問題文全文(内容文)：
$xy$平面上の単位円$C$の$x\geqq 0$に動点$P$が$A$から$B$へ移動するとき、
$P,Q$を通り頂点$T$の放物線$L$と線分$PQ$で囲まれた図形の
通過範囲の体積を求めよ。
ただし$TM=PQ$とする。

問題文全文(内容文)：
座標空間において原点 O を中心とする半径 1 の円 C がxy平面上にあり、x> 0の領域において点 A ( 0 ,- 1 , 0 )から点 B ( 0 , 1,0 )まで移動する C 上の動点を P とする。
(１) 下記の 2 条件を満たす直角二等辺三角形 PQR を考える。
・点 Q は C 上にあり、直線 PQ はx軸に平行である。
・点 R の z 座標は正であり、直線 PR はz軸に平行である。
点 P が点 A から点 B まで移動するとき、三角形 PQR の周および内部が通過してできる立体Vについて、以下の間いに答えよ。
(a) 点 P が点 A から点 B まで移動するとき、線分 PR が通過してできる曲面の展開図は、横軸に弧 AP の長さ、縦軸に線分 PR の長さをとったグラフを考えればよく、アで表される概形となり、その面積はイである。
線分 PQ の中点を M とし、点 M から直線 QR に引いた垂線と線分 QR との交点を H とする。点 H は線分 QR を 1 :ウに内分する点である。点 P の位置に依らず、線分の長さについて$\mathrm{エ}\times (MH{)}^2+(OM{)}^2=1$が成り立つ。点Pが点 A から点 B まで移動するとき、線分 MH が通過する領域の概形はオであり、面積は${\displaystyle \frac{\sqrt{\mathrm{カ}}}{\mathrm{キ}}\pi }$である。
※ア、オの解答群は動画内参照
(b) 点 P が点 A から点 B まで移動するとき、線分 QR が通過してできる曲面上において、 2 点 A , B を結ぶ最も短い曲線はクが描く曲線である。
クの解答群①点 Q　②点 R　③設間( a )で考えた点 H　④線分 QR とyz平面との交点　⑤線分 QR を 1 :$\sqrt{2}$に内分する点　⑥線分 QR を$\sqrt{2}$: 1 に内分する点　⑦三角形 PQR の重心から線分 QR に引いた垂線と線分 QR との交点
(c) 点 P が点 A から点 B まで移動するとき、線分 PQ を直径とするxz平面に平行な円が通過してできる球の体積は${\displaystyle \frac{\mathrm{ケ}}{\mathrm{コ}}}$である。また△ PQR の面積は、線分 PQを直径とする円の面積の${\displaystyle \frac{\mathrm{サ}}{\pi }}$倍である。よって、立体Vの体積は${\displaystyle \frac{\mathrm{シ}}{\mathrm{ス}}}$である。
( 2 )$z\geqq 0$ の領域において、yz平面上の点 T を頂点とし、 2 点 P , Q を通る放物線Lを考える。ただし、 Q , T は下記の 2 条件を満たす点とする。
・点 Q は C 上にあり、直線 PQ はx軸に平行である。
・三角形 PQT はxz平面に平行であり、点 T の z 座標は線分 PQ の長さに等しい。点 P が(1,0,0)であるとき、放物線Lを表す式はy=0,$z=\mathrm{セ}\mathrm{ソ}{x}^2+\mathrm{タ}$（ただし$-1\leqq x\leqq 1$）であり、この放物線と線分 PQ で囲まれる図形の面積は${\displaystyle \frac{\mathrm{チ}}{\mathrm{ツ}}}$である。
点 P が点 A から点 B まで移動するとき、放物線 L と線分 PQ で囲まれる図形が通過してできる立体の体積は${\displaystyle \frac{\mathrm{テ}\mathrm{ト}}{\mathrm{ナ}}}$である。
点 P が点 A から点 B まで移動するとき、線分 PQ を直径とするxz平面に平行な円が通過してできる球の体積は${\displaystyle \frac{\mathrm{ケ}}{\mathrm{コ}}\pi }$である。また△ PQR の面積は、線分 PQ を直径とする円の面積の${\displaystyle \frac{\mathrm{サ}}{\pi }}$倍である。よって、立体体積はV の体積は${\displaystyle \frac{\mathrm{シ}}{\mathrm{ス}}}$である。

