福田の数学〜青山学院大学2022年理工学部第3問〜関数の増減と極値 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜青山学院大学2022年理工学部第3問〜関数の増減と極値

問題文全文(内容文):
関数
$f(x)=\sqrt{1-2\cos x}-\frac{1}{2}x$
について以下の問いに答えよ。
(1)$f'(x)$を求めよ。
(2)$f'(x) \gt 0$ となるxの値の範囲を求めよ。
(3)f(x)の増減を調べ、極値を求めよ。

2022青山学院大学理工学部過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#微分法#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#青山学院大学
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
関数
$f(x)=\sqrt{1-2\cos x}-\frac{1}{2}x$
について以下の問いに答えよ。
(1)$f'(x)$を求めよ。
(2)$f'(x) \gt 0$ となるxの値の範囲を求めよ。
(3)f(x)の増減を調べ、極値を求めよ。

2022青山学院大学理工学部過去問
投稿日:2022.09.28

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【数Ⅲ】微分法の応用:接線と法線 媒介変数θで表された曲線について、( )内のθの値に対応する点における接線の方程式を求めよう。x=sinθ, y=sin2θ (θ=2π/3)

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単元: #微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
媒介変数$\theta$で表された曲線について、( )内の$\theta$の値に対応する点における接線の方程式を求めよう。
$x=\sin\theta, y=\sin2\theta (\theta=\dfrac{2\pi}{3})$
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名古屋市立(医)積分 初のVチューバー解説 アイシアちゃん/仮の姿は東大数学科院卒杉山聡

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単元: #大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#数列の極限#微分法#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#名古屋市立大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n:$自然数
$S_{n}:y=e^{-x}\sin x$と$y$軸の囲む面積$((n-1)\pi \leqq x \leqq n\pi)$

(1)
$S_{n}$は?

(2)
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福田の入試問題解説〜北海道大学2022年理系第3問〜指数不等式の領域が表す面積の最小

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
以下の問いに答えよ。
(1)連立不等式$x \geqq 2, 2^x \leqq x^y \leqq x^2$の表す領域をxy平面上に図示せよ。
ただし、自然対数の底eが$2 \lt e \lt 3$を満たすことを用いてよい。
(2)$a \gt 0$に対して、連立不等式$2 \leqq x \leqq 6, (x^y-2^x)(x^a-x^y) \geqq 0$
の表すxy平面上の領域の面積をS(a)とする。
$S(a)$を最小にするaの値を求めよ。

2022北海道大学理系過去問
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福田の数学〜慶應義塾大学看護医療学部2025第1問(2)〜対数不等式

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単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$\boxed{1}$

(2)不等式$2(\log_3 x)^2+2\log_9 x \gt 1$を解くと

$\boxed{イ}$である。

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【数Ⅲ】【微分とその応用】平均値の定理の利用3 ※問題文は概要欄

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単元: #微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
k、αは定数、関数f(x)は微分可能であるとする。
lim[x→∞]f'(x)=αのとき、lim[x→∞]{f(x+k)-f(x)}を求めよ。
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