東京慈恵会医科大学

福田の数学〜過去の入試問題(期間限定)〜東京慈恵会医科大学医学部2020第4問〜正四面体の切り口の面積の最小値

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学#東京慈恵会医科大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
oを原点とするxyz 空間内に、xy平面上の放物線y=x²をy軸のまわりに回転してできる曲面Sと、正四面体OABCがあり、条件「3頂点A, B, CはS上にある」をみたしている。このとき、次の問いに答えよ。
(1)正四面体 OABCの1辺の長さを求めよ。
(2)正四面体 OABCが条件をみたしながら動くとき、xy平面による正四面体OABCの切り口の面積の最小値を求めよ。

この動画を見る　

福田の数学〜過去の入試問題(期間限定)〜東京慈恵会医科大学医学部2020第2問〜関数列の極限

単元： #大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京慈恵会医科大学#東京慈恵会医科大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

p

を

2

以上の自然数の定数とする。

n

=

2

,

3

,

4

...に対して、関数

f_{n} (x)

(n > 0)

を

f_{n} (x) = (1 + \frac{x}{n}) (1 + \frac{x}{n + 1}) \cdot \cdot \cdot (1 + \frac{x}{p n})

で定める。例えば

p

=

2

のとき

f_{2} (x) = (1 + \frac{x}{2}) (1 + \frac{x}{3}) (1 + \frac{x}{4})

f_{3} (x) = (1 + \frac{x}{3}) (1 + \frac{x}{4}) (1 + \frac{x}{5}) (1 + \frac{x}{6})

である。

f (x) = lim_{n \to \infty} f_{n} (x)

(n > 0)

とおくとき、次の問に答えよ。

(1)

t

≧

0

のとき、不等式

\frac{t}{1 + t}

≦

\log (1 + t)

≦

t

が成り立つことを示せ。ただし、対数は自然対数とする。

(2)

f (x)

を求めよ。

この動画を見る　

福田の数学〜過去の入試問題(期間限定)〜東京慈恵会医科大学医学部2020第2問〜関数列の極限

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学#東京慈恵会医科大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

A

には赤玉

3

個、白玉

1

個、袋

B

には赤玉

1

個、白玉

3

個が入っている。
「袋

A

から

2

個の玉を取り出して袋

B

に入れ、次に袋

B

から

2

個の玉を取り出して袋

A

に入れる」という操作を繰り返す。

1

回の操作の後、袋

A

に白玉が

2

個以上ある確率は

ア

、

2

回の操作の後、袋

A

の中が白玉だけになる確率は

イ

である。

この動画を見る　

福田の数学〜過去の入試問題(期間限定)〜東京慈恵会医科大学医学部2020第1問〜確率の基本性質

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学#東京慈恵会医科大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

A

には赤玉

3

個、白玉

1

個、袋

B

には赤玉

1

個、白玉

3

個が入っている。
「袋

A

から

2

個の玉を取り出して袋

B

に入れ、次に袋

B

から

2

個の玉を取り出して袋

A

に入れる」という操作を繰り返す。

1

回の操作の後、袋

A

に白玉が

2

個以上ある確率は

（ア）

、

2

回の操作の後、袋

A

の中が白玉だけになる確率は

（イ）

である。

この動画を見る　

大学入試問題#731「手を動かす前に読みをいれる」　東京慈恵会医科大学(2004) 定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学#東京慈恵会医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

θ

は

0 < θ < \frac{π}{2}

かつ

\tan θ = 2

を満たすとする。

\int_{\frac{π}{4}}^{θ} \frac{d x}{\sin^{4} x}

出典：2004年東京慈恵医科大学　入試問題

この動画を見る　

大学入試問題#673「何度も解いてるはず」　東京慈恵会医科大学(2001)

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学#東京慈恵会医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} l o g (x^{2} + 3) d x

出典：2001年東京慈恵会医科大学　入試問題

この動画を見る　

慈恵医大　座標のフリした整数問題

単元： #数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学#東京慈恵会医科大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
Oを原点とする座標平面において,第一象限に属する点P

(\sqrt{2} r, \sqrt{3} s)

(r,sは有理数)をとるとき,線分OPの長さは無理数となることを示せ.

慈恵医大過去問

この動画を見る　

慈恵医大　複素数の基本問題

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#東京慈恵会医科大学#東京慈恵会医科大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

α = \cos \frac{2}{7} π + i \sin \frac{2}{7} π

(1)

α^{7}, \sum_{k = 0}^{6} α_{k}

の値を求めよ.

(2)

β = α^{3} + α^{5} + α^{6}

とするとき,

β + \bar{β}, β \bar{β}

の値を求めよ.

(3)

β = a + b i, b

の正負を判定し

a, b

の値を求めよ.