2023杏林大学過去問

問題文全文(内容文)：
点 O を原点とする座標空間に 3 点 A(-I, 0 , ー 2 ), B(-2, ー 2 , ー 3 ), C(1, 2 , ー 2 )がある。
(a)ベクトル$\overrightarrow{AB}\mathrm{と}\overrightarrow{AC}\mathrm{の}\mathrm{内}\mathrm{積}\mathrm{は}\overrightarrow{AB}\mathrm{・}\overrightarrow{AC}=\boxed{\text{ アイ }}$であり、$\mathrm{\angle }ABC\mathrm{の}\mathrm{外}\mathrm{接}\mathrm{円}\mathrm{の}\mathrm{半}\mathrm{径}\mathrm{は}\sqrt{\boxed{\text{ウエ}}}$である。$\mathrm{\angle }ABC$の外接円の中心を点 P とすると、
$\overrightarrow{AP}=\boxed{\text{オ}}\overrightarrow{AB}+\frac{\boxed{\text{カ}}}{\boxed{\text{キ}}}\overrightarrow{AC}$
が成り立つ。
(b)$\mathrm{\angle }ABC$の重心を点 G とすると、$\overrightarrow{OG}=\frac{\boxed{\text{ク}}}{\boxed{\text{ケ}}}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})$であり、線分OBを 2 : 1 に内分する点を Q とすると、$\overrightarrow{AQ}=(\frac{\boxed{\text{コサ}}}{\boxed{\text{シ}}},\frac{\boxed{\text{スセ}}}{\boxed{\text{ソ}}},\boxed{\text{タ}})$となる。
(c)線分 OC を 2 : I に内分する点を R とし、 3 点 A, Q, R を通る平面を$\alpha$と直線OG との交点を S とする。点 S は平面にあることから、
$\overrightarrow{OS}=t\overrightarrow{OA}+u\overrightarrow{OB}+v\overrightarrow{OC}$
(ただし、$t,u,v\mathrm{は}t+\frac{\boxed{\text{チ}}}{\boxed{\text{ツ}}}u+\frac{\boxed{\text{テ}}}{\boxed{\text{ト}}}v=1$を満たす実数)
と書けるので、$\overrightarrow{OS}=\frac{\boxed{\text{ナ}}}{\boxed{\text{ニ}}}\overrightarrow{OG}$となることがわかる。
平面$\alpha$上において、点Sは三角形AQRの$\boxed{\text{ヌ}}$に存在し、四面体 O-AQR の体積は四面体のO-ABCの体積の$frac\boxed{\text{ネ}}\boxed{\text{ノ}}$倍である。

