中１数学
中１数学
【中学数学】 正負の数：指数計算の注意点
連立方程式：豊島岡女子学園高等学校～全国入試問題解法【神授業】
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#方程式#連立方程式#高校入試過去問(数学)#豊島岡女子高等学校
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
入試問題 豊島岡女子学園高等学校
ある中学校の合唱部の2017年の部員数は、女子が$x$ 人、男子が64人でした。2018年の部員数は、2017 年と比べて女子が$y$%減り、男子が$y$%増えました。 2019年の部員数は、2018年と比べて女子が40%増 え、男子が$y$%減りました。
2019年の部員数が、女子が63人、男子が60人のとき
$x$の値を求めなさい。
(ただし、$ y\gt 0$)
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入試問題 豊島岡女子学園高等学校
ある中学校の合唱部の2017年の部員数は、女子が$x$ 人、男子が64人でした。2018年の部員数は、2017 年と比べて女子が$y$%減り、男子が$y$%増えました。 2019年の部員数は、2018年と比べて女子が40%増 え、男子が$y$%減りました。
2019年の部員数が、女子が63人、男子が60人のとき
$x$の値を求めなさい。
(ただし、$ y\gt 0$)
【5分で完答 !?】空間図形：函館ラ・サール高等学校～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形#高校入試過去問(数学)#函館ラ・サール高等学校
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
入試問題 函館ラ・サール高等学校
この立体を平面$PFHQ$で切ったとき
$APQ-EFH$の体積を 求めなさい。
立方体$ABCD-EFGH$:1辺6cm
点$P$:辺$AB$の中点
点$Q$:辺$AD$の中点
※図は動画内参照
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入試問題 函館ラ・サール高等学校
この立体を平面$PFHQ$で切ったとき
$APQ-EFH$の体積を 求めなさい。
立方体$ABCD-EFGH$:1辺6cm
点$P$:辺$AB$の中点
点$Q$:辺$AD$の中点
※図は動画内参照
【中学数学】比例と反比例：変域（何で大小が変わるの？）
【中学数学・数B】1次関数・平面ベクトル：座標平面上の三角形の面積
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#1次関数#平面図形
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2x+y-6=0
2x-y+2=0
2x-7y-22=0
によって作られる三角形の面積は？
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2x+y-6=0
2x-y+2=0
2x-7y-22=0
によって作られる三角形の面積は？
分数式：埼玉工業～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#中２数学#中３数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#式の計算（展開、因数分解）#文字と式#高校入試過去問(数学)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
入試問題 埼玉工業
次の恒等式が成り立つようにをうめよ。
$\displaystyle \frac{3}{x^3+1}=\displaystyle \frac{▭}{x+1}+\displaystyle \frac{▭}{x^2-x+1}$
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入試問題 埼玉工業
次の恒等式が成り立つようにをうめよ。
$\displaystyle \frac{3}{x^3+1}=\displaystyle \frac{▭}{x+1}+\displaystyle \frac{▭}{x^2-x+1}$
【みんな大好き】因数分解：東京電機～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#式の計算（展開、因数分解）#文字と式#高校入試過去問(数学)#東京電機大学高等学校
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
入試問題 東京電機
因数分解せよ。
$x^8-16$
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入試問題 東京電機
因数分解せよ。
$x^8-16$
円周の長さ 円の面積 文字式 A
単元：
#数学(中学生)#中１数学#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#文字と式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
