問題文全文(内容文)：
入試問題　早稲田大学系属早稲田実業学校高等部

異なる$2$つの整数解をもつとき、
$p,q$の値をそれぞれ求めよ。

$x^2-px+q^2=0$

$p,q$を異なる$2$つの素数とする。

問題文全文(内容文)：
入試問題　立命館高等学校

$a★b=a^2-b^2+2ab$ と定める。

$x★(x+4)=0$ を解きなさい。

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・文章題8

Q.
ある博物館の入館料は、小学生260円、中学生と高校生はともに410円、大人760円である。
ある日の入館者数を調べると、中学生と高校生の合計入館者数は小学生の入館者数の2倍であり、
大人の入館者数は小学生、中学生、高校生の合計入館者数よりも100人少なかった。
この日の小学生の入館者数を$x$人、大人の入館者数を$y$人とするとき、次の問いに答えよ。

①この日の総入館者数を$x$と$y$の両方を用いて表せ。

②さらに、この博物館では1個550円のおみやげを売っており、総入館者数の8割の人が購入した。
この日の総入館者の入館料の合計とおみやげの売上げをあわせた金額は150000円で、おみやげを2個以上買った人はいなかった。
このとき$x$と$y$の値をそれぞれ求めよ。

問題文全文(内容文)：
半径1の2つの円が重ならないように正方形内を動く。
円の中心P,Qが存在しうる範囲の面積を求めよ。
＊図は動画内参照

2021ラ・サール高等学校

問題文全文(内容文)：
入試問題　久留米大学附属高等学校

$a=\sqrt{3}+\sqrt{15}$
$b=\sqrt{3}-\sqrt{15}$
のとき
→${\displaystyle \frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}}$
の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
正方形の1辺の長さは？
＊図は動画内参照

岡山白陵高等学校

問題文全文(内容文)：
【ルーチン】座標上の三角形の面積～全国入試問題解法

グラフ上の3点を結んで
三角形の面積を求めよ。
$S={\displaystyle \frac{1}{2}|x_1{y}_2-x_2{y}_1|}$
※図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・関数53

Q.
図1のように、関数$y=x^2$のグラフがある。
$A$はグラフ上の点で、$x$座標は$-1$である。また、2点$P,Q$はグラフ上を動くものとする。
このとき次の各問に答えなさい。ただし円周率は$\pi$とする。

①
関数$y=x^2$について、$x$の変域が$-3\leqq x\leqq 2$のときの$y$の変域を求めなさい。

②
2点$P,Q$の$x$座標をそれぞれ$1$と$3$とする。
図2のように、$\mathrm{△}APQ$を原点$O$を中心として矢印の方向に$360°$回転移動させ、$\mathrm{△}APQ$が回転移動しながら通った部分に色をつけた。
このとき色がついている図形の面積を求めなさい。

③
2点$P,Q$の$x$座標をそれぞれ$3$と$4$とする。
直線$OA$上に四角形$OPQA$と$\mathrm{△}OPR$の面積が等しくなるように点$R$を取るとき、$R$の座標を求めなさい。
ただし$R$の$x$座標は負とする。

問題文全文(内容文)：
$-1\leqq x\leqq 2$ , $3\leqq y\leqq 4$のとき
$x^{2}y-y$の最大値,最小値は？

2021ラ・サール高等学校

問題文全文(内容文)：
入試問題　駿台甲府高等学校

(1)$a$の値を求めよ。
(2)$k=5$のとき、$\mathrm{△}OAB$の面積を求めよ。

放物線 $y=a{x}^2$
(点(6,9)を通る)
直線$y=k$
※図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
円錐の裏技集の証明　中心角・側面積・表面積の説明動画です

問題文全文(内容文)：
入試問題　國學院大學久我山高等学校

①$:y=a{x}^2(a>0)$
②$:y={\displaystyle \frac{1}{2}{x}^2}$
$l:y=x+2$

①と$l$の交点:$A、B$
②と$l$の交点:$P、Q$
点$A$の$x$座標が$-1$

(1)$a$の値を求めなさい。
(2)$\mathrm{△}POB$の面積を求めなさい。
※図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
BD:DC=?
＊図は動画内参照

2021西大和学園高等学校

問題文全文(内容文)：
△ABC=？
＊図は動画内参照

大阪星光学院高等学校

問題文全文(内容文)：
DE=?
＊図は動画内参照

2021西大和学園高等学校

問題文全文(内容文)：
自然数Nを49で割ったとき商と余りが等しくなった。
このようなNのうち2021より大きいNの個数は？

2021西大和学園高等学校

問題文全文(内容文)：
四角形ABCDは正方形
$\mathrm{\angle }DAE=?$
＊図は動画内参照

横浜清風高等学校

問題文全文(内容文)：
入試問題　関西学院高等部

放物線$y=x^2$
直線$y=ax+a(a>0)$
$2$点$A$と$B$で交わる。

点$P:y=a$のとき、$x=a$
$\mathrm{△}OAB$の面積を求めよ。
※図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
①$5+(-3)\times 2$を計算しなさい。