2023杏林大学過去問

問題文全文(内容文)：
座標空間において原点 O を中心とする半径 1 の円 C がxy平面上にあり、ェ$>0$の領域において点 A ( 0 , -1 , 0 )から点 B ( 0 , 1 , 0 )まで移動する C 上の動点を P とする。
( 1 )下記の 2 条件を満たす直角二等辺三角形 PQR を考える。
・点 Q は C 上にあり、直線 PQ はx軸に平行である。
・点 R のz座標は正であり、直線 PR はz軸に平行である。
点 P が点 A から点 B まで移動するとき、三角形 PQR の周および内部が通過してできる立体について、以下の間いに答えよ。
(a) 点 P が点 A から点 B まで移動するとき、線分 PR が通過してできる曲面の展開図は、横軸に弧 AP の長さ、縦軸に線分 PR の長さをとったグラフを考えればよく、$\boxed{\text{ア}}$で表される概形となり、その面積は$\boxed{\text{イ}}$である。
線分 PQ の中点を M とし、点 M から直線 QR に引いた垂線と線分 QR との交点を H とする。点 H は線分 QR を 1:$\boxed{\text{ウ}}$に内分する点である。点 Pの位置に依らず、線分の長さについて$\boxed{\text{エ}}\times (MH{)}^2+(OM{)}^2=1$が成り立つ。点Pが点 A から点 B まで移動するとき、線分 MHが通過する領域の概形は$\boxed{\text{オ}}$であり、面積は$\frac{\sqrt{\boxed{\text{カ}}}}{\boxed{\text{キ}}}\pi$である。
(b) 点 P が点 A から点 B まで移動するとき、線分 QR が通過してできる曲面上において、 2 点 A , B を結ぶ最も短い曲線は$/fbox\mathrm{ク}$が描く曲線である。
$\boxed{\text{ク}}$の解答群
①点Q
②点R
③設問(a)で考えた点H
④線分QRとyz平面との交点
⑤線分QRを1:$\sqrt{2}$に内分する点
⑥線分QRを$\sqrt{2}$:1に内分する点
⑦三角形PQRの重心からッ線分QRに引いた垂線と線分QRとの交点
(c) 点 P が点 A から点 B まで移動するとき、線分 PQ を直径とするxz平面に平行な円が通過してできる球の体積は$\frac{\boxed{\text{ケ}}}{\boxed{\text{コ}}}\pi$である。また$\mathrm{\angle }PQR$の面積は、線分 PQを直径とする円の面積の$\frac{\boxed{\text{サ}}}{\pi }$倍である。よって、立体$V$の体積は$\frac{\boxed{\text{シ}}}{\boxed{\text{ス}}}$である。
( 2 ) $z\geqq 0$の領域において、yz平面上の点 T を頂点とし、 2 点 P , Q を通る放物線$L$を考える。ただし、 Q, T は下記の 2 条件を満たす点とする。
・点 Q は C 上にあり、直線 PQ はx軸に平行である。
・三角形 PQT はxz平面に平行であり、点 T の z 座標は線分 PQ の長さに等しい。
点 P が( 1 , 0 , 0 )であるとき、放物線$L$を表す式は
$y=0,z=\boxed{\text{セソ}}{x}^2+\boxed{\text{タ}}$(ただし、-1 \leq x \leq 1)であり、この放物線と線分PQで囲まれる図形の面積は$\frac{\boxed{\text{チ}}}{\boxed{\text{ツ}}}$である。
点 P が点 A から点 B まで移動するとき、放物線$L$と線分 PQ で囲まれる図形が通過してできる立体の体積は$\frac{\boxed{\text{テト}}}{\boxed{\text{ナ}}}$である。

2023杏林大学過去問

問題文全文(内容文)：
点 O を原点とする座標空間に 3 点 A(-1,0,-2), B(-2,-2, -3 ), C(1, 2,- 2 )がある。
(a)ベクトル$\overrightarrow{AB}\mathrm{と}\overrightarrow{AC}\mathrm{の}\mathrm{内}\mathrm{積}\mathrm{は}\overrightarrow{AB}\mathrm{・}\overrightarrow{AC}=\boxed{\text{ アイ }}$であり、$\mathrm{\angle }ABC\mathrm{の}\mathrm{外}\mathrm{接}\mathrm{円}\mathrm{の}\mathrm{半}\mathrm{径}\mathrm{は}\sqrt{\boxed{\text{ウエ}}}$である。$\mathrm{\angle }ABC$の外接円の中心を点 P とすると、
$\overrightarrow{AP}=\boxed{\text{オ}}\overrightarrow{AB}+\frac{\boxed{\text{カ}}}{\boxed{\text{キ}}}\overrightarrow{AC}$
が成り立つ。
(b)$\mathrm{\angle }ABC$の重心を点 G とすると、$\overrightarrow{OG}=\frac{\boxed{\text{ク}}}{\boxed{\text{ケ}}}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})$であり、線分OBを 2 : 1 に内分する点を Q とすると、$\overrightarrow{AQ}=(\frac{\boxed{\text{コサ}}}{\boxed{\text{シ}}},\frac{\boxed{\text{スセ}}}{\boxed{\text{ソ}}},\boxed{\text{タ}})$となる。
(c)線分 OC を 2 : I に内分する点を R とし、 3 点 A, Q, R を通る平面を$\alpha$と直線OG との交点を S とする。点 S は平面にあることから、
$\overrightarrow{OS}=t\overrightarrow{OA}+u\overrightarrow{OB}+v\overrightarrow{OC}$
(ただし、$t,u,v\mathrm{は}t+\frac{\boxed{\text{チ}}}{\boxed{\text{ツ}}}u+\frac{\boxed{\text{テ}}}{\boxed{\text{ト}}}v=1$を満たす実数)
と書けるので、$\overrightarrow{OS}=\frac{\boxed{\text{ナ}}}{\boxed{\text{ニ}}}\overrightarrow{OG}$となることがわかる。
平面$\alpha$上において、点Sは三角形AQRの$\boxed{\text{ヌ}}$に存在し、四面体 O-AQR の体積は四面体のO-ABCの体積の$frac\boxed{\text{ネ}}\boxed{\text{ノ}}$倍である。

