばよいことが分かる。ここでは
$\frac{\alpha}{\beta}$≧2　...①
を満たす自然数kを考えることとする。①の両辺は正であるから、$\alpha^2$≧4$\beta^2$を満たす最小のkを$k_0$とすると、$k_0$=$\boxed{\ \ チツ\ \ }$であることがわかる。ただし、$\boxed{\ \ チツ\ \ }$の計算においては、$\sqrt{51}=7.14$を用いてもよい。
したがって、少なくとも(50+$\boxed{\ \ チツ\ \ }$)個のピーマンを抽出しておけば、ピーマン分類法で25袋作ることができる確率は0.95以上となる。
$\boxed{\boxed{\ \ セ\ \ }}$～$\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪k　①2k　②3k　③$\frac{50+k}{2}$
④$\frac{25+k}{2}$　⑤25+k　⑥$\frac{\sqrt{50+k}}{2}$　⑦$\frac{50+k}{4}$

2023共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
第5問
三角錐PABCにおいて、辺BCの中点をMとおく。また、$\angle$PAB=$\angle$PACとし、この角度をθをおく。0°＜ θ ＜ 90°とする。
(1)$\overrightarrow{AM}$は
$\overrightarrow{AM}$=$\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\overrightarrow{AB}$+$\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}\overrightarrow{AC}$
と表せる。また
$\frac{\overrightarrow{AP}・\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AP}||\overrightarrow{AB}|}$=$\frac{\overrightarrow{AP}・\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AP}||\overrightarrow{AC}|}$=$\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$　　...①
$\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$の解答群
⓪$\sin \theta$　①$\cos \theta$　②$\tan \theta$　
③$\frac{1}{\sin \theta}$　④$\frac{1}{\cos \theta}$　⑤$\frac{1}{\tan \theta}$　
⑥$\sin\angle$BPC　⑦$\cos\angle$BPC　⑧$\tan\angle$BPC
(2)θ=45°とし、さらに
$|\overrightarrow{AP}|$=3√2,　$|\overrightarrow{AB}|$=$|\overrightarrow{PB}|$=3,　$|\overrightarrow{AC}|$=$|\overrightarrow{PC}|$=3
が成り立つ場合を考える。このとき
$\overrightarrow{AP}・\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AP}・\overrightarrow{AC}$=$\boxed{\ \ カ\ \ }$
である。さらに、直線AM上の点Dが$\angle$APD=90°を満たしているとする。このとき、$\overrightarrow{AD}$=$\boxed{\ \ キ\ \ }\overrightarrow{AM}$である。
(3)
$\overrightarrow{AQ}$=$\boxed{\ \ キ\ \ }\overrightarrow{AM}$
で定まる点をQとおく。$\overrightarrow{PA}$と$\overrightarrow{PQ}$が垂直である三角錐PABCはどのようなものかについて考えよう。例えば(2)の場合では、点Qは点Dと一致し、$\overrightarrow{PA}$と$\overrightarrow{PQ}$は垂直である。
(i)$\overrightarrow{PA}$と$\overrightarrow{PQ}$が垂直であるとき、$\overrightarrow{PQ}$を$\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AC}$,$\overrightarrow{AP}$を用いて表して考えると、$\boxed{\boxed{\ \ ク\ \ }}$が成り立つ。さらに①に注意すると、$\boxed{\boxed{\ \ ク\ \ }}$から$\boxed{\boxed{\ \ ケ\ \ }}$が成り立つことがわかる。
したがって、$\overrightarrow{PA}$と$\overrightarrow{PQ}$が垂直であれば、$\boxed{\boxed{\ \ ケ\ \ }}$が成り立つ。逆に、$\boxed{\boxed{\ \ ケ\ \ }}$が成り立てば、$\overrightarrow{PA}$と$\overrightarrow{PQ}$は垂直である。
$\boxed{\boxed{\ \ ク\ \ }}$の解答群
⓪$\overrightarrow{AP}・\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AP}・\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AP}・\overrightarrow{AP}$
①$\overrightarrow{AP}・\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AP}・\overrightarrow{AC}$=$-\overrightarrow{AP}・\overrightarrow{AP}$
②$\overrightarrow{AP}・\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AP}・\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}・\overrightarrow{AC}$
③$\overrightarrow{AP}・\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AP}・\overrightarrow{AC}$=$-\overrightarrow{AB}・\overrightarrow{AC}$
④$\overrightarrow{AP}・\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AP}・\overrightarrow{AC}$=0
⑤$\overrightarrow{AP}・\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AP}・\overrightarrow{AC}$=0
$\boxed{\boxed{\ \ ケ\ \ }}$の解答群
⓪$|\overrightarrow{AB}|$+$|\overrightarrow{AC}|$=$\sqrt 2|\overrightarrow{BC}|$
①$|\overrightarrow{AB}|$+$|\overrightarrow{AC}|$=$2|\overrightarrow{BC}|$
②$|\overrightarrow{AB}|\sin\theta$+$|\overrightarrow{AC}|\sin\theta$=$|\overrightarrow{AP}|$
③$|\overrightarrow{AB}|\cos\theta$+$|\overrightarrow{AC}|\cos\theta$=$|\overrightarrow{AP}|$
④$|\overrightarrow{AB}|\sin\theta$=$|\overrightarrow{AC}|\sin\theta$=$2|\overrightarrow{AP}|$
⑤$|\overrightarrow{AB}|\cos\theta$=$|\overrightarrow{AC}|\cos\theta$=$2|\overrightarrow{AP}|$
(ii)kを正の実数とし
$k\overrightarrow{AP}・\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AP}・\overrightarrow{AC}$
が成り立つとする。このとき、$\boxed{\boxed{\ \ コ\ \ }}$が成り立つ。
また、点Bから直線APに下ろした垂線と直線APとの交点をB'とし、同様に点Cから直線APに下ろした垂線と直線APとの交点をC'とする。
このとき、$\overrightarrow{PA}$と$\overrightarrow{PQ}$が垂直であることは、$\boxed{\boxed{\ \ サ\ \ }}$であることと同値である。特にk=1のとき、$\overrightarrow{PA}$と$\overrightarrow{PQ}$が垂直であることは、$\boxed{\boxed{\ \ シ\ \ }}$であることと同値である。
$\boxed{\boxed{\ \ コ\ \ }}$の解答群
⓪$k|\overrightarrow{AB}|$=$|\overrightarrow{AC}|$　①$|\overrightarrow{AB}|$=$k|\overrightarrow{AC}|$　
②$k|\overrightarrow{AP}|$=$\sqrt 2|\overrightarrow{AB}|$　③$k|\overrightarrow{AP}|$=$\sqrt 2|\overrightarrow{AC}|$
$\boxed{\boxed{\ \ サ\ \ }}$の解答群
⓪B'とC'がともに線分APの中点
①B'とC'が線分APをそれぞれ(k+1):1と1:(k+1)に内分する点
②B'とC'が線分APをそれぞれ1:(k+1)と(k+1):1に内分する点
③B'とC'が線分APをそれぞれk:1と1:kに内分する点
④B'とC'が線分APをそれぞれ1:kとk:1に内分する点
⑤B'とC'がともに線分APをk:1に内分する点
⑥B'とC'がともに線分APを1:kに内分する点
$\boxed{\boxed{\ \ シ\ \ }}$の解答群
⓪$\triangle$PABと$\triangle$PACがともに正三角形
①$\triangle$PABと$\triangle$PACがそれぞれ$\angle$PBA=90°, $\angle$PCA=90°を満たす直角二等辺三角形
②$\triangle$PABと$\triangle$PACがそれぞれBP=BA, CP=CAを満たす二等辺三角形
③$\triangle$PABと$\triangle$PACが合同
④AP=BC