周の長さがaの円の面積をaで表せ。
大阪教育大学附属高等学校天王寺校舎
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周の長さがaの円の面積をaで表せ。
大阪教育大学附属高等学校天王寺校舎
【中学数学】中学数学で球の体積と表面積の公式の証明
【中学数学】方程式～この動画1つで誰でもできるようになる～ 3-2【中１数学】
単元：
#数学(中学生)#中１数学#方程式
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
(1) $5x+1=2x-5$
(2) $7x-3(x-7)=5x+1$
(3) $\displaystyle \frac{4}{5}x+3=\displaystyle \frac{1}{2}x$
(4) $0.3x-2=0.9x$
(5) $\displaystyle \frac{4x+5}{3}=x$
(6) $\displaystyle \frac{x}{5}+1=0$
(7) $\displaystyle \frac{3x+1}{x}=5$
(8) $\displaystyle \frac{1}{3x+1}=\displaystyle \frac{5}{2}$
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(1) $5x+1=2x-5$
(2) $7x-3(x-7)=5x+1$
(3) $\displaystyle \frac{4}{5}x+3=\displaystyle \frac{1}{2}x$
(4) $0.3x-2=0.9x$
(5) $\displaystyle \frac{4x+5}{3}=x$
(6) $\displaystyle \frac{x}{5}+1=0$
(7) $\displaystyle \frac{3x+1}{x}=5$
(8) $\displaystyle \frac{1}{3x+1}=\displaystyle \frac{5}{2}$
【中学数学】作図の演習～鹿児島県公立高校入試2019年～【高校受験】
【中学数学】球の公式まとめ～半球とかの裏技も紹介～【中１数学】
証明：長崎県高校入試～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#中１数学#文字と式#高校入試過去問(数学)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
入試問題 長崎県の高校
文字$n$を使って証明せよ。
2つの続いた奇数では、大きい奇数の 平方から小さい奇数の平方を引いた差 は、8の倍数となる。
※例えば、3、5について、 $5^2-3^2$ を計算すると、$16$になり、これは$18$の倍数である。
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入試問題 長崎県の高校
文字$n$を使って証明せよ。
2つの続いた奇数では、大きい奇数の 平方から小さい奇数の平方を引いた差 は、8の倍数となる。
※例えば、3、5について、 $5^2-3^2$ を計算すると、$16$になり、これは$18$の倍数である。
2021東京都共通問題の最後の問題 B
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
BP＝FQ
D-BPFQの体積=?
＊図は動画内参照
2021東京都
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BP＝FQ
D-BPFQの体積=?
＊図は動画内参照
2021東京都
【中学数学】正多面体の性質～辺，面，頂点の数の求め方～【中１数学】
2021 国分寺ラスト問題 B
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△PSFの面積=?
＊図は動画内参照
2021国分寺高等学校
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△PSFの面積=?
＊図は動画内参照
2021国分寺高等学校
証明：沖縄県高校入試～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#平行と合同#相似な図形#平面図形#高校入試過去問(数学)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
入試問題 沖縄県の高校
$\triangle AOE \equiv \triangle COF$となる
ことを証明しなさい。
点O:対角線$AC$、$BD$の交点 (平行四辺形$ABCD$)
点E:辺$AB$上の点
点F:直線$EO$と辺$CD$との交点
※根拠となることがらを必ず書くこと！
※図は動画内参照
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入試問題 沖縄県の高校
$\triangle AOE \equiv \triangle COF$となる
ことを証明しなさい。
点O:対角線$AC$、$BD$の交点 (平行四辺形$ABCD$)
点E:辺$AB$上の点
点F:直線$EO$と辺$CD$との交点
※根拠となることがらを必ず書くこと！