2023杏林大学過去問

問題文全文(内容文)：
点 O を原点とする座標空間に 3 点 A(-1,0,-2), B(-2,-2, -3 ), C(1, 2,- 2 )がある。
(a)ベクトル$\overrightarrow{AB}\mathrm{と}\overrightarrow{AC}\mathrm{の}\mathrm{内}\mathrm{積}\mathrm{は}\overrightarrow{AB}\mathrm{・}\overrightarrow{AC}=\boxed{\text{ アイ }}$であり、
$\mathrm{\angle }ABC\mathrm{の}\mathrm{外}\mathrm{接}\mathrm{円}\mathrm{の}\mathrm{半}\mathrm{径}\mathrm{は}\sqrt{\boxed{\text{ウエ}}}$である。$\mathrm{\angle }ABC$の外接円の中心を点 P とすると、
$\overrightarrow{AP}=\boxed{\text{オ}}\overrightarrow{AB}+\frac{\boxed{\text{カ}}}{\boxed{\text{キ}}}\overrightarrow{AC}$
が成り立つ。

2023杏林大学過去問

問題文全文(内容文)：
複数の玉が人った袋から玉を 1 個取り出して袋に戻す事象を考える。どの玉も同じ確率で取り出されるものとし、nを自然数として、以下の間いに答えよ。
(1) 袋の中に赤玉 1 個と黒玉 2 個が入っている。この袋の中から玉を 1 個取り出し、取り出した玉と同じ色の玉をひとつ加え、合計 2 個の玉を袋に戻すという試行を繰り返す。n回目の試行において赤玉が取り出される確率を$p_n$とすると、$p_2={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ア}}}{\boxed{\text{イ}}}}, p_3={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ウ}}}{\boxed{\text{エ}}}}$
( 2 )袋の中に赤玉 3 個と黒玉 2 個が人っている。この袋の中から玉を 1 個取り出し、赤玉と黒玉を 1 個ずつ、合計 2 個の球を袋に戻す試行を繰り返す。n回目の試行において赤玉が取り出される確率を$p_n$とすると、次式が成り立つ。
$p_2={\displaystyle \frac{\boxed{\text{オカ}}}{\boxed{\text{キク}}}}, p_3={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ケコ}}}{\boxed{\text{サシ}}}}$
n回目の試行開始時点で袋に人っている玉の個数$M_n\mathrm{は}{M}_n=n+\boxed{\text{ス}}$であり、この時点で袋に入っていると期待される赤玉の個数$R_n\mathrm{は}{R}_n=M_n\times P_n$と表される。n回目の試行において、黒玉が取り出された場合にのみ、試行後の赤玉の個数が施行前と比べて$\boxed{\text{セ}}$個増えるため、n+ 1 回目の試行開始時点で袋に入っていると期待される赤玉の個数は$R_{n+1}=R_n+(1-P_n)\times \boxed{\text{セ}}$となる。したがって、
$P_{n+1}={\displaystyle \frac{n+\boxed{\text{ソ}}}{n+\boxed{\text{タ}}}}\times P_n+{\displaystyle \frac{1}{n+\boxed{\text{チ}}}}$
が成り立つ。このことから、$(n+3)\times (n+\boxed{\text{ツ}})\times (P_n-{\displaystyle \frac{\boxed{\text{テ}}}{\boxed{\text{ト}}}})$がnに依らず一定となる事が分かり、${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{P}_n={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ナ}}}{\boxed{\text{ニ}}}}}$と求められる。