2023共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
第4問
花子さんは、毎年の初めに預金口座に一定額の入金をすることにした。この入金を始める前における花子さんの預金は10万円である。ここで、預金とは預金口座にあるお金の額のことである。預金には年利1%で利息がつき、ある年の初めの預金がx万円であれば、その年の終わりには預金は1.01x万円となる。次の年の初めには1.01x万円に入金額を加えたものが預金となる。
毎年の初めの入金額をp万円とし、n年目の初めの預金を$a_n$万円とおく。ただし、p＞0とし、nは自然数とする。
例えば、$a_1=10+p, a_2=1.01(10+p)+p$である。
(1)$a_n$を求めるために二つの方針で考える。
方針1
n年目の初めの預金と(n+1)年目の初めの預金との関係に着目して考える。
3年目の初めの預金$a_3$万円について、$a_3=\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}$である。全ての自然数nについて
$a_{n+1}=\boxed{\boxed{\ \ イ\ \ }}a_n+\boxed{\boxed{\ \ ウ\ \ }}$
が成り立つ。これは
$a_{n+1}+\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}=\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}(a_n+\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }})$
と変形でき、$a_n$を求めることができる。

$\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}$の解答群
⓪1.01{1.01(10+p)+p}　①1.01{1.01(10+p)+1.01p}　
②1.01{1.01(10+p)+p}+p　③1.01{1.01(10+p)+p}+1.01p　
④1.01(10+p)+1.01p　⑤1.01(10+1.01p)+1.01p

$\boxed{\boxed{\ \ イ\ \ }}$～$\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪1.01　①$1.01^{n-1}$　②$1.01^n$　
③p　④100p　⑤np
⑥100np　⑦$1.01^{n-1}$×100p　⑧$1.01^n$×100p　
方針2
もともと預金口座にあった10万円と毎年の初めに入金したp万円について、n年目の初めにそれぞれがいくらになるかに着目して考える。
もともと預金口座にあった10万円は、2年目の初めには10×1.01万円になり、3年目の初めには10×$1.01^2$万円になる。同様に考えるとn年目の初めには10×$1.01^{n-1}$万円になる。
・1年目の初めに入金したp万円は、n年目の初めにはp×$1.01^{\boxed{\boxed{カ}}}$万円になる。
・2年目の初めに入金したp万円は、n年目の初めにはp×$1.01^{\boxed{\boxed{キ}}}$万円になる。
・n年目の初めに入金したp万円は、n年目の初めにはp万円のままである。
これより
$a_n$=10×$1.01^{n-1}$+p×$1.01^{\boxed{\boxed{カ}}}$+p×$1.01^{\boxed{\boxed{キ}}}$+...+p
=10×$1.01^{n-1}$+p$\displaystyle\sum_{k=1}^n1.01^{\boxed{\boxed{ク}}}$
となることがわかる。ここで、$\displaystyle\sum_{k=1}^n1.01^{\boxed{\boxed{ク}}}$=$\boxed{\boxed{ \ \ ケ\ \ }}$となるので、$a_n$を求めることができる。
$\boxed{\boxed{ \ \ ケ\ \ }}$,　$\boxed{\boxed{ \ \ キ\ \ }}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪n+1　①n　②n-1　③n-2
$\boxed{\boxed{ \ \ ク\ \ }}$の解答群
⓪k+1　①k　②k-1　③k-2
$\boxed{\boxed{ \ \ ケ\ \ }}$の解答群
⓪100×$1.01^n$　①100($1.01^n$-1)　
②100($1.01^{n-1}-1$)　③n+$1.01^{n-1}$-1　
④0.01(101n-1)　⑤$\frac{n×1.01^{n-1}}{2}$
(2)花子さんは、10年目の終わりの預金が30万円以上になるための入金額について考えた。
10年目の終わりの預金が30万円以上であることを不等式を用いて表すと
$\boxed{\boxed{\ \ コ\ \ }}$≧30となる。この不等式をpについて解くと
p≧$\frac{\boxed{\ \ サシ\ \ }-\boxed{\ \ スセ\ \ }×1.01^{10}}{101(1.01^{10}-1)}$
となる。したがって、毎年の初めの入金額が例えば18000円であれば、10年目の終わりの預金が30万円以上になることがわかる。
$\boxed{\boxed{\ \ コ\ \ }}$の解答群
⓪$a_{10}$　①$a_{10}$+p　②$a_{10}$-p　
③1.01$a_{10}$　④1.01$a_{10}$+p　⑤1.01$a_{10}$-p
(3)1年目の入金を始める前における花子さんの預金が10万円ではなく、13万円の場合を考える。すべての自然数nに対して、この場合のn年目の初めの預金は$a_n$万円よりも$\boxed{\boxed{\ \ ソ\ \ }}$万円多い。なお、年利は1%であり、毎年の初めの入金額はp万円のままである。
$\boxed{\boxed{\ \ ソ\ \ }}$の解答群
⓪3　①13　②3(n-1)　
③3n　④13(n-1)　⑤13n　
⑥$3^n$　⑦3+1.01(n-1)　⑧3×$1.01^{n-1}$　
⑨3×$1.01^n$　ⓐ13×$1.01^{n-1}$　ⓑ13×$1.01^n$　

2023共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
第2問
[1](1)kを正の定数とし、次の3次関数を考える。
$f(x)=x^2(k-x)$
y=f(x)のグラフとx軸との共有点の座標は(0, 0)と($\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}$, 0)である。
f(x)の導関数f'(x)は
f'(x)=$\boxed{\ \ イウ\ \ }x^2+\boxed{\ \ エ\ \ }kx$
である。
x=$\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$のとき、f(x)は極小値$\boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}$をとる。
x=$\boxed{\boxed{\ \ キ\ \ }}$のとき、f(x)は極大値$\boxed{\boxed{\ \ ク\ \ }}$をとる。
また、0＜x＜kの範囲においてx=$\boxed{\boxed{\ \ キ\ \ }}$のときf(x)は最大となることがわかる。

$\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}$,　$\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$~$\boxed{\boxed{\ \ ク\ \ }}$ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪0　①$\frac{1}{3}k$　②$\frac{1}{2}k$　③$\frac{2}{3}k$　
④k　⑤$\frac{3}{2}k$　⑥$-4k^2$　⑦$\frac{1}{8}k^2$　
⑧$\frac{2}{27}k^3$　⑨$\frac{4}{27}k^3$　ⓐ$\frac{4}{9}k^3$　ⓑ$4k^3$

(2)後の図のように底面が半径9の円で高さが15の円錐に内接する円柱を考える。円柱の底面の半径と体積をそれぞれx, Vとする。Vをxの式で表すと
V=$\frac{\boxed{\ \ ケ\ \ }}{\boxed{\ \ コ\ \ }}\pi x^2(\boxed{\ \ サ\ \ }-x)$(0＜x＜9)
である。(1)の考察より、x=$\boxed{\ \ シ\ \ }$のときVは最大となることがわかる。Vの最大値は$\boxed{\ \ スセソ\ \ }\pi$である。

