問題文全文(内容文)：
大円の半径を1とする.
2つの半円の面積の和を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}5\mathrm{問}$
$\mathrm{△}ABC$において、$AB=3$,　$BC=4$,　$AC=5$とする。
$\mathrm{\angle }BAC$の二等分線と辺$BC$との交点を$D$とすると
$BD={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}}$,　$AD={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}$
である。
また、$\mathrm{\angle }BAC$の二等分線と$\mathrm{△}ABC$の外接円$O$との交点で点$A$とは異なる
点を$E$とする。$\mathrm{△}AEC$に着目すると
$AE=\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}$
である。
$\mathrm{△}ABC$の2辺$AB$と$AC$の両方に接し、外接円$O$に内接する円の中心を
$P$とする。円$P$の半径を$r$とする。さらに、円$P$と外接円$O$との接点を
$F$とし、直線$PF$と外接円$O$との交点で点$F$とは異なる点を$G$とする。
このとき
$AP=\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}r$,　$PG=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}-r$
と表せる。したがって、方べきの定理により$r={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}}}$である。

$\mathrm{△}ABC$の内心を$Q$とする。内接円$Q$の半径は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$で、$AQ=\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}$
である。また、円$P$と辺$AB$との接点を$H$とすると、$AH={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}}}$である。
以上から、点$H$に関する次の$(\text{a}),(\text{b})$の正誤の組合せとして正しいもの
は$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}}}$である。


$(\text{a})$点$H$は3点$B,D,Q$を通る円の周上にある。
$(\text{b})$点$H$は3点$B,E,Q$を通る円の周上にある。

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}}}$の解答群
(※選択肢は動画参照)

2021共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}5\mathrm{問}$
$\mathrm{△}ABC$において、辺$BC$を$7:1$に内分する点を$D$とし、辺$AC$を$7:1$に
内分する点を$E$とする。線分$AD$と線分$BE$の交点を$F$とし、直線$CF$
と辺$AB$の交点を$G$とすると

${\displaystyle \frac{GB}{AG}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}, {\displaystyle \frac{FD}{AF}={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}},}}}$${\displaystyle \frac{FC}{GF}={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}}$

である。したがって

${\displaystyle \frac{\mathrm{△}CDG\mathrm{の}\mathrm{面}\mathrm{積}}{\mathrm{△}BFG\mathrm{の}\mathrm{面}\mathrm{積}}={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}}{\displaystyle }}}$

となる。

4点$B,D,F,G$が同一円周上にあり、かつ$FD=1$のとき

$AB=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}\mathrm{コ}}}$

である。さらに、$AE=3\sqrt{7}$とするとき、$AE\mathrm{・}AC=\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}\mathrm{シ}}}$であり

$\mathrm{\angle }AEG=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$

である。$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$に当てはまるものを、次の⓪～③のうちから一つ選べ。
⓪$\mathrm{\angle }BGE$
①$\mathrm{\angle }ADB$
②$\mathrm{\angle }ABC$
③$\mathrm{\angle }BAD$

2020センター試験過去問

問題文全文(内容文)：
共通内接線の解説動画です

問題文全文(内容文)：
【高校数学】方べきの定理の証明について解説動画です