2023杏林大学医過去問

問題文全文(内容文)：
複数の玉が人った袋から玉を 1 個取り出して袋に戻す事象を考える。どの玉も同じ確率で取り出されるものとし、nを自然数として、以下の間いに答えよ。
(1) 袋の中に赤玉 1 個と黒玉 2 個が入っている。この袋の中から玉を 1 個取り出し、取り出した玉と同じ色の玉をひとつ加え、合計 2 個の玉を袋に戻すという試行を繰り返す。n回目の試行において赤玉が取り出される確率を$p_n$とすると、$p_2={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ア}}}{\boxed{\text{イ}}}}, p_3={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ウ}}}{\boxed{\text{エ}}}}$
( 2 )袋の中に赤玉 3 個と黒玉 2 個が人っている。この袋の中から玉を 1 個取り出し、赤玉と黒玉を 1 個ずつ、合計 2 個の球を袋に戻す試行を繰り返す。n回目の試行において赤玉が取り出される確率を$p_n$とすると、次式が成り立つ。
$p_2={\displaystyle \frac{\boxed{\text{オカ}}}{\boxed{\text{キク}}}}, p_3={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ケコ}}}{\boxed{\text{サシ}}}}$
n回目の試行開始時点で袋に人っている玉の個数$M_n\mathrm{は}{M}_n=n+\boxed{\text{ス}}$であり、この時点で袋に入っていると期待される赤玉の個数$R_n\mathrm{は}{R}_n=M_n\times P_n$と表される。n回目の試行において、黒玉が取り出された場合にのみ、試行後の赤玉の個数が施行前と比べて$\boxed{\text{セ}}$個増えるため、n+ 1 回目の試行開始時点で袋に入っていると期待される赤玉の個数は$R_{n+1}=R_n+(1-P_n)\times \boxed{\text{セ}}$となる。したがって、
$P_{n+1}={\displaystyle \frac{n+\boxed{\text{ソ}}}{n+\boxed{\text{タ}}}}\times P_n+{\displaystyle \frac{1}{n+\boxed{\text{チ}}}}$
が成り立つ。このことから、$(n+3)\times (n+\boxed{\text{ツ}})\times (P_n-{\displaystyle \frac{\boxed{\text{テ}}}{\boxed{\text{ト}}}})$がnに依らず一定となる事が分かり、${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{P}_n={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ナ}}}{\boxed{\text{ニ}}}}}$と求められる。

2023杏林大学医過去問

問題文全文(内容文)：
(1)座標平面上の3点A(-1,0),B(1,0),Cを頂点とする三角形について考える。
点Cのy座標は正であり、原点をOとして、以下の問いに答えよ。
$(\text{a})\mathrm{\angle }BAC<\mathrm{\angle }ABC$を満たす場合、点Cは第$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$象限に存在する。
$(\text{b})\mathrm{\angle }ABC<\mathrm{\angle }ACB$を満たす場合、点Cは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}$の$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}$に存在する。
$(\text{c})\mathrm{\angle }ACB<\frac{\pi }{2}$を満たす場合、点Cは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$の$\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}$に存在する。
$(\text{d})\mathrm{\angle }BAC\leqq \mathrm{\angle }ABC\leqq ACB\leqq \frac{\pi }{2}$を満たす点Cが存在する領域(境界を含む)
の面積は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}}\pi -\frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}$である。
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$の解答群
①点Aを中心とし点Bを通る円
②点Bを中心とし点Aを通る円
③線分ABを直径とする円
④離心率が0.5で2点O,Aを焦点とする楕円
⑤離心率が0.5で2点O,Bを焦点とする楕円
⑥離心率が0.5で2点A,Bを焦点とする楕円
⑦線分ABを一辺にもち、重心のy座標が正である正三角形
⑧線分ABを一辺にもち、重心のy座標が正である正方形