慈恵医大過去問

この動画を見る　

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題052〜東京慈恵会医科大学2019年度医学部第２問〜２曲線の相接と囲まれた部分の面積とその極限

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京慈恵会医科大学#東京慈恵会医科大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

a, b

は定数で

a > 1

とする。2つの曲線

C_{1} : y = \frac{3 e^{x} - 1}{e^{x} + 1}

,

C_{2} : y = \frac{e^{x}}{a^{2}} + b

が共有点Pをもち、点Pにおいて共通の接線をもつとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)

C_{1}

の凹凸および変曲点を調べ、

C_{1}

の概形を描け。
(2)点Pの座標と

b

を

a

で表せ。
(3)

C_{1}

,

C_{2}

と

y

軸で囲まれた部分の面積

S (a)

を

a

で表せ。また、極限値

lim_{a \to \infty} S (a)

を求めよ。
ただし、必要ならば

lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{x} = 0

であることを用いてよい。

2019東京慈恵会医科大学医学部過去問

この動画を見る　

福田の数学〜東京慈恵会医科大学2022年医学部第４問〜複素数平面と図形

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#平面上の曲線#複素数平面#方べきの定理と２つの円の関係#図形と方程式#点と直線#2次曲線#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#東京慈恵会医科大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
複素数平面上の点zが原点を中心とする半径1の円周上を動くとき、

w = z + \frac{2}{z}

で表される点wの描く図形をCとする。Cで囲まれた部分の内部(ただし、
境界線は含まない)に定点

α

をとり、

α

を通る直線lがCと交わる2点を

β_{1}, β_{2}

とする。
(1)

w = u + v i

(u,vは実数)とするとき、uとvの間に成り立つ関係式を求めよ。
(2)点

α

を固定したままlを動かすとき、積

| β_{1} - α | ・ | β_{2} - α |

が最大となる
ようなlはどのような直線のときか調べよ。

2022東京慈恵会医科大学医学部過去問

この動画を見る　

福田の数学〜東京慈恵会医科大学2022年医学部第３問〜約数と倍数の性質

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
mは3以上の奇数とし、mの全ての正の約数を

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{k}

と並べる。
ただし、

a_{1} < a_{2} < \dots < a_{k}

とする。
以下の2つの条件

(i), (ii)

を満たすmについて考える。

(i) m

は素数ではない。

(ii) i ≦ j, 1 < i < k, 1 < j < k

を満たす全ての整数i,jについて

a_{j} - a_{i} ≦ 3

が
成り立つ。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)kは3または4であることを示し、mを

a_{2}

を用いて表せ。
(2)

k = 3

となるとき、全ての正の整数nについて

(a_{2} n + 1)^{a_{2}} - 1

は
mの倍数であることを示せ。

2022東京慈恵会医科大学医学部過去問

この動画を見る　

慈恵医大　３次方程式と虚数解　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b

実数

x^{3} + a x^{2} + (2 + \sqrt{2}) x + b = 0

の1つの解が

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6} \dot{ι}}{2}

他の2解を

α, β

a, b

および

α^{10} + β^{10}

の値

出典：東京慈恵会医科大学　過去問

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 東京慈恵会医科大学

福田の数学〜過去の入試問題(期間限定)〜東京慈恵会医科大学医学部2020第4問〜正四面体の切り口の面積の最小値

福田の数学〜過去の入試問題(期間限定)〜東京慈恵会医科大学医学部2020第2問〜関数列の極限

福田の数学〜過去の入試問題(期間限定)〜東京慈恵会医科大学医学部2020第2問〜関数列の極限

福田の数学〜過去の入試問題(期間限定)〜東京慈恵会医科大学医学部2020第1問〜確率の基本性質

大学入試問題#731「手を動かす前に読みをいれる」 東京慈恵会医科大学(2004) 定積分

大学入試問題#673「何度も解いてるはず」 東京慈恵会医科大学(2001)

慈恵医大 座標のフリした整数問題

慈恵医大 複素数の基本問題

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題052〜東京慈恵会医科大学2019年度医学部第２問〜２曲線の相接と囲まれた部分の面積とその極限

福田の数学〜東京慈恵会医科大学2022年医学部第４問〜複素数平面と図形

福田の数学〜東京慈恵会医科大学2022年医学部第３問〜約数と倍数の性質

慈恵医大 ３次方程式と虚数解 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

大学入試問題#731「手を動かす前に読みをいれる」　東京慈恵会医科大学(2004) 定積分

大学入試問題#673「何度も解いてるはず」　東京慈恵会医科大学(2001)

慈恵医大　座標のフリした整数問題

慈恵医大　複素数の基本問題

慈恵医大　３次方程式と虚数解　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam