大阪市立大学

大阪市立大　整数問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#大阪市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
20216大阪市立大学過去問題
x,y整数　n自然数

x^{2} + y^{2}

が

3^{2 n - 1}

の倍数ならx,yともに

3^{n}

の倍数であることを示せ
①n=1のとき
②n=2のとき
③すべての自然数n

この動画を見る　

大阪市立大　いい問題

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#大阪市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2021大阪市立大学
単位円に内接する正n角形の面積を

A_{n}

単位円に内接する正n角形の各辺の中点を結んでできる正n角形の面積を

B_{n}

①②

A_{n}

,

B_{n}

をnを用いて
③

lim_{n \to \infty} B_{n}

を求めよ
④

n ≧ 32

のとき

\frac{B_{n}}{A_{n}} > \frac{99}{100}

を示せ

この動画を見る　

大阪市立大　奇数の平方の和

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#大阪市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2021大阪市立大学
nは奇数

S_{n} = 1 + 3 + 5 + 7 + \dots + n

T_{n} = 1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + 7^{2} + \dots + n^{2}

①

S_{n}

,

T_{n}

をnの式で表せ
②

T_{n}

がnで割り切れるためのnの条件

この動画を見る　

数学「大学入試良問集」【7−5 実数解と領域図示】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪市立大学#大阪市立大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
実数

a, b

に対し、

x

についての2次方程式

x^{2} - 2 a x + b = 0

は、

0 ≦ x ≦ 1

の範囲に少なくとも1つの実数解をもつとする。
このとき、

a, b

が満たす条件を求め、点

(a, b)

の存在する範囲を図示せよ。

この動画を見る　

数学「大学入試良問集」【5−2 確率と円順列】を宇宙一わかりやすく

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪市立大学#大阪市立大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

n

を2以上とし、

n

組の夫婦が、

2 n

人掛の円卓に着席するものとする。
着席位置を無作為に決めるとき、次の問いに答えよ。
（1）男女が交互に着席する確率を求めよ。
（2）どの夫婦も隣り合わせに着席する確率を求めよ。
（3）男女が交互になり、かつ、どの夫婦も隣り合わせに着席する確率を求めよ。

この動画を見る　

大阪市立大　奇数の和　奇数の平方の和

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n

は3以上の奇数である.

S_{n} = 1 + 3 + 5 + ･ ･ ･ ･ + n

T_{n} = 1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + ･ ･ ･ ･ n^{2}

①

S_{n}

は

n

で割り切れないことを示せ.
②

T_{n}

が

n

で割り切れるための

n

の条件を求めよ.

2021大阪市立大過去問

この動画を見る　

大阪市立大　微分と接線の基本問題

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 4 x

に

(0, k)

から引ける接線の数を求めよ

出典：大阪市立大学　過去問

この動画を見る　

大阪市立　整数問題　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\sqrt{n (n + 200)}

が自然数となる　自然数

n

n^{2} + 200 n = a^{2}

出典：大阪市立大学　過去問

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 大阪市立大学

大阪市立大 整数問題

大阪市立大 いい問題

大阪市立大 奇数の平方の和

数学「大学入試良問集」【7−5 実数解と領域図示】を宇宙一わかりやすく

数学「大学入試良問集」【5−2 確率と円順列】を宇宙一わかりやすく

大阪市立大 奇数の和 奇数の平方の和

大阪市立大 微分と接線の基本問題

大阪市立 整数問題 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

大阪市立大　整数問題

大阪市立大　いい問題

大阪市立大　奇数の平方の和

大阪市立大　奇数の和　奇数の平方の和

大阪市立大　微分と接線の基本問題

大阪市立　整数問題　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam