指数関数と対数関数
指数関数と対数関数
【高校数学】 数Ⅱ－１３４ 対数とその性質④
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#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$\log_23=a,\log_37=b$とするとき、$\log_{42}56$を$a,b$で表そう。
②$\log_{10}6=0.7782,\log_{10}12=1.0792$とするとき、$\log_{10}2,\log_{10}3$の値を求めよう。
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①$\log_23=a,\log_37=b$とするとき、$\log_{42}56$を$a,b$で表そう。
②$\log_{10}6=0.7782,\log_{10}12=1.0792$とするとき、$\log_{10}2,\log_{10}3$の値を求めよう。
【高校数学】 数Ⅱ－１３３ 対数とその性質③
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#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎底の変換公式を用いて、次の値を求めよう。
①$\log_432$
②$\log_35・\log_581$
③$(\log_32+\log_94)(\log_29+\log_43)$
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◎底の変換公式を用いて、次の値を求めよう。
①$\log_432$
②$\log_35・\log_581$
③$(\log_32+\log_94)(\log_29+\log_43)$
【高校数学】 数Ⅱ－１３２ 対数とその性質②
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の値を求めよう。
①$\log_216$
②$\log_ \frac{1}{3} 9$
③$\log_\sqrt{ 3 } 1$
◎次の計算をしよう。
④$\log_69+\log_64$
⑤$\log_3 2- \log_3 18$
⑥$\log_2\sqrt{ 2 }+\displaystyle \frac{1}{2}\log_23-\log_2\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}$
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◎次の値を求めよう。
①$\log_216$
②$\log_ \frac{1}{3} 9$
③$\log_\sqrt{ 3 } 1$
◎次の計算をしよう。
④$\log_69+\log_64$
⑤$\log_3 2- \log_3 18$
⑥$\log_2\sqrt{ 2 }+\displaystyle \frac{1}{2}\log_23-\log_2\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}$
【高校数学】 数Ⅱ－１３１ 対数とその性質①
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#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$a \gt 0.a≠1$とするとき、任意の正の数$M$に対して$a^{p}=M$となる実数$P$が、ただ1つ定まる。
この$P$を、$a$を①＿＿＿＿とする$M$の対数といい、$\log_aM$と書く。 また、$M$をこの対数の②＿＿＿＿という。(対数の②‗‗‗‗‗‗‗は③＿＿＿＿）
◎次の関係を④～⑥は$p=\log_aM$、⑦～⑨は$a^{p}=M$の形で表そう。
④$3^4=81$
⑤$8^{\frac{2}{3}}=4$
⑥$9^{-\frac{1}{2}}=\displaystyle \frac{1}{3}$
⑦$\log_264=6$
⑧$\log_5\sqrt{ 5 }=\displaystyle \frac{1}{2}$
⑨$\log_{10}\displaystyle \frac{1}{1000}=-3$
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$a \gt 0.a≠1$とするとき、任意の正の数$M$に対して$a^{p}=M$となる実数$P$が、ただ1つ定まる。
この$P$を、$a$を①＿＿＿＿とする$M$の対数といい、$\log_aM$と書く。 また、$M$をこの対数の②＿＿＿＿という。(対数の②‗‗‗‗‗‗‗は③＿＿＿＿）
◎次の関係を④～⑥は$p=\log_aM$、⑦～⑨は$a^{p}=M$の形で表そう。
④$3^4=81$
⑤$8^{\frac{2}{3}}=4$
⑥$9^{-\frac{1}{2}}=\displaystyle \frac{1}{3}$
⑦$\log_264=6$
⑧$\log_5\sqrt{ 5 }=\displaystyle \frac{1}{2}$
⑨$\log_{10}\displaystyle \frac{1}{1000}=-3$
【高校数学】 数Ⅱ－１３０ 指数関数④・不等式編
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の不等式を解こう。
$2^{x}-32 \gt 0$
$(\displaystyle \frac{1}{3})^{x-1} \leqq \displaystyle \frac{1}{27}$
$(\displaystyle \frac{1}{4})^{x} \leqq 2^{x+2}$
$16^{x}-3・4^{x}-4 \leqq 0$
$(\displaystyle \frac{1}{3})^{2x-1}+5・(\displaystyle \frac{1}{3})^{x}-2 \lt 0$
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◎次の不等式を解こう。
$2^{x}-32 \gt 0$
$(\displaystyle \frac{1}{3})^{x-1} \leqq \displaystyle \frac{1}{27}$
$(\displaystyle \frac{1}{4})^{x} \leqq 2^{x+2}$
$16^{x}-3・4^{x}-4 \leqq 0$
$(\displaystyle \frac{1}{3})^{2x-1}+5・(\displaystyle \frac{1}{3})^{x}-2 \lt 0$
【高校数学】 数Ⅱ－１２９ 指数関数③・方程式編
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とある男が授業をしてみた
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◎次の方程式を解こう。
①$8^{x}=4$
②$(\displaystyle \frac{1}{3})^{x}=9$
③$4^{2x-1}=2^{3x-5}$
④$3^{2x}-3^{x+1}-54=0$
⑤$2^{2x+1}-9・2^{x}+4=0$
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◎次の方程式を解こう。
①$8^{x}=4$
②$(\displaystyle \frac{1}{3})^{x}=9$
③$4^{2x-1}=2^{3x-5}$
