数学(高校生)
数学(高校生)
【数Ⅲ-156】定積分の部分積分法②
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分の部分積分法➁)
Q次の定積分の値を求めよ。
①$\int_1^ex^3 \log x \ dx$
➁$\int_0^1(1-x)e^xdx$
③$\int_0^\frac{\pi}{4}(x-2)\cos x\ dx$
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数Ⅲ(定積分の部分積分法➁)
Q次の定積分の値を求めよ。
①$\int_1^ex^3 \log x \ dx$
➁$\int_0^1(1-x)e^xdx$
③$\int_0^\frac{\pi}{4}(x-2)\cos x\ dx$
【数Ⅱ】微分法と積分法：立体図形の見方・捉え方を千葉大の過去問の類題を例に説明します！！
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
教材：
#7つの大解法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
四面体OABCにおいて、$OA=OB=OC=1、∠BAC=90°$のとき、この四面体の体積Vの最大値を求めよ。
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四面体OABCにおいて、$OA=OB=OC=1、∠BAC=90°$のとき、この四面体の体積Vの最大値を求めよ。
長崎大 積分
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=-x^4+8x^3-18x^2+11$と異なる2点で接する直線と$f(x)$で囲まれる面積を求めよ.
長崎大過去問
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$f(x)=-x^4+8x^3-18x^2+11$と異なる2点で接する直線と$f(x)$で囲まれる面積を求めよ.
長崎大過去問
【数B】数列：nを自然数とするとき、数学的帰納法を用いて、次の等式を証明せよ。1/2!+2/3!+3/4!+...+n/(n+1)!=1-1/(n+1)!
単元：
#数列#数学的帰納法#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
nを自然数とするとき、数学的帰納法を用いて、次の等式を証明せよ。
1/2!+2/3!+3/4!+...+n/(n+1)!=1-1/(n+1)!
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nを自然数とするとき、数学的帰納法を用いて、次の等式を証明せよ。
1/2!+2/3!+3/4!+...+n/(n+1)!=1-1/(n+1)!
11京都府教員採用試験（数学：3番 微分方程式）
単元：
#微分とその応用#その他#速度と近似式#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
3⃣ $\frac{d^2y}{dx^2} - \frac{dy}{dx} - 2y=x^2$の一般解を求めよ。
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3⃣ $\frac{d^2y}{dx^2} - \frac{dy}{dx} - 2y=x^2$の一般解を求めよ。
08京都府教員採用試験（数学：2番 積分による面積比較）
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣ $1+\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdots +\frac{1}{n} > log(n+1)$を示せ。
$n \in \mathbb{N}$
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2⃣ $1+\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdots +\frac{1}{n} > log(n+1)$を示せ。
$n \in \mathbb{N}$
16京都府教員採用試験（数学：高1番 積分）
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣（高）
$2(\sqrt{n+1}-1)<1+\frac{1}{\sqrt 2}+\cdots +\frac{1}{\sqrt n}$を示せ
$n \in \mathbb{ N }$
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1⃣（高）
$2(\sqrt{n+1}-1)<1+\frac{1}{\sqrt 2}+\cdots +\frac{1}{\sqrt n}$を示せ
$n \in \mathbb{ N }$
【数A】図形の性質：正八面体とその内接球の半径の出し方とその過程における注意点を解説！
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
正八面体とその内接球の半径の出し方とその過程における注意点を解説！
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正八面体とその内接球の半径の出し方とその過程における注意点を解説！
【数B】数列：nを自然数とするとき、4^(n+1)+9^nは5の倍数であることを、数学的帰納法を用いて証明せよ。
単元：
#数列#数学的帰納法#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
nを自然数とするとき、$4^(n+1)+9^n$は5の倍数であることを、数学的帰納法を用いて証明せよ。
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nを自然数とするとき、$4^(n+1)+9^n$は5の倍数であることを、数学的帰納法を用いて証明せよ。
16京都府教員採用試験（数学：2番 背理法）
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣ $\log_{ 2 } 3$は無理数を示せ。
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2⃣ $\log_{ 2 } 3$は無理数を示せ。
19京都府教員採用試験（数学：3番 接線の方程式）
【数B】数列：2つ前までさかのぼる数学的帰納法：すべての自然数nについて、t=x+1/xとおくと、x^n+1/x^nはtのn次式であることを証明せよ。
単元：
#数列#数学的帰納法#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
すべての自然数$n$について、$t=x+\dfrac{1}{x}$とおくと、$\dfrac{x^n+1}{x^n}$
は$t$の$n$次式であることを証明せよ。
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すべての自然数$n$について、$t=x+\dfrac{1}{x}$とおくと、$\dfrac{x^n+1}{x^n}$
は$t$の$n$次式であることを証明せよ。
【数B】数列：a1=1,a[n+1]=(a[n]-4)/(a[n]-3) (n=1,2,...)で定められた数列について次の問に答えよ。(1)a2,a3,a4を求め一般項a[n]を推定せよ 他
単元：
#数列#数学的帰納法#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a_1=1,a_{n+1}=\dfrac{a_n-4}{a_n-3} (n=1,2,...)$で定められた数列について、次の問に答えよ。
(1)$a_2,a_3,a_4$を求め、一般項$a_n$を推定せよ。
(2)(1)で求めた$a_n$が正しいことを数学的帰納法を用いて証明せよ。
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$a_1=1,a_{n+1}=\dfrac{a_n-4}{a_n-3} (n=1,2,...)$で定められた数列について、次の問に答えよ。
(1)$a_2,a_3,a_4$を求め、一般項$a_n$を推定せよ。
(2)(1)で求めた$a_n$が正しいことを数学的帰納法を用いて証明せよ。
確率 サクッと出そう
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
コインを2枚投げて2枚とも表なら2点それ以外は1点とする.
