関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）
関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）
【高校数学】数Ⅲ-95 合成関数の微分法②
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
①$y=\sqrt{x^2-3x-1}$
②$y=\sqrt{(2x-3)^3}$
③$y=\left(\dfrac{2x}{x^2+1}\right)^4$
④$y=\sqrt{\dfrac{x+1}{x-3}}$
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次の関数を微分せよ。
①$y=\sqrt{x^2-3x-1}$
②$y=\sqrt{(2x-3)^3}$
③$y=\left(\dfrac{2x}{x^2+1}\right)^4$
④$y=\sqrt{\dfrac{x+1}{x-3}}$
【高校数学】数Ⅲ-94 合成関数の微分法①
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
①$y=(x^2-5)^3$
②$y=(x^3+3x)^4$
③$y=(2x^3-3x+1)^5$
④$y=\dfrac{1}{(x^2-3)}^2$
⑤$y=\{(x-1)(x^2+4)\}^4$
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次の関数を微分せよ。
①$y=(x^2-5)^3$
②$y=(x^3+3x)^4$
③$y=(2x^3-3x+1)^5$
④$y=\dfrac{1}{(x^2-3)}^2$
⑤$y=\{(x-1)(x^2+4)\}^4$
【高校数学】数Ⅲ-64 合成関数③
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①2つの関数$f(x)=ax-3,g(x)=-x+a$について、
$(fog)(x)$がつねに成り立つように、定数$a$の値を定めよ。
②関数$f(x)=\dfrac{x+1}{-2x+3},g(x)=\dfrac{ax-1}{bx+c}$について、
$(gof)(x)=x$が成り立つとき、定数$a,b,c$を求めよ。
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①2つの関数$f(x)=ax-3,g(x)=-x+a$について、
$(fog)(x)$がつねに成り立つように、定数$a$の値を定めよ。
②関数$f(x)=\dfrac{x+1}{-2x+3},g(x)=\dfrac{ax-1}{bx+c}$について、
$(gof)(x)=x$が成り立つとき、定数$a,b,c$を求めよ。
【高校数学】数Ⅲ-63 合成関数②
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$f(x)=5^x,g(x)=\log_5 x$であるとき、
合成関数$(gof)(x),(fog)(x)$を求めよ。
②$f(x)=x^2,g(x)=4x-3,h(x)=\sqrt{x^2+1}$であるとき、
合成関数$(ho(gof))(x),((hog)of)(x)$を求めよ。
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①$f(x)=5^x,g(x)=\log_5 x$であるとき、
合成関数$(gof)(x),(fog)(x)$を求めよ。
②$f(x)=x^2,g(x)=4x-3,h(x)=\sqrt{x^2+1}$であるとき、
合成関数$(ho(gof))(x),((hog)of)(x)$を求めよ。
【高校数学】数Ⅲ-62 合成関数①
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#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$y$が$u$の関数で$y=g(u)$と表され、$u$が$x$の関数で$u=f(x)$と表されるとき、
$y$は$x$の関数で$y=g(f(x))$と表され、これを$f$と$g$の合成関数という。
また、$y=g(f(x))$を$y=①$と表す。
②$f(x)= 4x ^ 2 、g(x) = -\dfrac{1}{2} (x + 1)$であるとき、
合成関数$(gof)(x)、(fog)(x)$をそれぞれ求めなさい。
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$y$が$u$の関数で$y=g(u)$と表され、$u$が$x$の関数で$u=f(x)$と表されるとき、
$y$は$x$の関数で$y=g(f(x))$と表され、これを$f$と$g$の合成関数という。
また、$y=g(f(x))$を$y=①$と表す。
②$f(x)= 4x ^ 2 、g(x) = -\dfrac{1}{2} (x + 1)$であるとき、
合成関数$(gof)(x)、(fog)(x)$をそれぞれ求めなさい。
【高校数学】数Ⅲ-61 逆関数④
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#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数の逆関数を求めよ。
①$y=x^2-9 \quad (x \geqq 0)$
②$y=\dfrac{1}{2}x^2-3 \quad (x \leqq 0)$
③$y=-x^2+2x \quad (x \geqq 1)$
