和歌山大学

大学入試問題#849「これ得意かも」　#和歌山大学(2017)　#式変形

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#和歌山大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\sqrt[3]{\sqrt{5} + 2} - \sqrt[3]{\sqrt{5} - 2}

が整数であることを示せ

出典：2017年和歌山大学　入試問題

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【高校数学】毎日積分77日目~47都道府県制覇への道~【⑳和歌山】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#和歌山大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【和歌山大学 2023】
次の問いに答えよ。ただし、

\sqrt{3} ＞ 1.73

である。
(1)

x = t a n t

の時,

\frac{1}{1 + x^{2}}

を

c o s t

を用いて表せ。
(2) 定積分

\int_{0}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{1 + x^{2}} d x

を求めよ。
(3) すべての実数

x

に対して、

\frac{1}{1 + x^{2}} ≧ 1 + a x^{2}

が成り立つような実数

a

の最大値を求めよ。
(4) 円周率は

3.07

より大きいことを示せ。

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ちょっと変わった漸化式　和歌山大

単元： #数列#漸化式#和歌山大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2022和歌山大学過去問題

a_{1} = \frac{1}{2}

,

a_{n + 1} = \frac{2}{1 + a_{n}}

b_{1} = 1

,

a_{n} b_{n + 1} = b_{n}

数列

b_{n}

の三項間漸化式をつくれ

a_{n}

の一般項を求めよ

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数学「大学入試良問集」【19−9 定積分と不等式の証明】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#和歌山大学#数Ⅲ

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の各問いに答えよ。
（1）

0 ≦ x ≦ \frac{π}{2}

のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。

\frac{2 x}{π} ≦ \sin x

（2）
次の不等式が成り立つことを証明せよ。

\int_{0}^{π} e^{- \sin x} d x ≦ π [1 - \frac{1}{e}]

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和歌山大微分 2接線の直交条件 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#和歌山大学#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
和歌山大学過去問題

C : y = x^{3} - k x

C上の点Pにおける接線がCと点Qで交わり、Qにおける接線と直交する。
実数kの範囲を求めよ。

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和歌山大　ド・モアブルの定理 Japanese university entrance exam questions

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#数列#数学的帰納法#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#和歌山大学#数B#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
和歌山大学過去問題

a_{1} = b_{1} = 1

a_{n + 1} = a_{n} - b_{n}

b_{n + 1} = a_{n} + b_{n}

(1)

a_{n} + b_{n} i = (1 + i)^{n}

を数学的帰納法で証明せよ。
(2)

a_{N} = 2^{100}

となる自然数Nをすべて求めよ。

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和歌山大　三項間漸化式　半角の公式　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#三角関数#三角関数とグラフ#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#和歌山大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
和歌山大学過去問題

a_{1} = 2 \sin^{2} \frac{θ}{2}

,

a_{2} = 2 \cos θ \sin^{2} \frac{θ}{2}

2 (c o s^{2} \frac{θ}{2}) a_{n + 1} = a_{n + 2} + (\cos θ) a_{n}

a_{n}

を

\cos θ

を用いて表せ。

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