兵庫県立大 整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam - 質問解決D.B.(データベース)

兵庫県立大 整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文):
正整数$a$と正の奇数
$p,q$が$2^a+p^2=q^4$を満たしている。

(1)
$q^2-p=2$を証明せよ。

(2)
$q$を全て求めよ。


出典:兵庫県立大学 過去問
単元: #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#兵庫県立大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
正整数$a$と正の奇数
$p,q$が$2^a+p^2=q^4$を満たしている。

(1)
$q^2-p=2$を証明せよ。

(2)
$q$を全て求めよ。


出典:兵庫県立大学 過去問
投稿日:2019.02.08

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$7^{2024}$の下4桁の数
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$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2-x}=$?
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①$x^2-2x-1$で割ると、商が$2x-3$、余りが$-2x$になる整式は?

②$x^4-3x^3+2x^2-1$で割ると、商が$x^2+1$、余りが$3x-2$になる整式は?

③$2x^3+ax+10$で割ったときの余りが$-14$であるとき、定数$a$の値は?
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${\Large\boxed{1}}$ 次の不等式を証明せよ。また、等号が成立する条件を求めよ。
ただし、a,b,c,dは全て正の数であるとする。
(1) $\displaystyle \frac{a+b}{2} \geqq \sqrt{ab}$

(2) $\displaystyle \frac{a+b+c+d}{4} \geqq \sqrt[4]{abcd}$

(3) $\displaystyle \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}$
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{II}$ 不等式の証明
$k$が$(1)(2)(3)$のそれぞれの場合に、不等式
$x^2+y^2+z^2$
$+k(xy+yz+zx) \geqq 0$
が成り立つことを示せ。等号成立条件も求めよ。
(1)$k=2$  (2)$k=-1$  (3)$-1 \lt k \lt 2$
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