2023高校入試解説19問目 式の値 久留米大附設 - 質問解決D.B.(データベース)

2023高校入試解説19問目 式の値 久留米大附設

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x + y = 7 \\
x^2 + y^2 = 169
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
$(x-y)(x^2 -y^2) = ?$

2023久留米大学附設高等学校
単元: #数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#式の計算(整式・展開・因数分解)#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x + y = 7 \\
x^2 + y^2 = 169
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
$(x-y)(x^2 -y^2) = ?$

2023久留米大学附設高等学校
投稿日:2023.01.23

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次のような四角形ABCDの面積を求めよ。
(1)$\angle A=135°,\angle C=45°,AB=1,BC=3,CD=\sqrt2,DA=\sqrt2$
(2)$\angle B=120°,AB=3,BC=5,CD=5,DA=4$
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以下の2次方程式がただ1つの共通な実数解をもつような定数$k$の値を求めよ。
また、その共通会を求めよ。
$x^2+(k-4)x-2=0$ ・・・①
$x^2-2x-k=0$ ・・・②

次の問いに答えよ。
(1)
すべての実数$x$について、2次不等式$x^2-2kx-3k+4 \gt 0$が成り立つような$k$の値の範囲を求めよ。

(2)
すべての実数$x$について不等式$(k-2)x^2-2(k-1)x+3k-5 \geqq 0$が成り立つような$k$の値の範囲を求めよ。

(3)
2次不等式$x^2-kx+k+3 \leqq 0$を満たす実数$x$が存在するような定数$k$の値の範囲を求めよ。

(4)
$x \geqq 2$を満たすすべての実数$x$について、2次不等式$x^2-2kx-3k+4 \gt 0$が成り立つような$k$の値の範囲を求めよ。

(5)
$-2 \leqq x \leqq 0$を満たすすべての実数$x$について、2次不等式$x^2-2kx-3k+4 \geqq 0$が成り立つような$k$の範囲を求めよ。
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◎展開しよう。
①$(x-5y)^2$
②$(1-2x)^2$
③$(3x+y)(3x-y)$
④$(-a+b)(-a-b)$
⑤$(7x-2y)(2y+7x)$
⑥$(x+7)(x-2)$
⑦$(x-5y)(x+y)$
⑧$(x-4)(3x+5)$
⑨$(3a+2b)(a-3b)$
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