兵庫県立大学

大学入試問題#806「The 良問！」　兵庫県立大学中期(2014) #微積の応用

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#兵庫県立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
微分可能な関数

f (x)

が

f (x) = \int_{0}^{x} \sqrt{f (t)^{2} + 1} d t

を満たすとする。
このとき以下の問いに答えよ。
１．

f^{'} (x)

と

f^{″} (x)

を

f (x)

で表せ。
２．関数

l o g (f (x) + f^{'} (x))

を求めよ。
３．

f (x)

を求めよ。

出典：2014年兵庫県立大学中期　入試問題

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大学入試問題#804「このタイプは定期的に出題」　#兵庫県立大学中期(2014) #定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#兵庫県立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = 2 \sin 2 x - \sin x

とする。
定積分

\int_{0}^{π} | f (x) | d x

の値を求めよ。

出典：2014年兵庫県立大学中期　入試問題

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大学入試問題#800「コメントが難しい」　#兵庫県立大学中期(2012) #極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#兵庫県立大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
実数

x

に対して

f (x) = lim_{x \to \infty} n {\sin (\frac{1 + n}{n} x) + \sin (\frac{1 - n}{n} x)}

とおく。
次の問いに答えよ。
１．

f (x)

を求めよ。
２．定積分

\int_{0}^{π} f (x) d x

を求めよ。

出典：2012年兵庫県立大学中期　入試問題

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大学入試問題#798「微分方程式の基礎トレーニング」　横浜国立大学(2024) #微分方程式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#兵庫県立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
実数全体で定義された連続関数

f (x)

が、すべての実数

x

に対して

f (x) > 0,

かつ

f (x) = \int_{0}^{x} \frac{t}{(t^{2} + 1) f (t)} d t + 1

を満たすとき、

f (x)

を求めよ。

出典：2024年横浜国立大学

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兵庫県立大　不等式の証明

単元： #兵庫県立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2022兵庫県立大学過去問題

a ≧ 0

,

b ≧ 0

,

c ≧ 0

のとき

\frac{a + b + c}{3} ≧ \sqrt{\frac{a b + b c + c a}{3}}

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兵庫県立大　複素数の掛け算

単元： #兵庫県立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2022兵庫県立大学過去問題
a,b,c,dは整数

a ≧ 0

,

a ≧ c

,

b ≧ d

(a + b \sqrt{5} i) (c + d \sqrt{5} i) = 6

①

(a^{2} + 5 b^{2}) (c^{2} + 5 d^{2}) = 36

を示せ
②(a,b,c,d)の組をすべて求めよ

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大学入試問題#415「解法は何通りかありそう・・・」　兵庫県立大学2022　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#兵庫県立大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}} (\frac{\sin 3 x}{\sin 2 x})^{2} d x

出典：2022年兵庫県立大学　入試問題

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大学入試問題#372「初手が命」　兵庫県立大学2015　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#兵庫県立大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{d x}{\cos^{4} x}

出典：2015年兵庫県立大学　入試問題

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三項間漸化式　兵庫県立大

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#兵庫県立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1, a_{2} = 3

a_{n + 2} - 4 a_{n + 1} + 4 a_{n} = 1

一般項を求めよ.

兵庫県立大過去問

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兵庫県立大　整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#兵庫県立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
正整数

a

と正の奇数

p, q

が

2^{a} + p^{2} = q^{4}

を満たしている。

（1）

q^{2} - p = 2

を証明せよ。

（2）

q

を全て求めよ。

出典：兵庫県立大学　過去問

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