※図は動画内参照
【中学数学】扇形の中心角の公式～方程式を立てなくても求まる～【中１数学】
空間図形：東京工業大学附属科学技術高等学校～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形#高校入試過去問(数学)#東京工業大学附属科学技術高等学校
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
入試問題 東京工業大学附属科学技術高等学校
展開図の 三角柱の体積 を求めなさい。
※別解付き！
※図は動画内参照
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入試問題 東京工業大学附属科学技術高等学校
展開図の 三角柱の体積 を求めなさい。
※別解付き！
※図は動画内参照
【中学数学】円柱の表面積の裏技～使い方と証明～【中１数学】
平面図形：東京学芸大学附属高等学校～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#中１数学#平面図形#高校入試過去問(数学)#東京学芸大学附属高等学校
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
入試問題 東京学芸大学附属高等学校
点$P$の座標を求めなさい。
$\angle APC=\angle QPO$
$\angle PQO=\angle BQD$
平面上に、5点
点$P$:線分$OC$上
点$Q$:線分$OD$上
$O(0, 0), A(10, 10), B(7, 3)$
$C(0, 10), D(7, 0)$
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入試問題 東京学芸大学附属高等学校
点$P$の座標を求めなさい。
$\angle APC=\angle QPO$
$\angle PQO=\angle BQD$
平面上に、5点
点$P$:線分$OC$上
点$Q$:線分$OD$上
$O(0, 0), A(10, 10), B(7, 3)$
$C(0, 10), D(7, 0)$
2021早稲田本庄（改）C 図形
単元：
#数学(中学生)#中１数学#平面図形#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
正方形の面積をa,b,cで表せ
＊図は動画内参照
2021早稲田大学 本庄高等学院
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正方形の面積をa,b,cで表せ
＊図は動画内参照
2021早稲田大学 本庄高等学院
2021 帝塚山 B 図形問題
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#平面図形#三角形と四角形#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
四角形AEGH＝△GFC
＊図は動画内参照
2021帝塚山高等学校
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四角形AEGH＝△GFC
＊図は動画内参照
2021帝塚山高等学校
【高校受験対策/数学】死守69
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#平方根#２次方程式#標本調査
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守69
①$-3-6$を計算しなさい。
②$7+(-2^3)×4$を計算しなさい。
③$(-3ab)^2÷\frac{6}{5}a^2b$を計算しなさい。
④$\frac{x+3y}{4}-\frac{2x-y}{3}$を計算しなさい。
⑥次の方程式を解きなさい。
$x^2+5x-3=0$
⑦$x=\sqrt{7}+\sqrt{2}$、$y=\sqrt{7}-\sqrt{2}$のとき
$x^2-y^2$の値を求めなさい。
⑧折り紙が$a$枚ある。この折り紙を1人に5枚ずつ$b$人に配ったら 20枚以上余った。
このときの数量の間の関係を、不等式で表しなさい。
⑨太郎さんのクラス生徒全員について、ある期間に図書室から借りた本の冊数を調べ、表にまとめた。
しかし、表の一部が破れてしまい、いくつかの数値がわからなくなった。
このときこのクラスの生徒がある期間に借りた本の冊数の平均値を求めなさい。
➉
$ax+by=11$
$ax-by=-2$
$x$と$y$についての連立方程式の解が$x=3$、$y=-4$であるとき
$a,b$の値を求めなさい。
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高校受験対策・死守69
①$-3-6$を計算しなさい。
②$7+(-2^3)×4$を計算しなさい。
③$(-3ab)^2÷\frac{6}{5}a^2b$を計算しなさい。
④$\frac{x+3y}{4}-\frac{2x-y}{3}$を計算しなさい。
⑥次の方程式を解きなさい。
$x^2+5x-3=0$
⑦$x=\sqrt{7}+\sqrt{2}$、$y=\sqrt{7}-\sqrt{2}$のとき
$x^2-y^2$の値を求めなさい。
