問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=\theta-\sin\theta \\
y=1-\cos\theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}(0 \leqq \theta \leqq 2\pi)$で表される曲線をCとする。

(1)Cとx軸で囲まれる部分の領域をDとする。Dの面積Sを求めよ。
(2)Dをx軸の周りに1回転してできる立体の体積Vを求めよ。

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=t^2+1 \\
y=2-t-t^2
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}(-2 \leqq t \leqq 1)$で表される曲線とx軸で囲まれた面積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}} \ a,\ hを正の実数とする。座標平面において、原点Oからの距離が、\hspace{110pt}\\
直線x=hからの距離のa倍であるような点Pの軌跡を考える。点Pの座標を(x,\ y)とする\\
と、x,\ y\ は次の方程式を満たす。\\
(1-\boxed{\ \ ア\ \ })\ x^2+2\ \boxed{\ \ イ\ \ }\ x+y^2=\boxed{\ \ ウ\ \ }\ \ \ \ \ ...(1) \\
\\
\boxed{\ \ ア\ \ },\ \boxed{\ \ イ\ \ },\ \boxed{\ \ ウ\ \ }\ の解答群\\
⓪a^2\ \ \ ①h^2\ \ \ ②a^3\ \ \ ③a^2h\ \ \ ④ah^2\ \ \ \\
⑤h^3\ \ \ ⑥a^4\ \ \ ⑦a^2h^2\ \ \ ⑧ah^3\ \ \ ⑨h^4\ \ \ \\
\\
次に、座標平面の原点Oを極、x軸の正の部分を始線とする極座標を考える。\\
点Pの極座標を(r\ θ)とする。r \leqq hを満たすとき、点Pの直交座標(x,\ y)をa,\ h,\ θ\\
を用いて表すと\\
(x,\ y)=(\frac{\boxed{\ \ エ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }}\ \cos θ,\ \frac{\boxed{\ \ エ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }}\ \sin θ)\ \ \ \ \ ...(2) \\
\\
\boxed{\ \ エ\ \ },\ \boxed{\ \ オ\ \ }\ の解答群\\
⓪h\ \ \ ①ah\ \ \ ②h^2\ \ \ ③ah^2\ \ \ ④1+a\cos θ\ \ \ \\
⑤1+a\sin θ\ \ \ ⑥a\cos θ-1\ \ \ ⑦a\sin θ-1\ \ \ ⑧1-a\cos θ\ \ \ ⑨1-a\sin θ\ \ \ \\
\\
(1)から、a=\boxed{\ \ カ\ \ }のとき、点Pの軌跡は放物線\ x=\boxed{\ \ キ\ \ }\ y^2+\boxed{\ \ ク\ \ }となる。\\
この放物線とy軸で囲まれた図形の面積Sは\\
S=2\int_0^{\boxed{\ \ ケ\ \ }}xdy=2\int_0^{\boxed{\ \ ケ\ \ }}(\boxed{\ \ キ\ \ }\ y^2+\boxed{\ \ ク\ \ })dy=\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}\ h^2\\
である。したがって、(2)を利用すれば、置換積分法により次の等式が成り立つことが分かる。\\
\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos θ}{(1+\cos θ)^2}dθ=\frac{\boxed{\ \ シ\ \ }}{\boxed{\ \ ス\ \ }}\\
\\
\boxed{\ \ キ\ \ },\ \boxed{\ \ ク\ \ },\ \boxed{\ \ ケ\ \ }\ の解答群\\
⓪h\ \ \ ①2h\ \ \ ②\frac{h}{2}\ \ \ ③-\frac{h}{2}\ \ \ ④\frac{1}{h}\ \ \ \\
⑤-\frac{1}{h}\ \ \ ⑥\frac{1}{2h}\ \ \ ⑦-\frac{1}{2h}\ \ \ ⑧h^2\ \ \ ⑨-h^2\ \ \
\end{eqnarray}

2022明治大学全統理系過去問

問題文全文(内容文)：
$a,b$は実数であり,$b\neq 0$である.
$O(0,0).P(1,0),Q(a,b)$

(1)$\triangle OPQ$が鋭角三角形になる$a,b$の条件を不等式で表せ.
(2)$m,n$整数,$a,b$は(1)の条件を満たすとき,$(m+na)^2-(m+na)+n^2b^2 \geqq 0$を示せ.

1998東大過去問

問題文全文(内容文)：
2直線
$r(\sqrt3\cos\theta+\sin\theta)=4$
$r(\sqrt3\cos\theta-\sin\theta)=2$
の交点の極座標を求めよ。またこの2直線のなす鋭角も求めよ。
（出典　数研出版サクシード数学Ⅲ）

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}　Oを原点とする座標平面において、楕円D:\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}=1　上に異なる2点P_1,P_2\\
がある。P_1における接線l_1とP_2における接線l_2の交点をQ(a,\ b)とし、線分P_1P_2の\\
中点をRとする。\\
\\
(1)P_1の座標を(x_1,\ y_1)とするとき、l_1の方程式はx_1x+\boxed{\ \ チ\ \ }\ y_1y+\boxed{\ \ ツ\ \ }=0\\
と表される。\\
\\
(2)直線P_1P_2の方程式は、a,bを用いてax+\boxed{\ \ テ\ \ }\ by+\boxed{\ \ ト\ \ }=0と表される。\\
\\
(3)3点O,R,Qは一直線上にあって\overrightarrow{ OR }=\frac{\boxed{\ \ ナ\ \ }}{a^2+\boxed{\ \ ニ\ \ }\ b^2}\overrightarrow{ OQ }が成り立つ。\\
\\
(4)l_1とl_2のどちらもy軸と平行ではないとする。このとき、l_1とl_2の傾きは\\
tの方程式(a^2+\boxed{\ \ ヌ\ \ })t^2+\boxed{\ \ ネ\ \ }abt+(b^2+\boxed{\ \ ノ\ \ })=0　の解である。\\
\\
(5)l_1とl_2が直交しながらP_1,P_2が動くとする。\\
(\textrm{i})Qの軌跡の方程式を求めよ。　　　(\textrm{ii})Rのy座標の最大値を求めよ。\\
(\textrm{iii})Rの軌跡の概形を描け。
\end{eqnarray}

2021上智大学理系過去問