空間図形

このヒモの長さ分かるかな？

単元： #数学(中学生)#中１数学#空間図形

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
図は、底面の半径が3、母線の長さが12の円錐である。
※図は動画内参照
円錐にかかっているヒモの長さは？

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【中学数学】立体の体積と表面積の求め方～どこよりも丁寧に～ 6-4【中１数学】

単元： #数学(中学生)#中１数学#空間図形

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
【中学数学】～どこよりも丁寧に～ 6-4【中１数学】
「立体の体積と表面積の求め方」について解説しています。

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【保存版】立体の展開図のイメージ

単元： #数学(中学生)#中１数学#空間図形

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
立体の展開図のイメージ説明動画です

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【中学数学】回転体と投影図～どこよりも丁寧に～【中１数学】

単元： #算数(中学受験)#数学(中学生)#中１数学#空間図形#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
【中学数学】回転体と投影図解説動画です

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福田のおもしろ数学045〜これができたら切断のプロ〜立方体の切断

単元： #算数(中学受験)#数学(中学生)#中１数学#空間図形#立体図形#立体切断

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
立方体 ABCD ー EFGH を 3 点 P , Q , R を通る平面で切ったときの切り口を作図せよ。
※図は動画内参照

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福田のおもしろ数学041〜立体の切断〜立方体を切った切り口

単元： #算数(中学受験)#数学(中学生)#中１数学#空間図形#立体図形#立体切断

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
立方体 ABCD-EFGH を 3 点 P,Q,E を通る平面で切ったときの切り口を作図せよ。
※図は動画内参照

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【中学数学】円柱の表面積の問題～2023年度大阪府B問題～【高校受験】

単元： #数学(中学生)#中１数学#空間図形#高校入試過去問(数学)#大阪府高等学校

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
底面が半径4cm、高さがaの円柱の表面積が120πのとき、aの値を求めよ

5秒で解けます

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【カギは最初にある！】立体図形：早稲田大学系属早稲田実業学校高等部～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中１数学#空間図形#高校入試過去問(数学)#早稲田大学系属早稲田実業学校高等部

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
底面の直径

A B

が8cm、高さが

2 \sqrt{5}

cmである.
AからBへ円錐の側面上に線を引くとき,
最も短くなるような線の長さを求めよ.

早稲田実業高等部過去問

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【中学数学】色々な立体と多面体～分かりやすく丁寧に～【中１数学】

単元： #数学(中学生)#中１数学#空間図形

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
色々な立体と多面体
わかりやすく丁寧に解説します

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図形問題は補助線が命～全国入試問題解法 #shorts #数学 #mathematics #高校入試 #裏ワザ

単元： #数学(中学生)#中１数学#空間図形#平面図形#高校入試過去問(数学)

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
線分AD,CEはともに円Ｏの中心を通る.

∠ x

の大きさを求めなさい.

和歌山県高校過去問

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図で理解する球の体積の公式～古森もぐちなぷぷに数学教えてみた～

単元： #数学(中学生)#中１数学#空間図形

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
球の体積の公式を図を使ってわかりやすく解説します！

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2023高校入試数学解説95問目回転体の体積　茨城県

単元： #数学(中学生)#中１数学#空間図形#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
APを軸として△APQで1回転させてできる立体の体積は？
＊図は動画内参照

2023茨城県

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【中学数学】数学用語チェック絵本　中1の用語”せめて”これだけは覚えよう！！

単元： #数学(中学生)#中１数学#正の数・負の数#方程式#比例・反比例#空間図形#資料の活用#文字と式#平面図形

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
中１で登場する数学用語の中で、せめてこれだけは覚えてほしいものをピックアップ！vol.1～7の方も見てね♪

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2023高校入試数学解説89問目正八面体　京都府

単元： #数学(中学生)#中１数学#空間図形#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
AF=4㎝
正八面体の1辺の長さは？
＊図は動画内参照
2023京都府

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2023高校入試数学解説88問目直方体と内接球　埼玉県学校選択問題（改）

単元： #数学(中学生)#中１数学#空間図形#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
△IPQと球は接している
球の半径=2
x=?
＊図は動画内参照

2023埼玉県（改）ラスボス

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高等学校入学試験予想問題：秋田県公立高等学校～全部入試問題

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#２次方程式#空間図形#相似な図形#文章題#文章題その他#高校入試過去問(数学)

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：

1

(1)

\frac{15}{2} \times (- \frac{4}{5})

(2)

10 a - (6 a + 8)

(3)

27 a b^{2} \div 9 a b

(4)二次方程式

x^{2} - 3 x + 1 = 0

を解け.

