数学(高校生)
数学(高校生)
N進法の基本から解説！！ 2021京都大学文系最初の1問
単元：
#計算と数の性質#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#規則性（周期算・方陣算・数列・日暦算・N進法）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
10進法で表された数6.75を2進法で表せ
2021京都大学文系
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10進法で表された数6.75を2進法で表せ
2021京都大学文系
そのまま〇〇するな！ A A
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$y=-3x^2$でxの変域が$-4 \leqq x \leqq 1$のとき
$▢ \leqq y \leqq ▢$
2021東京都立共通問題
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$y=-3x^2$でxの変域が$-4 \leqq x \leqq 1$のとき
$▢ \leqq y \leqq ▢$
2021東京都立共通問題
京都大2021 素数という条件は必要か
2021京都大 秒殺整数問題
【高校数学】割り算の商や余りの性質の例題演習 5-5.5【数学A】
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
(1) 144以下の自然数で、144と互いに素である自然数の個数を求めよ。
(2) 49¹⁰⁰を6で割った余りを求めよ。
(3) 20!が$3^k$で割り切れるとき、kの最大値を求めよ。ただし、kは自然数
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(1) 144以下の自然数で、144と互いに素である自然数の個数を求めよ。
(2) 49¹⁰⁰を6で割った余りを求めよ。
(3) 20!が$3^k$で割り切れるとき、kの最大値を求めよ。ただし、kは自然数
複素関数論⑩ 高専数学 複素積分*ex2, *2
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
これを解け.
(1)$C_{\alpha}:Z=\alpha+re^{it} \ (0\leqq t\leqq 2\pi)$
$ \displaystyle \int_{C\alpha}^{} \ \dfrac{1}{(Z-\alpha)^n}\ \alpha_Z$
(2) $C_{\alpha}:Z=1+re^{it} \ (0\leqq t\leqq 2\pi)$
$ \displaystyle \int_{C}^{} \ \dfrac{2}{Z-1}\ \alpha_Z$
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これを解け.
(1)$C_{\alpha}:Z=\alpha+re^{it} \ (0\leqq t\leqq 2\pi)$
$ \displaystyle \int_{C\alpha}^{} \ \dfrac{1}{(Z-\alpha)^n}\ \alpha_Z$
(2) $C_{\alpha}:Z=1+re^{it} \ (0\leqq t\leqq 2\pi)$
$ \displaystyle \int_{C}^{} \ \dfrac{2}{Z-1}\ \alpha_Z$
福田の数学〜慶應義塾大学2021年理工学部第５問〜ベクトルの図形への応用
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#図形と方程式#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{5}}$ 座標平面上で、原点$O$を通り、$\overrightarrow{ u }=(\cos\theta, \sin\theta)$を方向ベクトルとする直線を
lとおく。ただし、$-\displaystyle \frac{\pi}{2} \lt \theta \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。
(1)$\theta \neq \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。直線lの法線ベクトルで、$y$成分が正であり、大きさが
1のベクトルを$\ \overrightarrow{ n }\ $とおく。点$P(1,1)$に対し、$\overrightarrow{ OP }=s\ \overrightarrow{ u }+t\ \overrightarrow{ n }$と表す。$a=\cos\theta,$
$b=\sin\theta$として、$s,t$のそれぞれを$a,b$についての1次式で表すと、$s=\boxed{\ \ テ\ \ },$
$t=\boxed{\ \ ト\ \ }$である。
