福田の数学〜東京大学2018年理系第2問〜数列の増減とユークリッドの互除法 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜東京大学2018年理系第2問〜数列の増減とユークリッドの互除法

問題文全文(内容文):
$a_{ 1 },a_{ 2 }・・・$を
$a_{ n }=\dfrac{2_{ n }+{}_1 \mathrm{ C }_n}{n!}$(n=1,2,・・・)
で定める
(1)$n \geqq 2$とする。$\dfrac{a_{n}}{a_{n-1}}$を規約分数$\dfrac{q_{n}}{p_{n}}$として表したときの分母$p_{n} \geqq 1$と分子$q_{n}$を求めよ。
(2)$a_{n}$が整数となる$n\geqq1$をすべて求めよ。

2018東京大学理過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$a_{ 1 },a_{ 2 }・・・$を
$a_{ n }=\dfrac{2_{ n }+{}_1 \mathrm{ C }_n}{n!}$(n=1,2,・・・)
で定める
(1)$n \geqq 2$とする。$\dfrac{a_{n}}{a_{n-1}}$を規約分数$\dfrac{q_{n}}{p_{n}}$として表したときの分母$p_{n} \geqq 1$と分子$q_{n}$を求めよ。
(2)$a_{n}$が整数となる$n\geqq1$をすべて求めよ。

2018東京大学理過去問
投稿日:2024.02.10

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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
$n$を自然数とするとき、
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数学的帰納法によって証明せよ。

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1⃣
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2⃣
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問題文全文(内容文):
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$a_1=0,a_{n+1=2a_n+n^2}$
一般項$a_n$を求めよ。
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