問題文全文(内容文)：
$n$人でじゃんけんしてあいこになる確率を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 3}}$　
(1)各面が白色あるいは黒色で塗られた正四面体について、いずれか1つの面を等確率${\displaystyle \frac{1}{4}}$で選択し、選択した面を除いた3つの面の色を白色であれば黒色に、黒色であれば白色に塗りなおす試行を繰り返す。正四面体の全てが白色の状態から開始するとき
$(\text{a})$2つの面が白色、2つの面が黒色になる最小の試行回数は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}$であり、この試行回数で同状態が実現する確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}\mathrm{カ}}}}}$である。
$(\text{b})$すべての面が黒色になる最小の試行回数は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}$であり、この試行回数で同状態が実現する確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}\mathrm{コ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}\mathrm{シ}}}}}$である。

(2)各面が白色あるいは黒色で塗られた立方体について、いずれか1つの面を等確率${\displaystyle \frac{1}{6}}$で選択し、選択した面を除いた5つの面の色を白色であれば黒色に、黒色であれば白色に塗り直す試行をくり返す。立方体のすべての面が白色の状態から開始するとき
$(\text{a})$3つの面が白色、3つの面が黒色になる最小の試行回数は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}\mathrm{セ}}}$であり、この試行回数で同状態が実現する確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}\mathrm{タ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}\mathrm{ツ}}}}}$である。
$(\text{b})$すべての面が黒色になる最小の試行回数は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}\mathrm{ト}}}$であり、この試行回数で同状態が実現する確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}\mathrm{ニ}\mathrm{ヌ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}\mathrm{ノ}\mathrm{ハ}}}}}$である。

慶應義塾大学2021年環境情報学部第３問

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}3\mathrm{問}$
二つの袋$A,B$と一つの箱がある。$A$の袋には赤球2個と白球1個が入っており、
$B$の袋には赤球3個と白球1個が入っている。また、箱には何も入っていない。

(1)$A,B$の袋から球をそれぞれ1個ずつ同時に取り出し、球の色を調べずに箱に入れる。
$(\text{i})$箱の中の2個の球のうち少なくとも1個が赤球である確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}}}}}$である。

$(\text{ii})$箱の中をよくかき混ぜてから球を1個取り出すとき、取り出した球が赤球
である確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}\mathrm{カ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}}}$であり、取り出した球が赤球であったときに、
それが$B$の袋に入っていたものである条件付き確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}}}$である。

(2)$A,B$の袋から球をそれぞれ2個ずつ同時に取り出し、球の色を調べずに箱に入れる。
$(\text{i})$箱の中の4個の球のうち、ちょうど2個が赤球である確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}}$である。
また、箱の中の4個の球のうち、ちょうど3個が赤球である確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}}}$である。

$(\text{ii})$箱の中をよくかき混ぜてから球を2個同時に取り出すとき、どちらの球も
赤球である確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}\mathrm{チ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}\mathrm{テ}}}}}$である。また、取り出した2個の球がどちらも
赤球であったときに、それらのうちの1個のみがBの袋に入っていたものである
条件付き確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}\mathrm{ナ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}\mathrm{ヌ}}}}}$である。

問題文全文(内容文)：
正七角形について、以下の問いに答えよ。
（1）対角線の総数を求めよ。
（2）対角線を2本選ぶ組み合わせは何通りあるか答えよ。
（3）頂点を共有する2本の対角線は何組あるか答えよ。
（4）共有点をもたない2本の対角線は何組あるか答えよ。
（5）正七角形の内部で交わる2本の対角線は何組あるか答えよ。

問題文全文(内容文)：
【数学的に求める】好きな人と席がとなりになる確率