積分とその応用
積分とその応用
#数検準1級1次_2 #不定積分
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#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{e^x}{e^x+e^{-x}} dx$
出典：数検準1級1次
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{e^x}{e^x+e^{-x}} dx$
出典：数検準1級1次
#数検準1級1次 #7
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#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{1}^{e} (1+log x)^2$ $dx$
出典：数検準1級1次
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$\displaystyle \int_{1}^{e} (1+log x)^2$ $dx$
出典：数検準1級1次
#数検準1級1次-1 #定積分
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#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x}{x^4+2x^2+1} dx$
出典：数検準1級1次
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以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x}{x^4+2x^2+1} dx$
出典：数検準1級1次
#数学検定準1級2次過去問#70「根性出すしかないんかなー」 #定積分
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#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x^4(1-x)^4}{1+x^2} dx$
出典：数検準1級2次
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x^4(1-x)^4}{1+x^2} dx$
出典：数検準1級2次
#数検準1級1次#5#不定積分
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#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ x+1 }} dx$
出典：数検準1級
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ x+1 }} dx$
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#東京理科大学2023#定積分#ますただ
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt{ e }} \displaystyle \frac{e}{x^2+e} dx$
出典：2023年東京理科大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt{ e }} \displaystyle \frac{e}{x^2+e} dx$
出典：2023年東京理科大学
福田のおもしろ数学207〜不等式の証明と図形的な意味
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#数Ⅱ#微分法と積分法#面積・体積・長さ・速度#面積、体積#数学(高校生)
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福田次郎
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$a \geqq b \gt 0,n$ は正の整数とする。
$a^n-b^n \leqq \frac{n}{2}(a-b)(a^{n-1}+b^{n-1})$ であることを証明せよ。
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$a \geqq b \gt 0,n$ は正の整数とする。
$a^n-b^n \leqq \frac{n}{2}(a-b)(a^{n-1}+b^{n-1})$ であることを証明せよ。
福田の数学〜千葉大学2024年理系第6問〜最小値と方程式の解と回転体の体積
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
関数 $f(x)=e^x+e^{-2x}$ について、次の問いに答えよ。
$(1)$ 関数 $f(x)$ の最小値を求めよ。
$(2)$ $f(x)=2$ となる $x$ の値をすべて求めよ。
$(3)$ $(2)$ で求めた $x$ の値のうち最小のものを $a_1$ 、最大のものを $a_2$ とする。 $y=f(x)$ のグラフ、 $x$ 軸、直線 $x=a_1$、直線 $x=a_2$ で囲まれる図形を $x$ 軸の周りに $1$ 回転してできる立体の体積を求めよ。
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関数 $f(x)=e^x+e^{-2x}$ について、次の問いに答えよ。
$(1)$ 関数 $f(x)$ の最小値を求めよ。
$(2)$ $f(x)=2$ となる $x$ の値をすべて求めよ。
$(3)$ $(2)$ で求めた $x$ の値のうち最小のものを $a_1$ 、最大のものを $a_2$ とする。 $y=f(x)$ のグラフ、 $x$ 軸、直線 $x=a_1$、直線 $x=a_2$ で囲まれる図形を $x$ 軸の周りに $1$ 回転してできる立体の体積を求めよ。
#数検準1級-1#定積分#ますただ
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#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{e-1} \displaystyle \frac{x}{(x+1)^2} dx$
出典：数検準1級1次
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$\displaystyle \int_{0}^{e-1} \displaystyle \frac{x}{(x+1)^2} dx$
出典：数検準1級1次
#数学検定準1級2次過去問#69「展開が最短かも」 #定積分
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#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{1} x^4(1-x)^4$ $dx$
出典：数検準1級1次
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$\displaystyle \int_{0}^{1} x^4(1-x)^4$ $dx$
出典：数検準1級1次
#数検準1級1次#定積分#ますただ
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#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{2} (\displaystyle \frac{x^2}{2}+3x)e^{\frac{x}{2}}dx$
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$\displaystyle \int_{0}^{2} (\displaystyle \frac{x^2}{2}+3x)e^{\frac{x}{2}}dx$
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#山梨大学2013#定積分#ますただ
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#山梨大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{-10}^{0} \displaystyle \frac{1}{(x+11)(x+12)}$ $dx$
出典：2013年山梨大学
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$\displaystyle \int_{-10}^{0} \displaystyle \frac{1}{(x+11)(x+12)}$ $dx$
出典：2013年山梨大学
福田のおもしろ数学205〜不定積分の計算
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#積分とその応用#不定積分#数Ⅲ
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福田次郎
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$\displaystyle \int \dfrac{1}{1+\sin x + \cos x}dx$を求めよ。
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$\displaystyle \int \dfrac{1}{1+\sin x + \cos x}dx$を求めよ。
#数検準1級1次過去問#定積分
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#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{e^2-1} log(x+1)$ $dx$
出典：数検準1級1次
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$\displaystyle \int_{0}^{e^2-1} log(x+1)$ $dx$