点$P(1,1)$から直線lに垂線を下ろし、直線$l$との交点を$Q$とする。ただし、点$P$
が直線$l$上にあるときは、点$Q$は$P$とする。以下では$-\displaystyle \frac{\pi}{2} \lt \theta \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。
(2)線分$PQ$の長さは、$\theta=\boxed{\ \ ナ\ \ }$のとき最大となる。
さらに、点$R(-3,1)$から直線$l$に垂線を下ろし、直線$l$との交点を$S$とする。
ただし、点$R$が直線$l$上にあるときは、点$S$は$R$とする。
(3)線分$QS$を$1:3$に内分する点を$T$とおく。$\theta$が$-\displaystyle \frac{\pi}{2} \lt \theta \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$を満たしながら
動くとき、点$T(x,y)$が描く軌跡の方程式は$\boxed{\ \ ニ\ \ }=0$である。
(4)$PQ^2+RS^2$の最大値は$\boxed{\ \ ヌ\ \ }$である。
2021慶應義塾大学理工学部過去問
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${\Large\boxed{5}}$ 座標平面上で、原点$O$を通り、$\overrightarrow{ u }=(\cos\theta, \sin\theta)$を方向ベクトルとする直線を
lとおく。ただし、$-\displaystyle \frac{\pi}{2} \lt \theta \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。
(1)$\theta \neq \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。直線lの法線ベクトルで、$y$成分が正であり、大きさが
1のベクトルを$\ \overrightarrow{ n }\ $とおく。点$P(1,1)$に対し、$\overrightarrow{ OP }=s\ \overrightarrow{ u }+t\ \overrightarrow{ n }$と表す。$a=\cos\theta,$
$b=\sin\theta$として、$s,t$のそれぞれを$a,b$についての1次式で表すと、$s=\boxed{\ \ テ\ \ },$
$t=\boxed{\ \ ト\ \ }$である。
点$P(1,1)$から直線lに垂線を下ろし、直線$l$との交点を$Q$とする。ただし、点$P$
が直線$l$上にあるときは、点$Q$は$P$とする。以下では$-\displaystyle \frac{\pi}{2} \lt \theta \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。
(2)線分$PQ$の長さは、$\theta=\boxed{\ \ ナ\ \ }$のとき最大となる。
さらに、点$R(-3,1)$から直線$l$に垂線を下ろし、直線$l$との交点を$S$とする。
ただし、点$R$が直線$l$上にあるときは、点$S$は$R$とする。
(3)線分$QS$を$1:3$に内分する点を$T$とおく。$\theta$が$-\displaystyle \frac{\pi}{2} \lt \theta \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$を満たしながら
動くとき、点$T(x,y)$が描く軌跡の方程式は$\boxed{\ \ ニ\ \ }=0$である。
(4)$PQ^2+RS^2$の最大値は$\boxed{\ \ ヌ\ \ }$である。
2021慶應義塾大学理工学部過去問
14愛知県教員採用試験（数学：5番 三角関数）
単元：
#数Ⅱ#三角関数#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{5}$
$0\leqq \theta \leqq \dfrac{\pi}{2}$
$\sin3\theta+\sqrt 3\cos3\theta=\sqrt2$を解け.
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$\boxed{5}$
$0\leqq \theta \leqq \dfrac{\pi}{2}$
$\sin3\theta+\sqrt 3\cos3\theta=\sqrt2$を解け.
【数B】平面ベクトル：高2K塾共通テスト模試（ベクトル）を解説してみた！
頑張って解いてほしい自作問題
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\overbrace{111･･････11}^{100桁}$
$243$で割った余りを求めよ.
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$\overbrace{111･･････11}^{100桁}$
$243$で割った余りを求めよ.