⑧折り紙が$a$枚ある。この折り紙を1人に5枚ずつ$b$人に配ったら 20枚以上余った。
このときの数量の間の関係を、不等式で表しなさい。
⑨太郎さんのクラス生徒全員について、ある期間に図書室から借りた本の冊数を調べ、表にまとめた。
しかし、表の一部が破れてしまい、いくつかの数値がわからなくなった。
このときこのクラスの生徒がある期間に借りた本の冊数の平均値を求めなさい。
➉
$ax+by=11$
$ax-by=-2$
$x$と$y$についての連立方程式の解が$x=3$、$y=-4$であるとき
$a,b$の値を求めなさい。
【中学数学】円錐の裏技集の証明～中心角・側面積・表面積～
平面図形 良問！ 2021西大和学園 B
【中学数学】平面図形の演習・証明～岐阜県公立高校入試2018年度～【高校受験】
単元：
#数学(中学生)#中１数学#平面図形#高校入試過去問(数学)#受験年度の数字を含む問題
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
動画内図で、$\triangle BDC$と$\triangle ACE$はともに正三角形である。
また、線分ADとBEとの交点をF,ADと辺BCとの交点をGとする。
(1) $\triangle ADC \equiv EBC$であることを証明せよ。
(2) AB=4cm,AC=4cm,BC=6cmのとき、
(ア) DGの長さを求めよ。
(イ) EFの長さを求めよ。
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動画内図で、$\triangle BDC$と$\triangle ACE$はともに正三角形である。
また、線分ADとBEとの交点をF,ADと辺BCとの交点をGとする。
(1) $\triangle ADC \equiv EBC$であることを証明せよ。
(2) AB=4cm,AC=4cm,BC=6cmのとき、
(ア) DGの長さを求めよ。
(イ) EFの長さを求めよ。
【高校受験対策/数学】死守67
単元：
#数学(中学生)#中２数学#中３数学#方程式#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#平方根#２次方程式#比例・反比例#平行と合同#確率#平面図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守67
① 2次方程式を$x^3+3x-1=0$を解きなさい。
②$\sqrt{24}\div\sqrt{3}-\sqrt{2}$を計算しなさい。
③関数$y=\frac{3}{x}$について、$x$の変域が$1 \leqq x \leqq 6$のとき、$y$の変域を答えなさい。
④
$x$枚の空の封筒と$y$本の鉛筆がある。
封筒の中に鉛筆を4本ずつ入れると8本足りず、3本ずつ入れると12本余る。
このとき$x$と$y$の値を求めなさい。
⑤
右の図のような、$AD=2cm$、$BC=5cm$、$AD/\!/BC$である台形$ABCD$があり、対角線$AC$、$BD$の交点を$E$とする。
点$E$から辺$DC$上に辺$BC$と線分$EF$が平行となる点$F$をとるとき、線分$EF$の長さを答えなさい。
⑥
1から6までの目のついた大、小2つのさいころを同時に投げたとき、大きいさいころの出た目の数を$a$、小さいさいころの出た目の数を$b$とする。
このとき、出た目の数の積$a×b$の値が25以下となる確率を求めなさい。
⑦
右の図のように直線$l$と2つの点$A$、$B$がある。
直線$l$上にあって、2つの点$A$、$B$を通る円の中心$P$を、定規とコンパスを用いて作図しなさい。
ただし作図に使った線は消さずに残しておくこと。
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高校受験対策・死守67
① 2次方程式を$x^3+3x-1=0$を解きなさい。
②$\sqrt{24}\div\sqrt{3}-\sqrt{2}$を計算しなさい。
③関数$y=\frac{3}{x}$について、$x$の変域が$1 \leqq x \leqq 6$のとき、$y$の変域を答えなさい。
④
$x$枚の空の封筒と$y$本の鉛筆がある。
封筒の中に鉛筆を4本ずつ入れると8本足りず、3本ずつ入れると12本余る。
このとき$x$と$y$の値を求めなさい。
⑤
右の図のような、$AD=2cm$、$BC=5cm$、$AD/\!/BC$である台形$ABCD$があり、対角線$AC$、$BD$の交点を$E$とする。
点$E$から辺$DC$上に辺$BC$と線分$EF$が平行となる点$F$をとるとき、線分$EF$の長さを答えなさい。
⑥
1から6までの目のついた大、小2つのさいころを同時に投げたとき、大きいさいころの出た目の数を$a$、小さいさいころの出た目の数を$b$とする。
このとき、出た目の数の積$a×b$の値が25以下となる確率を求めなさい。
⑦
右の図のように直線$l$と2つの点$A$、$B$がある。
直線$l$上にあって、2つの点$A$、$B$を通る円の中心$P$を、定規とコンパスを用いて作図しなさい。
ただし作図に使った線は消さずに残しておくこと。
【高校受験対策/数学】図形38
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・図形38