[2](1)定積分$\displaystyle\int_0^{30}(\frac{1}{5}x+3)dx$の値は$\boxed{\ \ タチツ\ \ }$である。
また、関数$\displaystyle\frac{1}{100}x^2-\frac{1}{6}x+5$の不定積分は
$\displaystyle\int(\frac{1}{100}x^2-\frac{1}{6}x+5)dx$=$\displaystyle\frac{1}{\boxed{\ \ テトナ\ \ }}x^3-\frac{1}{\boxed{\ \ ニヌ\ \ }}x^2+\boxed{\ \ ネ\ \ }x+C$である。ただし、Cは積分定数とする。
(2)ある地域では、毎年3月頃「ソメイヨシノ(桜の種類)の開花予想日」が話題になる。太郎さんと花子さんは、開花日時を予想する方法の一つに、2月に入ってからの気温を時間の関数とみて、その関数を積分した値をもとにする方法があることを知った。ソメイヨシノの開花日時を予想するために、二人は図1の6時間ごとの気温の折れ線グラフを見ながら、次のように考えることにした。(※図1は動画参照)
xの値の範囲を0以上の実数全体として、2月1日午前0時から24x時間経った時点をx日後とする。(例えば、10.3日後は2月11日午前7時12分を表す。)また、x日後の気温をy℃とする。このとき、yはxの関数であり、これをy=f(x)とおく。ただし、yは負にはならないものとする。
気温を表す関数f(x)を用いて二人はソメイヨシノの開花日時を次の設定で考えることにした。
設定：正の実数tに対して、f(x)を0からtまで積分した値をS(t)とする。すなわち、S(t)=$\displaystyle\int_0^tf(x)dx$とする。このS(t)が400に到達したとき、ソメイヨシノが開花する。
設定のもと、太郎さんは気温を表す関数y=f(x)のグラフを図2(※動画参照)のように直線とみなしてソメイヨシノの開花日時を考えることにした。
(i)太郎さんは
$f(x)=\displaystyle\frac{1}{5}x+3$　(x ≧0)
として考えた。このとき、ソメイヨシノの開花日時は2月に入ってから$\boxed{\boxed{\ \ ノ\ \ }}$となる。
$\boxed{\boxed{\ \ ノ\ \ }}$の解答群
⓪30日後　①35日後　②40日後　
③45日後　④50日後　⑤55日後　
⑥60日後　⑦65日後
(ii)太郎さんと花子さんは、2月に入ってから30日後以降の気温について話をしている。
太郎：1次関数を用いてソメイヨシノの開花日時を求めてみたよ。
花子：気温の上がり方から考えて、2月に入ってから30日後以降の気温を表す関数が2次関数の場合も考えて見ようか。
花子さんは気温を表す関数f(x)を、0≦x≦30のときは太郎さんと同じように
f(x)=$\frac{1}{5}x+3$　...①
とし、x≧30のときは
f(x)=$\frac{1}{100}x^2-\frac{1}{6}x+5$　...②
として考えた。なお、x=30のとき①の右辺の値と②の右辺の値は一致する。花子さんの考えた式を用いて、ソメイヨシノの開花日時を考えよう。(1)より
$\displaystyle\int_0^{30}(\frac{1}{5}x+3)dx$=$\boxed{\ \ タチツ\ \ }$
であり
$\displaystyle\int_{30}^{40}(\frac{1}{100}x^2-\frac{1}{6}x+5)dx$=115
となることがわかる。
また、x ≧30の範囲においてf(x)は増加する。よって
$\displaystyle\int_{30}^{40}f(x)dx$ $\boxed{\boxed{\ \ ハ\ \ }}$ $\displaystyle\int_{40}^{50}f(x)dx$
であることがわかる。以上より、ソメイヨシノの開花日時は2月に入ってから$\boxed{\boxed{\ \ ヒ\ \ }}$となる。

2023共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
【第5問】
(1) 円Oに対して、次の手順1で作図を行う。
[手順1]
(Step 1)　円Oと異なる2点で交わり、中心Oを通らない直線lを引く。円Oと直線lとの交点をA, Bとし、線分ABの中点Cをとる。
(Step 2)　円Oの周上に、点Dを$\angle COD$が鈍角となるようにとる。直線CDを引き、円Oとの交点でDとは異なる点をEとする。
(Step 3)　点Dを通り直線OCに垂直な直線を引き、直線OCとの交点をFとし、円Oとの交点でDとは異なる点をGとする。
(Step 4)　点Gにおける円Oの接線を引き、直線lとの交点をHとする。
このとき、直線lと点Dの位置によらず、直線EHは円Oの接線である。このことは、次の構想に基づいて、後のように説明できる。
[構想]
直線EHが円Oの接線であることを証明するためには、$\angle OEH=\boxed{\ \ アイ\ \ }°$であることを示せばよい。
手順1の(Step 1)と(Step 4)により、4点C, G, H, $\boxed{\boxed{\ \ ウ\ \ }}$は同一円周上にあることがわかる。よって、$\angle CHG=\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}$である。一方、点Eは円Oの周上にあることから、$\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}=\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$がわかる。よって、$\angle CHG=\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$であるので、4点C, G, H, $\boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}$は同一円周上にある。この円が点$\boxed{\boxed{\ \ ウ\ \ }}$を通ることにより、$\angle OEH=\boxed{\ \ アイ\ \ }°$を示すことができる。

