空間ベクトル
空間ベクトル
福田の一夜漬け数学〜折れ線の最小(2)〜受験編
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 点$A(1,2,4)$を通り、ベクトル$\ \overrightarrow{ n }=(-3,1,2)$に垂直な平面を$\alpha$とする。
平面$\alpha$に関して同じ側に2点$\ P(-2,1,7),Q(1,3,7)$がある。
平面$\alpha$上の点で、$PS+QS$を最小にする点$S$の座標と最小値を求めよ。
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${\Large\boxed{1}}$ 点$A(1,2,4)$を通り、ベクトル$\ \overrightarrow{ n }=(-3,1,2)$に垂直な平面を$\alpha$とする。
平面$\alpha$に関して同じ側に2点$\ P(-2,1,7),Q(1,3,7)$がある。
平面$\alpha$上の点で、$PS+QS$を最小にする点$S$の座標と最小値を求めよ。
鳥取大 空間 直線・平面の方程式 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
鳥取大学過去問題
$l_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=z-4$
$l_2:\frac{x-2}{a^3}=\frac{y-3}{-b^2}=\frac{z-2}{b-1}$
$l_3:\frac{x-4}{-2a}=\frac{y-2}{b}=\frac{z-1}{a}$
A(1,2,4) B(2,3,2) C(4,2,1)
(1)A,B,Cを通る平面πの方程式
(2)$l_1$がπ上にある
(3)$l_2$,$l_3$がπ上にあるa,bの値
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鳥取大学過去問題
$l_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=z-4$
$l_2:\frac{x-2}{a^3}=\frac{y-3}{-b^2}=\frac{z-2}{b-1}$
$l_3:\frac{x-4}{-2a}=\frac{y-2}{b}=\frac{z-1}{a}$
A(1,2,4) B(2,3,2) C(4,2,1)
(1)A,B,Cを通る平面πの方程式
(2)$l_1$がπ上にある
(3)$l_2$,$l_3$がπ上にあるa,bの値
【高校数学】 数B－４４ 空間ベクトルの内積④
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$\overrightarrow{a}=(0,2,1),\overrightarrow{b}=(2,3,1)$とし,$t$は実数とする.
①$\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b}$のうちで,大きさが最小となる$\overrightarrow{x}$を求めよう.
②$-2\leqq t\leqq 2$とする.$\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b}$のうちで,大きさが最大となる$\overrightarrow{x}$を求めよう.
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$\overrightarrow{a}=(0,2,1),\overrightarrow{b}=(2,3,1)$とし,$t$は実数とする.
①$\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b}$のうちで,大きさが最小となる$\overrightarrow{x}$を求めよう.
②$-2\leqq t\leqq 2$とする.$\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b}$のうちで,大きさが最大となる$\overrightarrow{x}$を求めよう.
【高校数学】 数B－４３ 空間ベクトルの内積③
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①4点$A(8,2,-3),B(1,3,2),C(5,1,8),D(3,-3,6)$を頂点とする
四面体$ABCD$がある.$AB\perp BC,AB\perp BD$であることを示し,
四面体$ABCD$の体積を求めよう.
②4点$0(0,0,0),A(4,0,2),B(3,3,3),C(3,0,4)$を頂点とする
四面体$OABC$の体積を求めよう.
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①4点$A(8,2,-3),B(1,3,2),C(5,1,8),D(3,-3,6)$を頂点とする
四面体$ABCD$がある.$AB\perp BC,AB\perp BD$であることを示し,
四面体$ABCD$の体積を求めよう.
②4点$0(0,0,0),A(4,0,2),B(3,3,3),C(3,0,4)$を頂点とする
四面体$OABC$の体積を求めよう.
【高校数学】 数B－４２ 空間ベクトルの内積②
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①2つのベクトル$\overrightarrow{a}=(0,2,1),\overrightarrow(b)=(2,-2,1)$に垂直で,
大きさが3であるベクトル$\overrightarrow{p}$を求めよう.
②3点$A(0,1,1),B(-1,-1,2),C(2,3,1)$を頂点とする$\triangle ABC$について,
$\angle BAC$の大きさと$\triangle ABC$の面積を求めよう.
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①2つのベクトル$\overrightarrow{a}=(0,2,1),\overrightarrow(b)=(2,-2,1)$に垂直で,
大きさが3であるベクトル$\overrightarrow{p}$を求めよう.
②3点$A(0,1,1),B(-1,-1,2),C(2,3,1)$を頂点とする$\triangle ABC$について,
$\angle BAC$の大きさと$\triangle ABC$の面積を求めよう.
【高校数学】 数B－４１ 空間ベクトルの内積①
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみたますただ
問題文全文(内容文)：
問題1
右図の直方体$ABCD-EFGH$は,$AD=AE=1,AB=\sqrt3$である.