②$3x{y}^2÷(-2x^{2}y)\times 4y$を計算しなさい。

③$a=\sqrt{6}$のとき$a(a+2)-2(a+2)$の値を求めなさい。

④二次方程式$x^2+6x-16=0$を解きなさい。

⑤$\sqrt{45}+\sqrt{5}-\sqrt{20}$を計算しなさい。

⑥定価1500円のTシャツを$a$割引で買ったときの代金を、$a$を使った式で表しなさい。
ただし消費税は考えないものとする。

⑦右の図は、ある中学校3年生男子50人の50m走の記録をヒストグラムに表したも のである。
図において、例えば6.0から 6.5の区間は、6.0秒以上6.5秒未満の階級を表したものである。
このとき最頻値を求めなさい。

⑧右の図のように、$\mathrm{\angle }B=90°$である直角三角形$ABC$がある。
$DA=DB=BC$となるような点$D$が辺$AC$上にあるとき、$\mathrm{\angle }x$の大きさを求めなさい。

③右の図のような$\mathrm{△}ABC$がある。
線分$AC$上にあり、$\mathrm{\angle }PAB=\mathrm{\angle }PBA$となる点$P$を作図によって求め、$P$の記号をつけなさい。
ただし作図に用いた線は残しておくこと。

問題文全文(内容文)：
三平方の定理：証明《後編》

$a^2+c^2=c^2$
直角三角形の直角を挟む2辺の長さを$c$とする。
※図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
三平方の定理：証明《前編》

$a^2+b^2=c^2$
直角△の直角を挟む 2辺の長さをCとする。
※図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}3\mathrm{問}$
Q高校の校長先生は、ある日、新聞で高校生の読書に関する記事を読んだ。そこで、
Q高校の生徒全員を対象に、直前の1週間の読書時間に関して、100人の
生徒を無作為に抽出して調査を行った。その結果、100人の生徒のうち、この
1週間に全く読書をしなかった生徒が36人であり、100人の生徒のこの1週間の
読書時間(分)の平均値は204であった。Q高校の生徒全員のこの1週間の読書時間
の母平均を$m$,　母標準偏差を150とする。

(1)全く読書をしなかった生徒の母比率を0.5とする。このとき、100人の無作為標本の
うちで全く読書をしなかった生徒の数を表す確率変数をXとすると、$X$は$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}}$
に従う。また、Xの平均(期待値)は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}\mathrm{ウ}}}$、標準偏差は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$である。

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}}$については、最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから一つ選べ。
⓪正規分布$N(0,1)$
①二項分布$B(0,1)$
②正規分布$N(100,0.5)$
③二項分布$B(100,0.5)$
④正規分布$N(100,36)$
⑤二項分布$B(100,36)$


(2)標本の大きさ100は十分に大きいので、100人のうち全く読書をしなかった生徒
の数は近似的に正規分布に従う。
全く読書をしなかった生徒の母比率を0.5とするとき、全く読書をしなかった生徒
が36人以下となる確率を$p_5$とおく。$p_5$の近似値を求めると、$p_5=\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}$である。
また、全く読書をしなかった生徒の母比率を0.4とするとき、全く読書をしなかった
生徒が36人以下となる確率を$p_4$とおくと、$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}}$である。

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}$については、最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから一つ選べ。
⓪$0.001$
①$0.003$
②$0.026$
③$0.050$
④$0.133$
⑤$0.497$

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}}$の解答群
⓪$p_4<p_5$
①$p_4=p_5$
②$p_4>p_5$


(3)1週間の読書時間の母平均$m$に対する信頼度95％の信頼区間を
$C_1\leqq m\leqq C_2$とする。標本の大きさ100は十分大きいことと、1週間
の読書時間の標本平均が204、母標準偏差が150であることを用いると、
$C_1+C_2=\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}\mathrm{ケ}}}$、$C_2-C_1=\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}.\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$であることがわかる。
また、母平均$m$と$C_1,C_2$については$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}}$。

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}}$の解答群
⓪$C_1\leqq m\leqq C_2$が必ず成り立つ
①$m\leqq C_2$は必ず成り立つが、$C_1\leqq m$が成り立つとは限らない
②$C_1\leqq m$は必ず成り立つが、$m\leqq C_2$が成り立つとは限らない
③$C_1\leqq m$も$m\leqq C_2$も成り立つとは限らない


(4)Q高校の図書委員長も、校長先生と同じ新聞記事を読んだため、校長先生が
調査をしていることを知らずに、図書委員会として校長先生と同様の調査を
独自に行った。ただし、調査期間は校長先生による調査と同じ直前の1週間であり、
対象をQ高校の生徒全員として100人の生徒を無作為に抽出した。その調査における
全く読書をしなかった生徒の数を$n$とする。
校長先生の調査結果によると全く読書をしなかった生徒は36人であり、
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}}$。

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}}$の解答群
⓪$n$は必ず36に等しい
①$n$は必ず36未満である
②$n$は必ず36より大きい
③$n$と36との大小はわからない