出典：数検準1級1次
#福岡大学#不定積分#ますただ
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#福岡大学
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ますただ
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以下の不定積分を解け
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ 2x+1 }}$ $dx$
出典：福岡大学
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以下の不定積分を解け
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ 2x+1 }}$ $dx$
出典：福岡大学
大学入試問題#884「ミスれん」 #東京理科大学(2022) #定積分
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x-4}{2x^2+5x+2}$ $dx$
出典：2022年東京理科大学
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x-4}{2x^2+5x+2}$ $dx$
出典：2022年東京理科大学
#小樽商科大学#不定積分#ますただ
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#小樽商科大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ 2x+2}-\sqrt{ 2 }}$ $dx$
出典：小樽商科大学
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ 2x+2}-\sqrt{ 2 }}$ $dx$
出典：小樽商科大学
#東北学院大学#不定積分#ますただ
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int (2x+1)log$ $x$ $dx$
出典：東北学院大学
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$\displaystyle \int (2x+1)log$ $x$ $dx$
出典：東北学院大学
福田の数学〜千葉大学2024年理系第4問(1)〜部分積分
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#大学入試過去問(数学)#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
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定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{2\pi}{3}}x^2\sin xdx$を求めよ
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定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{2\pi}{3}}x^2\sin xdx$を求めよ
#数検1級1次過去問#定積分
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#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x^3}{1+x^2}$ $dx$
出典：数検準1級1次
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x^3}{1+x^2}$ $dx$
出典：数検準1級1次
#高知工科大学2014#定積分#ますただ
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#高知工科大学
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \displaystyle \frac{1}{1-\sin\theta}$ $d\theta$
出典：2014年高知工科大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \displaystyle \frac{1}{1-\sin\theta}$ $d\theta$
出典：2014年高知工科大学
#広島市立大学2023#不定積分#ますただ
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int 2x^3e^{x^2}$ $dx$
出典：2023年広島市立大学
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$\displaystyle \int 2x^3e^{x^2}$ $dx$
出典：2023年広島市立大学
大学入試問題#882「解き方どうすべきか？」 #東京都市大学(2021) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京都市大学
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ますただ
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$\displaystyle \int_{1}^{2} log(x^3+x^2) dx$
出典：2021年東京都市大学
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$\displaystyle \int_{1}^{2} log(x^3+x^2) dx$
出典：2021年東京都市大学
#茨城大学#不定積分#ますただ
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学
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ますただ
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$\displaystyle \int (3x+1)\sqrt{ 3x-2 }$ $dx$
出典：茨城大学
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$\displaystyle \int (3x+1)\sqrt{ 3x-2 }$ $dx$
出典：茨城大学
#青山学院大学#不定積分#ますただ
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#青山学院大学
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ますただ
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$\displaystyle \int xe^{1-x^2}dx$
出典：青山学院大学
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$\displaystyle \int xe^{1-x^2}dx$
出典：青山学院大学
福田のおもしろ数学201〜タンジェントの不定積分
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#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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福田次郎
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$\tan x, \tan ^2x, \tan ^3x,\tan ^4x$の原始関数を求めよ。
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$\tan x, \tan ^2x, \tan ^3x,\tan ^4x$の原始関数を求めよ。
#信州大学#不定積分#ますただ
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{(x-1)^2}{x\sqrt{ x }} dx$
出典：信州大学
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{(x-1)^2}{x\sqrt{ x }} dx$
出典：信州大学
#会津大学#不定積分#ますただ
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{e^x}{(e^x-1)(e^x+1)} dx$
会津大学
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{e^x}{(e^x-1)(e^x+1)} dx$
会津大学
#青山学院大学#定積分#ますただ
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#青山学院大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\sin2x}{3+\cos^2x} dx$
出典：青山学院大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\sin2x}{3+\cos^2x} dx$
出典：青山学院大学
2024年6月28日
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#神奈川大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin^3x$ $dx$
出典：神奈川大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin^3x$ $dx$
出典：神奈川大学