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【共通テスト】数学IA 第1問で満点取る思考回路、解説
（1）
実数$x$についての不等式$|x+6| \leqq 2$の解は[アイ]$ \leqq x \leqq $[ウエ]である。
よって実数$a,b,c,d$が$|(1-\sqrt{ 3 }(a-b)(c-d)+6|\leqq 2$を満たしているとき、
$1-\sqrt{ 3 }$は負であることに注意すると、$(a-b)(c-d)$のとり得る値の範囲は
[オ]+[カ]$\sqrt{ 3 } \leqq (a-b)(c-d) \leqq$[キ]+[ク]$\sqrt{ 3 }$であることがわかる。
$(a-b)(c-d)=$[キ]+[ク]$\sqrt{ 3 }$・・・・①

であるとき、さらに

$(a-b)(c-d)=-3+\sqrt{ 3 }$・・・・②

が成り立つならば

$(a-b)(c-d)=$[ケ]+[コ]$\sqrt{ 3 }$・・・・③

であることが、等式①、②、③の左辺を展開して比較することによりわかる。


（2）
点Oを中心とし、半径が5である円0がある。
この円周上に2点A,BをAB=6となるようにとる。
また、円Oの円周上に、2点A,Bとは異なる点Cをとる。
①$\sin \angle ACB =$[サ]である。また、点Cを$\angle ACB$が純角となるようにとるとき、$\cos \angle ACB =$[シ]である。

②点Cを$\triangle ABC$の面積が最大となるようにとる。点Cから直角ABに垂直な直線を引き、直線ABとの交点をDとするとき、$\tan \angle OAD =$[ス]である。
　また、$\triangle ABC$の面積は[セソ]である。

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次の式を因数分解せよ。$6x^2+5xy-6y^2+x-5y-1$

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京都大学過去問題
①$n$と$n^2+2$がともに素数となるような自然数$n$を求めよ。

信州大学過去問題
②$x^2+(2a-1)x+a^2-3a-4=0$が少なくとも1つの正の解をもつ条件。

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$\angle C$=?
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
$x^{2010}$を$x^4-1$で割った余りに$x=3$を代入した値を求めよ。

出典：2010年兵庫医科大学