2

(1)底面が1辺6cmの正方形,体積

96 c m^{3}

の四角錐の高さは?
(2)

4 < \sqrt{a} < \frac{13}{3}

に当てはまるaの値をすべて求めよ.
(3)

ℓ ∥ m

のとき,

∠ x

は?

3

n番目の白タイルの枚数をnの式で表せ.

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2023高校入試数学解説76問目空間上の平面　　愛知県

単元： #数学(中学生)#中１数学#空間図形#平面図形#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
空間内の平面について正しく述べたものを全て選べ
ア.異なる2点を含む平面は1つしかない
イ.交わる2直線を含む平面は1つしかない
ウ.平行な2直線を含む平面は1つしかない
エ.同じ直線上にある3点を含む平面は1つしかない

2023愛知県

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【裏技】知ってないのヤバいレベル

単元： #数学(中学生)#中１数学#空間図形

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
動画内の図の表面積を求めよ

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球の表面積を一瞬で理解

単元： #数学(中学生)#中１数学#空間図形

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
下記質問の解説動画です
球の表面積が

4 π r^{2}

が納得できないです

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球の表面積を直感で理解させます

単元： #数学(中学生)#中１数学#空間図形

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
球の表面積はみかんの皮！？
球の表面積を直感で理解させます

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2023高校入試数学解説52問目空間上の2点間の距離　円錐　神奈川県

単元： #数学(中学生)#中１数学#空間図形#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
D,E間の距離=?
＊図は動画内参照

2023神奈川県

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コミカルな気分で空間図形をマスターする動画～全国入試問題解法 #shorts #数学 #高校受験 #sound

単元： #数学(中学生)#中１数学#空間図形

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
母線の長さが10,底面の円の半径が5の円錐に球が内接している.
球の半径は

である.

大阪星光高校過去問

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【裏技】なんで先教えてくれんかったん？

単元： #数学(中学生)#中１数学#空間図形

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
【中学数学】円錐の裏技集　暗算で中心角・側面積・表面積

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【中学数学】数学用語チェック絵本vol.6　空間図形

単元： #数学(中学生)#中１数学#空間図形

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
数学用語チェック第6弾！空間図形の用語を確認しよう。

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高等学校入学試験予想問題：洛南高等学校～全部入試問題

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#式の計算（展開、因数分解）#平方根#空間図形#1次関数#2次関数#平面図形

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：

1

(1)

(4 - \frac{7}{3}) \times (- \frac{3}{5} + \frac{1}{2})

を計算せよ.
(2)

ℓ : y = (a + 2) x + b - 1

m : y = b x - a^{2}

について,

a = \sqrt{2}, b = 1

のとき,

ℓ, m

の交点は?
(3)

a = \sqrt{5} - \sqrt{3}, b = \sqrt{5} + \sqrt{3}

のとき,

a^{2} - a b - b^{2}

の値は?

2

図のように,2点

A, B

が

y - a x^{2}

のグラフ上にあり,

A

の座標は

(3, 27)

,

B

のx座標は-2である.
3点

C, D, E

は直線

O A

上,

△ O B C, △ B C F, △ C F D, △ F D G, △ D G E, △ G E A

の面積はすべて等しい.
このとき,次の問いに答えよ.
(1)点

B

のy座標を求めよ.
(2)点

C

の座標を求めよ.
(3)直線

E G

の傾きを求めよ.

3

図のように,底面の半径が3cm,母線の長さが5cmの円錐の中に半径の等しい2つの球

P, Q

があります.
2つの球

P, Q

は互いに接し,円錐の底面と側面に接しているとき,次の問いに答えなさい.
ただし,2つの球の中心と,円錐の頂点と,円錐の底面の中心は同じ平面上にあるものとする.
(1)球

P

の半径を求めよ.
(2)円錐の体積は,

P

の体積の何倍か.
(3)球

P

と円錐の側面が接する点を

A

とする.
点

A

を通り,円錐の底面に平行な平面で球

P

を切断するとき,球

P

の切断面の面積を求めよ.

