福田のおもしろ数学034〜各面が合同な三角形でできた四面体の体積〜等面四面体 - 質問解決D.B.（データベース）
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福田のおもしろ数学034〜各面が合同な三角形でできた四面体の体積〜等面四面体

問題文全文(内容文)：
どの面も、5,6,7の長さの三角形でできている四面体の体積を求めよ
単元： #数学(中学生)#中３数学#数A#図形の性質#三平方の定理#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#数学(高校生)
指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
どの面も、5,6,7の長さの三角形でできている四面体の体積を求めよ
投稿日：2024.01.28

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【高校数学】立体の問題のポイント・重要公式集
-----------------
1⃣
球の中に正四面体ABCDが内接している。
正四面体ABCDの一辺の長さをaとし、球の半径をRとするとき、Rをaを用いて示しなさい。

2⃣
正四面体ABCDに球が内接している。
このとき、球の半径rをaを用いて表しなさい。
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四面体$ABCD$において

$\angle ACB=45°$

$AD+BC+\dfrac{AC}{\sqrt2}=3$

体積$\dfrac{1}{6}$とする。

このとき$CD$を求めよ。

図は動画内参照
　　　
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◎1辺の長さが6の正四面体OABCがある。
OAの中点をL、辺OBを2:1に分ける点をM、辺OC上で2ON=NCを満たす点をNとする。

①$LM$の長さは？

②$\cos \angle MLN$の値は？

③$△LMN$の面積は？
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問題文全文(内容文)：
(7)1辺の長さが$\sqrt2$の正三角形を底面とし、高さが4の直三角柱を考える。
この直三角柱を以下の条件①と条件②を共に満たす平面で切断するとき、切断面の
面積の最小値は$\boxed{\ \ シ\ \ }$である。ただし、直三角柱は底面と側面が垂直である三角柱
のことである。
条件①　切断面が直角三角形になる。
条件②　切断面の図形のすべての辺が直三角柱の側面上にある。

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