これ知ってる？

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全方向美少女が全方向でない事に関して解説します。

単元： #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

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全方向美少女が全方向でない事に関して解説します。

投稿日：2024.02.22

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指導講師：福田次郎

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4

　p,qを正の実数とする。原点をOとする座標空間内の3点P(p,0,0), Q(0,q,0), R(0,0,1)は

∠

PRQ=

\frac{π}{6}

を満たす。四面体OPQRの体積の最大値を求めよ。

2018一橋大学文系過去問

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福田の数学〜慶應義塾大学2022年商学部第２問〜空間ベクトルと平面の方程式

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

点Oを原点とするxyz座標空間に、2点A(2,3,1),\ B(-2,1,3)をとる。
また、x座標が正の点Cを、

\vec{O C}

を

\vec{O A}

と

\vec{O B}

に垂直で、

| \vec{O C} | = 8 \sqrt{3}

となるように定める。
(1)

△ O A B

の面積は

ア \sqrt{イ}

である。
(2)点Cの座標は

(ウ, エ オ, カ)

である。
(3)四面体OABCの体積は

キ ク

である。
(4)平面ABCの方程式は

x + ケ y + コ z - サ シ = 0

である。
(5)原点Oから平面ABCに垂線OHを下ろしたとき、点Hの座標は

(\frac{ス}{セ ソ}, \frac{タ}{チ}, \frac{ツ テ}{ト ナ})

である。

2022慶應義塾大学商学部過去問

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福田の数学〜立教大学2023年理学部第2問〜ベクトルの共面条件と共線条件

単元： #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

k

1とする。座標空間内の四面体OABCについて、線分ACの中点をD、線分BCの中点をE、線分DEを1：2に内分する点をPとする。また、
線分OPを

k

：1-

k

に内分する点をQとし、Rを

\vec{C R}

l \vec{C Q}

を満たす点とする。

\vec{a}

\vec{O A}

\vec{b}

\vec{O B}

\vec{c}

\vec{O C}

とおいたとき、次の問いに答えよ。
(1)

\vec{O D}

\vec{O E}

\vec{O P}

を

\vec{a}

\vec{b}

\vec{c}

を用いて表せ。
(2)

\vec{O R}

を

\vec{a}

\vec{b}

\vec{c}

k

l

を用いて表せ。
(3)Rが平面OAB上にあるとき、

l

を

k

を用いて表せ。
(4)線分OAの中点をF、線分OBの中点をGとする。Rが線分FG上にあるときの

k

の値を求めよ。

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福田の数学〜中央大学2021年経済学部第１問(4)〜2つのベクトルに垂直な単位ベクトル

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指導講師：福田次郎

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1

(4)2つのベクトル

\vec{a} = (4, - 2, 3), \vec{b} = (- 4, 5, - 3)

の両方に垂直な
単位ベクトルを全て求めよ。

2021中央大経済学部過去問

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福田の数学〜慶應義塾大学2023年薬学部第１問(4)〜球面上の3点が作る三角形

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(4)座標空間に球面S：

(x - 3)^{2}

(y + 2)^{2}

(z - 1)^{2}

=36 がある。球面Sが平面y=2　と交わってできる円をCとおく。
(i)円Cの中心の座標は

ク

であり、半径は

ケ

である。
(ii)円Cと平面x=3の交点をA,Bとし、AとB以外の球面S上の任意の点をPとする。三角形PABにおいて、辺PBを4:3に内分する点をD、線分ADを5:3に内分する点をMとし、直線PMと辺ABとの交点をEとする。このとき、AEの長さは

コ

である。ただし、Bのz座標はAのz座標よりも大きいとする。

2023慶應義塾大学薬学部過去問

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