④$3^{2x}-3^{x+1}-54=0$
⑤$2^{2x+1}-9・2^{x}+4=0$
【高校数学】 数Ⅱ－１２８ 指数関数②・性質編
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の数の大小を不等号を用いて表そう。
①$2^{°},2^{-5},2^3$
②$(\displaystyle \frac{1}{3})^{°},(\displaystyle \frac{1}{3})^{-5},(\displaystyle \frac{1}{3})^{3}$
③$^4\sqrt{ 8 },^6\sqrt{ 32 },^9\sqrt{ 128 }$
④$\sqrt{ \displaystyle \frac{1}{3} },^3\sqrt{ \displaystyle \frac{1}{9} },^4\sqrt{ \displaystyle \frac{1}{27} }$
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◎次の数の大小を不等号を用いて表そう。
①$2^{°},2^{-5},2^3$
②$(\displaystyle \frac{1}{3})^{°},(\displaystyle \frac{1}{3})^{-5},(\displaystyle \frac{1}{3})^{3}$
③$^4\sqrt{ 8 },^6\sqrt{ 32 },^9\sqrt{ 128 }$
④$\sqrt{ \displaystyle \frac{1}{3} },^3\sqrt{ \displaystyle \frac{1}{9} },^4\sqrt{ \displaystyle \frac{1}{27} }$
【高校数学】 数Ⅱ－１２７ 指数関数①・グラフ編
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$a \gt 0,a ≠1$とするとき、$y=a^{x}$は$x$の関数$y=a^{x}$を$a$を①＿＿＿＿とする$x$の指数関数という。
◎次の関数のグラフを書こう。
②$y=4^{x}$
③$y=(\displaystyle \frac{1}{4})^x$
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$a \gt 0,a ≠1$とするとき、$y=a^{x}$は$x$の関数$y=a^{x}$を$a$を①＿＿＿＿とする$x$の指数関数という。
◎次の関数のグラフを書こう。
②$y=4^{x}$
③$y=(\displaystyle \frac{1}{4})^x$
【高校数学】 数Ⅱ－１２６ 指数の拡張④
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①$(a^\frac{1}{3}+b^\frac{1}{3})(a^\frac{2}{3}-a^\frac{1}{3}b^\frac{1}{3}+b^\frac{2}{3})$を計算しよう。
②$2^{x}+2^{-x}=3$のとき、$2^{2x}+2^{-2x}$の値を求めよう。
③$2^{x}+2^{-x}=3$のとき、$2^{3x}+2^{-3x}$の値を求めよう。
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①$(a^\frac{1}{3}+b^\frac{1}{3})(a^\frac{2}{3}-a^\frac{1}{3}b^\frac{1}{3}+b^\frac{2}{3})$を計算しよう。
②$2^{x}+2^{-x}=3$のとき、$2^{2x}+2^{-2x}$の値を求めよう。
③$2^{x}+2^{-x}=3$のとき、$2^{3x}+2^{-3x}$の値を求めよう。
【高校数学】 数Ⅱ－１２５ 指数の拡張③
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◎次の計算をしよう。
①$(3^2)^{-3} \times 3^3 \div 9^{-2}$
②$25^{\frac{1}{4}} \times 25^{\frac{1}{3}} \div 25^{\frac{1}{12}}$
③$^4\sqrt{ 9 } \times ^6\sqrt{ 27 }$
④$^3\sqrt{ -25 } \times ^3\sqrt{\sqrt{ 125 } }\div ^6\sqrt{ 5 }$
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◎次の計算をしよう。
①$(3^2)^{-3} \times 3^3 \div 9^{-2}$
②$25^{\frac{1}{4}} \times 25^{\frac{1}{3}} \div 25^{\frac{1}{12}}$
③$^4\sqrt{ 9 } \times ^6\sqrt{ 27 }$
④$^3\sqrt{ -25 } \times ^3\sqrt{\sqrt{ 125 } }\div ^6\sqrt{ 5 }$
【高校数学】 数Ⅱ－１２４ 指数の拡張②
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$x^{n}=a$となる数$x$を、$a$の$n$乗根といい、2乗根、3乗根…をまとめて①＿＿＿＿という。
◎次の値を求めよう。
②$^3\sqrt{ 8 }$
③$^3\sqrt{ 81 }$
④$\sqrt{ 25 }$
⑤$^4\sqrt{ 2 }$ $^4\sqrt{ 8 }$
⑥$\displaystyle \frac{^3\sqrt{ 54 }}{^3\sqrt{ 2 }}$
⑦$\sqrt{ ^3\sqrt{ 64 } }$
⑧$^8\sqrt{ 81 }$
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$x^{n}=a$となる数$x$を、$a$の$n$乗根といい、2乗根、3乗根…をまとめて①＿＿＿＿という。
◎次の値を求めよう。
②$^3\sqrt{ 8 }$
③$^3\sqrt{ 81 }$
④$\sqrt{ 25 }$
⑤$^4\sqrt{ 2 }$ $^4\sqrt{ 8 }$
⑥$\displaystyle \frac{^3\sqrt{ 54 }}{^3\sqrt{ 2 }}$
⑦$\sqrt{ ^3\sqrt{ 64 } }$
⑧$^8\sqrt{ 81 }$
【高校数学】 数Ⅱ－１２３ 指数の拡張①
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#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の値を求めよう。
①$3^2$
②$3^{-2}$
③$(-2)^{-3}$
④$11°=$
◎次の計算をしよう。
⑤$a^3a^2$
⑥$\displaystyle \frac{a^8}{a^2}$
⑦$(a^{-3})^{-2}$
⑧$(a^3b^{-1})^2$
⑨$a^{-5} \div a^{-5}$
⑩$a^{-4} \div a^{-2}$
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◎次の値を求めよう。
①$3^2$
②$3^{-2}$
③$(-2)^{-3}$
④$11°=$
◎次の計算をしよう。
⑤$a^3a^2$
⑥$\displaystyle \frac{a^8}{a^2}$
⑦$(a^{-3})^{-2}$
⑧$(a^3b^{-1})^2$
⑨$a^{-5} \div a^{-5}$
⑩$a^{-4} \div a^{-2}$