$\boxed{\boxed{\ \ ウ\ \ }}$の解答群
⓪B　①D　②F　③O
$\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}$の解答群
⓪$\angle AFC$　①$\angle CDF$　②$\angle CGH$　③$\angle CBO$　④$\angle FOG$
$\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$の解答群
⓪$\angle AED$　①$\angle ADE$　②$\angle BOE$　③$\angle DEG$　④$\angle EOH$
$\boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}$の解答群
⓪A　①D　②E　③F
(2)　円Oに対して、(1)の手順1とは直線lの引き方を変え、次の手順2で作図を行う。
[手順2]
(Step 1)　円Oと共有点をもたない直線lを引く。中心Oから直線lに垂直な直線を引き、直線lとの交点をPとする。
(Step 2)　円Oの周上に、点Qを$\angle POQ$が鈍角となるようにとる。直線PQを引き、円Oとの交点でQとは異なる点をRとする。
(Step 3)　点Qを通り直線OPに垂直な直線を引き、円Oとの交点でQとは異なる点をSとする。
(Step 4)　点Sにおける円Oの接線を引き、直線lとの交点をTとする。
このとき、$\angle PTS=\boxed{\boxed{\ \ キ\ \ }}$である。
円Oの半径が$\sqrt 5$で、OT=$3\sqrt 6$であったとすると、3点O, P, Rを通る円の半径は$\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ケ\ \ }}}{\boxed{\ \ コ\ \ }}$であり、RT=$\boxed{\ \ サ\ \ }$である。
$\boxed{\boxed{\ \ キ\ \ }}$の解答群
⓪$\angle PQS$　①$\angle PST$　②$\angle QPS$　③$\angle QRS$　④$\angle SRT$

2023共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
第4問
色のついた長方形を並べて正方形や長方形を作ることを考える。色のついた長方形は、向きを変えずにすき間なく並べることとし、色のついた長方形は十分あるものとする。
(1)横の長さが462で縦の長さが110である赤い長方形を、図1(※動画参照)のように並べて正方形や長方形を作ることを考える。
462と110の両方を割り切る素数のうち最大のものは$\boxed{\ \ アイ\ \ }$である。
赤い長方形を並べて作ることができる正方形のうち、辺の長さが最小であるものは、一辺の長さが$\boxed{\ \ ウエオカ\ \ }$のものである。
また、赤い長方形を並べて正方形ではない長方形を作るとき、横の長さと縦の長さの差の絶対値が最小になるのは、462の約数と110の約数を考えると、差の絶対値が$\boxed{\ \ キク\ \ }$になるときであることがわかる。
縦の長さが横の長さより$\boxed{\ \ キク\ \ }$長い長方形のうち、横の長さが最小であるものは、横の長さが$\boxed{\ \ ケコサシ\ \ }$のものである。
(2)花子さんと太郎さんは、(1)で用いた赤い長方形を1枚以上並べて長方形を作り、その右側に横の長さが363で縦の長さが154である青い長方形を1枚以上並べて、図2(※動画参照)のような正方形や長方形を作ることを考えている。
このとき、赤い長方形を並べてできる長方形の縦の長さと、青い長方形を並べてできる長方形の縦の長さは等しい。よって、図2のような長方形のうち、縦の長さが最小のものは、縦の長さが$\boxed{\ \ スセソ\ \ }$のものであり、図2のような長方形は縦の長さが$\boxed{\ \ スセソ\ \ }$の倍数である。
二人は、次のように話している。
花子：赤い長方形と青い長方形を図2のように並べて正方形を作ってみようよ。
太郎：赤い長方形の横の長さが462で青い長方形の横の長さが363だから、図2のような正方形の横の長さは462と363を組み合わせて作ることができる長さでないといけないね。
花子：正方形だから、横の長さは$\boxed{\ \ スセソ\ \ }$の倍数でもないといけないね。
462と363の最大公約数は$\boxed{\ \ タチ\ \ }$であり、$\boxed{\ \ タチ\ \ }$の倍数のうちで$\boxed{\ \ スセソ\ \ }$の倍数でもある最小の正の整数は$\boxed{\ \ ツテトナ\ \ }$である。
これらのことと、使う長方形の枚数が赤い長方形も青い長方形も1枚以上であることから、図2のような正方形のうち、辺の長さが最小であるものは、一辺の長さが$\boxed{\ \ ニヌネノ\ \ }$のものであることがわかる。

2023共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$　a,bは実数でa＞0とする。座標平面上において、円$x^2$+$y^2$=1を$C$とし、放物線y=a$x^2$+bを$D$とする。
(1)放物線$D$の頂点のy座標が正であり、円$C$と放物線$D$の共有点がただ一つであるとき、bの値は$\boxed{\ \ あ\ \ }$である。
(2)放物線$D$の頂点のy座標が負であり、円$C$と放物線$D$の共有点がただ一つであるとき、bの値は$\boxed{\ \ い\ \ }$であり、aの取り得る値の範囲は$\boxed{\ \ う\ \ }$である。
(3)放物線$D$の頂点が円$C$の内部にあり、円$C$と放物線$D$がちょうど2つの共有点をもつとき、bの取り得る値の範囲は$\boxed{\ \ え\ \ }$である。
(4)放物線$D$の頂点が円$C$の外部にあり、円$C$と放物線$D$がちょうど2つの共有点をもつとき、bをaの式で表すとb=$\boxed{\ \ お\ \ }$となり、aの取り得る値の範囲は$\boxed{\ \ か\ \ }$である。