【数C】平面ベクトル：高2K塾共通テスト模試（ベクトル）を解説してみた！
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#全統模試(河合塾)#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
高2全統共通テスト模試のベクトルの解説です。
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高2全統共通テスト模試のベクトルの解説です。
福田の数学〜慶應義塾大学2021年理工学部第４問〜はさみうちの原理と区分求積
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}\hspace{240pt}$
(1)$a$は$0 \lt a \leqq \displaystyle \frac{1}{2}$を満たす定数とする。$x \geqq 0$の範囲で不等式
$a\left(x-\displaystyle \frac{x^2}{4}\right) \leqq \log(1+ax)$ が成り立つことを示しなさい。
(2)$b$を実数の定数とする。$x \geqq 0$の範囲で不等式
$\log\left(1+\displaystyle \frac{1}{2}x\right) \leqq bx$
が成り立つような$b$の最小値は$\boxed{\ \ タ\ \ }$である。
(3)$n$と$k$を自然数とし、$I(n,k)=\lim_{t \to +0}$$\int_0^{\displaystyle \frac{k}{n}}\displaystyle \frac{\log\left(1+\displaystyle\frac{1}{2}tx\right)}{t(1+x)}dx$
とおく。$I(n,k)$を求めると、$I(n,k)=\boxed{\ \ チ\ \ }$である。また
$\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{1}{n}\sum_{k=1}^nI(n,k)=\boxed{\ \ ツ\ \ }$ である。
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${\Large\boxed{4}}\hspace{240pt}$
(1)$a$は$0 \lt a \leqq \displaystyle \frac{1}{2}$を満たす定数とする。$x \geqq 0$の範囲で不等式
$a\left(x-\displaystyle \frac{x^2}{4}\right) \leqq \log(1+ax)$ が成り立つことを示しなさい。
(2)$b$を実数の定数とする。$x \geqq 0$の範囲で不等式
$\log\left(1+\displaystyle \frac{1}{2}x\right) \leqq bx$
が成り立つような$b$の最小値は$\boxed{\ \ タ\ \ }$である。
(3)$n$と$k$を自然数とし、$I(n,k)=\lim_{t \to +0}$$\int_0^{\displaystyle \frac{k}{n}}\displaystyle \frac{\log\left(1+\displaystyle\frac{1}{2}tx\right)}{t(1+x)}dx$
とおく。$I(n,k)$を求めると、$I(n,k)=\boxed{\ \ チ\ \ }$である。また
$\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{1}{n}\sum_{k=1}^nI(n,k)=\boxed{\ \ ツ\ \ }$ である。
練習問題18 どっかの教採の問題
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(\theta)=\sin2\theta+\sin\theta-\cos\theta+k\ (0\leqq \theta\leqq \pi)$
$f(\theta)=0$が異なる3つの解をもつような$k$の範囲を求めよ.
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$f(\theta)=\sin2\theta+\sin\theta-\cos\theta+k\ (0\leqq \theta\leqq \pi)$
$f(\theta)=0$が異なる3つの解をもつような$k$の範囲を求めよ.
【理数個別の過去問解説】1993年度京都大学 数学 理系後期第5問解説
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$n\geqq 3$とする。$1,2,...,n$のうちから重複を許して6個の数字を選びそれらを並べた順列を考える。このような順列のうちで、どの数字もそれ以外の5つの数字のどれかに等しくなっているようなものの個数を求めよう。
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$n\geqq 3$とする。$1,2,...,n$のうちから重複を許して6個の数字を選びそれらを並べた順列を考える。このような順列のうちで、どの数字もそれ以外の5つの数字のどれかに等しくなっているようなものの個数を求めよう。
どってことない問題
2通りで解説！！ 都立青山 B
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
DP=?
＊図は動画内参照
2021東京都立青山高等学校
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DP=?
＊図は動画内参照
2021東京都立青山高等学校
二次曲線：東京～全国入試問題解法
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
入試問題 東京
【別解付き！】
$x^2-xy+y^2=3$
の囲む面積を求めよ。
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入試問題 東京
【別解付き！】
$x^2-xy+y^2=3$
の囲む面積を求めよ。
【これだけでOK！】箱ひげ図はこれだけで十分です！【数学】【中学２年、高校】
福田の数学〜慶應義塾大学2021年理工学部第３問〜確率と数列の極限
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$ $n$を自然数とする。1個のさいころを繰り返し投げる実験を行い、繰り返す回数が
