問題文全文(内容文)：
$a\lt 0,a,b$は実数である.
$x^3-2(a+1)x^2+(5a^2+1)x+b-0$の3つの解は$2,z,\omega$である.
複素平面上で3点,$2,z,\omega$を結ぶと直角二等辺三角形になる.
$a,b,z,\omega$を求めよ.

2021久留米(医)

問題文全文(内容文)：
$
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x+y=1 \\
x^5+y^5=31
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
$

問題文全文(内容文)：
$x^{2}=-2のときx=?$

問題文全文(内容文)：
次の方程式を解け。
(1)4x³+3x-2=0
(2)2x³-7x²+2=0
(3)(x-1)(x-2)(x-3)=4・3・2
(4)(x²-2x)²-(x²-2x)-6=0
(5)x⁴+x²+1=0
(6)(x²-5x+1)(x²-5x+9)+15=0

1の3乗根のうち、虚数であるものの1つをωとする。次の式の値を求めよ。
(1)ω⁶+ω³+1
(2)ω⁸+ω⁴+1
(3)ω²⁰⁰+ω¹⁰⁰

4次方程式x⁴-3x³+ax²+bx-4=0が1と2を解にもつとき、定数a, bの値と他の解を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$　(1)$p,q$を実数の定数、$i$を虚数単位とする。$x$の方程式
$x^3-(p-i)x^2+(q-pi)x-2p+\displaystyle\frac{3p}{2}i=0$
が$2+i$を解にもつとする。このとき、$p=\boxed{\ \ ア\ \ }$,$q=\boxed{\ \ イ\ \ }$である。また、この方程式の$2+i$以外の解を$\alpha$,$\beta$(ただし、|$\alpha$| $\lt$ |$\beta$|)とおくと$\left(\displaystyle\frac{\beta-i}{\alpha}\right)^7=\boxed{\ \ ウ \ \ }$である。

2020北里大学医学部過去問