数学(高校生)

【高校数学】数Ⅰ-12 絶対値

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：

a > 0

のとき

| a |

=①＿＿＿＿、

a = 0

のとき

| a |

=②＿＿＿＿

a < 0

のとき

| a |

=③＿＿＿＿となる。

◎次の値をもとめよう。
④

| 7 |

=
⑤

| - 3 |

=
⑥

| - 0.2 |

=
⑦

| - 4 | - | 3 |

=
⑧

| \sqrt{5} - 3 |

=

◎aが次の値をとるとき、

| a + 4 | + | a - 3 |

の値は？
⑨

5

⑩

\sqrt{6}

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【高校数学】数Ⅰ-11 因数分解④(３次式の公式編)

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：

a^{3} + b^{3} =

①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、

a^{3} - b^{3} =

②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

◎因数分解しよう。
③

x^{3} + 27

④

8 x^{3} - y^{3}

⑤

x^{3} - 3 x^{2} + 6 x - 8

⑥

x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20

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【高校数学】数Ⅰ-10 因数分解③(応用編)

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎因数分解しよう。
①

x y - x + 2 y - 2

②

x^{2} - 8 y + 2 x y - 16

③

x^{2} - (2 a - 3) x + a^{2} - 3 a + 2

④

x^{2} + 5 x y + 6 y^{2} - 2 x - 7 y - 3

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【高校数学】数Ⅰ-9 因数分解②(たすき掛け編)

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎因数分解しよう
①

3 x^{2} + 5 x + 2

②

6 x^{2} + x - 1

③

5 a^{2} + 7 a - 6

④

12 x^{2} - 23 x + 10

⑤

6 x^{2} - 5 x y - 4 y^{2}

⑥

8 x^{2} + 14 x y - 15 y^{2}

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【高校数学】数Ⅰ-8 因数分解①(基本編)

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎因数分解しよう。
①

3 a x^{2} - 12 a^{2} x

②

x (x - 5) + 3 (x - 5)

③

9 x^{2} + 12 x y + 4 y^{2}

④

50 x^{2} - 2 y^{2}

⑤

6 a^{3} - 54 a b^{2}

⑥

2 x^{2} + 14 x + 24

⑦

x^{2} - (y - z)^{2}

⑧

(x - y)^{2} + 2 (x - y) - 24

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【高校数学】数Ⅰ-7 展開④(３次式の公式編)

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：

(a + b)^{3} =

①＿＿＿＿＿＿,

(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) =

③＿＿＿＿＿＿

(a - b)^{3} =

②＿＿＿＿＿＿,

(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) =

④＿＿＿＿＿＿

◎展開しよう。
⑤

(x + 3)^{3}

⑥

(2 x - y)^{3}

⑦

(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)

⑧

(3 x + 2 y) (9 x^{2} - 6 x y + 4 y^{2})

⑨

(a + b)^{3} (a - b)^{3}

⑩

(x + y)^{2} (x^{2} - z y + y^{2})^{2}

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【高校数学】数Ⅰ-6 展開③(応用編)

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎展開しよう。
①

(x + 2 y + 3 z) (x + 2 y - 3 z)

②

(x^{2} + 2 x - 4) (x^{2} - 2 x - 4)

③

(3 x + 3 y - z) (x + y + z)

④

(a + b - c - d) (a - b - c + d)

⑤

(5 x^{2} - x y - 2 y^{2}) (3 x^{2} + 2 x y + y^{2})

を展開したとき、

x^{2} y^{2}

の係数は？

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【高校数学】数Ⅰ-5 展開②(練習編)

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①

(x + 4 y) (3 x - 2 y)

②

(- 3 x - y) (y - 3 x)

③

(3 m - a) (2 m - 5 a)

④

(3 a - \frac{1}{2} b)^{2}

⑤

(a + 2 b)^{2} (a - 2 b)^{2}

⑥

(x - 2) (x + 2) (x^{2} + 4)

⑦

(x + y)^{2} (x - y)^{2} (x^{2} + y^{2})^{2}

⑧

(2 a + b) (4 a^{2} + b^{2}) (2 a - b)

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【高校数学】数Ⅰ-4 展開①(基本編)

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎展開しよう。
①

(x - 5 y)^{2}

②

(1 - 2 x)^{2}

③

(3 x + y) (3 x - y)

④

(- a + b) (- a - b)

⑤

(7 x - 2 y) (2 y + 7 x)

⑥

(x + 7) (x - 2)

⑦

(x - 5 y) (x + y)

⑧

(x - 4) (3 x + 5)

⑨

(3 a + 2 b) (a - 3 b)

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【高校数学】数Ⅰ-3 指数法則

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：

a^{m} \times a^{n} =

①＿＿＿,

(a^{m})^{n} =

②＿＿＿,

(a b)^{2} =

③＿＿＿

◎計算しよう。
④

a^{3} \times a^{2} =

⑤

5 x \times 2 x^{2} =

⑥

(3 a^{4})^{2} =

⑦

(- 2 a b^{2})^{3} =

⑧

6 x^{2} y \times (- 3 x y^{2})^{2} =

◎展開しよう。
⑨

(x^{2} - 2 x y - y^{2}) (x + 3 y)

⑩

(x^{2} 3 - 2 x) (5 x - x^{2} + 1)

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【高校数学】数Ⅰ-2 降べきの順

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎〔〕内の文字について降べきの順に整理しよう。
①

x^{2} + 3 a x + 2 a^{2} - 7 x - a - 3

〔a〕
②

4 x^{2} + y^{2} - 2 x y + 3 y - 1

〔y〕

◎

A = 3 x - y + 2 z, B = x - 3 y - z, C = 2 x + y - 2 z

のとき、次の式を計算しよう。
④

2 A - B

⑤

A + 4 C - 2 A - (B - 3 C)

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【高校数学】数Ⅰ-1 係数と次数

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎〔〕内の文字に着目したとき、その係数と次数は？
①

4 x y

〔y〕
[係]
[次]

②

- 3 a^{2} b

〔a〕
[係]
[次]

③

7 x y^{2} z^{3}

〔xとy〕
[係]
[次]

◎同類項をまとめて、整式の次数をもとめよう。
④

3 x - 2 x^{2} + 9 x - 4

⑤

a^{2} - 5 a b^{3} + 3 a^{2} - a b

◎〔〕内の文字に着目すると何次式？
また、そのときの定数項は？
⑥

x y^{3} - 4 x y + 5

〔y〕
次式[定]

⑦

2 x y^{2} z - x^{3} z^{2} - 11 y^{2} + 5

〔xとz〕
次式[定]

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【受験対策】　　数学－確率①

単元： #数A#場合の数と確率

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
大小2つのさいころを同時に1回投げ、大きいさいころの出た目の数をa、小さいさいころの出た目の数をbとし、2つの数a,bの積をPと表すことにします。

①2aー3b=1となる確率は？

②Pの値が3の倍数となる確率は？

③3a-5bの値が自然数となる確率は？

④

\sqrt{P}

の値が整数になる確率は？

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【受験対策】　　数学－関数⑧

単元： #数Ⅱ#図形と方程式#点と直線

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
右の図のように、3点、A(4.8), B(-4.0), C(2.0)があります。直線又は2点、A、Bを通る直線で、直線mは2点、A、Cを通る直線です。また、直線nは、関数

y = - \frac{1}{4} x + \frac{19}{4}

のグラフで、線分ACの中点、Dを通り、直線mと垂直に交わっています。

①直線ℓの式は?

②直線mの式は?

③直線nとX軸との交点をEとするとき、△ADEの面積は?

④3点A.B.Cを通る円の中心の座標を求めよう。
※図は動画内参照

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【受験対策】　　数学－関数⑦

単元： #数学(中学生)#中３数学#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
右の図で、直線人は2点A(4.10)、B(6.0)を通る直線です。
また、直線mは関数

y = \frac{3}{2} x + 4

のグラフで、点Aを通っています。

①直線ℓの式を求めよう。

②直線mとy軸との交点をCとする。
四角形OCABの面積は?