9回投げて得点の合計が偶数となる確率を求めよ.
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コインを2枚投げて2枚とも表なら2点それ以外は1点とする.
9回投げて得点の合計が偶数となる確率を求めよ.
【高校数学】命題と証明の例題～できなやばい問題～ 1-18.5【数学Ⅰ】
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
1⃣
$x, y$は実数、$n$は整数とする。次の命題を証明せよ。
(a) $x^3 \neq 8 \Rightarrow x \neq 2$
(b) $x + y \gt 7 \Rightarrow \lceil x \gt 4 または y \gt 3 \rfloor$
(c) $n^2が7の倍数でないならば、nは7の倍数でない$
-----------------
2⃣
$\lceil m^2 + n^2 が奇数ならば、m,nのうち一方は奇数であり、他方は偶数である。\rfloor$
という命題を証明せよ
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1⃣
$x, y$は実数、$n$は整数とする。次の命題を証明せよ。
(a) $x^3 \neq 8 \Rightarrow x \neq 2$
(b) $x + y \gt 7 \Rightarrow \lceil x \gt 4 または y \gt 3 \rfloor$
(c) $n^2が7の倍数でないならば、nは7の倍数でない$
-----------------
2⃣
$\lceil m^2 + n^2 が奇数ならば、m,nのうち一方は奇数であり、他方は偶数である。\rfloor$
という命題を証明せよ
16神奈川県教員採用試験（数学：8番 数列の極限）
単元：
#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
8⃣ $3S_n=a_n+6n+1$のとき$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n$を求めよ。
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8⃣ $3S_n=a_n+6n+1$のとき$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n$を求めよ。
整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{3n^2-5n+218}{3n-2}$が整数となる自然数$n$を求めよ.
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$\dfrac{3n^2-5n+218}{3n-2}$が整数となる自然数$n$を求めよ.
13東京都教員採用試験（数学：1番 整数問題）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣ 33x+55y+60z=935を満たす$x,y,z \in \mathbb{ N }$を求めよ。
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1⃣ 33x+55y+60z=935を満たす$x,y,z \in \mathbb{ N }$を求めよ。
京大院生 古賀真輝 フェルマーの小定理を証明する
15神奈川県教員採用試験（数学：1番 整数問題）
17神奈川県教員採用試験（数学：8番 積分【面積の最小値】）
単元：
#数Ⅱ#２次関数#複素数と方程式#2次関数とグラフ#微分法と積分法#解と判別式・解と係数の関係#面積、体積#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
8⃣$y=x^2$と(-1,3)を通る直線lで囲まれた面積Sの最小値を求めよ。
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8⃣$y=x^2$と(-1,3)を通る直線lで囲まれた面積Sの最小値を求めよ。
福井大 数列
17神奈川県教員採用試験（数学：12番 積分微分）
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{12}$
$f(x)=\int_1^e |logt-x| dt$(0<x<1)が最小値をとるときのxの値を求めよ
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$\boxed{12}$
$f(x)=\int_1^e |logt-x| dt$(0<x<1)が最小値をとるときのxの値を求めよ
【数Ⅱ】微分法と積分法：偶関数・奇関数の性質の利用！知っているか知らないかで、差がつきますよ！！
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
偶関数・奇関数の性質を利用すると、定積分の計算が簡単になる！？なぜそうなるか、グラフのイメージと共に解説します！
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偶関数・奇関数の性質を利用すると、定積分の計算が簡単になる！？なぜそうなるか、グラフのイメージと共に解説します！
【数Ⅲ】2次曲線：点Pが円x²+y²=4上を動く。yだけを1／2した点Qの軌跡を求めよ。
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
点Pが円$x²+y²=4$上を動く。yだけを$\dfrac{1}{2}$した点Qの軌跡を求めよ。
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点Pが円$x²+y²=4$上を動く。yだけを$\dfrac{1}{2}$した点Qの軌跡を求めよ。
【高校数学】命題と証明～基礎固めをしっかりと～ 1-18【数学Ⅰ】
12神奈川県教員採用試験（数学：12番 微分方程式）
単元：
#微分とその応用#その他#速度と近似式#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{12}$
$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}+\frac{2x}{y}$ $(x=e , y=e^2)$
x=1のときy(x>0)を求めよ。
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$\boxed{12}$
$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}+\frac{2x}{y}$ $(x=e , y=e^2)$
x=1のときy(x>0)を求めよ。
14奈良県教員採用試験（数学：高1-8番 複素数）
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#複素数と方程式#式の計算（整式・展開・因数分解）#複素数#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣-(8)
$x^3-1=0$の虚数解の1つをω
$ω^{10}+ω^{20}$
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1⃣-(8)
$x^3-1=0$の虚数解の1つをω
$ω^{10}+ω^{20}$
17東京都教員採用試験（数学：3番 x軸回転体）
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
3⃣$C_1:y=logx , C_2:y=\frac{1}{2}log(x≠2)$
$C_1$,$C_2$の交点x座標をa
(1)aの値
(2)$C_1$,$C_2$,x軸で囲まれた面積S
(3)$C_1$,$C_2$,x軸で囲まれた図形をx軸中心に回転した体積V
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3⃣$C_1:y=logx , C_2:y=\frac{1}{2}log(x≠2)$
$C_1$,$C_2$の交点x座標をa
(1)aの値
(2)$C_1$,$C_2$,x軸で囲まれた面積S
(3)$C_1$,$C_2$,x軸で囲まれた図形をx軸中心に回転した体積V
自作 整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n^{12}-15n^6+21$が素数となる自然数$n$を求めよ.
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$n^{12}-15n^6+21$が素数となる自然数$n$を求めよ.