奈良女子大学

単元： #奈良女子大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2022奈良女子大学過去問題
m,n整数
p,q,r実数(q

\neq

0)

x^{3} + m x^{2} + n x + 1 = 0

はrとp+qiを解に持つ
(1)p-qiも解であることを示せ
(2)

r (p^{2} + q^{2}) = - 1

を示せ
(3)|p+qi|= 1となる(m,n)をすべて求めよ

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単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#奈良女子大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} \times a_{2} \times ・ ・ ・ \times a_{n} = \frac{1}{(n + 1) (n!)^{2}}

のとき

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n}

を求めよ

出典：2004年奈良女子大学　入試問題

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単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#奈良女子大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{3} + m x^{2} + n x + 1 = 0

は絶対値が1となる虚数解を持つ.
このとき整数(m,n)をすべて求めよ.

奈良女子大過去問

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単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#奈良女子大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

P_{n} = a_{1} a_{2} a_{3} \dots a_{n} = \frac{1}{(n + 1) (n!)^{2}}

（1）

a_{n}

を求めよ

（2）

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{m}

を求めよ

出典：奈良女子大学　過去問

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単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#奈良女子大学#数学(高校生)#数B#和歌山県立医科大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
①

n^{3} (n^{2} - 1)

が8の倍数であることを示せ(

n

)整数

②

\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k (k + 1) (k + 2) (k + 3)}

出典：和歌山県立医科大学/奈良女子大学　過去問

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