$2n+1$回に達するか、5以上の目が2回連続して出た場合に実験を終了する。下の表は
$n=2$の場合の例である。例$\textrm{a}$では、5以上の目が2回連続して出ず、5回で実験を
終了した。例$\textrm{b}$では、5以上の目が2回連続して出たため、3回で実験を終了した。
$\begin{array}{c|ccccc}
& 1回目 & 2回目 & 3回目 & 4回目 & 5回目\\
\hline 例\textrm{a} & ⚃ & ⚅ & ⚀ & ⚁ & ⚀\\
例\textrm{b} & ⚂ & ⚅ & ⚄ \\
\end{array}\hspace{100pt}$
この実験において、$A$を「5以上の目が2回連続して出る」事象、非負の整数$k$に対し
$B_k$を「5未満の目が出た回数がちょうど$k$である」事象とする。一般に、事象Cの
確率を$P(C),C$が起こったときの事象$D$が起こる条件付き確率を$P_C(D)$と表す。
(1)$n=1$のとき、$P(B_1)=\boxed{\ \ サ\ \ }$である。
(2)$n=2$のとき、$P_{B_{2}}(A)=\boxed{\ \ シ\ \ }$である。
以下、$n \geqq 1$とする。
(3)$P_{B_{k}}(A)=1$となる$k$の値の範囲は$0 \leqq k \leqq K_n$と表すことができる。この$K_n$を
$n$の式で表すと$K_n=\boxed{\ \ ス\ \ }$である。
(4)$p_k=P(A \cap B_k)$とおく。$0 \leqq k \leqq K_n$のとき、$p_k$を求めると$p_k=\boxed{\ \ セ\ \ }$である。
また、$S_n=\displaystyle \sum_{k=0}^{K_n}kp_k$ とおくと$\lim_{n \to \infty}S_n=\boxed{\ \ ソ\ \ }$である。
2021慶應義塾大学理工学部過去問
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${\Large\boxed{3}}$ $n$を自然数とする。1個のさいころを繰り返し投げる実験を行い、繰り返す回数が
$2n+1$回に達するか、5以上の目が2回連続して出た場合に実験を終了する。下の表は
$n=2$の場合の例である。例$\textrm{a}$では、5以上の目が2回連続して出ず、5回で実験を
終了した。例$\textrm{b}$では、5以上の目が2回連続して出たため、3回で実験を終了した。
$\begin{array}{c|ccccc}
& 1回目 & 2回目 & 3回目 & 4回目 & 5回目\\
\hline 例\textrm{a} & ⚃ & ⚅ & ⚀ & ⚁ & ⚀\\
例\textrm{b} & ⚂ & ⚅ & ⚄ \\
\end{array}\hspace{100pt}$
この実験において、$A$を「5以上の目が2回連続して出る」事象、非負の整数$k$に対し
$B_k$を「5未満の目が出た回数がちょうど$k$である」事象とする。一般に、事象Cの
確率を$P(C),C$が起こったときの事象$D$が起こる条件付き確率を$P_C(D)$と表す。
(1)$n=1$のとき、$P(B_1)=\boxed{\ \ サ\ \ }$である。
(2)$n=2$のとき、$P_{B_{2}}(A)=\boxed{\ \ シ\ \ }$である。
以下、$n \geqq 1$とする。
(3)$P_{B_{k}}(A)=1$となる$k$の値の範囲は$0 \leqq k \leqq K_n$と表すことができる。この$K_n$を
$n$の式で表すと$K_n=\boxed{\ \ ス\ \ }$である。
(4)$p_k=P(A \cap B_k)$とおく。$0 \leqq k \leqq K_n$のとき、$p_k$を求めると$p_k=\boxed{\ \ セ\ \ }$である。
また、$S_n=\displaystyle \sum_{k=0}^{K_n}kp_k$ とおくと$\lim_{n \to \infty}S_n=\boxed{\ \ ソ\ \ }$である。
2021慶應義塾大学理工学部過去問
約束記号 C 慶應義塾 2021
単元：
#数学(中学生)#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
a,b,c,d,e,fは0より大きく1より小さい実数
$T(x,y)=\frac{x+y}{1-x \times y}$
$T(a,f) = T(b,e) = T(c,d) = 1$のとき
$(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)(1+e)(1+f) =$
2021慶應義塾高等学校
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a,b,c,d,e,fは0より大きく1より小さい実数
$T(x,y)=\frac{x+y}{1-x \times y}$
$T(a,f) = T(b,e) = T(c,d) = 1$のとき
$(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)(1+e)(1+f) =$
2021慶應義塾高等学校
複素関数論⑨ 高専数学 複素積分*1(1)-(3)
平行であることの証明 2021 戸山（改） A
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
EM//ABを示せ
＊図は動画内参照
2021戸山高等学校
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EM//ABを示せ
＊図は動画内参照
2021戸山高等学校
練習問題17 教採用数検準1級2次の練習問題（関数列の極限）
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#関数と極限#数列の極限#その他#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数B#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x\neq 1\ f_1(x)=\dfrac{1}{(x-1)^2}$
$f_1(x)=x \ f_{n-1} \ (x)+n$と定めるとき,
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \dfrac{f_n (e^{\frac{1}{n}})}{n^2}$これを解け.
