17愛知県教員採用試験(数学:1-2番 整数問題) - 質問解決D.B.(データベース)

17愛知県教員採用試験(数学:1-2番 整数問題)

問題文全文(内容文):
1⃣-(2)
$\frac{n}{225} < 1$ $(n \in \mathbb{N})$をみたす既約分数の個数
単元: #数Ⅰ#数A#数と式#集合と命題(集合・命題と条件・背理法)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
1⃣-(2)
$\frac{n}{225} < 1$ $(n \in \mathbb{N})$をみたす既約分数の個数
投稿日:2020.08.29

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問題文全文(内容文):
(1)$n$を自然数とする。
$cos(n+2)\theta+cos n\theta=2cos(n+1)\theta cos\theta$を示せ。

(2)自然数$n$に対し、$cosn\theta=T_n(cos\theta)$を満たす整数係数の$n$次の整式$T_n(x)$が存在することを示せ。

(3)$cos1°$が無理数であることを証明せよ。

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