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次の関数の逆関数を求めよ。
①$y=x^2-9 \quad (x \geqq 0)$
②$y=\dfrac{1}{2}x^2-3 \quad (x \leqq 0)$
③$y=-x^2+2x \quad (x \geqq 1)$
【高校数学】数Ⅲ-60 逆関数③
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#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数の逆関数を求めよ。
①$y=\dfrac{3x-5}{x-2} \quad (x \gt 2)$
②$y=\dfrac{2x-1}{x+1} \quad (x \gt -1)$
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次の関数の逆関数を求めよ。
①$y=\dfrac{3x-5}{x-2} \quad (x \gt 2)$
②$y=\dfrac{2x-1}{x+1} \quad (x \gt -1)$
【高校数学】数Ⅲ-59 逆関数②
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#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数の逆関数を求めよ。
①$y=\log_{\frac{1}{2}} x$
②$y=2^{x+1}$
③$y=log_2 (x-1)$
④$y=-3^x$
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次の関数の逆関数を求めよ。
①$y=\log_{\frac{1}{2}} x$
②$y=2^{x+1}$
③$y=log_2 (x-1)$
④$y=-3^x$
【高校数学】数Ⅲ-58 逆関数①
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#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
関数$y=f(x)$の$x$と$y$を入れかえて得られる関数$y=g(x)$を$y=f(x)$の逆関数といい、
$y=①$で表す。
一般に、関数と逆関数では、定義域と②が入れかわり、
そのグラフは$y=③$に関して対称である。
次の関数の逆関数を求め、その定義域と値域を求めよ。
④$y = - 2x + 6\quad (- 1 \leqq x \leqq 4)$
⑤$y = - \sqrt{2 - x}$
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関数$y=f(x)$の$x$と$y$を入れかえて得られる関数$y=g(x)$を$y=f(x)$の逆関数といい、
$y=①$で表す。
一般に、関数と逆関数では、定義域と②が入れかわり、
そのグラフは$y=③$に関して対称である。
次の関数の逆関数を求め、その定義域と値域を求めよ。
④$y = - 2x + 6\quad (- 1 \leqq x \leqq 4)$
⑤$y = - \sqrt{2 - x}$
【高校数学】数Ⅲ-56 無理不等式とグラフ
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の不等式を解け。
①$\sqrt{x-1} \gt x-3$
②$\sqrt{-2x+7} \leqq -x+2$
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次の不等式を解け。
①$\sqrt{x-1} \gt x-3$
②$\sqrt{-2x+7} \leqq -x+2$
【高校数学】数Ⅲ-55 無理関数とそのグラフ②
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の無理関数のグラフをかけ。
①$y=\sqrt{2-x}$
②$y=-\sqrt{2x-4}$
③$y=-\sqrt{-3x-5}$
図は動画内参照
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次の無理関数のグラフをかけ。
①$y=\sqrt{2-x}$
②$y=-\sqrt{2x-4}$
③$y=-\sqrt{-3x-5}$
図は動画内参照
【高校数学】数Ⅲ-54 無理関数とそのグラフ①
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の無理関数のグラフをかけ。
①$y=\sqrt{3x}$
②$y=-\sqrt3$
③$y=\sqrt{-3x}$
④$y=\sqrt{3x+6}$
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次の無理関数のグラフをかけ。
①$y=\sqrt{3x}$
②$y=-\sqrt3$
③$y=\sqrt{-3x}$
④$y=\sqrt{3x+6}$
【高校数学】 数Ⅲ-53 分数関数の決定
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$y=\dfrac{ax+b}{x+c}$のグラフが点$(2,1)$を通り、
2直線$x=3,y=-2$を漸近線とするとき、定数$a,b,c$の値を求めよ。
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①$y=\dfrac{ax+b}{x+c}$のグラフが点$(2,1)$を通り、
2直線$x=3,y=-2$を漸近線とするとき、定数$a,b,c$の値を求めよ。