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$x\neq 1\ f_1(x)=\dfrac{1}{(x-1)^2}$
$f_1(x)=x \ f_{n-1} \ (x)+n$と定めるとき,
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \dfrac{f_n (e^{\frac{1}{n}})}{n^2}$これを解け.
いろいろな方法で解こう
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\left(\dfrac{1}{2021}\right)$ VS $\left(\dfrac{1}{2022}\right)^{2021}$
どちらが大きいか?
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$\left(\dfrac{1}{2021}\right)$ VS $\left(\dfrac{1}{2022}\right)^{2021}$
どちらが大きいか?
角度が等しい作図 2021 日比谷 B
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\angle APB = \angle CPQ$となる辺AC上の点Qを作図によって求めよ。
＊図は動画内参照
2021日比谷高等学校
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$\angle APB = \angle CPQ$となる辺AC上の点Qを作図によって求めよ。
＊図は動画内参照
2021日比谷高等学校
2021 八王子東高校最初の一問 A
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$(\frac{\sqrt 6 + 2}{\sqrt 2})(\frac{\sqrt 2 - \sqrt 3 }{3})$
2021八王子東高等学校
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$(\frac{\sqrt 6 + 2}{\sqrt 2})(\frac{\sqrt 2 - \sqrt 3 }{3})$
2021八王子東高等学校
倍数の性質の利用 2021 新宿 B
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす4ケタの自然数A=?
・Aの千の位と一の位を入れ替えた数をB
・Aの十の位と一の位を入れ替えた数をC
・Aの千の位と百の位を入れ替えた数をD
・Aは3の倍数
・Aは1の位が素数
・Bは5の倍数
・Cは10の倍数
・D-A=3600
2021都立新宿高等学校
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次の条件を満たす4ケタの自然数A=?
・Aの千の位と一の位を入れ替えた数をB
・Aの十の位と一の位を入れ替えた数をC
・Aの千の位と百の位を入れ替えた数をD
・Aは3の倍数
・Aは1の位が素数
・Bは5の倍数
・Cは10の倍数
・D-A=3600
2021都立新宿高等学校
○か✖️か 2021 中大横浜 B
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
正しいものをすべて選べ
(ア)$\frac{-4+2\sqrt 3}{2} = -2+2\sqrt 3$
(イ)1は素数である
(ウ)$\sqrt{1.69}$は有理数
(エ)$\frac{3}{0}=0$である
(オ)$\sqrt 9 + \sqrt{16} = \sqrt{25}$
2021中央大学附属横浜高等学校
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正しいものをすべて選べ
(ア)$\frac{-4+2\sqrt 3}{2} = -2+2\sqrt 3$
(イ)1は素数である
(ウ)$\sqrt{1.69}$は有理数
(エ)$\frac{3}{0}=0$である
(オ)$\sqrt 9 + \sqrt{16} = \sqrt{25}$
2021中央大学附属横浜高等学校
【高校数学】末尾の０の数の個数の例題 5-5.5【数学A】
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
(1) 1から100までの100個の自然数の積N=1・2・3･････100について計算すると、
末尾には0が連続して何個並ぶか答えよ。
(2) 200!は一の位からいくつ0が連続する整数か答えよ。
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(1) 1から100までの100個の自然数の積N=1・2・3･････100について計算すると、
末尾には0が連続して何個並ぶか答えよ。
(2) 200!は一の位からいくつ0が連続する整数か答えよ。
07大阪府教員採用試験（数学：1番 三角関数と極限）
単元：
#数Ⅱ#三角関数#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
$x-2\sin\theta-\cos2\theta$
$y=\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \left(\dfrac{x}{6}\right)^n$のとりうる値の範囲を求めよ.
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$\boxed{1}$
$x-2\sin\theta-\cos2\theta$
$y=\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \left(\dfrac{x}{6}\right)^n$のとりうる値の範囲を求めよ.