熊本大学

【高校数学】毎日積分60日目~47都道府県制覇への道~【④熊本】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
定積分

\int_{1}^{\sqrt{t}} 4 t x (1 - t x^{2}) e^{- t x^{2}} l o g x d x

の値を

t

を用いて表せ。
【熊本大学 2023】

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熊本大（理）漸化式

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
一般項を求めよ

a_{1} = \frac{1}{8}

(4 n^{2} - 1) (a_{n} - a_{n + 1}) ＝ 8 (n^{2} - 1) a_{n} a_{n + 1}

熊本大学理学部過去問

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熊本大（文）漸化式

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
一般項を求めよ

a_{1} = \frac{2}{3}

2 (a_{n} - a_{n + 1}) = (n + 2) a_{n} a_{n + 1}

熊本大学文学部

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大学入試問題#329　熊本大学(2013)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin \frac{θ}{2}}{1 + \sin \frac{θ}{2}} d θ

出典：2013年熊本大学　入試問題

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大学入試問題#265　熊本大学2011　#定積分　#Kingproperty

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{4}} l o g_{4} (1 + \tan x) d x

を求めよ

出典：2011年熊本大学　入試問題

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数学「大学入試良問集」【17−2 Sn入り漸化式と極限】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
数列

{a_{n}}

について、

S_{n} = \sum_{k = 1}^{n} a_{k}

n = 1, 2, 3, ・ ・ ・, S_{0} = 0

とおく。

a_{n} = S_{n - 1} + n ・ 2^{n}

n = 1, 2, 3, ・ ・ ・

　が成り立つとき、次の各問いに答えよ。
（1）

S_{n}

を

n

の式で表せ。
（2）極限値

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} \frac{2^{k}}{a_{k}}

を求めよ。

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数学「大学入試良問集」【11−3 円と放物線（面積）】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#熊本大学#数学(高校生)

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
点

A

を中心とする円

x^{2} + (y - a)^{2} = b b^{2}

が、放物線

y = x^{2}

と異なる2点

P, Q

で接している。
ただし、

a > \frac{1}{2}

とする。
次の各問いに答えよ。

（1）

a

と

b

の関係式を求めよ。
（2）

△ A P Q

が正三角形のとき、円と放物線で囲まれた三日月形の面積を求めよ。

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熊本大　漸化式

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

S_{n} = 2 a_{n} + n^{2}

2通りの方法で一般項を求めよ

出典：熊本大学　過去問

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熊本大　関数の領域

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} {\begin{cases} y ≧ x^{2} - 1 \\ y ≦ x + 1 \end{cases} \end{array}

(x, y)

がこの領域を動く

x^{2} + y^{2} - 4 y

の最大値・最小値を求めよ。

出典：2001年熊本大学　過去問

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熊本大（医）整数・数列・二次関数

単元： #数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#２次関数#整数の性質#数列#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

7^{n}

の一の位を

a_{n} (n

自然数

)

（1）

a_{99}

（2）

- n^{2} + 2 n a_{n}

の最大値とそのときの

n

出典：1989年熊本大学医学部　過去問

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熊本大対数関数の最大値

単元： #大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#対数関数#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
次の関数の最大値

f (x) = l o g_{2} x + 2 l o g_{2} (6 - x)

f (x) = l o g_{2} x + l o g_{2} (6 - x)^{2}

出典：熊本大学　過去問

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熊本大（医）連立漸化式　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 2, b_{1} = 1

a_{k + 1} = 3 a_{k} + b_{k}

b_{k + 1} = a_{k} + 3 b_{k}

出典：熊本大学　過去問

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上智大　熊本大 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#熊本大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
上智大学過去問題

x^{1000}

を

x^{3} + x^{2} + x + 1

で割った余りと商の

x^{100}

の係数を求めよ。

熊本大学過去問題

x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1

を実数係数のxの2次式の積で

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熊本大　漸化式　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
熊本大学過去問題

a_{1} = b_{1} = 1, b_{n + 1} = 3 b_{n} + a_{n}

c_{n} = a_{n} + b_{n} + 1

数列｛

c_{n}

｝は公比3の等比数列である。
(1)

a_{n}

をnで表せ。
(2)

b_{n}

をnで表せ。

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