Q
図1のように、円すい状のライトが床からの高さ300cmの天井からひもでつり下げられている。
図1の点線は円すいの母線を延長した直線を示しており、ライトから出た光はこの点線の内側を進んで床を円形に照りしているものとする。
図2、図3は天井からつり下げたライトを示したもので、図2のライトAは底面の直径が8cm、高さが10cm、図3のライトBは底面の直径が6cm、高さが10cmの円すいの側面を用いた形状となっている。
①
ライトAをつり下げるひもの長さが100cmのとき、このライトが床を照らしてできる円の直径を求めなさい。
②
ライトをつり下げるひもの長さが$x$cmのときにこのライトが床を照らしてできる円の直径を$y$ cmとする。
$x$の変域を$50 \leqq x \leqq 180$とするとき、$y$を$x$の式で表しなさい。
また、$y$の変域を求めなさい。
③
ライトAとライトBをそれぞれ天井からひもでつり下げて、ひもの長さを変えながら2つのライトが照らしてできる円の面積を調べた。
ライトをつり下げるひもの長さを$x$ cm、ライトBをつり下げるひもの長さを$\frac{x}{2}$ cmとしたとき
2つのライトを照らしてできる円の面積が等しくなるような$x$の値を求めなさい。
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高校受験対策・図形38
Q
図1のように、円すい状のライトが床からの高さ300cmの天井からひもでつり下げられている。
図1の点線は円すいの母線を延長した直線を示しており、ライトから出た光はこの点線の内側を進んで床を円形に照りしているものとする。
図2、図3は天井からつり下げたライトを示したもので、図2のライトAは底面の直径が8cm、高さが10cm、図3のライトBは底面の直径が6cm、高さが10cmの円すいの側面を用いた形状となっている。
①
ライトAをつり下げるひもの長さが100cmのとき、このライトが床を照らしてできる円の直径を求めなさい。
②
ライトをつり下げるひもの長さが$x$cmのときにこのライトが床を照らしてできる円の直径を$y$ cmとする。
$x$の変域を$50 \leqq x \leqq 180$とするとき、$y$を$x$の式で表しなさい。
また、$y$の変域を求めなさい。
③
ライトAとライトBをそれぞれ天井からひもでつり下げて、ひもの長さを変えながら2つのライトが照らしてできる円の面積を調べた。
ライトをつり下げるひもの長さを$x$ cm、ライトBをつり下げるひもの長さを$\frac{x}{2}$ cmとしたとき
2つのライトを照らしてできる円の面積が等しくなるような$x$の値を求めなさい。
【高校受験対策/数学】死守66
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#方程式#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#式の計算（展開、因数分解）#平方根#２次方程式#空間図形#文字と式
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守66
①$6x\times2xy\div3y$を計算しなさい。
②$\sqrt{18}-6\sqrt{2}$を計算しなさい。
③$x^2+4x-12$を因数分解しなさい。
④2次方程式$3x^2-5x+1=0$を解きなさい。
⑤方程式$5x+3=2x+6$を解きなさい。
⑥$\frac{1}{2}(3x-y)-\frac{4x-y}{3}$を計算しなさい。
⑦2次方程式$2(x-2)^2-3(x-2)+1=0$を解きなさい。
⑧$x=2+\sqrt{3}$、$y=2-\sqrt{3}$のとき、$(1+\frac{1}{x})(1+\frac{1}{y})$の値を求めなさい。
⑨右の図のような、底面の半径が3cm、高さが4cmの円錐があります。この円錐の表面積を求めなさい。ただし円周率は$\pi$とします。
➉右の図のように、円Oとこの円の外部の点Pがあります。
点Pを通る円の接線をコンパスと定規を使って1つ作図しなさい。
ただし、作するためにかいた線は消さないでおきなさい。
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高校受験対策・死守66
①$6x\times2xy\div3y$を計算しなさい。
②$\sqrt{18}-6\sqrt{2}$を計算しなさい。
③$x^2+4x-12$を因数分解しなさい。
④2次方程式$3x^2-5x+1=0$を解きなさい。
⑤方程式$5x+3=2x+6$を解きなさい。
⑥$\frac{1}{2}(3x-y)-\frac{4x-y}{3}$を計算しなさい。
⑦2次方程式$2(x-2)^2-3(x-2)+1=0$を解きなさい。
⑧$x=2+\sqrt{3}$、$y=2-\sqrt{3}$のとき、$(1+\frac{1}{x})(1+\frac{1}{y})$の値を求めなさい。
⑨右の図のような、底面の半径が3cm、高さが4cmの円錐があります。この円錐の表面積を求めなさい。ただし円周率は$\pi$とします。
➉右の図のように、円Oとこの円の外部の点Pがあります。
点Pを通る円の接線をコンパスと定規を使って1つ作図しなさい。
ただし、作するためにかいた線は消さないでおきなさい。