大阪教育大学

誘導がなければ素晴らしい解法も出てくるんじゃね？

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#大阪教育大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
点Pは原点を出発して,「確率pで+1,確率1-pで+2」の移動を繰り返す.
ただし

0 ≦ p ≦ 1

とする.このような移動を繰り返して自然数nの点に到達する確率を

p_{n}

と表す.次の問に答えよ.

(1)

p_{1}, p_{2}, p_{3}

を

p

を用いて表せ.
(2)

p_{n}, p_{n + 1}, p_{n + 2}

の間の関係式を求めよ.
(3)

a_{n} = p_{n + 1} - p_{n} (n ≧ 1)

とおくとき,数列

a_{n}

が満たす漸化式を求めよ.
(4)pとnを用いて,一般項

p_{n}

を表せ.
(5)数列

p_{n}

の極限を調べよ.

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あれを使って解こう！大阪教育大

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪教育大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
xを実数とする。

x^{8} (y - x^{2}) ≧ 4

のとき、

x (x + y) ≧ 4

を示せ.

大阪教育大過去問

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数学「大学入試良問集」【9−1 指数関数と解の個数】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪教育大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
実数

x

に対して、

t = 2^{x} + 2^{- x}, y = 4^{x} - 6 ・ 2^{x} - 6 ・ 2^{- x} + 4^{- x}

とおく。
次の問いに答えよ。
（1）

x

が実数全体を動くとき、

t

の最小値を求めよ。
（2）

y

を

t

の式で表せ。
（3）

x

が実数全体を動くとき、

y

の最小値を求めよ。
（4）

a

を実数とするとき、

y = a

となるような

x

の個数を求めよ。

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大阪教育大　複素数の方程式

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪教育大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

α = 1 + \sqrt{3} i, β = 1 - \sqrt{3} i

（1）

\frac{1}{α^{2}} + \frac{1}{β^{2}}

の値を求めよ

（2）

\frac{β^{8}}{α^{7}}

の値を求めよ

（3）

z^{4} = - 8 β

を満たす

z

を求めよ

出典：1999年大阪教育大学　過去問

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大阪教育大　複雑な３乗根の外し方

単元： #数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#平方根#２次方程式#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪教育大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\sqrt[3]{\sqrt{\frac{28}{27}} + 1} - \sqrt[3]{\sqrt{\frac{28}{27}} - 1}

の値を求めよ

出典：大阪教育大学

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大阪教育大　場合の数　自然数を和で表す Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪教育大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
自然数

n

をそれより小さい自然数の和で表す。

2 = 1 + 1

の1通り

3 = 1 + 1 + 1, 1 + 2, 2 + 1

の3通り
次の場合それぞれ何通りか。

（1）4
（2）5
（3）

n

出典：2002年大阪教育大学　過去問

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大阪教育大　微分　３次関数　最大値　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪教育大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'08大阪教育大学過去問題

f (x) = - x^{3} - 3 x^{2} + 3 k x + 3 k + 2

の

- 1 ≦ x ≦ 1

における最大値

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大阪教育大　指数関数の最小値　解の個数　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#指数関数と対数関数#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪教育大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'03大阪教育大学過去問題
x,a実数

f (x) = 4^{x} - 6 ・ 2^{x} - 6 ・ 2^{- x} + 4^{- x}

(1)f(x)の最小値
(2)f(x)=aとなるようなxの個数

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