③点Aを通る直線をnとします。
直線が四角形OCABの面積を2等分するとき、
直線へと入軸との交点の座標は?
※図は動画内参照

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【受験対策】　　数学－文章題②

単元： #数Ⅰ#数A#数と式#整数の性質#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①ある中学校の昨年度の生徒数は男女合わせて200人で、このうち男子がx人でした。
この中学校の今年度の生徒数は、昨年度に比べて、男子は10％増え、女子が10％減りました。
この中学校の生徒数は男女合わせて何人？
xを用いた最も簡単な式で表そう。

②

\sqrt{25 - n} + 3 \sqrt{n}

が整数となる自然数nをすべて求めよう。

③受験日までに毎日8問ずつ解くとちょうど解き終わる問題集があります。
ユリさんは、この問題集を難しい問題だけ選んでやることにしたので、最初のx日は3問ずつ解き、残りのy日は5問ずつ解きました。
この問題集のうち、ユリさんがまだ解いていない問題数を、x,yを用いた最も簡単な式で表そう。

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【受験対策】　　数学－関数⑥

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#図形と方程式#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
右の図で、直線ℓは関数y=x+6のグラフです。
x軸上に点A(-1,0)、点B(4,0)をy軸上に点C(0,4)をそれぞれとります。
また、直線ℓ上の

x > 0, y > 0

の部分に点Pをとります。

①２点B,Cを通る直線の式は？

②x軸、y軸、直線ℓで囲まれた図形の面積は？

③△ABPの面積と△ACPの面積が等しくなる時の点Pの座標は？
※図は動画内参照

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【受験対策】　　数学－文章題①

単元： #数A#整数の性質#場合の数#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①2つの数a.bはいずれも絶対値が2以下の整数で、『

a b < 0, a + b > 0

』が成り立っています。40-3bの値が最大となるとき、その値は?

②

(3 + 5 \sqrt{2}) (a + 15 \sqrt{2})

を計算したときの答えが整数となるような整数aを求めよう。

③xは27より小さい自然数です。

27^{2} - x^{2}

の値を求めると、一の位の数字が0になりました。
これを満たすxをすべて書こう。

④りんごが9個、なしが3個あります。
これらの果物を3人で分けることにしました。
3人とも、果物の個数の合計が4個ずつになるように分ける分け方は、何通り？

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【For you －２０】　　数Ⅰ－２次関数【平方完成】

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎軸と頂点を求めよう！
①

y = x^{2} - 2 x + 5

②

y = 2 x^{2} + 4 x + 7

③

y = - 3 x^{2} + 18 x - 21

④

y = - 2 x^{2} + 6 x

⑤

y = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + 1

※図は動画内参照

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【For you －２１】　　数Ⅰ－２次関数

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎

y = x^{2} - 4 x + 1

を平行移動して、次の放物線に重ねるには、どのように平行移動したらいい?

①

y = x^{2} - 8 x + 15

②

y = x^{2} + 6 x + 13

◎最大値・最小値を求めよう!

③

y = - 2 x^{2} - 4 x + 1 (- 2 ≦ x ≦ 3)

④

y = 3 x^{2} - 6 x (0 < x < 3)

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【For you動画－１９】　　数Ⅰ－命題

単元： #数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎それぞれの命題の逆・裏・対偶を書き、 ( )の中の真偽を書こう!!
①【命】

x = - 3

⇒

x = 9

( )
【逆】＿＿＿＿＿＿＿＿( )
【裏】＿＿＿＿＿＿＿＿( )
【対】＿＿＿＿＿＿＿＿( )

【命】②

1 x 1 ≦ 4

⇒

1 x 1 ≦ 3

( )
【逆】＿＿＿＿＿＿＿＿( )
【裏】＿＿＿＿＿＿＿＿( )
【対】＿＿＿＿＿＿＿＿( )

◎次の

口

に、必要十分条件である(A)
十分条件であるが、必要条件ではない(B)
必要条件であるが、十分条件ではない(C)
どちらでもない(D)のどれかを入れよう!!