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}$の解答群
①内部 ②周上 ③外部 ④重心

(2)座標空間内の4点$A(-1,0,0),B(1,0,0),C(s,t,0),D$を原点とし、
$\mathrm{\angle }BAC<\mathrm{\angle }ABC<\mathrm{\angle }ACB$
を満たす四面体を考える。$t>0$であり、点Ｄのz座標は正であるとする。
$(\text{a})\mathrm{\angle }ADC=\frac{\pi }{2}$を満たす場合、点Dは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}$に存在する。
$(\text{b})\mathrm{\angle }ADC=\mathrm{\angle }BDC=\frac{\pi }{2}$を満たす場合、
点Dのx座標はsであり、点Dは$(s,\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}},0)$を中心とする
半径$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$の円周上にある。
$(\text{c})$以下では$t=\frac{4}{3}$とする。設問(1)の結果から、点Cのx座標sは
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}<s<-\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}+\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}}}$の範囲をとりうる。この範囲でsが変化
するとき、$\mathrm{\angle }ADB=\mathrm{\angle }ADC=\mathrm{\angle }BDC=\frac{\pi }{2}$を満たす四面体ABCDの体積は
$s=\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}$のとき最大値$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{二}\mathrm{ヌ}}}}$をとる。

2022杏林大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
(1)Cを積分定数として、指数関数とたんっ公式の席の不定積分について、次式が成り立つ。
$\int x{e}^{-3x}dx=-(\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}x+\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}})e^{-3x}+C$
$\int x^2{e}^{-3x}dx=-(\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}{x}^2+\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}x+\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}})e^{-3x}+C$
また、定積分について、
${\int }_0^1|(9x^2-1)e^{-3x}|dx=\frac{1}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}(-1+\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}{e}^{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}\mathrm{シ}}}}-\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}\mathrm{セ}}}{e}^{-3})$
が成り立つ。

(2)p,q,rを実数の定数とする。関数$f(x)=(p{x}^2+qx+r)e^{-3x}$が$x=0$で極大、
$x=1$で極小となるための必要十分条件は
$p=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}\mathrm{タ}}}r,q=\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}r,\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}}$
である。さらに、$f(x)$の極小値が-1であるとすると、$f(x)$の極大値は$\frac{e^{\boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}}}$となる.
このとき、${\int }_0^{1}f(x)dx=\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{二}}}}$である。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}}$の解答群
$\mathrm{①}r>0\mathrm{②}r=0\mathrm{③}r<0\mathrm{④}r>1\mathrm{⑤}r=1$
$\mathrm{⑥}r<1\mathrm{⑦}r>\frac{1}{3}\mathrm{⑧}r=\frac{1}{3}\mathrm{⑨}r<\frac{1}{3}$

2022杏林大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
(1)三角関数について、次の等式が成り立つ。
$\cos 2\theta =\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}{\sin }^2\theta +\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}$
$\sin 3\theta =\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}\mathrm{オ}}}{\sin }^3\theta +\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}\sin \theta$
(2)$0\leqq \theta <2\pi$のとき、関数
$y=-\frac{1}{12}\sin 3\theta +\frac{3}{8}\cos 2\theta -\frac{3}{4}\sin \theta$
は$\theta =\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}\pi$で最小値$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}\mathrm{コ}\mathrm{サ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}\mathrm{ス}}}}$をとり、
$\sin \theta =\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}\mathrm{ソ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}}$のとき最大値$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}\mathrm{ツ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}\mathrm{ト}}}}$
をとる。また、yの極致を与えるθの個数は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}}$である。

2022杏林大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
${\displaystyle \underset{x\to 0}{lim}{\displaystyle \frac{\sqrt{\cos 5x}-\sqrt{\cos 3x}}{x^2}}}$

出典：2010年杏林大学医学部　入試問題

問題文全文(内容文)：
${\displaystyle \underset{x\to 0}{lim}{\displaystyle \frac{\sqrt{\cos 5x}-\sqrt{\cos 3x}}{x^2}}}$

出典：杏林大学医学部　過去問

問題文全文(内容文)：
$4^x-1=2^{x-{\displaystyle \frac{1}{2}}}$

出典：杏林大学　過去問