The post aは定数とする。曲線y=（x²+2x+a）eˣの変曲点の個数を調べよ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜関数のグラフ】 first appeared on 質問解決D.B.（データベース）.

The post 4次関数y=f（x）のグラフの2つの変曲点の座標は（−1，1），（1，8）であり，点（1，8）における接線は直線y=xに平行である。関数f（x）を求めよ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜関数のグラフ】 first appeared on 質問解決D.B.（データベース）.

関数 $y=ax^3+bx^2+cx+d$（$0<x<5$）が、$x=2$ で極大、$x=4$ で極小となり、点 $(3,5)$ が変曲点であるとき、定数 $a,b,c,d$ の値を求める問題

を解説しています。

この問題のポイントは、グラフから読み取れる極大・極小・変曲点の条件を、微分を使って方程式に変換することです。三次関数の係数を直接求めるのではなく、まず1次導関数と2次導関数を利用して条件を整理していきます。

$x=2$ で極大、$x=4$ で極小となることから、それぞれの点では接線の傾きが0になるため、

$f'(2)=0$、$f'(4)=0$

という条件が得られます。ここから、導関数 $f'(x)$ が $x=2$、$4$ を解にもつ2次式になることに注目すると、係数を効率よく整理できます。

さらに、点 $(3,5)$ が変曲点であることから、$x=3$ ではグラフの凹凸が変化します。三次関数では2次導関数を利用し、

$f''(3)=0$

という条件を考えます。また、変曲点そのものが曲線上にあるため、

$f(3)=5$

も成り立ちます。

このように、極値では1次導関数、変曲点では2次導関数、点がグラフ上にある条件では元の関数を使うことで、$a,b,c,d$ を決定するための条件をそろえていきます。

特にこの問題では、$x=2$ と $x=4$ が極値をとる点であることから、導関数を

$f'(x)=k(x-2)(x-4)$

のように因数分解された形で考える方法も有効です。これを元の導関数と比較することで、係数同士の関係を効率よく求められます。

この問題を通して、三次関数の極大・極小、変曲点、1次導関数と2次導関数の使い分け、グラフの条件から未知の係数を決定する方法をまとめて確認できます。グラフの特徴を数式の条件へ変換することが重要なポイントです。

この動画は、数Ⅲ「微分とその応用」の関数のグラフ、三次関数、極大値・極小値、変曲点、導関数を利用した係数決定問題を復習したい方におすすめです。学校の定期テスト対策や、大学入試で頻出する関数のグラフと微分を組み合わせた問題の演習としても活用できます。

The post 右の図は，関数y=ax³+bx²+cx+d（0＜x＜5）のグラフで，x=2で極大，x=4で極小となり，点（3，5）は変曲点である。定数a，b，c，dの値を求めよ【数Ⅲ】【微分とその応用｜関数のグラフ】 first appeared on 質問解決D.B.（データベース）.

The post 関数y=x³+3ax²+3bx+cはx=1で極小となり，点（0，3）はそのグラフの変曲点である。定数a，b，cの値を求めよ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜関数のグラフ】 first appeared on 質問解決D.B.（データベース）.

The post 関数y=−x³+3x²のグラフはただ1つの変曲点をもち，その点に関して対称であることを示せ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜関数のグラフ】 first appeared on 質問解決D.B.（データベース）.

The post 【数Ⅲ】【微分】xy平面上に、媒介変数tで表された曲線C:x=e^t-e^-t, y=e^3t+e^-3tがある。曲線Cの概形をかけ。 first appeared on 質問解決D.B.（データベース）.

The post 【数Ⅲ】【微分】次の曲線の概形をかけ。(1) y²=x²(4-x²)(2) y²=x²(x+1) first appeared on 質問解決D.B.（データベース）.

The post 【数Ⅲ】【微分】次の関数のグラフの概形をかけ。(1) y=log|logx-1|(2) y=2+sinx/cosx(0≦x≦2π) first appeared on 質問解決D.B.（データベース）.

The post 【数Ⅲ】【微分】f(x)を微分可能な関数とし、 a≠0 とする。関数y=f(x)/xが x=a において極値を取るとき、曲線y=f(x)の点(a,f(a))における接線は原点を通ることを証明せよ。 first appeared on 質問解決D.B.（データベース）.

The post 【数Ⅲ】【微分】関数f(x)=2x+ ax/x²+1が極大値と極小値をそれぞれ2つずつもつように、定数aの値の範囲を定めよ。 first appeared on 質問解決D.B.（データベース）.

The post 福田の数学〜神戸大学2025理系第1問〜曲線と直線の共有点の個数 first appeared on 質問解決D.B.（データベース）.

The post 福田のおもしろ数学515〜関数の最大と最小 first appeared on 質問解決D.B.（データベース）.