(5)(4)の図書委員会が行った調査結果による母平均$m$に対する信頼度95％の
信頼区間を$D_1\leqq m\leqq D_2$、校長先生が行った調査結果による母平均$m$に対す
る信頼度95％の信頼区間を(3)の$C_1\leqq m\leqq C_2$とする。ただし、母集団は同一
であり、1週間の読書時間の母標準偏差は150とする。
このとき、次の⓪～⑤のうち、正しいものは$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}}}\mathrm{と}\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}}}$である。

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}}}$,　$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}}}$の解答群(解答の順序は問わない。)
⓪$C_1=D_1\mathrm{と}{C}_2=D_2$が必ず成り立つ。
①$C_1<D_2$または$D_1<C_2$のどちらか一方のみが成り立つ。
②$D_2<C_1$または$C_2<D_1$となる場合もある。
③$C_2-C_1>D_2-D_1$が必ず成り立つ。
④$C_2-C_1=D_2-D_1$が必ず成り立つ。
⑤$C_2-C_1<D_2-D_1$が必ず成り立つ。

2021共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
入試問題　東京都立産業技術高等専門学校

次の等式が成り立つように
$x^2-6x-7=(x-\boxed{{\displaystyle \mathrm{①}}}{)}^2-\boxed{{\displaystyle \mathrm{②}}}$
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{①}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{②}}}$
に当てはまる 正の数を求めよ。

問題文全文(内容文)：
動画内図で、$\mathrm{△}BDC$と$\mathrm{△}ACE$はともに正三角形である。
また、線分ADとBEとの交点をF,ADと辺BCとの交点をGとする。

(1) $\mathrm{△}ADC\equiv EBC$であることを証明せよ。

(2) AB=4cm,AC=4cm,BC=6cmのとき、
　　(ア) DGの長さを求めよ。
　　(イ) EFの長さを求めよ。

問題文全文(内容文)：
入試予想問題　関西学院高等部

【難問・奇問は少ない】
次の問題に答えよ。
・$(\sqrt{12}-\sqrt{2}{)}^2+(\sqrt{8}-{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})(\sqrt{48}+8)}$
・$(-{\displaystyle \frac{4}{3}{x}^{2}y{)}^3÷({\displaystyle \frac{y}{6x}{)}^2\times ({\displaystyle \frac{y^2}{2x}{)}^3}}}$

次の2つの連立方程式が
同じ解をもつとき、$a、\ell$私の値を求めなさい。
$\begin{array}{r}\{\begin{array}{l}x+2y=3\\ ax+\ell y=-7\end{array}\end{array}$
$\begin{array}{r}\{\begin{array}{l}x+3y=5\\ ax+\ell y=1\end{array}\end{array}$

$A,B,C,D,E$の$5$人が図$1$のような
車で出かける計画している。

★$E$は必ず後部座席にすわる。

(1)$5$人の座席配置は全部で何通り?

以下、行きは図2で、帰りは行きと異なる。

(2)$B$が運転席、$A$が助手席に座る。
$5$人の座席配置は全部で向通り?
※図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守67

① 2次方程式を$x^3+3x-1=0$を解きなさい。

②$\sqrt{24}÷\sqrt{3}-\sqrt{2}$を計算しなさい。

③関数$y=\frac{3}{x}$について、$x$の変域が$1\leqq x\leqq 6$のとき、$y$の変域を答えなさい。

④
$x$枚の空の封筒と$y$本の鉛筆がある。
封筒の中に鉛筆を4本ずつ入れると8本足りず、3本ずつ入れると12本余る。
このとき$x$と$y$の値を求めなさい。

⑤
右の図のような、$AD=2cm$、$BC=5cm$、$AD//BC$である台形$ABCD$があり、対角線$AC$、$BD$の交点を$E$とする。
点$E$から辺$DC$上に辺$BC$と線分$EF$が平行となる点$F$をとるとき、線分$EF$の長さを答えなさい。

⑥
1から6までの目のついた大、小2つのさいころを同時に投げたとき、大きいさいころの出た目の数を$a$、小さいさいころの出た目の数を$b$とする。
このとき、出た目の数の積$a\times b$の値が25以下となる確率を求めなさい。

⑦
右の図のように直線$l$と2つの点$A$、$B$がある。
直線$l$上にあって、2つの点$A$、$B$を通る円の中心$P$を、定規とコンパスを用いて作図しなさい。
ただし作図に使った線は消さずに残しておくこと。

問題文全文(内容文)：
(1)129と282の最小公倍数は？
(2)自然数A,Bの最大公約数をG、最小公倍数をLとする。
A,BをGで割ったときの商をそれぞれa,bとする。
(ⅰ)Lをa,b,Gで表せ
(ⅱ)A-2B-2G+L=2021のとき(A,B)をすべて求めよ。(G≠1)

2021市川高等学校

問題文全文(内容文)：
6つの正方形を並べた長方形
$\mathrm{\angle }x+\mathrm{\angle }y=?$

2021日本大学習志野高等学校

問題文全文(内容文)：
球を除いた体積=?
＊図は動画内参照

2021専修大学松戸高等学校

問題文全文(内容文)：
x=1111,y=-909のとき
$\sqrt{x^2-2xy+y^2+2x-2y+1}=?$

2021昭和学院秀英高等学校