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高等学校入学試験予想問題：明治学院高等学校～全部入試問題

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#空間図形#1次関数#2次関数#円#平面図形

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：

1

(1)

9 x y^{2} \div {(- \frac{3}{2} x y)}^{3} \times \frac{3}{4} x^{4} y

を計算せよ.
(2)

\begin{array}{r} {\begin{cases} \frac{3}{4} x + \frac{y}{2} = 1 \\ 2 x - 3 y = 1 \end{cases} \end{array}

を解け.
(3)図の円

O

において,

∠ x

の大きさを求めよ.

2

放物線

y = x^{2}

上に5点

A, B, C, D, E

があり,それぞれのx座標は,

a, - 5, - 2, 2, 4

である.(ただし,

a < - 5

)
さらに,線分

C E

の中点

F

は直線

A D

上にあるとき,あとの問いに答えよ.
(1)点

F

の座標を求めよ.
(2)

a

の値を求めよ.
(3)

△ A B D

と

△ A E D

の面積の比の最も簡単な整数の比で表せ.

3

図のように,直方体

A B C D - E F G H

があり,

A B = 3, A D = 6, A E = 2

である.
点

G

からこの直方体の対角線

C E

に垂線を引き,その交点を

P

とする.
このとき,次の各問いに答えよ.
(1)線分

G P

の長さを求めよ.
(2)三角錐

P - G E F

の体積を求めよ.
(3)辺

A D

の中点を

Q

とし,辺

F G

上に

F R = 2

となる点

R

をとる.
3点

B, Q, R

を通る平面と線分

E G

の交点を

S

とするとき,三角錐

P - G S R

の体積を求めよ.

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高等学校入学試験予想問題：青山学院高等部～全部入試問題

単元： #数学(中学生)#中１数学#空間図形#文章題#文章題その他#平面図形

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：

1

0から9までの整数が1つずつ書かれた10枚のカードから3枚を選び,並べて3桁の自然数を作る.
ただし,同じカードは1回しか使えないとする.
百の位より十の位,十の位より一の位の数字が大きくなるような3の倍数はいくつできるか.

2

図のように,1辺の長さが2の正方形

A B C D

と,

Q R = 6, P R = 3, ∠ P R Q = 90 °

の

△ P Q R

がある.

△ P Q R

は辺

Q R

が,正方形

A B C D

は辺

B C

がそれぞれ直線

ℓ

上にある.
正方形が

ℓ

にそって矢印の方向に毎秒1の速さで動く.
点

C

と点

Q

が一致している時から

t

秒後の正方形と

△ P Q R

が重なった部分の面積を

S

とするとき,次の各場合について

S

を

t

で表せ.
(1)

0 ≦ t ≦ 2

のときの

S

の値.
(2)

2 ≦ t ≦ 4

のときの

S

の値.
(3)

4 ≦ t ≦ 6

のときの

S

の値.

3

図のように,正四角錐

A - B C D E

があり,辺

A B

の中点を

M

とする.
底面の正方形

B C D E

の対角線

B D

と

C E

の交点を

F

とすると,

A F = 8

cmである.
次の問いに答えよ.
(1)底面の正方形

B C D E

の一辺の長さが

9

cmのとき,対角線

B D

の長さは何cmか.
　また,正四角錐

A - B C D E

の体積は何

c m^{3}

か.
(2)正四角錐

A - B C D E

を3点

M, C, E

を通る平面で2つに切り分ける.
頂点

B

を含む立体の体積を

V 1 c m^{3}

,頂点

B

を含まない立体の体積を

V 2 c m^{3}

と
　するとき,

V 1

と

V 2

の体積比を最も簡単な整数比で表せ.

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【「分かった」ことを「説明」するには…！】図形：富山県公立高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中１数学#空間図形#平面図形#高校入試過去問(数学)

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：

l, m

は平行であり,

A C = B C

である.

∠ x

は何度であるか.

富山県公立高等学校過去問

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【2分で理解！大切な考え方】空間図形：大阪星光学院高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中１数学#空間図形#高校入試過去問(数学)

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
母線の長さが10,底面の円の半径が5の円錐に球が内接している.
球の半径は

である.

大阪星光高校過去問

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平面と直線との交点　正四面体

単元： #数学(中学生)#中１数学#空間図形

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
OP:PG=?
(点Pは△BDCとOGの交点)
＊図は動画内参照

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 空間図形

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2023高校入試数学解説52問目 空間上の2点間の距離 円錐 神奈川県

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【裏技】なんで先教えてくれんかったん？

【中学数学】数学用語チェック絵本vol.6 空間図形

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【「分かった」ことを「説明」するには…！】図形：富山県公立高等学校～全国入試問題解法

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平面と直線との交点 正四面体

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