この直方体において,次の内積を求めよう.
①$\overrightarrow{AD}･\overrightarrow{AE}$
②$\overrightarrow{AB}･\overrightarrow{AC}$
③$\overrightarrow{DH}･\overrightarrow{CF}$
④$\overrightarrow{AD}･\overrightarrow{GE}$
⑤$\overrightarrow{a}=(1,2,1),\overrightarrow{b}=(-2,2,4)$について,
その内積となす角$\theta$を求めよう.
図は動画内参照
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問題1
右図の直方体$ABCD-EFGH$は,$AD=AE=1,AB=\sqrt3$である.
この直方体において,次の内積を求めよう.
①$\overrightarrow{AD}･\overrightarrow{AE}$
②$\overrightarrow{AB}･\overrightarrow{AC}$
③$\overrightarrow{DH}･\overrightarrow{CF}$
④$\overrightarrow{AD}･\overrightarrow{GE}$
⑤$\overrightarrow{a}=(1,2,1),\overrightarrow{b}=(-2,2,4)$について,
その内積となす角$\theta$を求めよう.
図は動画内参照
【高校数学】 数B－３８ 空間ベクトルと成分①
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎平行六面体ABCD-EFGHにおいて、$\overrightarrow{ AB }=\overrightarrow{ a },\overrightarrow{ AD }=\overrightarrow{ b },\overrightarrow{ AE }=\overrightarrow{ c }$とする。
次のベクトル$\overrightarrow{ a },\overrightarrow{ b },\overrightarrow{ c }$を用いて表そう。
①$\overrightarrow{ AC }$
②$\overrightarrow{ AF }$
③$\overrightarrow{ BG }$
④$\overrightarrow{ FH }$
⑤$\overrightarrow{ DF }$
⑥$\overrightarrow{ CH }$
※図は動画内参照
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◎平行六面体ABCD-EFGHにおいて、$\overrightarrow{ AB }=\overrightarrow{ a },\overrightarrow{ AD }=\overrightarrow{ b },\overrightarrow{ AE }=\overrightarrow{ c }$とする。
次のベクトル$\overrightarrow{ a },\overrightarrow{ b },\overrightarrow{ c }$を用いて表そう。
①$\overrightarrow{ AC }$
②$\overrightarrow{ AF }$
③$\overrightarrow{ BG }$
④$\overrightarrow{ FH }$
⑤$\overrightarrow{ DF }$
⑥$\overrightarrow{ CH }$
※図は動画内参照
【高校数学】 数B－３７ ２点間の距離②
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①2点A(1.2.-3)、B(3.-1.-4)から等距離にあるx軸上の点Pを求めよう。
②A(0.1.-2)、B(2.3.-2)、C(0.3.0)、Dを頂点とする正四面体ABCDの頂点Dの座標を求めよう。
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①2点A(1.2.-3)、B(3.-1.-4)から等距離にあるx軸上の点Pを求めよう。
②A(0.1.-2)、B(2.3.-2)、C(0.3.0)、Dを頂点とする正四面体ABCDの頂点Dの座標を求めよう。
【高校数学】 数B－３６ ２点間の距離①
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
2点A(x.y.z.)、B($x_2,y_2,z_2$)間の距離は
AB=①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
◎次の2点間の距離を求めよう。
②A(2.-1.3)、B(4.3.-1) ③O(0.0.0)、A(4.-2.2)
④3点A(3.1.5)、B(2.4.3)、C(1.2.3)を頂点とする△ABCはどのような三角形?
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2点A(x.y.z.)、B($x_2,y_2,z_2$)間の距離は
AB=①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
◎次の2点間の距離を求めよう。
②A(2.-1.3)、B(4.3.-1) ③O(0.0.0)、A(4.-2.2)
④3点A(3.1.5)、B(2.4.3)、C(1.2.3)を頂点とする△ABCはどのような三角形?
【高校数学】 数B－３５ 空間の点の座標
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎点P(3.5.4)である右の図のような 直方体OABC-RSPQについて求めよう。
①頂点Bの座標
②頂点、Aの座標
③頂点Rの座標
④頂点Qの座標
⑤SRとPBのなす角
◎点(2.1.3)について、それぞれに関して対称な点の座標を求めよう。
⑥ zx平面
⑦Z軸
⑧原点
※図は動画内参照
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◎点P(3.5.4)である右の図のような 直方体OABC-RSPQについて求めよう。
①頂点Bの座標
②頂点、Aの座標
③頂点Rの座標
④頂点Qの座標
⑤SRとPBのなす角
◎点(2.1.3)について、それぞれに関して対称な点の座標を求めよう。
⑥ zx平面
⑦Z軸
⑧原点
※図は動画内参照