2019明治大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
第3問
番号によって区別された複数の球が、何本かのひもでつながれている。ただし、各ひもはその両端で二つの球をつなぐものとする。次の条件を満たす球の塗り分け方(以下、球の塗り方)を考える。
【条件】
・それぞれの球を、用意した5色(赤、青、黄、緑、紫)のうちのいずれか1色で塗る。
・1本のひもでつながれた二つの球は異なる色になるようにする。
・同じ色を何回使ってもよく、また使わない色があってもよい。
例えば図A(※動画参照)では、三つの球が2本のひもでつながれている。この三つの球を塗るとき、球1の塗り方が5通りあり、球1を塗った後、球2の塗り方は4通りあり、さらに球3の塗り方は4通りある。したがって、球の塗り方の総数は80である。
(1)図B(※動画参照)において、球の塗り方は$\boxed{\ \ アイウ\ \ }$通りある。
(2)図C(※動画参照)において、球の塗り方は$\boxed{\ \ エオ\ \ }$通りある。
(3)図D(※動画参照)における球の塗り方のうち、赤をちょうど2回使う塗り方は$\boxed{\ \ カキ\ \ }$通りある。
(4)図E(※動画参照)における球の塗り方のうち、赤をちょうど3回使い、かつ青をちょうど2回使う塗り方は$\boxed{\ \ クケ\ \ }$通りある。
(5)図Dにおいて、球の塗り方の総数を求める。
そのために、次の構想を立てる。
【構想】
図Dと図Fを比較する。

図Fでは球3と球4が同色になる球の塗り方が可能であるため、図Dよりも図Fの球の塗り方の総数の方が大きい。
図Fにおける球の塗り方は、図Bにおける球の塗り方と同じであるため、全部で$\boxed{\ \ アイウ\ \ }$通りある。そのうち球3と球4が同色になる球の塗り方の総数と一致する図として、後の⓪~④のうち、正しいものは$\boxed{\boxed{\ \ コ\ \ }}$である。したがって、図Dにおける球の塗り方は$\boxed{\ \ サシス\ \ }$通りある。
$\boxed{\boxed{\ \ コ\ \ }}$の解答群
(解答群は動画参照)
(6)図Gにおいて、球の塗り方は$\boxed{\ \ セソタチ\ \ }$通りある。

2023共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
第2問
[1]太郎さんは総務省が公表している2020年の家計調査の結果を用いて、地域による食文化の違いについて考えている。家計調査における調査地点は、都道府県庁所在市および政令指定都市(都道府県庁所在市を除く)であり、合計52市である。家計調査の結果の中でも、スーパーマーケットなどで販売されている調理食品の「二人以上の世帯の1世帯当たり年間支出金額(以下、支出金額、単位は円)」を分析することにした。以下においては、52市の調理食品の支出金額をデータとして用いる。
太郎さんは調理食品として、最初にうなぎのかば焼き(以下、かば焼き)に着目し、図1のように(※動画参照)52市におけるかば焼きの支出金額のヒストグラムを作成した。
ただし、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値を含まない。
なお、以下の図や表については、総務省のWebページをもとに作成している。
(1)図1から次のことが読み取れる。
・第1四分位数が含まれる階級は$\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}$である。
・第3四分位数が含まれる階級は$\boxed{\boxed{\ \ イ\ \ }}$である。
・四分位範囲は$\boxed{\boxed{\ \ ウ\ \ }}$。
$\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}$、$\boxed{\boxed{\ \ イ\ \ }}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪1000以上1400未満 ①1400以上1800未満
②1800以上2200未満 ③2200以上2600未満
④2600以上3000未満 ⑤3000以上3400未満
⑥3400以上3800未満 ⑦3800以上4200未満
⑧4200以上4600未満 ⑨4600以上5000未満

$\boxed{\boxed{\ \ ウ\ \ }}$の解答群
⓪800より小さい
①800より大きく1600より小さい
②1600より大きく2400より小さい
③2400より大きく3200より小さい
④3200より大きく4000より小さい
⑤4000より大きい

(2)太郎さんは、東西での地域による食文化の違いを調べるために、52市を東側の地域E(19市)と西側の地域W(33市)の二つに分けて考えることにした。
(i)地域Eと地域Wについて、かば焼きの支出金額の箱ひげ図を、図2,図3のように(※動画参照)それぞれ作成した。
かば焼きの支出金額について、図2と図3から読み取れることとして、次の⓪~③のうち、
正しいものは$\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}$である。
$\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}$の解答群
⓪地域Eにおいて、小さい方から5番目は2000以下である。
①地域Eと地域Wの範囲は等しい。
②中央値は、地域Eより地域Wの方が大きい。
③2600未満の市の割合は、地域Eより地域Wの方が大きい。
(ii)太郎さんは、地域Eと地域Wのデータの散らばりの度合いを数値でとらえようと思い、
それぞれの分散を考えることにした。地域Eにおけるかば焼きの支出金額の分散は、地域Eのそれぞれの市におけるかば焼きの支出金額の偏差の$\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$である。
$\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$の解答群
⓪2乗を合計した値
①絶対値を合計した値
②2乗を合計して地域Eのの市の数で割った値
③絶対値を合計して地域Eの市の数で割った値
④2乗を合計して地域Eの市の数で割った値の平方根のうち正のもの
⑤絶対値を合計して地域Eの市の数で割った値の平方根のうち正のもの