③

X = 3

は、

X^{2} - 2 x - 3 = 0

であるための

口

④

X^{2} - 8 X + 16 = 0

は、

X = 4

でであるための

口

⑤

| x - 1 < 3

は、

1 x | < 2

であるための

口

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【For you動画－１７】　　数Ⅰ－集合

単元： #数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎U={x1xは、10以下の自然数}を全体集合
Uの部分集合A={1.2.5.6.9 }
B={3.8.9.10},C={1.3.4.9.10〕とする。

①

A \cup B =

②

A \cap B

③

\overset{―}{A} \cap B =

④

\overset{―}{B \cup C} =

⑤

(\overset{―}{A} \cap B) \cup C =

◎◎U={x1xは10以下の自然数」を全体集合とする。Uの部分集合A、Bについて、

\overset{―}{A} \cap B

{4,5,10},

A \cap \overset{―}{B}

{3,8}

\overset{―}{A} \cap \overset{―}{B}

{1,6,9}である。

⑥

A \cap B =

⑦

A =

⑧

A \cup B =

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【For you 動画－１５】　　数B－漸化式

単元： #数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
一般項

a n

を出す公式
【等差】

a_{n} =

①＿＿＿＿
【等比】

a_{n} =

②＿＿＿＿
【階差】

(a_{n + 1} - a_{n} = b_{n})

③＿＿＿＿のとき

a_{n} =

④＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

◎グループ分けをしよう!

A a_{n + 1} = 2 a_{n}

B a_{n + 1} - a_{n} = 3^{n}

C a_{n + 1} + 5 a_{n} = 0

D a_{n + 1} = a_{n} + 7

E a_{n + 1} - 3 a_{n} = 4

F a_{n + 1} - a_{n} = - 2 n + 1

等差数列は⑤＿＿＿＿,等比数列は⑥＿＿＿＿
階差数列は⑦＿＿＿＿, 変形が必要なのは⑧＿＿＿＿
⑧を変形すると⑨＿＿＿＿＿＿＿＿になる。

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【For you 動画－１３】　　高１－二重根号・絶対値　（数Ⅰ）

単元： #数Ⅰ#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
計算せよ。
①

\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} =

②

\sqrt{11 + \sqrt{72}} =

③

\sqrt{4 - \sqrt{15}} =

④

| x | = 6

⑤

| x | < 6

⑥

| x | ≧ 6

⑦

| x - 8 | ≦ 3

⑧

| 2 x - 6 | < 8

⑨

| 3 x - 1 | ≧ 4

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【For you動画－１２】　　高１－式の計算　（数Ⅰ）

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①0.51を分数で表すと？

◎

x

が次の値をとるとき、

12 - x 1 + 1 x + 1 l

の値は？
②

x = \sqrt{3}

③

x = \sqrt{5}

◎

x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}, y = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}

のとき、次の値は？
④

x + y

⑤

x y

⑥

x^{2} + y^{2}

⑦

x^{3} + y^{3}

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【For you動画－１１】　　高１－式の計算（数Ⅰ）

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：

(a + b)^{3} =

①＿＿＿

(a - b)^{3} =

②＿＿＿

(a + b + c)^{2} =

③＿＿＿

a^{3} + b^{3} =

④＿＿＿

a^{3} - b^{3} =

⑤＿＿＿
⑥

(x^{2} + x y + 2) (3 x - y)

を展開して、

x

について降べきの順に並べよう!
⑦

X^{2} + x y - 2 x - 3 y - 3

⑧

2 x^{2} + 5 x y + 2 y^{2} - 4 x - 5 y + 2

⑨

(a + b + c) (a b + b c + c a) - a b c

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【受験対策】 数学－関数⑦

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【For you －２０】 数Ⅰ－２次関数【平方完成】

【For you －２１】 数Ⅰ－２次関数

【For you動画－１９】 数Ⅰ－命題

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【For you 動画－１５】 数B－漸化式

【For you 動画－１３】 高１－二重根号・絶対値 （数Ⅰ）

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