(3)太郎さんは、(2)で考えた地域Eにおける、やきとりの支出金額についても調べることにした。
ここでは地域Eにおいて、やきとりの支出金額が増加すれば、かば焼きの支出金額も増加する傾向があるのではないかと考え、まず図4(※動画参照)のように、地域Eにおける、やきとりとかば焼きの支出金額の散布図を作成した。そして、相関係数を計算するために、表1(※動画参照)のように平均値、分散、標準偏差および共分散を算出した。ただし、共分散は地域Eのそれぞれの市における、やきとりの支出金額の偏差とかば焼きの支出金額の偏差との積の平均値である。
表1を用いると、地域Eにおける、やきとりの支出金額とかば焼きの支出金額の相関係数は$\boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}$である。
$\boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}$については、最も適当なものを、次の⓪~⑨のうちから一つ選べ。
⓪-0.62 ①-0.50②-0.37③-0.19
④-0.02⑤0.02⑥0.19⑦0.37
⑧0.50⑨0.62

[2]太郎さんと花子さんは、バスケットボールのプロ選手の中には、リングと同じ高さでシュートを打てる人がいることを知り、シュートを打つ高さによってボールの軌道がどう変わるかについて考えている。
二人は、図1(※動画参照)のように座標軸が定められた平面上に、プロ選手と花子さんがシュートを打つ様子を真横から見た図を描き、ボールがリング入った場合について、後の仮定を設定して考えることにした。長さの単位はメートルであるが、以下では省略する。
【仮定】
・平面上では、ボールを直径0.2の円とする。
・リングを真横から見たときの左端を点A(3.8, 3),右端を点B(4.2, 3)とし、リングの太さは無視する。
・ボールがリングや他のものに当たらずに上からリングを通り、かつ、ボールの中心がABの中点M(4, 3)を通る場合を考える。ただし、ボールがリングに当たるとは、ボールの中心とAまたはBとの距離が0.1以下になることとする。
・プロ選手がシュートを打つ場合のボールの中心を点Pとし、Pは、はじめに点$P_0$(0, 3)にあるものとする。また、$P_0$,Mを通る、上に凸の放物線を$C_1$とし、Pは$C_1$上を動くものとする。
・花子さんがシュートを打つ場合のボールの中心を点Hとし、Hは、はじめに点$H_0$(0, 2)にあるものとする。また、$H_0$, Mを通る、上に凸の放物線を$C_2$とし、Hは$C_2$上を動くものとする。
・放物線$C_1$や$C_2$に対して、頂点のy座標を「シュートの高さ」とし、頂点のx座標を「ボールが最も高くなるときの地上の位置」とする。
(1)放物線$C_1$の方程式における$x^2$の係数をaとする。放物線$C_1$の方程式は
y=a$x^2$-$\boxed{\ \ キ\ \ }$ax+$\boxed{\ \ ク\ \ }$
と表すことができる。また、プロ選手の「シュートの高さ」は
-$\boxed{\ \ ケ\ \ }$a+$\boxed{\ \ コ\ \ }$
である。

放物線$C_2$の方程式における$x^2$の係数をpとする。放物線$C_2$の方程式は
y=p$\left\{x-\left(2-\frac{1}{8p}\right)\right\}^2-\frac{(16p-1)^2}{64p}+2$
と表すことができる。
プロ選手と花子さんの「ボールが最も高くなるときの地上の位置」の比較の記述として、次の⓪~③のうち、正しいものは$\boxed{\boxed{\ \ サ\ \ }}$である。
$\boxed{\boxed{\ \ サ\ \ }}$の解答群
⓪プロ選手と花子さんの「ボールが最も高くなる時の地上の位置」は、常に一致する。
①プロ選手の「ボールが最も高くなるときの地上の位置」の方が、常にMのx座標に近い。
②花子選手の「ボールが最も高くなるときの地上の位置」の方が、常にMのx座標に近い。
③プロ選手の「ボールが最も高くなるときの地上の位置」の方がMのx座標に近いときもあれば、花子さんの「ボールが最も高くなるときの地上の位置」の方が、Mのx座標に近いときもある。
(2)二人は、ボールがリングすれすれを通る場合のプロ選手と花子さんの「シュートの高さ」について次のように話している。
太郎：例えば、プロ選手のボールがリングに当たらないようにするには、Pがリングの左端Aのどのくらい上を通れば良いのかな。
花子：Aの真上の点でPが通る点Dを、線分DMがAを中心とする半径0.1の円と接するようにとって考えてみたらどうかな。
太郎：なるほど。Pの軌道は上に凸の放物線で山なりだから、その場合、図2(※動画参照)のように、PはDを通った後で線分DMより上側を通るのでボールはリングに当たらないね。花子さんの場合も、HがこのDを通れば、ボールはリングに当たらないね。
花子：放物線$C_1$と$C_2$がDを通る場合でプロ選手と私の「シュートの高さ」を比べってみようよ。
図2のように、Mを通る直線lが、Aを中心とする半径0.1の円に直線ABの上側で接しているとする。また、Aを通り直線ABに垂直な直線を引き、lとの交点をDとする。このとき、AD=$\frac{\sqrt 3}{15}$である。
よって、放物線$C_1$がDを通るとき、$C_1$の方程式は
y=-$\frac{\boxed{\ \ シ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ス\ \ }}}{\boxed{\ \ セソ\ \ }}\left(x^2-\boxed{\ \ キ\ \ }x\right)+\boxed{\ \ ク\ \ }$
となる。

2023共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
化学共通テストを解く動画です

問題文全文(内容文)：
共通テスト2023「数学」の総評・感想・レビューです。

問題文全文(内容文)：
共通テスト2023数学1A 第5問解説していきます.

問題文全文(内容文)：
第1問
[1]実数xについての不等式
|$x$+6| $\leqq$ 2
の解は
$\boxed{\ \ アイ\ \ } \leqq x \leqq \boxed{\ \ ウエ\ \ }$
である。
よって、実数$a,b,c,d$が
|(1-$\sqrt3$)($a-b$)($c-d$)+6| $\leqq$2
を満たしているとき、1-$\sqrt3$は負であることに注意すると、($a-b$)($c-d$)
の取り得る値の範囲は
$\boxed{\ \ オ\ \ }+\boxed{\ \ カ\ \ }\sqrt3 \leqq (a-b)(c-d) \leqq \boxed{\ \ キ\ \ }+\boxed{\ \ ク\ \ }\sqrt3$
であることがわかる。
特に
$(a-b)(c-d)=\boxed{\ \ キ\ \ }+\boxed{\ \ ク\ \ }\sqrt3　\cdots①$
であるとき、さらに
$(a-c)(b-d)=-3+\sqrt3　\cdots②$
が成り立つならば
$(a-d)(c-b)=\boxed{\ \ ケ\ \ }+\boxed{\ \ コ\ \ }\sqrt3　\cdots③$
であることが、等式①,②,③の左辺を展開して比較することによりわかる。

[2]
(1)点Oを中心とし、半径が5である円Oがある。この円周上に2点A,B
をAB=6となるようにとる。また、円Oの円周上に、2点A,Bとは異なる点Cをとる。
(i)$\sin\angle ACB=\boxed{\boxed{\ \ サ\ \ }}$である。また、点Cを\angle ACBが鈍角となるようにとるとき、$\cos\angle ACB=\boxed{\boxed{\ \ シ\ \ }}$である。
(ii)点Cを$\triangle ABC$の面積が最大となるようにとる。点Cから直線ABに垂直な直線を引き、直線ABとの交点をDとするとき、
$\tan\angle OAD=\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}$である。また、$\triangle ABC$の面積は$\boxed{\ \ セソ\ \ }$である。

$\boxed{\boxed{\ \ サ\ \ }}$ ～ $\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい)
⓪$\displaystyle\frac{3}{5}$　①$\displaystyle\frac{3}{4}$　②$\displaystyle\frac{4}{5}$　③ 1④$\displaystyle\frac{4}{3}$
⑤$-\displaystyle\frac{3}{5}$　⑥$-\displaystyle\frac{3}{4}$　⑦$-\displaystyle\frac{4}{5}$　⑧ -1⑨$-\displaystyle\frac{4}{3}$
(2)半径が5である球Sがある。この球面上に3点P,Q,Rをとったとき、
これらの3点を通る平面α上でPQ=8, QR=5, RP=9であったとする。
球Sの球面上に点Tを三角錐TPQRの体積が最大となるようにとるとき、その体積を
求めよう。
まず、$\cos\angle QPR=\frac{\boxed{\ \ タ\ \ }}{\boxed{\ \ チ\ \ }}$である
ことから、$\triangle PQR$の面積は$\boxed{\ \ ツ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ テト\ \ }}$である。
次に、点Tから平面αに垂直な直線を引き、平面αとの交点をHとする。このとき、PH,QH,RHの長さについて、$\boxed{\boxed{\ \ ナ\ \ }}$が成り立つ。
以上より、三角錐TPQRの体積は$\boxed{\ \ ニヌ\ \ }\left(\sqrt{\boxed{\ \ ネノ\ \ }}+\sqrt{\boxed{\ \ ハ\ \ }}\right)$である。
$\boxed{\boxed{\ \ ナ\ \ }}$の解答群
⓪PH＜QH＜RH　①PH＜RH＜QH　
②QH＜PH＜RH　③QH＜RH＜PH　
④RH＜PH＜QH　⑤RH＜QH＜PH　
⑥PH=QH=RH　

2023共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
この動画では、共通テスト英語（リスニング・リーディング）をレビュー・総評をします。

問題文全文(内容文)：
共通テスト2023数学2B 第2問・第4問解説していきます.

問題文全文(内容文)：
共通テスト2023数学2B 第1問解説していきます.